solsem04

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2009-II

Solucionario de la semana Nº 4 Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal

SEMANA 4 A

SENTIDO CONTEXTUAL La semántica contemporánea recomienda buscar el sentido de las palabras en el contexto del enunciado. Así, la palabra 'quimera' puede significar 'monstruo fabuloso que vomitaba llamas y tenía cabeza de león, vientre de cabra y cola de dragón' o 'lo que se propone a la imaginación como posible o verdadero, no siéndolo' o ‘animal compuesto de células de dos o más orígenes genéticos distintos’, y sólo sabremos el sentido pertinente en el contexto del enunciado. Véase los siguientes ejemplos: (1) La quimera de una sociedad plenamente igualitaria ha sido pensada siempre. (2) Las quimeras se producen al fusionarse dos embriones de muy corta edad. (3) La quimera, en la mitología clásica, es la progenie de los monstruos Tifón y Equidna.

ACTIVIDAD 1

En los siguientes párrafos, explique el sentido contextual de las palabras resaltadas con negrita. 1. Resulta prácticamente imposible que las Iglesias cristianas lleguen a considerar

como algo aceptable la teoría evolucionista aplicada al problema del origen y la naturaleza del alma humana.

Solución:

Evolucionista: teoría que explica la transformación de las especies por los cambios producidos en sucesivas generaciones. Naturaleza: esencia de cada ser.

2. Una línea de descendencia de los reptiles, aquella que conduce a las aves, está

representada por una forma intermedia, como el arqueópterix; otra línea de descendencia es la que está representada por los pterodáctilos.

Solución:

Representada: ejemplificada. 3. A pesar de ser zambo y de llamarse López, quería parecerse cada vez menos a un

zaguero de Alianza Lima y cada vez más a un rubio de Filadelfia. La vida se encargó de enseñarle que si quería triunfar en una ciudad colonial más valía saltar las etapas intermediarias y ser antes que un blanquillo de acá, un gringo de allá. Toda su tarea en los años que lo conocí consistió en deslopizarse y deszambarse lo más pronto posible y en americanizarse antes que le cayera el huaico y lo convirtiera para siempre, digamos, en un portero de banco o un chofer de colectivo. Tuvo que



empezar por matar al peruano que había en él y por coger algo de cada gringo que conoció. Con el botín se compuso una nueva persona, un ser hecho de retazos que no era ni zambo ni gringo, el resultado de un cruce contranatura, algo que su vehemencia hizo derivar, para su desgracia, de sueño rosado a pesadilla infernal. Pero no nos anticipemos. Precisemos que se llamaba Roberto, que años después se le conoció por Boby, pero que en los últimos documentos oficiales figura con el nombre de Bob. En su ascensión vertiginosa hacia la nada fue perdiendo en cada etapa una sílaba de su nombre.

Solución:

Colonial: dominio de una potencia extranjera. Deslopizarse: dejar de ser López, o sea dejar de ser el mismo. Huaico: desastre. Compuso: construyo. Contranatural: contra su esencia. Vertiginosa: apresurada.

SINONIMIA CONTEXTUAL

Dentro del discurso, la sinonimia designa la relación entre dos palabras o expresiones que tienen el mismo sentido o cuyo significado es muy parecido. Dos o más formas lingüísticas son sinónimas si se sustituyen en un contexto una por la otra y tienen el mismo sentido. Así, en “Tuvo un accidente, pero quedó sano, sin ninguna lesión”, la palabra ‘sano’ puede reemplazarse con los sinónimos intacto, ileso, incólume; pero, en otros contextos no se puede establecer esta permutación; por ejemplo: «Ella solo come alimentos sanos».

ACTIVIDAD 2 Lea el siguiente texto y resuelva los ejercicios sobre sinonimia contextual. Aunque algunos ensayistas poco serios han calificado a Popper de positivista, Popper está muy longincuo de esa corriente epistemológica. El positivismo enuncia como premisa que el conocimiento se reduce a lo positum, esto es, a lo puesto, a lo dado, como un dato de observación. En tal sentido, el positivismo sostiene que los conocimientos se justifican por medio de la experiencia. En una fórmula clásica y muy citada, Alfred Ayer definió al conocimiento como «creencia verdadera justificada». Sin embargo, Popper no es positivista. Incluso, una vez dijo que más le convenía el título de negativista. Popper, en efecto, recusó la posibilidad de un conocimiento justificado sobre la base de una argumentación lógica simple, pero potente. La ciencia no justifica, no verifica, no es demostrativa. El enfoque crítico popperiano parte del supuesto de que las teorías son siempre refutables (esto es, posiblemente falsas), incluso las que muestran un enorme éxito empírico.

SINÓNIMOS EN CONTEXTO 1. LONGINCUO 2. SERIO 3. PREMISA

A) remoto A) riguroso A) cuestión B) conspicuo B) cordial B) deducción C) abismal C) sincero C) tesis D) distante D) grave D) problema E) silente E) hosco E) corolario



Solución: Solución: Solución: Lejos, distante Exacto, riguroso Verdad, tesis

Clave: D Clave: A Clave: C

4. RECUSAR 5. DEMOSTRATIVA 6. REFUTABLE A) acusar A) experimental A) falsa B) impulsar B) concluyente B) lógica C) denegar C) ilustrativa C) falsable D) suspender D) explicativa D) verosímil E) objetar E) descriptiva E) conjeturable Solución: Solución: Solución:

Rechazar, objetar Validadora, concluyente. Susceptible de ser Clave: E Clave: B falsa, falsable

Clave: C

ANTONIMIA CONTEXTUAL

La antonimia contextual se entiende como la oposición semántica que se justifica en el propio tramado del texto. Al reemplazar una palabra por otra, se produce un viraje de sentido. Cabe resaltar que para hallar el sentido opuesto de una determinada palabra es necesario tomar en cuenta el contexto del enunciado. En los siguientes enunciados, proponga un antónimo para la palabra en negrita y determine si es necesario hacer otros cambios. 1. Gracias a la aquiescencia del director, los jóvenes pudieron organizar el evento. Solución:

Antónimo: negativa. Cambios: debido a la negativa del director, los jóvenes no pudieron organizar el evento.

2. A pesar de que le mostraron las pruebas de su error, su actitud recalcitrante le

hacía negar todo. Solución:

Antónimo: arrepentido Cambios: cuando le mostraron las pruebas de su error, su actitud arrepentida le hizo aceptar todo.

3. El sistema de clasificación biológica forma una jerarquía, y este hecho constituye

una prueba firme a favor de la teoría de la evolución de las especies. Solución:

Antónimo: débil Cambios: el sistema de clasificación biológica forma una jerarquía, y este hecho no constituye una prueba débil a favor de la teoría de la evolución de las especies.



SIGNIFICADO DENOTATIVO Y SIGNIFICADO CONNOTATIVO Las palabras contenidas en un texto expresan y trasmiten información (sirven para representar las cosas, las ideas), por lo que suelen emplearse en un sentido descriptivo. De esta manera “rojo” significa un tipo de color. Este significado se llama denotativo. Pero, con el propósito de provocar determinadas impresiones y despertar ciertos sentimientos en el discurso, las palabras pueden adquirir otras interpretaciones. El término “rojo” puede aludir a sangre, cólera, pasión, etc. Dichas significaciones se conocen como significado connotativo porque le dan mayor expresividad al lenguaje. La interpretación de los significados connotativos depende fuertemente del contexto.

ACTIVIDADES Escriba en las líneas punteadas el significado de las siguientes expresiones. a) Ustedes son buenos empleados, pero en los últimos tiempos se han relajado.

Vamos, hay que ponerse el overol. Solución: Hay que ponerse a trabajar fuerte. b) Creo que tienes razón respecto de ese sujeto. El modo como trata a sus semejantes

lo hace un hombre sin alma. Solución: Un hombre sin sentimientos c) Las críticas formuladas en ese simposio apuntan al mismo corazón de la teoría

psicoanalítica de Freud. Solución: Apuntan al mismo núcleo. d) El discurso del líder sindical era puro fuego: denostaba a los ejecutivos con

vehemencia y apasionamiento. Solución: El discurso era ardoroso.

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

La producción narrativa de las doce familias lingüísticas de la selva amazónica peruana contiene casi exclusivamente relatos míticos. Esta literatura es eminentemente intracultural por su elaboración colectiva y grupal no contaminada, en principio, con los valores ideológicos de la cultura occidental; son narraciones prístinas en las que afloran y se afianzan las cosmovisiones étnicas de los pueblos oriundos de la Amazonía, transmitidas oralmente de generación en generación desde el poblamiento inicial del territorio selvático peruano hasta los actuales narradores que las ciencias sociales llaman “informantes”. El conjunto de relatos míticos pertenecientes a una determinada etnia constituye su mitología. La función primordial de la mitología es la de preservar la identidad, el acervo



cultural del grupo. Pero si bien no podemos sostener que la mitología es coextensiva con la totalidad de esa cultura, ella mantiene sus principales vestigios a través del habla cotidiana, los dibujos, las liturgias, los protocolos, todo tipo de ritos y monumentos. La mitología como experiencia social es, pues, un bien común, la cosmovisión compartida por el grupo, no menor que la lengua que le sirve de medio de comunicación. 1. El término INTRACULTURAL alude a un fenómeno

A) político. B) endógeno. C) inveterado. D) simbiótico. E) ecuménico.

Solución:

Se trata de una literatura no contaminada con los valores occidentales. Un producto interno, endógeno.

Clave: B 2. El sentido del vocablo PRÍSTINA es

A) bárbara. B) diáfana. C) primigenia. D) abismal. E) legendaria.

Solución:

Son narraciones hechas desde el doblamiento inicial de la selva, desde épocas antiguas, primigenias.

Clave: C 3. Se colige que la producción narrativa selvática tiene un origen

A) anacrónico. B) reciente. C) ancestral. D) insondable. E) exógeno.

Solución:

Puesto que su transmisión viene de generación en generación, desde épocas primigenias.

Clave: C 4. En relación a la cultura occidental, los mitos amazónicos cumplen una función de

A) apropiación. B) comunicación. C) traducción. D) defensa. E) explicación.

Solución:

Dado que su función primordial es la de preservar su identidad. Clave: D

5. El narrador de mitos cumple, sobre todo, un rol

A) cultural. B) lúdico. C) filosófico. D) ritual. E) político. Solución:

Su labor es de preservación del acervo cultural del grupo. Clave: A



6. Resulta incompatible con el texto señalar que

A) la lengua nativa es el vehículo de expresión simbólica de los mitos. B) la cosmovisión amazónica está impregnada de valores occidentales. C) las narraciones amazónicas son mayoritariamente de índole mítica. D) la mitología sirve para resguardar el acervo cultural de las etnias. E) en los mitos amazónicos se ve con transparencia la visión del mundo.

Solución:

Se afirma por el contrario que no está contaminada con los valores ideológicos de la cultura occidental.

Clave: B 7. Se deduce del texto que la cultura asháninka

A) es el único pueblo oriundo de la Amazonía que se mantiene. B) carece de narraciones orales en su cosmovisión interna. C) expresa una cosmovisión que ha cambiado su fisonomía. D) está signada por la lucha contra todos los pueblos occidentales. E) produce preponderantemente relatos de naturaleza mítica.

Solución:

Puesto que la mitología como experiencia social es un bien común para cada etnia selvática.

Clave: E

TEXTO 2 El 27 de enero de 1900 ingresó Mercedes Cabello de Carbonera al Hospicio de Insanos de Lima. Según la historia clínica, se encontraba sumamente “excitada”. Los parientes que la acompañaron atribuían ese estado a la menopausia, así como a la fatiga mental por exceso de trabajo intelectual. Nunca antes había acudido la paciente ni a ese ni a ningún otro establecimiento similar. En el libro de ingresos quedó constancia de su historial personal: moqueguana, 54 años, escritora (“literata”, reza el documento), católica, situación social y económica “buena”, raza blanca e instrucción “completa”. Gracias a la solvencia de sus parientes, se la admitió como pensionista de paga. Gozaría como tal de ciertas ventajas en la alimentación, vestido y abrigo. Pero casi nada más. En adelante, todo quedó por consumarse. En el informe médico se diagnosticó un cuadro de “parálisis general progresiva”, cuya sintomatología constó en detalle en la hoja de ingreso. Nueve años más tarde, cuando la paciente falleció el 12 de octubre, se confirmó el diagnóstico. Esta vez quedó identificada como causa de defunción la parálisis general progresiva. El proceso de enajenación se había iniciado cuatro años antes, o sea alrededor de 1896, con “delirio de grandeza”. El deterioro mental pareció “poco aparente” en el momento de ingresar al hospital, pero incluía “deseo de figurar, locomoción vacilante y sueño perdido”. El apetito era normal. La sintomatología incluyó ilusiones y alucinaciones: creía hablar con personas distantes y a veces con los espíritus; asimismo, pensaba que era observada por gente con fines no benévolos. A todo ello vino a agregarse un grave factor de toxicidad. “Hace cuatro o cinco años –reza la sucinta historia clínica– abusa del coral, del que ha tomado fuertes dosis”. Pues creía que podía aliviar lo primeros síntomas de su paresia. En las condiciones médicas de la época, la enfermedad de la novelista no recibía tratamiento alguno que no apuntase al simple alivio de algunos efectos secundarios del



mal incurable, que en su caso ya había ingresado a la etapa final. Todo se redujo, por consiguiente, a “hidroterapias y tónicos”. Algunos recursos de la época asombran hoy. Para elevar la temperatura de los pacientes se provocaba la malaria, enfermedad que por cierto abundaba en la zona de huertas del viejo hospital psiquiátrico, en los Barrios Altos. A los nueve años de internamiento, Mercedes Cabello falleció cuando la enfermedad ya había avanzado, paso a paso, y sin nada que pudiera detenerla o siquiera retrasar su curso hasta la destrucción de su sistema nervioso. 1. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) Las condiciones médicas en la época de Mercedes Cabello. B) Análisis químico del mal que dio muerte a Mercedes Cabello. C) El reconocimiento póstumo como escritora de Mercedes Cabello. D) Descripción de los síntomas de la parálisis general progresiva. E) La enfermedad y muerte de Mercedes Cabello de Carbonera.

Solución:

El texto narra en que consistió la enfermedad, el tratamiento que se le dio y la posterior muerte de Mercedes Cabello de Carbonera.

Clave: E 2. En el texto, el adjetivo EXCITADA connota

A) pasión. B) nerviosismo. C) alegría. D) erotismo. E) estimulación.

Solución:

Por el contexto en que se describe su enfermedad, se habla de la destrucción de su sistema nervioso como su punto final.

Clave: B 3. El sinónimo contextual de la palabra REZAR y el antónimo contextual de

ENAJENACIÓN son, respectivamente,

A) indicar y sabiduría. B) explicar y discreción. C) expresar y meditación. D) señalar y reflexión. E) decir y cordura.

Solución:

La palabra rezar está en el contexto de lo que se escribió en el libro de ingresos, o sea lo que dice allí; y la palabra enajenación alude al proceso de insania por lo que su antónimo sería cordura.

Clave: E 4. Se puede inferir del texto que el coral era considerado en la época como

A) droga. B) tónico. C) hidratante. D) estimulante. E) remedio.

Solución:

Se puede afirmar esto dado que se dice que se: “creía que podía aliviar los primeros síntomas de su paresia”.

Clave: E



5. Es incompatible con el texto afirmar que

A) la enfermedad de Mercedes Cabello se inició cuando tenía 50 años. B) la parálisis general progresiva era consideraba incurable en esa época. C) Mercedes Cabello falleció a los 63 años después de años de sufrimiento. D) la muerte de Mercedes Cabello contribuyó al avance de la medicina. E) Mercedes Cabello fue una mujer de alto nivel educativo para su época.

Solución:

No se refiere que se hubiera realizado alguna investigación científica de su enfermedad.

Clave: D 6. Si el estado de la medicina de la época hubiese tenido un óptimo nivel científico,

probablemente,

A) Mercedes Cabello habría muerto en menos de una década. B) Mercedes Cabello habría escrito obras de índole científica. C) se habría atacado la causa de la enfermedad de M. Cabello. D) el sistema nervioso de M. Cabello se habría regenerado. E) Mercedes Cabello habría mejorado y alcanzado una vida plena.

Solución:

Se dice que su tratamiento se redujo al simple alivio mediante “hidroterapias y tónicos”, no atacándose la causa de su enfermedad.

Clave: C 7. Se colige del texto que Mercedes Cabello

A) tenía graves problemas de insomnio. B) fue internada contra de su voluntad. C) fue tratada como una expósita. D) sufría de un delirio de persecución. E) carecía de recursos económicos.

Solución:

Puesto que se afirma que: “pensaba que era observada por gente con fines no benévolos”.

Clave: D 8. La enfermedad que sufría Mercedes Cabello

A) se desarrolló paulatinamente y de modo inexorable. B) fue impropiamente diagnosticada como demencia. C) se definía como un estado de esplín permanente. D) se hubiese podido curar con una cirugía total. E) empezó desde la juventud de la escritora.

Solución:

Se señala que falleció: “cuando la enfermedad ya había avanzado, paso a paso, y sin nada que pudiera detenerla o siquiera retrasar su curso”.

Clave: A



SEMANA 4 B

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1 La idea del progreso, nacida del racionalismo del siglo XVII, nos acostumbró a la ilusión de que marchábamos hacia un mundo cada vez mejor y más grande: la afamada paronomasia de better and bigger. Esta doctrina surgió de una ingenua generalización: el hombre estaba subyugado por el incesante perfeccionamiento de la ciencia y de la técnica, e imaginó entonces que en todos los órdenes del espíritu debía suceder lo mismo. Pero si es fácil probar que una locomotora es más eficaz que una diligencia, no es tan fácil probar que nuestra pintura es superior a la del Renacimiento. Reducida a sus términos más sencillos, la creencia en el Progreso General consiste en suponer que un señor que viaja en colectivo es espiritualmente mejor que un griego que se desplaza en trirreme, lo que es bastante dudoso. Lo mismo que pasa en el dominio de lo moral acontece en el dominio de las artes: nuestra geometría es indudablemente superior a la de los topógrafos egipcios, pero nuestra cultura no es mejor que la de ellos. Sin embargo, para buena parte de la filosofía contemporánea, los valores éticos y estéticos son tan objetivos como los valores lógicos. En consecuencia, rechaza cualquier forma de relativismo sobre el arte o la moral, como parece que estamos fundamentando aquí. Pero si los valores estéticos fueran objetivos, podría encontrarse un progreso en el arte, en la medida en que las vivencias estéticas del hombre se acercaran más y más a esas normas absolutas. La existencia de un canon objetivo, y por lo tanto absoluto, permitiría juzgar en cada caso la jerarquía de una obra de arte, de la misma manera que podemos demostrar la superioridad de la teoría einsteiniana sobre la newtoniana. No hay que confundir el mero cambio con el progreso. La aparición de la perspectiva geométrica en la pintura del Renacimiento, fenómeno vinculado a la aparición de la técnica en Occidente, ¿es un progreso o no? Es imposible dar una respuesta a esta cuestión si no se está en posesión de una norma estética absoluta. Si por un momento suponemos, como suponía la doctrina de la mimesis, que el arte debe imitar a la naturaleza, en ese caso es evidente que hay un progreso. Pero esta conclusión se derruye automáticamente si se rechaza esa doctrina estética, como en efecto ha sido rechazada. Si se afirma que el verdadero arte debe huir de la simple naturaleza, si se sostiene que el arte es simbólico o mágico o superrealista, el célebre progreso de la perspectiva puede ser mirado como una lamentable equivocación. Tales razones me inclinan a aceptar una validez relativa del arte, para una época, un lugar, una cultura. Esto es, dada una cultura, no cualquier cosa tiene valor estético. Y dentro de esa limitada zona espacio-temporal puede y tal vez debe hablarse de progreso, es lícito enseñar el arte y tiene un sentido la existencia de maestros. Así, los egipcios esculpían sus grandes estatuas hieráticas no porque fuesen incapaces de realismo, sino porque su metafísica, su ethos, su sentido de la eternidad, les hacía desdeñar la realidad cotidiana. La prueba de que es así está en el realismo con que pintaban y esculpían a los peones o esclavos, a los seres jerárquicamente inferiores. Al pasarse a la civilización ateniense de Pericles, mundana y escéptica, hay un acercamiento a la naturaleza, una revaloración del mundo profano que correlativamente produce una escultura realista. Esto no es progreso: es sencillamente un desplazamiento del centro de gravedad en lo que al mundo cultural se refiere.



1. El mejor sinónimo para la palabra SUBYUGADO es

A) endiosado. B) maravillado. C) frenético. D) oprimido. E) enervado.

Solución: Por el contexto se infiere que este hombre estaba impresionado, maravillado.

Clave: B 2. El sentido contextual de la palabra DOMINIO es

A) situación. B) imperio. C) control. D) ámbito. E) férula. Solución:

Por el contexto se infiere que se habla del campo o ámbito de lo moral o de las artes.

Clave: D 3. Medularmente, el texto intenta responder a la siguiente pregunta.

A) ¿Hay progreso en el arte? B) ¿La técnica puede progresar? C) ¿Se puede imitar a la realidad? D) ¿Hay progreso en la ciencia? E) ¿Qué es la idea de lo absoluto?

Solución:

Después de poner en cuestión la idea de progreso, se pasa a indagar si este se puede dar en el arte.

Clave: A 4. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?

A) Los egipcios emularon el arte de los griegos y produjeron brillantes obras artísticas de acuerdo con el criterio de mimesis elaborado por la filosofía griega.

B) Si se analizan los hechos con un criterio histórico, se puede concluir con una tesis acerca de los valores relativos de las diversas obras pictóricas.

C) La teoría de la validez relativa del arte se puede demostrar al comparar los resultados de la ciencia con los resultados obtenidos en el campo de la escultura.

D) Resulta totalmente válido hacer la distinción entre lo que se considera mero cambio y lo que se considera la esencia del progreso en el ámbito de la cultura.

E) A partir de una aguda crítica a la idea de progreso en general, se aborda la cuestión del progreso en el arte y se concluye en la tesis de un progreso relativo.

Solución: La alternativa contiene los tres momentos del texto.

Clave: E 5. Respecto de embarcación, el trirreme es un

A) sinónimo. B) hiperónimo. C) holónimo. D) hipónimo. E) antónimo. Solución:

Puesto que es un tipo de embarcación, incluida entonces en el concepto de embarcación.

Clave: D



6. Se infiere que la noción de progreso tiene una raíz

A) económica. B) científica. C) poética. D) filosófica. E) paradójica.

Solución:

Dado que nace del racionalismo del siglo XVII que es una corriente filosófica moderna.

Clave: D 7. Se deduce del texto que la paronomasia es un juego verbal de

A) antónimos. B) parónimos. C) homónimos. D) sinónimos. E) acrónimos.

Solución: De semejanza entre dos o más vocablos.

Clave: B 8. El progreso se puede establecer plausiblemente si comparamos

A) la poesía popular actual con los textos homéricos. B) las tragedias de Shakespeare con el teatro actual. C) la medicina actual con la medicina decimonónica. D) la lengua de los ancestros con las lenguas actuales. E) la teología medieval con los sistemas antiguos.

Solución: Puesto que la ciencia médica es más eficaz ahora que en el siglo XIX.

Clave: C 9. Resulta incompatible con el texto decir que

A) el progreso debe distinguirse nítidamente del mero cambio de las cosas. B) la antigua cultura egipcia es inferior a la cultura occidental del siglo XX. C) en filosofía predomina una concepción objetivista sobre los valores. D) la técnica geométrica en la pintura permite una mejor representación. E) la visión del arte como mimesis ha sido objetada por algunos teóricos.

Solución: Según el texto en lo que respecta a la cultura no es posible establecer un progreso.

Clave: B 10. Si un filósofo propugnase un relativismo en el dominio científico,

A) apoyaría decididamente la noción absoluta de progreso. B) sostendría que el progreso se puede dar de manera indirecta. C) le daría igual valor a la teoría de Einstein y a la de Newton. D) en el dominio de la moral defendería una opinión distinta. E) debería negar que ha habido una historia de la ciencia.

Solución: Debido a que ya no sería posible establecer un progreso en la ciencia.

Clave: C



11. Si un pintor se rigiera por el realismo,

A) sus obras carecerían de pleno valor artístico. B) concordaría con la teoría mimética del arte. C) estaría muy alejado del ideal de naturaleza. D) negaría el patrón de progreso en el arte. E) su arte se caracterizaría por la abstracción.

Solución: Ya que esta teoría sostiene que el arte debe imitar a la naturaleza.

Clave: B 12. Se infiere que los racionalistas del siglo XVII eran

A) deístas. B) optimistas. C) anticientificistas. D) tecnófobos. E) abstrusos.

Solución:

Debido a que pensaban que el progreso era incesante, no solo en el campo de la ciencia y la técnica, sino también en todos los órdenes del espíritu.

Clave: B

TEXTO 2

Quizás, dentro del ámbito de la organización social de los romanos y de la filosofía que anima esa concepción, lo más notable sea precisamente el concepto romano de ciudadanía, algo que jamás alcanzaron a desarrollar los griegos. Hablamos siempre de Roma y de los romanos, incluso para referirnos a gentes que no eran romanas de nacimiento y que ni siquiera estuvieron nunca en la ciudad de Roma. “Romano” era un término jurídico y cualquiera, fuera cual fuese su raza o su origen, podía llegar a ser ciudadano romano. No deja de ser paradójico que, en buena medida, el rechazo que hoy suscita Roma y lo romano se debe a un cierto sentido nacionalista por parte nuestra del cual carecían hasta extremos sorprendentes los habitantes del Imperio. Repárese en el hecho de que, por ejemplo, varios de los emperadores más ilustres, como Trajano, como Adriano o como Teodosio, habían nacido en Hispania, y que fueron muchos otros los que no sólo no eran romanos de nacimiento, sino que ni siquiera eran itálicos. Si eso ocurría en lo más alto de la pirámide política, los ejemplos a otro nivel podrían multiplicarse; baste decir que en el siglo I a. C. el senado romano contaba con un elevado número de itálicos, no nacidos en Roma, y en el siglo I d. C., con miembros nacidos en las provincias, hijos de los aristócratas locales; o que en el Imperio romano hay negros bereberes que gobiernan la provincia de Britania: cualquier paralelo con las administraciones coloniales de la época contemporánea resultaría cuando menos muy forzado. El derecho de ciudadanía se otorgó incluso en época republicana con una liberalidad tan extraordinaria que irritaba y sorprendía a los mismísimos griegos, sobre todo cuando alcanzaba a antiguos esclavos. Por fin, la extensión universal del derecho de ciudadanía romana, lograda con el famoso edicto de Caracalla del siglo 212 d. C., ampliamente demandada por los habitantes de las provincias, supuso la consolidación de una cierta idea del estado universal romano, al tiempo que hacia perder a Roma-ciudad su importancia como cabeza física del imperio.



1. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) El concepto de ciudadanía en el Imperio romano. B) El gobierno de las provincias en la antigua Roma. C) La organización sociopolítica en la Roma antigua. D) El edicto de Caracalla y sus consecuencias jurídicas. E) La importancia de Roma como centro del mundo antiguo.

Solución: Es el concepto clave del texto, el cual es desarrollado, ejemplificado, etc.

Clave: A 2. La palabra LIBERALIDAD se entiende como

A) desorden. B) prodigalidad. C) austeridad. D) creatividad. E) sinceridad.

Solución: Generosidad, desprendimiento, prodigalidad.

Clave: B 3. Del texto se puede inferir que los políticos romanos

A) estaban dominados por un criterio chauvinista. B) debían mostrar una ascendencia occidental. C) propugnaban modelos inviables de gestión. D) se inspiraban en los tratadistas helénicos. E) tenían una visión ecuménica de la ciudadanía.

Solución:

Puesto que cualquiera, fuera cual fuere su raza o su origen, podía llegar a ser ciudadano romano.

Clave: E 4. Es incompatible con el texto afirmar que

A) los griegos tuvieron el mismo concepto de ciudadanía que los romanos . B) los antiguos romanos carecían del espíritu nacionalista de la actualidad. C) la ciudadanía romana era fundamentalmente un concepto jurídico. D) el derecho de ciudadanía universal se consolidó en el siglo III d. C. E) los romanos fueron muy liberales en el otorgamiento de la ciudadanía.

Solución:

Es incompatible puesto que los griegos jamás alcanzarán a desarrollar ese concepto.

Clave: A 5. Ante la situación de profunda heterogeneidad social del mundo contemporáneo, se

puede sostener que

A) nada de lo hecho por los romanos sería aplicable en la actualidad. B) el modelo helénico es el más interesante en sus consecuencias. C) el concepto de ciudadanía de los romanos todavía es plausible. D) las soluciones de toda la Antigüedad clásica se han descartado. E) sólo el concepto de ciudad Estado tendrá reales consecuencias.



Solución: Puesto que es un concepto que no discrimina por la raza o el origen.

Clave: C

ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. (I) Los viajes españoles a América se inician con Colón: el 12 de octubre llega a San

Salvador (Bahamas). (II) Antes de partir, se firmó la “Capitulación de Santa Fe” donde se estableció que obtendría el 10% de los beneficios. (III) En 1493 parte de Cádiz y funda en América la “Isabela” en las pequeñas Antillas. (IV) En el tercer viaje, conoció las costas de Venezuela, la isla Trinidad y la desembocadura del Orinoco. (V) En el cuarto viaje, Colón llega a la zona de América Central entre Panamá y Honduras.

A) II B) I C) V D) III E) IV Solución: La oración II es inatingente con respecto al tema clave que es los viajes de Colón.

Clave: A 2. (I) En los últimos meses del primer gobierno aprista, la inflación fue más del 50%

mensual. (II) En ese mismo periodo, la inflación acumulada fue del 4641.2%, la proyección de ese encarecimiento para el año siguiente adquiere caracteres de desastre. (III) Un día, en el primer gobierno aprista, los precios se elevaron, en promedio, 6% y, al siguiente, suben 9%. (IV) En sólo un día, bajo el primer gobierno de Alan García, la inflación subió más de lo que subía en todo un año, bajo los gobiernos de Odría o de Prado. (V) En el gobierno de Prado también se conoció un relativo encarecimiento de los precios.

A) I B) III C) V D) II E) IV Solución:

La oración V es inatingente con respecto al tema clave que es la inflación en el primer gobierno aprista.

Clave: C 3. (I) Recibe el nombre de Renacimiento el movimiento cultural con que se inicia en

Europa la Edad Moderna. (II) En el Renacimiento, se desmorona el pensamiento desarrollado en la época medieval. (III) La palabra Renacimiento proviene de un vocablo latino que quiere decir volver a nacer, volver a florecer. (IV) El Renacimiento abarca los siglos XV y XVI. (V) También se caracterizó por la libertad de pensamiento y la exaltación de la personalidad humana.

A) I B) V C) IV D) II E) III Solución:

La oración III es inatingente con respecto al tema clave que es el movimiento cultural renacentista.

Clave: E



4. I) Hay aves que recorren largas distancias una vez al año. II) Estos grandes recorridos de las aves se denominan migraciones. III) Las migraciones se hacen en busca de un clima adecuado y de alimentos. IV) El factor humano también es responsable de las migraciones de las aves. V) Las migraciones ocurren porque las aves buscan fuentes de nutrición.

A) V B) II C) I D) III E) IV Solución: La oración V es redundante, su información está contenida en III.

Clave: 5. I) Los accidentes automovilísticos se han incrementado notoriamente en los últimos

años. II) Las reglas de tránsito tienen por objetivo fundamental la protección y la seguridad de la persona humana III) Con el fin de lograr sus propósitos, se han establecido obligaciones tanto para conductores como para transeúntes. IV) Los policías de tránsito son los agentes controladores de la eficacia de estas normas. V) Las señales de tránsito son otro mecanismo previsto por el sistema de reglas de tránsito vehicular.

A) I B) II C) III D) V E) II Solución: La oración I es inatingente con respecto al tema clave que es las reglas de tránsito.

Clave: A

SERIES VERBALES 1. Pecado, virtud; cobardía, bizarría; candidez, sagacidad;…

A) negligencia, diligencia. B) atrevimiento, insania. C) brutalidad, fiereza. D) cortesía, desatención. E) devolución, retención.

Solución:

Las parejas de términos forman una relación de antonimia como negligencia y diligencia.

Clave: A 2. ¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal?

A) zurra B) tunda C) paliza D) golpiza E) mordaza

Solución:

El campo semántico de la serie verbal se puede resumir en golpiza, del cual mordaz no forma parte.

Clave: E



3. Determine la serie verbal conformada exclusivamente por sinónimos.

A) encantamiento, embeleso, arrobamiento B) gloria, bienaventuranza, saturación C) afabilidad, ingenuidad, benevolencia D) beneplácito, dulzura, satisfacción E) conformidad, conjunción, sedentarismo

Solución:

La serie verbal conformada por sinónimos es: encantamiento, embeleso, arrobamiento.

Clave: A 4. ¿Cuál es el término que no pertenece al campo semántico?

A) Dormitorio B) Sala C) Atrio D) Alcoba E) Baño

Solución: El término atrio no pertenece al campo semántico de las habitaciones de una casa.

Clave: C 5. Remolón, lento, tardo,…

A) dinámico. B) asténico. C) flemático. D) inmóvil. E) terco.

Solución: El término flemático que es tardo, lento, es el que completa la serie.

Clave: C

SEMANA 4 C

TEXTO 1

A pesar del acierto de Planck y Bohr al señalar el camino hacia una física de lo muy pequeño diferente de la mecánica clásica, la teoría cuántica que hoy se conoce empezó a desarrollarse sólo después de que fuera aceptada la idea de Einstein sobre el cuanto de luz y tras tomar conciencia de que la luz tenía que ser descrita tanto en términos de partículas como de ondas. Y aunque Einstein introdujo por primera vez el cuanto de luz en un artículo de 1905 sobre el efecto fotoeléctrico, hasta 1923 la idea no llegó a ser aceptada y respetable. El mismo Einstein se movía con cautela en este terreno, consciente de las revolucionarias implicaciones de su trabajo, y en 1911 afirmó ante los participantes en el primer Congreso Solvay: “Insisto en el carácter provisional de este concepto, que no parece reconciliable con las consecuencias de la teoría ondulatoria comprobada experimentalmente”. Aunque Millikan demostró experimentalmente en 1915 que la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico era correcta, aún no parecía razonable aceptar la realidad de las partículas de luz. Incluso, Millikan comentaba en los años 40 acerca de las



confrontaciones de la citada ecuación: “Me vi obligado en 1915 a confirmar su inequívoca comprobación a pesar de su irracionalidad (…) ello parecía contradecir todo lo conocido sobre la interferencia de la luz”. En aquellos tiempos, él mismo se expresó en términos mucho más enérgicos. Al dar cuenta de la verificación experimental de la ecuación de Einstein, llegó a decir: “La teoría semicorpuscular con la que Einstein ha llegado a su ecuación me parece, hoy por hoy, totalmente insostenible”. Esto fue escrito en 1915 y en 1918 Rutherford comentó que no parecía haber “explicación física” para la relación existente entre energía y frecuencia que Einstein había introducido antes con su hipótesis de los cuantos de luz. No es que Rutherford no conociera la explicación de Einstein, sino que no quedaba convencido por ella. Puesto que todos los experimentos diseñados para comprobar la teoría ondulatoria de la luz mostraban que la luz estaba compuesta por ondas, ¿cómo podía al mismo tiempo participar de una naturaleza corpuscular? 1. Principalmente, el texto da cuenta de

A) la resistencia a aceptar la hipótesis cuántica. B) la profunda verdad de la mecánica cuántica. C) la refutación crucial de la mecánica cuántica. D) la oposición de Millikan a la ecuación de Einstein. E) la contribución de Rutherford a la teoría física.

Solución:

Principalmente se produjo resistencia de parte de los físicos que no podían comprender como la luz podía tener una doble naturaleza ondulatoria y corpuscular.

Clave: A 2. El término PROVISIONAL tiene el significado contextual de

A) temporal. B) formal. C) conjetural. D) intrascendente. E) indeciso.

Solución: Una hipótesis, una suposición, una conjetura.

Clave: C 3. Resulta incompatible con el texto afirmar que

A) Millikan demostró empíricamente la ecuación de Albert Einstein. B) Planck y Bohr tuvieron razón al señalar el comienzo de una nueva física. C) Rutherford no encontraba explicación física entre frecuencia y energía. D) inmediatamente, la ecuación de Einstein fue reconocida por los físicos. E) la luz tenía que ser descrita como partícula y onda en la nueva mecánica.

Solución:

El artículo donde Einstein introdujo esta ecuación es de 1905 y recién llegó a ser aceptada y respetada en 1923.

Clave: D



4. En virtud de las ideas del texto, se puede inferir que

A) Millikan nunca aceptó la verdad del efecto fotoeléctrico de Einstein. B) Rutherford estaba convencido de la verdad de la teoría de Einstein. C) Einstein estaba seguro en 1905 de la existencia física del cuanto de luz. D) Einstein fue un gran precursor de la teoría de la mecánica cuántica. E) entre Einstein y Rutherford hubo un conflicto de índole científica.

Solución: Dado que Rutherford no quedaba convencido por la explicación de Einstein.

Clave: E 5. Si la ecuación de Einstein no se hubiera verificado experimentalmente,

A) la teoría ondulatoria habría permanecido incólume. B) Millikan la habría refutado definitivamente en 1940. C) la luz habría tenido que ser descrita como corpúsculo. D) su demostración formal habría sido mucho más fácil. E) la teoría cuántica se habría demostrado en 1905.

Solución: Puesto que no se habría probado su naturaleza corpuscular.

Clave: A 6. Para los físicos clásicos, el hecho de que la luz se comportara como una onda y

como una partícula era

A) axiomático. B) natural. C) paradójico. D) consensual. E) inteligible.

Solución: Dado que implicaba que la luz tuviera una doble naturaleza.

Clave: C

TEXTO 2 En el mundo clásico, todo tiene su causa. Se puede buscar la causa de cualquier acontecimiento y, retrocediendo en el tiempo, encontrar la causa de la causa y así sucesivamente hasta llegar al “Big Bang” o al momento de la creación en un contexto religioso. Pero en el mundo cuántico, esta causalidad directa desaparece tan pronto como nos fijemos en la desintegración radiactiva y en las transiciones atómicas. Un electrón no desciende de un nivel de energía a otro en un instante concreto por ninguna causa concreta. El nivel de energía más bajo es el más deseable para el átomo, en un sentido estadístico, por lo que es bastante probable (el grado de probabilidad puede incluso ser cuantificado) que, antes o después, el electrón efectúe el salto. Pero no hay forma de predecir cuándo ocurrirá ese cambio. Ningún agente externo empuja al electrón, y ningún mecanismo interno señala el tiempo del salto. Simplemente ocurre, sin ninguna razón particular. Este hecho representa una ruptura con la causalidad estricta. La primera huella de la extrañeza real del mundo cuántico llegó en 1916 de la mano de Einstein y vale la pena señalarlo aunque su significado no fuese apreciado en aquellos días.



1. Esencialmente, el texto aborda

A) la explicación de los acontecimientos por la causalidad. B) el origen del universo basado en la causalidad estricta. C) la naturaleza de la predicción en las leyes del electrón. D) la extrañeza del mundo cuántico inventado por Einstein. E) la desaparición de la causalidad en el mundo cuántico.

Solución:

El texto se centra en la desaparición de la causalidad directa, analizando el caso del salto de un electrón.

Clave: E 2. El término RAZÓN tiene el significado contextual de

A) fuente. B) argumento. C) causa. D) probabilidad. E) asunto.

Solución: Puesto que el salto no tiene un motivo, un porque, una causa.

Clave: C 3. Es incompatible con el texto afirmar que

A) el mundo cuántico está regido por el determinismo. B) en la física clásica se puede llegar a la última causa. C) la causalidad no existe en la mecánica cuántica. D) en el nivel cuántico es imposible la predicción exacta. E) Einstein se extrañó por el mundo cuántico real.

Solución: Puesto que no hay forma de predecir cuando ocurrirá el salto del electrón.

Clave: A 4. Se infiere del texto que, en el mundo clásico, los fenómenos son

A) imposibles. B) predecibles. C) caóticos. D) aleatorios. E) insondables.

Solución: Esto es así puesto que se puede buscar la causa de cualquier acontecimiento.

Clave: B 5. Si en la mecánica cuántica la predicción fuera posible,

A) podría explicarse el salto de un electrón por medio de la causalidad. B) se mantendría la ruptura entre la física del mundo cuántico y clásico. C) sería posible explicar el Big Bang como el primer acto de la creación. D) el mundo de la física clásica sería absorbido por la mecánica cuántica. E) seguiría sin conocerse la causa que un electrón pase de un nivel a otro.



Solución: Puesto que se sabía cuando y porqué saltaría un electrón.

Clave: A 6. Si alguien afirmara que el Big Bang es el momento de la creación,

A) sería un tenaz crítico de todo causalismo. B) estaría apoyado por la mecánica cuántica. C) manifestaría un cierto cariz religioso. D) se adheriría a una visión materialista. E) propugnaría una teoría indeterminista.

Solución:

Debido a que estaría asumiendo que el origen del universo es el momento de la creación de todo por una divinidad.

Clave: C

TEXTO 3 Wittgenstein trató de demostrar en el Tractatus que todas las llamadas proposiciones filosóficas o metafísicas, en realidad, no son proposiciones. Son seudo-proposiciones: carecen de sentido o significado. Todas las proposiciones genuinas son funciones de verdad de las proposiciones elementales, o atómicas, que describen “hechos atómicos”, es decir, hechos que, en principio, es posible discernir por la observación. Si llamamos “enunciado observacional” no solamente al enunciado que expresa una observación real sino también a aquel que expresa algo que se podría observar, debemos afirmar que toda proposición genuina es una función de verdad de enunciados observacionales y, por lo tanto, deducible de éstos. Toda otra aparente proposición será una seudo-proposición carente de significado; en verdad, no será más que una jerigonza sin sentido. Wittgenstein usó la idea mencionada para caracterizar la ciencia en oposición a la filosofía. Así leemos en el Tractatus: “la totalidad de las proposiciones verdaderas es la ciencia natural total (o la totalidad de las ciencias naturales)”. Esto significa que las proposiciones que pertenecen a la ciencia son las que se pueden deducir a partir de enunciados observacionales verdaderos; son aquellas proposiciones que pueden ser verificadas mediante enunciados verdaderos. Si conociéramos todos los enunciados observacionales verdaderos, también sabríamos todo lo que la ciencia natural puede afirmar. Esto equivale a un tosco criterio de demarcación basado en la verificabilidad. 1. El texto explica, fundamentalmente,

A) la demarcación entre hecho y proposición en las ciencias. B) la noción de proposición basada en el criterio de verificabilidad. C) la naturaleza elemental de los hechos atómicos y la lógica. D) la identificación del lenguaje proposicional usado por la ciencia natural. E) la filosofía y la utilización de las proposiciones que no tienen significado.

Solución: En el se analiza la proposición significativa y su criterio de verificabilidad.

Clave: B



2. No es coherente con el texto sostener que

A) las proposiciones de la ciencia y filosofía son verificables. B) los enunciados de la metafísica carecen de significado. C) los enunciados de la ciencia son pasibles de observación. D) los enunciados elementales describen hechos atómicos. E) la ciencia natural está dada por proposiciones verificables.

Solución: Dado que solo son verificables las proposiciones de la ciencia.

Clave: A 3. El término DISCERNIR tiene el significado contextual de

A) interpretar. B) explicar. C) determinar. D) exponer. E) dilucidar.

Solución: Distinguir algo de otra cosa, determinarlo.

Clave: C 4. Se colige que las proposiciones de la ciencia son

A) tautológicas. B) asimétricas. C) irrefutables. D) metafísicas. E) significativas.

Solución: Ya que son discernibles por la observación.

Clave: E 5. Si los enunciados de la filosofía tuvieran sentido empírico,

A) la filosofía sería una disciplina científica. B) la ciencia y la metafísica serían inviables. C) las proposiciones serían incontrastables. D) serían como todas las seudoproposiciones. E) la ciencia natural no podría desarrollarse.

Solución:

Entonces sus proposiciones se podrían deducir a partir de enunciados observacionales verdaderos.

Clave: A 6. Si un enunciado se refiriese a algo que aún no se observa, pero podría observarse

en el futuro, sería considerado

A) absurdo. B) metafísico. C) significativo. D) filosófico. E) atómico.

Solución:

Puesto que sería una proposición genuina al ser una función de verdad de enunciados observacionales, y por lo tanto deducibles de estos.

Clave: C



SERIES VERBALES 1. Virulento, sosegado; atribulado, hilarante; negligente, cuidadoso; …

A) irascible, belicoso. B) frenético, airado. C) turbado, abúlico. D) eufórico, cándido. E) atrabiliario, afable.

Solución:

Las parejas de términos guardan una relación de antonimia como atrabiliario y afable.

Clave: E 2. Añil, color; manzano, árbol; amatista, gema; …

A) canguro, marsupial . B) fruta, frutilla. C) fisípedo, gato. D) topacio, granito. E) monotrema, ave.

Solución:

Las parejas de términos guardan una relación de hiponimia como canguro y marsupial.

Clave: A 3. Novel, neófito, inexperto, …

A) necio. B) apático. C) baquiano. D) infausto. E) bisoño.

Solución: El término bisoño que es inexperto completa la serie.

Clave: E 4. Perecedero, inmarcesible; sórdido, límpido; abstruso, comprensible; …

A) efímero, sempiterno. B) veleidoso, tornadizo. C) impío, protervo. D) libre, libérrimo. E) palmario, patente.

Solución:

Las parejas de términos guardan una relación de antonimia como efímero y sempiterno.

Clave: A 5. ¿Cuál es el término que no pertenece a la serie verbal?

A) desviado. B) subrepticio. C) oculto. D) solapado. E) furtivo.

Solución:

El campo semántico de la serie verbal se puede resumir en oculto, del cual desviado no forma parte.

Clave: A



6. Inexorable, ineludible, …

A) inexcusable. B) insondable. C) inescrutable. D) ininteligible. E) ineluctable.

Solución:

El término ineluctable que es algo contra lo cual no puede lucharse completa la serie.

Clave: E 7. Elija la serie verbal compuesta por sinónimos.

A) exiguo, muerto, reducido. D) menguar, decrecer, mermar. B) vituperar, loar, reprobar. E) quimera, leyenda, realismo. C) voluble, constante, candoroso.

Solución: La serie verbal compuesta por sinónimos es: menguar, decrecer, mermar.

Clave: D 8. PROSAICO, VULGAR, ADOCENADO, …

A) zafio. B) antiguo. C) precario. D) alienado. E) indigente.

Solución: El término zafio que es grosero, tosco, completa la serie.

Clave: A 9. Elija la alternativa que no corresponde a la serie verbal.

A) olivo. B) ciprés. C) cedro. D) eucalipto. E) alcaparra.

Solución:

El campo semántico de la serie verbal es árboles, el término alcaparra que es mata no corresponde a ella.

Clave: E 10. ALTRUISTA, DADIVOSO, FILÁNTROPO, …

A) entregado. B) munífico. C) melindroso. D) prolijo. E) respetuoso.

Solución: El término munífico que es generoso, completa la serie.

Clave: B



Habilidad Lógico Matemática

SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE Nº 4 1. Abel, Sandra, Marcos y Gabriela están sentados en una fila de cuatro sillas

numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Sandra está al lado de Marcos” “Abel está entre Sandra y Marcos” Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad, Sandra está en la silla numerada con el 3. ¿Quién está en la silla numerada con el 2?

A) Marcos B) Sandra C) Abel D) Gabriela E) José Solución:

SILLA 1 SILLA 2 SILLA 3 SILLA 4 Marcos Gabriela Sandra Abel

Clave: D 2. De Julia, Isabel, Nadia y Lucy, se sabe que dos de ellas tienen ojos negros y dicen

siempre la verdad; las otras tienen ojos azules y siempre mienten. Sabiendo que Isabel miente si Nadia miente. A tres de ella se les hace una pregunta. - A Julia: ¿De qué color son tus ojos?, y ella contestó en un dialecto antiguo que

sólo conocen las señoritas. - A Lucy: ¿Cuál es la respuesta que dio Julia?, y ella contestó: “Ella dijo que sus

ojos eran azules”. - A Nadia: ¿De qué color son los ojos de Julia y Lucy?, y ella contestó: “La primera

tiene ojos negros y la segunda ojos azules”. ¿Quiénes tienen ojos azules? A) Julia y Lucy B) Nadia e Isabel C) Nadia y Julia D) Lucy e Isabel E) Julia y Nadia

Solución:

1) Si Nadia dice la verdad, entonces Nadia tiene ojos negros. Por tanto, Julia: Ojos negros, Lucy: Ojos azules e Isabel: Ojos azules.

2) Si Nadia miente, entonces Nadia tiene ojos azules. Por tanto, Julia: Ojos azules, Lucy: Ojos negros e Isabel: Ojos negros. Isabel dice la verdad, y esto es una contracción. Por tanto este caso no se da.

Clave: D 3. El enamorado de Martha, siempre miente los días martes, jueves y sábado, y los

demás días dice la verdad. Un día se dio la siguiente conversación: - Martha, vayamos al cine el día de hoy. - No, le respondió Martha. - ¿Por qué no, si hoy es sábado? - No, quizás mañana. - Mañana no puedo, porque será miércoles y tengo que estudiar. ¿Qué día se llevó la conversación?

A) Lunes B) Jueves C) Martes D) Miércoles E) Sábado



Solución: 1) Se tiene que:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Miente Miente Miente

“mañana sera miércoles”

“hoy esSábado”

día deconversaciónCasos

Situaciones

2) Por tanto, el único día que pudo haber sido la conversación, es Jueves. Clave: B

4. Cuatro estudiantes de 11, 12,13 y 14 años de edad tienen la siguiente conversación:

- Marcos: Soy el menor de todos. - Nicolás: Yo tengo 13 años. - Abel: Marcos tiene 12 años. - Jorge: Yo tengo 12 años. Si solamente es falsa una de las afirmaciones, ¿cuánto suman las edades en años de Marcos y Jorge?

A) 24 B) 26 C) 27 D) 25 E) 23 Solución:

1er caso: Marcos dice la verdad y Abel miente EDADES

Marcos V 11 Nicolás V 13

Abel F 14 Jorge V 12

En el primer caso no hay contradicción, luego la respuesta es 23.

2do caso: Marcos miente y Abel dice la verdad EDADES

Marcos F 12 Nicolás V 13

Abel V Jorge V 12

Dos personas con la misma edad, contradicción. Clave: E

5. A Giovanna, Gisella, Verónica, Cecilia y Rosana, se les preguntó por sus ingresos

mensuales y ellas respondieron: - Giovanna: “Gisella no gana S/. 4 000”. - Gisella: “Verónica gana S/. 4 000”. - Verónica: “Gisella miente”. - Cecilia: “Yo no gano S/. 4 000”. - Rosana: “Verónica gana S/. 4 000”. Se sabe que solamente una dice la verdad y las demás mienten. Si la persona que dice la verdad gana S/. 5 000, ¿quién gana S/. 5 000?

A) Giovanna B) Verónica C) Gisella D) Cecilia E) Rosana



Solución: 1) Usando el método de suposición, se tiene

GiovannaGisellaVeronicaCecilia

VF

V

V

Cumple

FF

F

F

F

FF

FFFF

V

SiAbsurdo

Rosana F F F F

FF

F

F

V

Absurdo Absurdo Absurdo

2) Por tanto, la que gana S/. 5 000 es Verónica.

Clave: B 6. Sea N un número de dos cifras, el doble de la cifra de las decenas de N más la cifra

de las unidades es 8 y el producto del número N con el que resulta de invertir sus cifras es 736. Hallar la suma de las cifras de N.

A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7 Solución:

Sea =N ab , se tiene + =2a b 8 y × =ab ba 736 Como × =b a . . . 6 y + =2a b 8 ⇒ =a 3 y =b 2 ∴ + = a b 5

Clave: A 7. Si MAR +RAP = APPA y letras diferentes representan dígitos diferentes, hallar el

valor de (M + A + R + P). A) 16 B) 17 C) 14 D) 13 E) 28 Solución:

Al sumar en las centenas tiene que ser A = 1 Luego R = 8; M = 5; P = 3 Piden 5 + 1 + 8 + 3 = 17

Clave: B 8. Si ÷AEMA EMA = 9 y letras diferentes representan dígitos diferentes, hallar la suma

de los dígitos del resultado de ( )+AME EA .

A) 13 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14 Solución:

♦ ×AEMA = 9 EMA ♦ 9xA = …A → A=5 ♦ 9xM+4 = …M → M = 2 ó 7

♦ 9xE+…= 5E ♦ Si M = 2 E = 6 (M = 7 no hay valor para E)



∴AME+EA=591 Clave: D

9. El quíntuplo del número de lapiceros que tiene Roxana, menos el triple del número

de lapiceros que tiene Romina es mayor que 2. El doble del número de lapiceros que tiene Roxana, más lo que tiene Romina es menor que 11. Si Romina tiene más de 3 lapiceros, ¿cuántos lapiceros tienen juntas?

A) 6 B) 7 C) 9 D) 8 E) 5 Solución:

♦ 5x – 3y > 2 -10x + 6y < -4 …(i) ♦ 2x + y < 11 10x + 5y < 55 …(ii) ♦ De (i) + (ii): y < 51/11 ♦ Por dato: y >3 entonces y = 4, x = 3 x + y = 7

Clave: B 10. Pepe pagó una deuda con monedas de S/.5 y S/.2, el número de monedas de S/.5

es menor que las de S/.2 aumentado en 3. Si intercambiamos las cantidades de monedas, la cantidad de dinero que hubiera pagado con monedas de S/.2 es mayor que la cantidad de dinero que hubiera pagado con monedas de S/.5, ¿cuánto debía Pepe?

A) S/.15 B) S/.14 C) S/.17 D) S/.16 E) S/.18 Solución:

Monedas: S/. 2 S/.5 Cantidades: n m Intercambia: m n ⇒ m<n+3 y 2m > 5n ⇒ 2.5n<m<n+3 ⇒ 2.5n<n+3 ⇒ n<2 ⇒ n=1 ⇒Reemplazando n=1 en 2.5n<m<n+3 ⇒ 2.5<m<4 ⇒ m=3 ⇒Deuda: 2n+5m=17

Clave: C 11. La cantidad de votos obtenidos por Juana y el doble de votos obtenidos por Luís

suman menos de 32 votos, pero el triple de votos obtenidos por Luís, más el cuádruple de votos obtenidos de Juana son más de 79 votos. ¿Cuál es el máximo número de votos que puede obtener Luís?

A) 9 B) 7 C) 10 D) 8 E) 11 Solución:

Votos obtenidos por Juana: J Votos obtenidos por Luís: L Tenemos: J + 2L < 32 4J + 8L < 128 …(i) 4J + 3L > 79 -4J – 3L < -79 …(ii) De (i) y (ii): 5L < 49 L < 9,8 L={9; 8; …} (L=9, J no es entero ) Lmax = 8

Clave: D



12. En la figura, AB=BC y AE=AD. Calcular el mayor valor entero de x

A) 29

B) 44

C) 59

D) 74

E) 89 Solución: De la figura:

2α + x=180 α = (180-x)/2

Por otro lado

x<θ y θ<α x<α

de donde

x<(180-x)/2 x<60

xmax. ent. = 59 Clave: C

13. El contorno de un jardín tiene la forma de un trapecio cuyas diagonales miden 16m y

18m. Si Milagros y un niño se encuentran en los puntos medios de los lados no paralelos de dicho jardín, ¿cuál es la máxima longitud entera de la línea recta que los separa?

A) 16m B) 17m C) 18m D) 15m E) 20m Solución:

A

B

C D xº

E

A

B

C D

E α

α θ θ Xº

E A

M R N P Q

C B

D 2a

2a

a

9

9

a a



♦ Trazar DE // BC y CE // BD ♦ ABC (M punto medio): MP=a y AP=PC=8 ♦ BCD (N punto medio): QN=NR=a y CR=RE=9 ♦ Entonces: MN=PQ+2a=PR ♦ PCR(por existencia): PR < 8 + 9 MN < 17

MNmax. ent.=16 Clave: A

14. En la figura, AC+BD=8cm. Calcular el máximo valor entero de (AB+BC+CD+AD)

A) 9cm B) 15cm C) 14cm D) 16cm E) 8cm

Solución:

♦a+b+c+d<2(AC+BD) ♦2(a+b+c+d)>2(AC+BD) ♦Entonces 8<a+b+c+d<16

(a+b+c+d)max =15

Clave: B

SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN DE CLASE Nº 4 1. En una asamblea, donde participaron 100 jefes de estado, ocurrió algo inesperado

pues el primer orador se puso de pie y voz en cuello gritó: “todos ustedes son unos mentirosos”. Acto seguido, por turno, cada uno de los demás representantes imitó este hecho. Si se sabe que cada presidente siempre dice la verdad o siempre miente, ¿cuántos presidentes son mentirosos?

A) 100 B) 50 C) 49 D) 2 E) 99

D

A

B

C

b

c

d

a

D

A

B

C



Solución:

Caso I: Todos mienten. En este caso, el primero dice la verdad. (→← ) Caso II: Algunos dicen la verdad. En este caso, cuando les toque su turno estarían mintiendo. (→← ) Luego sólo uno dice la verdad por tanto 99 mienten.

Clave: E 2. Aníbal, Víctor, Paúl y José toman una ficha diferente cada uno (las fichas están

numeradas del 3 al 6) y dicen: - Aníbal: “Yo tengo la ficha 3”. - Víctor: “El número en mi ficha es el doble que el de José”. - Paúl: “Aníbal no tiene la ficha 3” - José: “Paúl tiene la ficha 4”. Si sólo uno de ellos miente, ¿cuánto suman las fichas que tienen Víctor y José? A) 10 B) 11 C) 7 D) 9 E) 8

Solución:

1) Aníbal y Paúl, se contradicen lo que quiere decir que uno de ellos está mintiendo→Víctor y José no mienten.

2) Entonces: 2V J= . 3) De aquí, José 3→ y Víctor 6→ . 4) Paúl 4→ y Aníbal 5→ . 5) Por tanto, la suma de las fichas de Víctor y José es 9.

Clave: D 3. Un Juez estaba convencido de que cuatro de los cinco sospechosos, Raúl, Martín,

Javier, Manuel o Frank, eran los asesinos de Noelia. Cada sospechoso hizo una afirmación: - Raúl : “Yo no la maté” - Martín : “Raúl miente” - Javier : “Martín miente” - Manuel : “Martín lo mató” - Frank : “Manuel dice la verdad” Si sólo una de las afirmaciones es cierta y el que dice la verdad no es el asesino, ¿quién no es el asesino?

A) Raúl B) Frank C) Martín D) Manuel E) Javier Solución: Usando método de Ensayo y Error tenemos: Sup. Raúl Verdad Sup. Martín Verdad *Raúl : “Yo no la maté” V F *Martín : “Raúl miente” F V ok *Javier : “Martín miente” F →/← F *Manuel : “Martín lo mató” F F *Frank : “Manuel dice la verdad” F F

Clave: C



4. Si MAR +MAR = RENE y letras diferentes dígitos diferentes, hallar (M+A+N+E+R+A)

A) 26 B) 20 C) 23 D) 25 E) 24 Solución:

♦ 2R = …E ♦ 2A + … = …N ♦ 2M + … =RE R = 1 (única posibilidad), E = 2, M= 6, A = 4 y N = 8

M + A + N + E + R + A = 25 Clave: D

5. Hallar la suma de cifras del resultado de la multiplicación A) 21 B) 13 C) 15 D) 12 E) 19 Solución:

♦ × =8 y × =9 ♦ La única posibilidad es: × =8 12 96 y × =9 12 108 ♦ luego: × =12 98 1176 ∴ + + + =1 1 7 6 15

Clave: C 6. La propina de Xiomara y el doble de la propina que tiene Diana suman menos de

S/.21, pero el cuádruplo de la propina de Diana y el triple de la propina de Xiomara suman más de S/.50. ¿Cuál es el máximo número entero de nuevos soles que puede tener Diana?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Solución:

Propina de Xiomara: x Propina de Diana: y Tenemos: x + 2y < 21 3x + 4y > 50 2y < 13 → y < 6.5 → yMAX = 6

Clave: D 7. En una biblioteca el número de libros de aritmética sumado con el triple del número

de libros de álgebra no es mayor ni igual que 14, y el exceso del quíntuplo del número de libros de aritmética con respecto al número de libros de álgebra es mayor que 13. Si el número de libros de álgebra es par, hallar el mayor valor del número de libros de aritmética que podría tener la biblioteca.

A) 6 B) 7 C) 4 D) 13 E) 8

x9 8



A

C

Bθ

x

ab

78º

Solución: ♦ x + 3y < 14 5x + 15y < 70 …(i) ♦ 5x - y>13….(ii) ♦ De (i) y (ii): y<3,56 y = { 3; 2; 1} pero y = 2 (par) Piden x(mayor posible) = 7

Clave: B 8. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BT . Si AB = AT y BC = AC, hallar el

mínimo valor entero de la m ATB. A) 45º B) 30º C) 29º D) 46º E) 31o

Solución:

♦ ABT: º1803 =+ βx

♦ BTC:

x<β Entonces:

xx 43 <+ β ⇒ x4º180 < ⇒ x<º45 ⇒ º46=mínx

Clave: D 9. En un triángulo ABC, se cumple que om ABC=78 y AC>BC. Hallar el mínimo valor

entero que puede tomar m BCA . A) 24º B) 25º C) 26º D) 23º E) 30o

Solución:

> ⇒ θ <θ + + = ⇒ θ = −⇒ − < ⇒ <

∴ =MINIMO VALOR ENTERO

1). Cómo b a 78º2). 78º x 180º 102º x 102º x 78º 24º x

3). x 25º

Clave: B

A

B

CT

x

xβ+x

β



abc

ba

bca

bac +

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE Nº 04 1. Si los siguientes numerales )b()a()6( c1;b4;3a2 están bien representados. Halle

el máximo valor de “a + b + c” A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Solución: Se tiene que (CIFRA) < (BASE)

Luego c < b < a < 6 ; como buscamos el máximo de a + b + c, entonces a, b y c deben ser los mayores posibles; así: a = 5 , b = 4 y c = 3

∴ a + b + c = 12 Clave: E

2. Si babcabacabc ++= . Halle “a + b + c” A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Solución: Tenemos: de donde: 2a = 10 ⇒ a = 5 a + c + 1 = 10 ⇒ c = 4 2b + 1 = a ⇒ b = 2 ∴ a + b + c = 11

Clave: D

3. Si bb2a

b)a2(a )ba( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+ . Halle el valor de “a.b”

A) 6 B) 8 C) 12 D) 15 E) 24 Solución: Del dato tenemos que: 2a < a + b < 10 y a debe ser par. Luego a = 2 ∨ a = 4 ; analizando cada caso, tenemos: Si a = 4 entonces: ;bb1b24 )b2( =+ por descomposición polinómica se tiene: b2 + b – 42 = 0 entonces b = 6 ó b = – 7 luego: a = 2 ∧ b = 6 ∴ a.b = 12

Clave: C



4. Expresar: 1121133114641N )n()n()n( +++= en base n + 1; y dar como respuesta la suma de cifras de N.

A) 3n + 1 B) 2n + 3 C) 4 D) 3 E) 5 Solución:

;1121133114641N )n()n()n( +++= por descomposición polinómica tenemos que:

)1n(234 11101N1)1n()1n()1n(N +=⇒++++++=

luego ∑ = 4)N(cifras

Clave: C

5. Si a la edad de Jorge se le eleva al cuadrado y se multiplica por 13 veces el producto de sus cifras, el número que se obtiene es de la forma ababab . Si la edad de Jorge es ab ; halle el valor de “a + b”

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 Solución: Del dato, tenemos: abababba13ab xxx

2= , pero 731373abababab xxxx=

entonces: 37ab = Luego: a = 3 ∧ b = 7 así: a + b = 10

Clave: B

6. Si )1a(2

1b3c

a)b8( 2 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− es un número capicúa. Halle el máximo valor

de “a.b.c”. A) 126 B) 246 C) 252 D) 378 E) 63 Solución:

Por datos se tiene: 8 – b = a – 1 ∧ 2

1ba2 +

=

luego; a + b = 9 ∧ 2

1ba2 +

= < 10 de donde: a ≤ 3 y a par

así: a = 2 ∧ b = 7 además 27Cmáx = Entonces 3782772)c.b.a(máx xx ==

Clave: D



7. Halle el valor de “b + f + c” si se cumple que: )7()b( )1b(dmmfc += y )f()f(

mmmm88 2 =

A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16 Solución: Considerando los datos tenemos que: c < b < 6 y d < m < f además: 8mmentonces8f8mmfxmm )f(

2)f(

2)f( =+=+

luego: m = 2 y f = 3 entonces d = 1 así: )7()b( )1b(12C23 += y por descomposición polinómica se tiene que: c = 64 – 2b(b +1) de donde c = 4 y b = 5 , por lo tanto: b + f + c = 12

Clave: B 8. Halle “a + b + c”, si )5d(27abcd )5( += . A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Solución:

3cbatotanlopor

0cy1b;2a:así21002750abc:Luego

d275)5d(27abcd

)5()5(

)5(

=++

=====

+=+=

Clave: A 9. Determine la suma de todos los números de tres cifras del sistema decimal

que para ser convertidos a la base siete sólo basta duplicar cada una de sus cifras.

A) 102 B) 210 C) 312 D) 425 E) 624



4 512

4 5 ... 4 5 4 5 4(9)

11 1211 ... 1211 1211 11(3)

2009 cifras

4018 cifras

Solución:

)7()c2)(b2)(a2(abc = de donde: a, b, c ≤ 3 , por descomposición polinómica tenemos que: 2a = 4b + c así c = 0 ó c = 2 Luego: si c = 0 entonces 210abc = y Si c = 2 entonces 102abc = y 312abc = así: 624312102210)númeroslostodos( =++=∑

Clave: E 10. Halle la suma de cuadrados de las cifras del número a)4a( + , si su

complemento aritmético es )4b)(b3( +− . A) 26 B) 29 C) 25 D) 20 E) 80 Solución: )4b)(b3()a)4a((CA +−=+ entonces: 10 – a = b + 4 y 9 – (a + 4) = 3 – b entonces a + b = 6 y a – b = 2 Luego a = 4 y b = 2 ; por lo tanto: 80a)4a( 22 =++

Clave: E 11. Si el número )9(...454545 tiene 2009 cifras. Determine cuantas cifras “2” se

emplearan para representarlo en base tres. A) 1006 B) 1004 C) 1002 D) 504 E) 502 Solución:

De dato tenemos: )9(

cifras2009

454...45454434421

pasando a base 3 tenemos:

así: cifras10042

2008)2(cifras# ==

Clave: B



ab = n ab ab ab

...

(3)c-veces

12. Sabiendo que en: )3c(14abc

)3(.

..)ab(

)ab(

)ab(

+= se repite “c” veces el

numeral ab ; Halle “a + b + c”. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Solución: Considerando: entonces: c143abc )n( +=

luego n(an + b) = 11x3

por lo tanto a = 1 y b = 2 y n = 11

luego: n = 3 + 2c ⇒ c = 4 por lo tanto: a + b + c = 7

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 04

1. Si los siguientes numerales )a()b()c( 35;2a4;61b están bien representados.

Determinar el mínimo valor de “a + b + c” sabiendo que “b” es par. A) 15 B) 19 C) 20 D) 22 E) 23 Solución: Como b es par y del dato: 5 < a < b < c ∴ b = 8 y a = 6 ∧ c = 9 Luego mín(a + b + c) = 6 + 8 + 9 = 23

Clave: E 2. Si )abc(2cba )5()5( = , hallar “a + b + c”. A) 8 B) 6 C) 7 D) 10 E) 9



Solución: Tenemos: c – 1 – a = a así c = 2a + 1 ∴ a = 1 , c = 3 entonces: a + b + c = 1 + 4 + 3 = 8

Clave: A 3. Después de convertir 2n;3)n2(1 )3n( >+ + a base n + 2. Determinar la suma de

sus cifras. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Solución: Por descomposición polinómica: )2n(

22)3n( 2344)2n(3)2n(23)3n)(2n()3n(3)2n(1 ++ =++++=+++++=+

así: ∑ =++==+ ++ 9432cifrasentonces2343)2n(1 )2n()3n(

Clave: B

4. Si )8()n( c0ab6a = . Hallar el máximo valor de “a + b + c”. A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 Solución: Por dato tenemos: a, b < n ; a , c y 6 < n < 8 así: n = 7 luego por descomposición polinómica tenemos: 42 + b = 15a + c entonces a = 3 , b = 6 y c = 3 ∴ máx(a + b + c) = 12

Clave: B 5. Si ;n0mnabab )6()7( = determine el valor de (m + n) – (a + b) A) 5 B) 3 C) 0 D) 1 E) 2



Solución: Por descomposición por bloques:

53

49m37m20entonces

49n37m20

m4abentoncesn37m216nn36m216ab49

o

)7()7(

↓↓

=+

++=+=++=

Luego: m = 3 , n = 5 así: )7()7( 23175)3(4ab ==+= ⇒ a = 2 , b = 3 ⇒ (m + n) – (a + b) = 8 – (5) = 3

Clave: B

6. Si ;1600xyxyxy )7()z( = hallar el valor de “x + z – y”. A) 4 B) 0 C) 3 D) 1 E) 2 Solución: Tenemos: 9177671600)1zz(xy xx 23

)7(24

)z( =+==++ :dondede)133(7)1zz(xy 2424

)z( ++=++ Si: z = 3 ∧ 7xy )3( = entonces 3x + y = 7 ⇒ x = 2 , y = 1 Luego x + z – y = 2 + 3 – 1 = 4

Clave: A 7. Al expresar 20816814M nn2 xx ++= en el sistema octanario se tiene un

numeral cuya suma de cifras es 3n – 21, ¿cuántas cifras no significativas tiene dicho numeral?

A) 19 B) 20 C) 22 D) 21 E) 23



1n = 113 1n 1n 1n

...

(15)n-veces

(n)

Solución: 20816814M nn2 xx ++= pasando a base 8, tenemos: )8(

cifras2n2

024...02000...160M4444 34444 21

−+

=

Luego: 21n342261ivassignificatcifras −=++++=∑ ⇒ n = 12 Así #cifras no significativas = 26 – 5 = 21

Clave: D 8. Un granjero vende huevos en cajas de 12 unidades. De la producción de una

semana se tiene 5 gruesas, 10 docenas y 3 huevos. ¿Cuál es este número si le hacen un pedido que debe entregar en cajas de ocho unidades? Si una gruesa equivale a doce docenas.

A) )8(1513 B) )8(743 C) )8(1413 D) )8(1213 E) )8(513 Solución: De los datos se tiene que la producción semanal es: 5 x 122 + 10 x 12 + 3 = 843 = 1513(8)

Clave: A

9. Si en la siguiente representación ...

)15()n1(

)n1()n1(

n1 se repite n veces el

numeral n1 . Hallar la suma de cifras de “n”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución: Luego:

321)n(cifras

12n:así

3nnn15113 22)n(

=+=⇒

=

++=+=

∑

Clave: C



10. Si K se expresa en las bases 5 y 6 se representa como cbaayaaba respectivamente. Halle el valor de “a + b + c + K”.

A) 442 B) 448 C) 452 D) 458 E) 468 Solución: De los datos: c < a < 5 y b < 5 luego por descomposición polinómica tenemos: 144a = 216c + 31b así: a = 3 , b = 0 y c = 2 luego: k = 453 por lo tanto: k + a + b + c = 458

Clave: D

Álgebra

SOLUCIONARIO SEMANA Nº 4

EJERCICIOS DE CLASE

1. Si 283112x22x ++=++ , hallar x. A) 20 B) 25 C) 15 D) 10 E) 5 Solución:

25x5x

2292x

2182112x22x

==

++=+

++=++

Clave: B 2. Hallar el mayor valor de x, al resolver la ecuación

.3628384223143x2 +−+=−

A) 3 B) 4 C) 9 D) 2 E) 1



Solución:

3x3x3x

9x13143x

12727196143x

27228(196)(27)2223143x

max

2

2

2

2

=−=∨=

=

=−

−−+=−

+−+=−

Clave: A

3. Simplificar 4 24868 + .

A) 23 − B) 22 − C) 22 + D) 21+ E) 23 + Solución:

22

826

3236

)(36)(32268248684

+=

+=

+=

+=+

Clave: C

4. Simplificar 2232

3

32

3

32

2

32

2M +−

++

+−

−+

= .

A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 26

Solución:

23M

222

132

13

223232

2232

32

32

32M

=

+−−+=

+−−+=

+−

−−+

+=

Clave: C



5. Simplificar 6363 x323x8x224xT ++−++= .

A) 32 − B) 35 − C) 13 + D) 37 + E) 23 +

Solución:

32T

)3x(2xT

)3x(2)x(T

)3(3x2)x(282x2)x(T

66

2626

262626626

−=

+−+=

+−+=

++−++=

Clave: A 6. Si 4,x > hallar el conjunto solución de 018x9x 2 ≥−− .

A) 4,5[ B) 4,6 C) [ ]5,6 D) ]4,6 E) 5,7[ Solución:

]4,6x6x34x06)3)(x(x0189xx

0)18x(9x4x2

2

∈

≤≤∧>≤−−≤+−

≥−−∧>

Clave: D 7. Hallar la suma de los cuadrados de los valores de x que satisfacen la ecuación

22x

34x2 −=− .

A) 21 B) 10 C) 8 D)

417 E) 5

Solución:

82)((2)

2)x2(xøx02x01x2

02)x1)(x(2

02x3x2

6x38x2

22

1

2

2

2

=−+∴

−=∨=∨∈

=−∨=+

=−+

=−−

−=−

Clave: C



8. Hallar la suma de los valores de x que verifican la ecuación 63x26xx2 +−=− .

A) 9 B) 10 C) 6 D) 8 E) 12 Solución:

0153x23x

0153x23)(x

963x296xx

2

2

2

=−−−−

=−−−−

++−=+−

( )( )

6xx2x8x

øx53x

033x053x

033x53x

21

21

=+−=∨=

∈∨=−

=+−∨=−−

=+−−−

Clave: C 9. Resolver 1x6x2 ≤+ .

A) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

310, B) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−

31,

31 C) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡− 0,

31 D) ⎥⎦

⎤−31,

21 E) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡−

21,

31

Solución:

( )( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−∈

≤≤−

≤

≤−

≤−+

≤−+

31,

31x

31x

31

31x

01x3

01x31x2

01xx6 2

Clave: B

10. Si 5x ≥ , hallar el menor valor de 2x

10x4222xxT

2

+

+−+++= .

A) 5 B) 7 C) 4 D) 2 E) 8



Solución:

( )

725T2xT

2x2xT

2x

44xxT

2x

104)2(x22xxT5x

min

2

2

2

=+=+=++

=

+

++=

+

+−+++=⇒≥

Clave: B

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Simplificar 2428182M −+= .

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5

Solución:

[ ]2M

42162M

416(2)2182M

=

−+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

Clave: C 2. Hallar la relación entre a, b y c ∈ R+, para que el siguiente radical doble

2c)xy(6abby2ax +++ pueda descomponerse en radicales simples.

A) c = a + b B) c = 2ab C) c = ab2 D) c = ab E) c = 2a + b

Solución:

abc2ab2c

8ab2c6ab

(ax)(2by)42c)xy(6ab

(ax)(2by)22byax42c)xy(6ab22byaxpero

42c)xy(6ab22byax2c)xy(6ab2byax

=⇒=⇒

=+⇒

=+

⇒

++=+

++

+++=+++

Clave: D



3. Después de racionalizar y simplificar la expresión

28122492232

102111041321015

++−++

+−++−, hallar el denominador.

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 21

Solución:

( )( )( )( ) 21

82918183

181838318

281822211058510

322128292232

102114021350215

−=−+

−−=

+

−

++−++

−−++−

++−++

+−++−

Clave: E

4. Si 4,n2m...14012608124 =−++−+−+− hallar el valor de n – 10 m.

A) 72 B) 95 C) 40 D) 100 E) 80 Solución:

i. 4n2m...352121528324 =−++−+−+−

11k4132k

412k32k...573513

=⇒=−+⇒

=+−+++−+−+−

ii. 1)3)(2k(2k212k32k12k32kn2m ++−+++=+−+=−

9548057510mn

575n48m1)3)(2k(2kn44km

=−=−∴=∧=

++=∧+=⇒

Clave: B 5. Hallar el menor valor entero de m que cumple la inecuación 3 + 7x – x2 < m.

A) 19 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17



Solución:

16m15,25m

614m0124m49

03)4(1)(m7)(Δ03m7xx

mx7x3

2

2

2

=>>

<+−<−−−=

>−+−⇒

<−+

Clave: D 6. Si [ ] [ ]ba,)x(6xy0,8x 2 ∈−∈ , hallar el valor de ab A) – 144 B) – 160 C) 126 D) 128 E) – 126 Solución:

i. [ ]ba,3)(x93)(x9x6x 222 ∈−−⇒−−=−

ii. 253)(x053x38x0 2 ≤−≤⇒≤−≤−⇒≤≤

144ab9b16,a

9x6x1693)(x916

03)(x25

2

2

2

−=∴=−=⇒

≤−≤−⇒

≤−−≤−⇒

≤−−≤−⇒

Clave: A 7. Si ∈x R+, hallar el conjunto solución de 3x166x52x ++≥−++ .

A) ]0,12 B) ],100 C) ∞+14,[ D) ∞+12,[ E) ∞+10,[ Solución:

[ ∞+∈∴

∈∨≥−≤−∨−≥−

−≥−

++≥−++∧>

10,xøx10x14x6xx146x

x146x

3x166x52x0x

Clave: E



8. Si ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−++

−++=

1313

23232Μ , hallar el valor de M – 1.

A) 23 − B) 12 + C) 32 + D) 13 + E) 13 − Solución:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1−3−1+3⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 2−3+2+3

2=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1−3−1+3⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1−3+1+3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 1−3−1+3⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 2−3+2+3

2=

M

M

( ) ( )

231M

231M

2323212232626M

)232)(3(2M2

13132323M

2

2

22

−=−

−+=

−+−+=−+−=

−+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −++

=2

Clave: A

Geometría

EJERCICIOS DE CLASE Nº 04

1. En el interior de un trapezoide ABCD se ubica el punto P tal que mABP = 2 mPBC,

mPCD = 2 mBCP, mBAD = 65º y mCDA = 85º. Hallar mBPC.

A) 130º B) 110º C) 150º D) 120º E) 100º



B

A

C

D

2

85º65º

P

2

x

A

B C

D

P

Q

2 2

M

Solución:

º110x

)1(en)2(

)2(...º70º360º8533º65

:ABCD)2

)1(...º180x:BPC)1

=∴

=+=+++

=++

βαβα

βαΔ

Clave: B 2. En un trapecio ABCD, AD//BC y mA = 2mD. Si la perpendicular trazada de B a la

bisectriz del ángulo BAD lo interseca en P y AP = m22 , hallar CD.

A) m23 B) m24 C) m25 D) m33 E) m34 Solución:

24CD

22DM

isósceles.Trap:APMD)3

QD//PM

mediabasePM

QBCDTrapecio)2

PQBPisósceles:BAQ)1

=

=⇒

⇒

=⇒

∴

Δ

Clave: B

3. En un paralelogramo ABCD, la diagonal AC mide 24 cm. Si M es punto medio de CD y BM = 15 cm, hallar el máximo valor entero de AD.

A) 15 cm B) 16 cm C) 17 cm D) 18 cm E) 20 cm



A

B

T

E

QF

D

A

B

T

E

QF

D

H

x

25

1

24

B

DA

C

O

x

4

8

5

10

x

GM

Solución:

17x

18xexistenciaPor:BGC)2

8GO2CG10GM2BG

baricentroesG:BDC)1

=∴

<

====⇒

Δ

Δ

Clave: C 4. En la figura, TQ = EQ, AD = 25 cm y AB = 24 cm. Hallar EF. A) 3 cm

B) 2,5 cm

C) 2 cm D) 1,5 cm E) 1 cm

Solución:

1x

rectángulo:BHEF)2

25ADAHtrizsecBi.T)1

=∴

==

Clave: E



E

D

F

B

AP

C

B

A C

E

D

E

D

F

B

AP

C

4

10

410

Q

5. En la figura, ADEF es un romboide y AP = PD. Si PC = 10 cm y DC = 4 cm, hallar FP.


Solución:

14FP

4AQFQisósceles:FQA)2

2mAQP

4CDAQ)ALA(DCPAQP)1

=∴

==

=

==⇒−−≅

Δ

θ

Clave:C

6. En la figura, AB = 8 cm, BC = 10 cm y AC = AD. Hallar EC.

A) cm25

B) 1 cm

C) cm21

D) 2 cm

E) cm23



B

A

C

D E

T

B

A C

E

D

H8

x8

10

B

A

C

D E

T

9

14

9

L

Solución:

2x

8BEcuadrado:ABEH)2

8AHAB)ALA(ABCAHD)1

=∴

=⇒

==⇒−−≅

Clave: D 7. En la figura, ABCD es un romboide, AB = 9 m y AD = 14 m. Hallar DE. A) 3 m B) 4 m C) 6 m D) 5 m E) 2 m

Solución:

4x

isósceles:EDL)3

5CLCTisósceles:TCL)2

9CDy14BCromboide:ABCD)1

=∴

==⇒

==⇒

Δ

Δ

Clave: B



DA

CB

P90

-2

B

A

C

DE

G

F

DA

CB

P

90-2

90-

30º8

x

8. En la figura, ABCD es un trapecio isósceles. Si mAPC = 30º y AP = 8 m,

hallar BD. A) 2 m B) 3 m

C) 5 m

D) 6 m E) 4 m

Solución:

4x

)º30(notable:ACP)2

xACBDy90mADCy

isósceles.Trap:ABCD)1

=∴

==α−=

Clave: E 9. En la figura, BD = 9 m y EG = ED. Hallar FD. A) 8 m B) 9 m C) 6 m D) 10 m E) 12 m



B

A

C

DE

G

F

9x

A

B C

D

Q x

4

4

L6

Solución:

9x

)ALA(EDFABD)2

GEABramologparale:ABGE)1

=∴

−−≅

=⇒

Clave: B

10. En un trapecio ABCD ( AD//BC ), las bisectrices de los ángulos BCD y ADC se

intersecan en Q. Si BC = 4 m, AD = 10 m y AB//CQ , hallar CD. A) 5 m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 3 m

Solución:

6x

isósceles:CDL)2

4ALBCramologparale:ABCL)1

=∴

==⇒

Δ

Clave: C

11. En un rombo ABCD, mA < 90º, se trazan BH y CR perpendiculares a AD (H en AD

y R en la prolongación de AD ). Si AR = 17 cm y HR = 11 cm, hallar HD. A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm E) 7 cm



A

B C

D

E

A

B C

D

Ea

6 6

6+a

6

A RH D

B C

116x 6

Solución:

5x

x611HR)2

6DRAH

)ALA(DRCAHB)1

=∴

+==

==⇒

−−≅

Clave: C

12. En la figura, ABCD es un romboide. Si AB = 6 cm, hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de AE y BD .


Solución:

3x

2aa6

x

)I(enemplazandoRe)3

6CDECisósceles:ECD)2

)I(...2

BEADx

ABEDtrapecio)1

=∴

−+=

==⇒Δ

−=

Clave: B



B C

A DE

P

A

B E C

D

M

x

A

E C

D

M

x

2a

45º

N

B

30º

2a

2a

60º

a

a

13. En la figura, ABCD es un rectángulo. Si AM = ME y BE = CD = MD, hallar x. A) 100º B) 120º C) 105º D) 110º E) 96º

Solución:

º105x

º60º45xCD//AB)3

º30mNMD

)º30(.not:MND)2

AD//MN

mediabaseMN

:AECDTrapecio)1

=∴

+=

=⇒

⇒

Clave: C 14. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si AE = 3ED, hallar mCPE. A) 127º B) 98º

C) 81º D) 108º E) 120º



B C

A DE

Px

4a

3a a45º 53º

5

43

453º

37º

3

B

C

A DP

Solución:

º98x

º53º45x:APE)2

º53mAEB

)º53(.not:BAE)1

=∴

+=

=⇒

Δ

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 04 1. En un trapezoide ABCD, las mediatrices de AB y CD se intersecan en un punto P

de AD . Si AP = 3 m, PD = 4 m y BC = 5 m, hallar mBAD + mCDA.

A) 160º B) 180º C) 145º D) 120º E) 135º

Solución:

º135

º3602º37º532:ABCD)3

º53CBPm

)º53(not:BPC)2

4PDCP3APBP

mediatriz.T)1

=β+α∴

=β+++α

=⇒

====

Clave: E



x

A

B

D

C

M

N

60º30º

30º

5 3

C

M

D

B

A

30º

60º

a

a

a

8

a 30º

2. En un paralelogramo ABCD, AB = m35 y las mediatrices de AD y DC contienen

al vértice B. Si M y N son puntos medios de AD y DC respectivamente, hallar MN. A) 8,5 m B) 7,5 m C) m35 D) m33 E) 5,5 m

Solución:

5,7x

equilátero:MBN)2

215

BM

)º30(.not:AMB)1

=∴

=⇒

Δ

Clave: B

3. En un romboide ABCD, M es punto medio de AB y mBMD = 150º. Si CD = 2BC y CM = 8 m, hallar el perímetro del romboide.

A) 44 m B) 46 m C) 48 m D) 50 m E) 52m

Solución:

48p2

8aequilátero:MBC)2

a6p2)1

=∴

=⇒

=

Δ

Clave: C

4. En las bases BC y AD de un trapecio isósceles ABCD, se ubican los puntos P y Q

respectivamente, tal que PB = PC = 2 m, AQ = 3 m, QD = 9 m y PQ = 5 m.

Hallar mPQD. A) 53º B) 60º C) 37º D) 30º E) 45º



B

A

C

D

F

E

P

B

A

C

D

F

E

P

8

8x

x

A

B C

DH 6

5

3 3

2 2

x

Solución:

º53x

)º53(.not:QHP)2

6HDAHABCDisóscelesTrapecio)1

=∴

==⇒

Clave: A 5. En la figura, ABCD es un romboide, mABC = 3 mBEC, CD = DE y AD = 8 cm.

Hallar FE. A) 9 cm

B) 7 cm

C) 8 cm D) 6 cm E) 6,5 m

Solución:

8x

isósceles:BCF)3

xEFCFmediatriz.T)2

8BCADromboide:ABCD)1

=∴

==

==⇒

Δ

Clave: C



N

A

E

D

B C

N

A

E

D

B C

M

11

9

2

53º15

12

8

6. En la figura, CN = ND, EN = 15 cm y BC = 4AE = 8 cm. Si mBEN = 53º, hallar

EBAD

.

A)54

B) 53

C) 74

D) 73

E) 32

Solución:

54

EBAD

20BE11AMBM

16AD

2AD8

12MN

mediabaseMN

ABCDTrapecio)2

12MN)º53.(not:EMN)1

=

=⇒==

=⇒

+==⇒

=⇒

Clave:



Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4

1. De acuerdo a la figura, calcular 2 sen(C + 10°) + sec(3C), si ctg (2C + 40°) = ba

c+

,

siendo 2C + 40° un ángulo agudo.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:

tg2c =

bac+

= ctg (2c + 40°)

2c + 2c + 40° = 90° → c = 20°

2sen(c + 10°)sec3c = 2sen30° + sec60° = 3 Clave: C

2. Con los datos de la figura, calcular 3 111ctg2α – 8 37 .

A) 45

B) 39

C) 29

D) 37

E) 33



Solución:

3 111· 312

)37432( + – 378 = 37 + 378 – 378 = 37

Clave: D 3. Si 0 ≤ x ≤ 12, 0 ≤ t ≤ 10, 2x – 3t = 5 y sen(3x + 2t)°.sec(2x + 6t)° – 1 = 0, calcular

ctg(3t)° – ctg(3x)°.

A) 1,5 B) 1,8 C) 2,5 D) 3 E) 2 Solución:

sen(3x + 2t)°sec(2x + 6t)° = 1

3x + 2t + 2x + 6 t = 90

5x + 8t = 90

2x – 3t = 5

ctg15° – ctg30°

2 + 3 – 3 = 2 Clave: E

4. Si sen4α = cos ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−β

65 y tg2α .tg5β = 1, siendo agudos todos los ángulos dados,

calcular sen5α – 21 cos(4β – 3°).

A) 22 B)

43 C)

46 D)

23 E)

26

x = 10, t = 5



Solución:

4α + 5β – 30 = 90

4α + 5β = 120 . . . (1)

2α + 5β = 90 . . . (2)

α = 15 β = 12

sen75 – 21 cos45

426 + –

42 =

46

Clave: C

5. Si cos(2α + β)csc(α + 3β) – tg4π = 0, 2α + β y α + 3β ángulos agudos, calcular

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ β+α+

αβ

+βα

343sen4

3ctg4tg

4ctg3tg .

A) 2 B) 3 C) tg3α + 1 D) 5 E) 4 Solución:

cos(2α + β)csc(α + 3β) = 1

2α + β + α + 3β = 90

3α + 4β = 90

321321β

αβ

+

α

βα

4tg3ctg4tg

3tg4ctg

3tg + 4sen30

2 + 4 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛21 = 4

Clave: E 6. Con los datos de la figura, hallar sen [90° – (C – A)].

A) 1512 B)

2513

C) 1514 D)

2524

E) 1513

2



Solución:

sen(90 – (C – A) = cos(C – A)

x = 4h3 h = 12

h2 = 2

225

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ – 2

x2

25⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ − x = 9

cos(C – A) =

22512 =

2524

Clave: D 7. Con los datos de la figura, calcular ctg(90° – θ) + csc2(90° – θ). A) 29 B) 31 C) 27 D) 32 E) 37 Solución:

23·5 =

21 13 · 3 2 senθ

265 = senθ

⇒ tgθ + sec2θ

⇒ 5 + ( 6 )2 = 31 Clave: B

8. En la figura, cscα = 5 , AB = 4DE y AD = 12 cm. Calcular cscβ. A) 65

B) 8

C) 2 65

D) 68

E) 8,5



Solución:

tgα = 12m2

m4+

= m2m ⇒ 8m = 2m + 12

⇒ m = 2

28·4 =

21 8 5 · 4 13 senβ

senβ = 651 ⇒ cscβ = 65

Clave: A

9. De acuerdo a la figura, hallar 7DE, si senα = 54 y BD = 2 k u.

A) 4k u

B) 5k u

C) 6k u

D) 2 k u

E) 5 2 k u Solución:

• h = 2 k senα

2

2t7 = 2 k ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛54

5t = 78 k

• Área ΔBDE:

21 ( 2 k)(5t)sen45° =

21 ( 2 k) (DE)senα

21 ( 2 k) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛22k

78 =

21 ( 2 k) DE ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛54

5 2 k = 7DE Clave: E



10. Si sen30°secα tg(x + 19°) – cos245°sec60°ctg(71° – x) – tg(x + 19°)tg260° = 0,

x ∈ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ π3

,0 y α ángulo agudo, calcular 71 [cos(90° – α) + ctg(90° – α)].

A) 827 B)

825 C)

823 D)

427 E)

425

Solución:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛21 secα · tg(x + 19°) – ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛21 (2)tg(19° + x) – tg(19° + x) ( 3 )2 = 0

secα = 8 ⇒

∴ 71 [cos(90° – α) + ctg(90° – α)] =

71

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+ 73

873 =

827

Clave: A

EVALUACIÓN Nº 4 1. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si EF = 3 cos60°, determine el valor de

7 senθ. A) 3

B) 7

C) 6

D) 23

E) 77



Solución:

• Por teorema de Pitágoras: BF2 = 22

43

43

33

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

BF = 221

• Área del ΔABF:

21 (3) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

43

33 =

21 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

23

36

221 senθ

3 = 21senθ

3 = 7 senθ Clave: A

2. Si 0 < α < 12, 0 < β < 15 y se cumple que

cos(5α + 12)° = sen(3β + 10)° y ctgβ°.tg(α + 4)° = 1, calcular °+β+α

°−α+β

)202(sec)25(tg

2

2.

A) 2

23 B) 23 C)

21 D)

23 E)

32

Solución:

• ctgβ·tg(α + 4)° = 1 ⇒ β = α + 4° . . . (1)

• cos(5α + 12°) = sen(3β + 10°) ⇒ (5α + 12°) + (3β + 10°) = 90°

5α + 3β = 68°

5α + 3(α + 4°) = 68°

α = 7°

β = 11

∴ °+°+°

°−°+°

2011)7(2(sec)27)11(5(tg

2

2 =

°

°

45sec60tg

2

2 =

23

Clave: B



3. En la figura, AC es mediana del triángulo BAD y BA + AE = 25 AC. Calcular

4sen(180° – α) – ctg(α – 90°) – tg(α – 45°).

A) 1 B) 2 C) – 1 D) – 2

E) – 23

Solución:

• BA + AE = 25 AC

• 2acos2θ + ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ θ− cosa2a25 = 2a

4cos2θ – 4cosθ + 1 = 0

cosθ = 21 ⇒ θ = 60° ⇒ α = 120°

∴ 4sen(180 – α) – ctg(α – 90°) – tg(α – 45°) = 4sen60° – ctg30° – tg75°

= 4 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

23 – 3 – (2 + 3 )

= – 2

Clave: D 4. Sean A y B los ángulos agudos de un triángulo rectángulo tales que

senA = kcsc260°tg30°sen45° y ctgB = sec30°cos45°, calcular

2 15 k + ( 5 + 3 )tg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛2A .

A) 5 + 3 2 B) 8 + 2 + 3 C) 10 + 2 3

D) 9 + 2 E) 10 – 2



Solución:

• ctgB = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

32 =

32 ⇒

• senA = 52 ⇒ k ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

31

32

2

= 52

⇒ k = 10

153

∴ 2 15 k + ( 5 + 3 )tg ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛2A = 2 15 k ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

10153 + ( 5 + 3 ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+ 352

= 9 + 2 Clave: D

5. Siendo todos los ángulos agudos y si sec(2x – y + 10°)cos(60° – 2x + y)sen(4x – 2y + 20°) – sen(2x – y + 30°) = 0,

hallar el valor de k, si 2ksen 32yxsec50y

23x3 −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ °+− = 0.

A) 3 – 1 B) 3 3 C) 23 D) 2 3 E)

33

Solución:

• sec(2x – y + 10°)cos(60° – 2x + y)sen(4x – 2y + 20°) = sen(2x – y + 30°)

sec(2x – y + 10°)sen(4x – 2y + 20°) = 1

⇒ (2x – y + 10°) + (4x – 2y + 20°) = 90°

6x – 3y = 60° ⇒ 3x – 23 y = 30° ∧ x –

21 y = 10°

• 2ksen ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ °+−2yxsec50y

23x3 = 3

2ksen(30° + 50°)sen(10°) = 3

2ksen80°csc10° = 3

k = 23

Clave: C



Lenguaje

EVALUACIÓN Nº 4 1. Los fonemas suprasegmentales de la lengua española se caracterizan por

A) carecer de carácter prosódico. B) distinguir únicamente palabras. C) distinguir solamente oraciones. D) ser autónomos o independientes. E) ser simultáneos con los segmentales.

Solución: Los fonemas suprasegmentales del español se dan en simultaneidad con los fonemas segmentales, es decir, se superponen a los fonemas vocálicos y consonánticos.

Clave: E 2. Los fonemas suprasegmentales de la lengua española son

A) el acento y la cantidad. B) la cantidad y la sílaba. C) el tono y la cantidad. D) el tono y el acento. E) el acento y la sílaba.

Solución: En la lengua española hay dos fonemas suprasegmentales: el acento, que opone palabras, y el tono, que distingue palabras, frases y oraciones.

Clave: D

3. Seleccione la alternativa en la que el acento cumple función distintiva. A) Leeré esa revista nueva. B) Encontré una medalla. C) Ellos llegaron anoche. D) Obtuve dos premios. E) Juan, pinté un paisaje.

Solución: El fonema acento opone las formas verbales pinte y pinté.

Clave: E

4. Marque la opción donde el tono ascendente cumple función distintiva. A) ¿Quién lee el ensayo de Vargas Llosa? B) Compañeros, vayamos a Barranco. C) ¿Dónde compraste esos maletines azules? D) ¡Caminen con gran cuidado, amigos! E) ¿Llegaron los niños con sus padres?

Solución: El tono ascendente cumple función distintiva porque se presenta en una oración interrogativa directa total.

Clave: E



5. Los enunciados “¿viajarás a España?” y “nadaremos en la piscina” concluyen, respectivamente, con inflexión tonal A) descendente y descendente. B) ascendente y descendente C) ascendente y ascendente. D) descendente y ascendente. E) ascendente y horizontal.

Solución: El primer enunciado concluye con inflexión ascendente porque constituye oración interrogativa directa total; el segundo, con tono descendente por constituir oración enunciativa.

Clave: B

6. En las palabras “prohibición”, “internacionalización” y “despreocupación”, el número de sílabas es, respectivamente, A) tres, seis y cuatro. B) dos, seis y cinco. C) cuatro, siete y cinco. D) tres, ocho y seis. E) cuatro, siete y seis.

Solución: El silabeo da lugar a segmentaciones con los siguientes números de sílabas: prohi-bi-ción (3), in-ter-na-cio-na-li-za-ción (8) y des-pre-o-cu-pa-ción (6).

Clave: D

7. En el enunciado “el narrador dio una impecable charla magistral sobre las cualidades que debe reunir un escritor y fue distinguido por nuestra casa superior de estudios”, el número de diptongos es A) seis. B) ocho. C) cinco. D) siete. E) nueve.

Solución: Los diptongos del enunciado son siete: io, ua, eu, ue, ue, io, io.

Clave: D

8. Marque la opción donde hay hiatos. A) Emiliano viajará con Teodoro. B) Otorgaron dos premios a Romeo. C) Ezequiel no confía en Mauricio. D) Dile que te envíe los formularios. E) Elías, deseo viajar a Corea del Sur.

Solución: Los hiatos son tres: í-a, e-o y e-a. En cada una de las otras opciones hay solo un hiato.

Clave: E

9. Seleccione la alternativa donde hay triptongo. A) Aquellos niños son inquietos. B) Esta reliquia es valiosa para mí. C) Me dijo que viajaríais mañana. D) Les sugiero que no lo desafiéis. E) Guiaré a los turistas que llegaron.



Solución: El triptongo aparece en la palabra desafiéis pues hay secuencia formada por una vocal abierta entre vocales cerradas.

Clave: D

10. En el enunciado “Margarito Duarte no había pasado de la escuela primaria, pero su vocación por las bellas letras le había permitido una formación más amplia con la lectura apasionada de cuanto material impreso encontraba a su alcance. A los dieciocho años, siendo el escribano del municipio, se casó con una bella muchacha que murió poco después en el parto de la primera hija”, el número de hiatos y diptongos es, respectivamente, A) uno y catorce. B) uno y dieciséis. C) dos y trece. D) dos y quince. E) tres y catorce.

Solución: Los hiatos son í-a, í-a. Los diptongos son ua, ue, ia, io, io, ia, io, ua, ia, ie, io, ie, io, io, ue.

Clave: D

11. Marque la alternativa donde se presenta hiatos simples. A) Eduardo y Romeo están en el patio. B) Sofía viajará con sus padres a Grecia. C) El ingeniero dio el plano a Zacarías. D) Te sugiero que leas esta enciclopedia. E) Leonardo me entregó un poema ayer.

Solución: Los hiatos simples son e-o y o-e.

Clave: E

12. Seleccione la opción en la que hay hiatos acentuales. A) Ellos pedían indemnización. B) Mateo escribía hermoso relatos. C) Esa vía será reabierta el miércoles. D) No sabía que Darío era contador. E) Sus padres lo cohíben demasiado.

Solución: Los hiatos acentuales son í-a, í-o.

Clave: D

13. En el enunciado “explorando con mi padre los fondos dormidos alrededor de la isla habíamos descubierto una ristra de torpedos amarillos, encallados desde la última guerra; habíamos rescatado una ánfora griega de casi un metro de altura, con guirnaldas petrificadas, en cuyo fondo yacían los rescoldos de un vivo inmemorial y venenoso, y nos habíamos bañado en un remanso humeante, cuyas aguas eran tan densas que casi se podía caminar sobre ellas”, el número de hiatos y diptongos es, respectivamente, A) cinco y cuatro. B) cuatro y seis. C) seis y cuatro. D) cinco y seis. E) siete y tres.



Solución: Los hiatos son seis: í-a, í-a, í-a, í-a, e-a, í-a. Los diptongos son cuatro: ie, ie, ia, ua.

Clave: C 14. Seleccione la opción donde hay adecuado silabeo ortográfico.

A) De-se-os i-rrea-li-za-bles B) Coe-fi-cien-te in-te-lec-tual C) Re-vo-lu-ci-ón in-dus-trial D) Ins-ti-tu-ción pres-ti-gio-sa E) Au-toe-va-lua-ción con-clui-da

Solución: La separación silábica es adecuada en esta alternativa porque hay dos diptongos: io, io.

Clave: D 15. Marque la alternativa en la que se presenta diptongo, hiato y triptongo

respectivamente. A) Antonieta viajará mañana a Huaylas. B) Rosario, Raúl dejó aquellas reliquias. C) Rogelio desea ir el sábado a Huaura. D) El nieto de Matías vive en Antioquía. E) Graciela y Laura radican en Paraguay.

Solución: El diptongo io aparece en Rogelio; el hiato e-a, en desea; el triptongo uau, en Huaura.

Clave: C

16. Escriba a la derecha la separación silábica de las palabras. A) Industrialización _____________________________ B) Institucionalización _____________________________ C) Despreocupación _____________________________ D) Exhumación _____________________________ E) Iberoamericano _____________________________

Solución: A) in-dus-tria-li-za-ción, B) ins-ti-tu-cio-na-li-za-ción, C) des-pre-o-cu-pa-ción D) e-xhu-ma-ción, E) i-be-ro-a-me-ri-ca-no

17. Marque la opción donde la palabra presenta correcta separación silábica. A) Co-hi-bi-ción B) An-tihi-gié-ni-co C) Co-he-ren-cia D) Re-hi-la-mien-to E) Pro-hi-bi-to-rio

Solución: En esta opción, la palabra presenta el hiato simple o-e donde la h se une a la vocal siguiente; además, incluye el diptongo ia.

Clave: C



18. ¿Cuál es la alternativa en la que se presenta secuencia vocálica correcta? A) Vahido B) Villania C) Europeista D) Floorescencia E) Boquiabierto

Solución: La palabra boquiabierto incluye los diptongos ia, ie. Las demás alternativas deben aparecer, respectivamente, como vahído, villanía, europeísta y fluorescencia.

Clave: E

19. ¿En cuál de las opciones la palabra debe contener diptongo? A) Desvarío B) Boreal C) Estereotipo D) Arrecear E) Farináceo

Solución: En esta opción, la palabra debe arreciar.

Clave: D

20. Seleccione la alternativa en la que hay palabra representada incorrectamente. A) Exhibicionismo B) Desavenencia C) Aquescencia D) Balanceador E) Exhortatorio

Solución: La palabra de esta alternativa debe ser aquiescencia que significa ‘asenso, consentimiento’.

Clave: C 21. Marque la opción donde hay palabra adecuadamente estructurada.

A) Deshauciado B) Alicaido C) Transtorno D) Suceptibilidad E) Alharaquiento

Solución: En esta opción, la palabra está formada correctamente. Las demás palabras deben aparecer como sigue: desahuciado, alicaído, trastorno y susceptibilidad.

Clave: E

22. Seleccione la alternativa en la que hay correcta secuencia consonántica. A) Perpicacia B) Obcenidad C) Semitrasparente D) Exhaustividad E) Trasbordador

Solución: En esta alternativa, la palabra presenta correcta secuencia consonántica. Las otras palabras deben aparecer como perspicacia, obscenidad, semitransparente y transbordador.

Clave: D



23. Complete las oraciones con “sinrazón” o “sin razón” según corresponde. A) ____________________ exigió explicaciones. B) La solución a esta ____________________ la tienen los bancos. C) Algunos acusan ____________________ alguna. D) Analizo la ____________________ de tu actitud. E) Actúa ____________________, pero con el corazón. F) Me enfada la ____________________ de este hombre.

Solución: A) Sin razón, B) sinrazón, C) sin razón, D) sinrazón, E) sin razón, F) sinrazón

24. Complete cada oración con “confín” o “con fin” según corresponde. A) ¿Cuál es el sentido de la palabra ________________? B) Envió señales desde el ____________________ del mundo. C) Lo hará ____________________ claramente definido. D) Ellos viajarán hacia el ____________________ del mundo. E) ¿Has escuchado que Tierra del Fuego es el ____________________ del mundo? F) Ellos realizarán una campaña ____________________ que satisfará a todos.

Solución:

A) confín, B) confín, C) con fin, D) confín, E) confín, F) con fin 25. Escriba a la derecha el verbo que evidencia precisión léxica en lugar del verbo

“tener”. A) Mi abuela tiene varias alhajas en ese cofre. _______________________ B) Este museo tiene obras de pintores cusqueños. _______________________ C) Mi tío tiene un terreno de cultivo en Huaral. _______________________ D) Este orfanato tiene varios niños de Huancavelica. _______________________ E) La joven que está en el patio tiene buena salud. _______________________ F) Aquel funcionario público tiene mucho poder. _______________________

Solución: A) guarda, B) conserva, C) posee, D) alberga, E) disfruta de, goza de, F) detenta.

Profesor responsable de la siguiente evaluación: Manuel Conde Marcos

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE

1. Son temas de Las cuitas del joven Werther de Goethe, excepto

A) la vida burguesa. B) la exaltación de la naturaleza. C) la injusticia social. D) el deseo amoroso. E) el amor prohibido.



Solución: La injusticia social no es tema de Las cuitas del joven Werthe, ya que esta obra gira en torno al amor sentimental.

Clave: C 2. En la obra de Goethe, Las cuitas del joven Werther; ¿por qué el personaje principal

se suicida? A) Porque está cansado de la vida burguesa. B) porque odia profundamente a Alberto. C) Para que Carlota se dé cuenta de su amor. D) Por la desesperación de poseer una pasión vedada. E) Porque está cansado de vivir solo.

Solución: Werther se ve preso de una pasión vedada, ya que su amor por Carlota es imposible y la desesperación lo lleva al suicidio.

Clave: D 3. El movimiento “Sturm und drang” es precursor del A) Simbolismo. B) Romanticismo. C) Parnasianismo. D) Vanguardismo. E) Realismo. Solución:

El movimiento literario alemán conocido como “Sturm und Drang” (Tormenta e impulso), liderando por Goethe, es precursor del romanticismo.

Clave: B 4. Caracteriza a la narrativa realista de la segunda mitad del siglo XIX

A) la superación del narrador fijo y omnisciente. B) la preeminencia del subjetivismo y el culto al yo. C) el amor a la naturaleza y la experimentación formal. D) el empleo de la alegoría y su marcado didactismo. E) la descripción objetiva de ambientes sociales e históricos.

Solución:

El Realismo narrativo se caracteriza por la descripción detallada de los ambientes sociales e históricos.

Clave: E 5. El iniciador de la novela psicológica, debido a que sus personajes trasuntan un

complicado mundo interior, es A) León Tolstoi. B) Honoré de Balzac. C) Fedor Dostoievski. D) Henri Beyle. E) Gustave Flaubert.

Solución:

Fedor Dostoievski es considerado el autor más importante de la novela psicológica.



Clave: C 6. En su estructura interna Crimen y castigo es una novela

A) psicológica y ética. B) policial y de suspenso. C) epistolar y romántica. D) sencilla y juvenil. E) religiosa y moral.

Solución:

Crimen y castigo tiene dos niveles. La estructura externa corresponde a una novela policial. A nivel interno, su estructura es la de una novela psicológica y ética.

Clave: A 7. Marque la alternativa que contiene una relación directa con la novela Crimen y

castigo, de Fedor Dostoievski. A) Lucha y perseverancia. B) Duda y venganza. C) Pesimismo existencial. D) Voluntad de triunfo. E) Conflicto ético.

Solución:

El conflicto ético entre una moral humanitaria y otra antihumanitaria es el tema principal de esta novela.

Clave: E 8. Uno de los aportes de la narrativa del siglo XX, en el nivel de los procedimientos

narrativos, es A) el uso de la rememoración. B) la ficcionalización de la realidad. C) la descripción de ambientes. D) el empleo del monólogo interior. E) la ruptura de los planos temporales.

Solución:

La narrativa del S. XX agrega, en el nivel de los procedimiento narrativo, el empleo monólogo interior, cuyo máximo representante es Joyce.

Clave: D 9. Señale el enunciado que contiene un tema de La metamorfosis de Kafka. A) El amor como factor de regeneración moral. B) La exaltación de la naturaleza. C) La rutina de la vida burocrática. D) La religiosidad atormentada. E) La lucha del hombre frente a la naturaleza. Solución:

Uno de los factores que determinan la alienación es la rutina de la vida burocrática. El hombre vive sólo para trabajar, en el marco de una rutina que lo deshumaniza.

Clave: C



10. En relación a La metamorfosis, novela de Franz Kafka, marque la afirmación correcta. A) Gregorio Samsa sueña que es un gran insecto. B) La madre de Gregorio se solidariza con él. C) El protagonista muere dominado por la rutina. D) Quien mata a Gregorio es su propio padre. E) La hermana de Samsa representa la alienación actual.

Solución: El padre de Gregorio termina matando a su hijo porque es una vergüenza para toda la familia.

Clave: D

Psicología

PRÁCTICA Nº 4

Instrucciones: Leer detenidamente cada pregunta y elegir la respuesta que se estime verdadera. 1. Para una buena elección vocacional hay que considerar nuestras características

personales, valores, motivaciones, metas y nuestra (s) A) moda. B) prestigio. C) posibilidades. D) presión familiar. E) personajes televisivos. Solución:

Para una buena elección vocacional debiéramos considerar nuestras características personales, valores, motivaciones, metas, posibilidades, etc. Pero en vez de ella a veces nos basamos en la moda, el prestigio, la influencia de amigos, las presiones familiares, los personajes que vemos en los medios de comunicación, los gustos pasajeros, entre otros.

Clave: D 2. Una decisión relacionada a la elección vocacional supone A) la responsabilidad paterna. B) condiciones de certidumbre. C) la responsabilidad propia. D) control de todos los riesgos. E) rechazar toda información. Solución:

La decisión es responsabilidad de quien la toma y no de quien nos ayuda a tomarla.

Clave: C 3. Obedecer las normas para evitar el castigo es característico de la etapa moral A) postconvencional. B) preconvencional. C) convencional. D) de principios. E) adulta.



Solución: Obedecer las normas para evitar el castigo es característico de la etapa moral preconvencional o heteronoma.

Clave: B 4. En la adolescencia se afina la capacidad de abstracción, esto va a permitir A) interiorizar valores. B) seleccionar colores. C) distinguir formas. D) diferenciar tamaños. E) razonamiento concreto. Solución:

En la adolescencia se afina la capacidad de abstracción, esto va a permitir abstraer e interiorizar valores.

Clave: A 5. En la adolescencia el sentimiento deja de ser preponderante sobre la A) motivación. B) razón. C) inteligencia. D) emoción. E) conducta.

Solución:

En la adolescencia el sentimiento deja de ser preponderante sobre la razón. Clave: B

6. En la adolescencia el sentimiento de vacío lleva a la A) psicopatía. B) depresión. C) esquizofrenia. D) euforia. E) autorrealización. Solución: En la adolescencia el sentimiento de vació está asociado a la depresión.

Clave: B 7. El grupo de compañeros ayuda al adolescente a desarrollar y probar A) lo cognitivo. B) el autoconcepto. E) la inteligencia. D) el pensamiento. E) la moral. Solución: El grupo de compañeros ayuda a desarrollar y probar el autoconcepto.

Clave: B 8. En la adolescencia el pensamiento y el interés se orientan hacia A) la realidad. B) los juguetes. C) los juegos. D) los padres. E) la fantasía. Solución:

En la adolescencia el pensamiento y el interés se orientan hacia la realidad. Clave: A



9. Contribuyen al desarrollo de la identidad del adolescente: la invulnerabilidad, el respeto a su intimidad y

A) la depresión. B) el pensamiento formal. C) el sentimiento de vacío. D) la autonomía. E) el razonamiento hipotético. Solución:

Contribuyen al desarrollo de la identidad del adolescente: la invulnerabilidad, el respeto a su intimidad y la autonomía.

Clave: D 10. En la adolescencia hay periodos de crisis con altas probabilidades de A) depresión. B) psicopatía. C) delincuencia. D) esquizofrenia. E) infantilismo. Solución:

Dentro de los cambios emocionales en la adolescencia hay periodos de crisis con altas probabilidades de depresión.

Clave: A

Historia

EVALUACIÓN N° 4

1. Sobre la expansión de la iconografía Chavín podemos afirmar que fue consecuencia de

A) una conquista teocrática y militar. B) los intercambios entre Chavín y culturas de la costa y sierra. C) la decadencia de la cultura Caral. D) su monopolio de la producción del maíz. E) su dominio de la ganadería de camélidos. Solución:

Actualmente la arqueología andina considera que la cultura Chavín no fue un estado teocrático expansionista sino que ciertos elementos de su iconografía religiosa se exportan, no las deidades, hacia la costa norte y centro, así como a la sierra norte.

Clave: B 2. Este cráneo deformado es propio encontrarlo en la cultura A) Cupisnique.

B) Salinar.

C) Mochica.

D) Vicús.

E) Paracas. *



Solución: En la cultura Paracas se tenía la costumbre de deformar el cráneo. La forma alargada es predominante y se piensa quefue por motivos de diferenciación social.

Clave: C 3. La cultura Nazca se desarrolló en Ica destacando su cerámica __________ de forma

____________ que empleaba ____________ A) polícroma – globular – asa puente. * B) polícroma – escultórica – asa gollete. C) monócroma – globular – asa estribo D) bícroma – ovalada – asa puente E) trícroma –globular – doble pico

Solución:

La cerámica Nazca, se distingue 8 fases, se caracterizó por ser policroma pre cocción, con asa puente, pintura pre-cocción y una decoración naturalista.

Clave: A 4. La cultura que desarrolló el control vertical de pisos ecológicos fue:

A) Moche. B) Nazca. C) Tiahuanaco. D) Chavín E) Caral. Solución: La cultura Tiahuanaco desarrolló el control vertical de un máximo de pisos

ecológicos, mediante la cual aprovechaba los recursos de diferentes ecosistemas ubicados en diferentes pisos ecológicos. Así, a pesar de que su territorio nuclear se hallaba en la puna, tenía colonias en la costa, en los valles de Tacna y Tarapacá, lo que permitía abastecerse de pescado del Pacífico, como las tenía en la selva de Cochamamba, de donde obtenían coca.

Clave: C 5. La arquitectura urbana _______ se caracterizó por ser amurallada, con un espacio

interno organizado en canchones y residencias.

A) Mochica. B) Recuay. C) Wari * D)Nazca E).Chavin

Solución:

En el Horizonte Medio, la cultura Wari desarrolla una arquitectura que presenta ciudades planificadas, caminos. Las ciudades tenían murallas, canchones y habitaciones.

Clave: C



Geografía

EJERCICIOS Nº 4 1. La geósfera está dividida en tres grandes capas concéntricas y diferenciadas,

definidas como A) litósfera, mesósfera y exósfera. B) oxiesfera, astenósfera y barisfera. C) corteza , manto y núcleo. D) sial, pirósfera y endósfera. E) sial, sima y nife.

Solución: La geósfera es la masa sólida del planeta, la cual esta conformada por tres capas concéntricas y diferenciadas (por su densidad, temperatura y composición de las rocas). Estas capas son la corteza, el manto y el núcleo.

Clave: C

2. Capa más profunda de la corteza terrestre que se constituye en el fondo de las profundidades marinas. A) Sedimentaria B) Sima C) Granítica D) Sial E) Nife

Solución: El Sima (corteza oceánica) es la capa más profunda de la corteza, constituyéndose en el asiento de las profundidades marinas.

Clave: B

3. Representa la mayor masa de la geósfera (83% del volumen total) y está compuesto por sílice, hierro y magnesio. A) Manto B) Núcleo C) Litósfera D) Corteza E) Endósfera

Solución: El manto es la capa de la geósfera que representa al 83% del volumen total y el 67% de su masa. Esta compuesto principalmente por sílice, magnesio y hierro.

Clave: A

4. El núcleo o Nife, es la capa más profunda de la Tierra, con mayor densidad y temperatura. Se divide en dos capas: el núcleo externo en estado ______________ y el núcleo interno en estado _________________. A) gaseoso – sólido B) líquido – magmático C) magmático – sólido D) sólido – líquido E) líquido – sólido

Solución: El núcleo o Nife, se divide en dos capas: el núcleo externo en estado líquido y el núcleo interno en estado sólido.

Clave: E



5. Las discontinuidades son espacios de ___________________ comprendidos entre las capas y subcapas de la geósfera donde las ondas sísmicas señalan un cambio importante en la ____________ de la roca. A) intercambio - diferenciación B) transición – composición C) choque – composición D) transición – coloración E) encuentro - densidad

Solución: Las discontinuidades son espacios de transición entre capas y subcapas, en donde se presenta un cambio en la composición de la roca.

Clave: B

6. Se consideran discontinuidades de primer orden aquellas que separan la litósfera del manto; y el manto del núcleo, a saber son A) Mohorovicic – Gutemberg. B) Conrad – Repetti. C) Repetty – Gutemberg. D) Repetti – Weichert. E) Mohorovicic – Weichert.

Solución: Las discontinuidades primarias son aquellas se separan las capas de la geósfera. Entre la litósfera y el manto, se ubica la discontinuidad de Mohorovicic y entre el manto y el núcleo la discontinuidad de Gutemberg.

Clave: A

7. Al movimiento tectónico que da origen a las montañas por plegamiento y falla, se le denomina A) epirogénesis. B) fractura. C) vulcanismo. D) orogénesis. E) diaclasa.

Solución: Es una forma de manifestación diastrófica que da origen a las montañas, ellas se pueden originar por plegamientos y fallas.

Clave: D

8. Son movimientos diastróficos que permiten la formación de los continentes. Estos se producen como una manifestación tectónica relacionada al equilibrio isostático. A) Fallas B) Fracturas C) Epirogénesis D) Tectónica E) Plegamientos

Solución: La Epirogénesis son movimientos diastróficos verticales que permiten la formación de los continentes. Se producen por tratar de recuperar el equilibrio isostático.

Clave: C



9. Cuando el magma es impulsado por las corrientes convectivas ascendentes y logra salir a la superficie, se le denomina vulcanismo A) intrusivo. B) subductivo. C) plutónico. D) convectivo. E) extrusivo.

Solución: El vulcanismo extrusivo, es un fenómeno en la cual el magma es llevado a la superficie por corrientes convectivas ascendentes, formando volcanes, fuentes termales, geíseres, solfataras , pampas de lava, etc.

Clave: E

10. Según la teoría de la deriva continental de Alfred Wegener, hace millones de años la Pangea se fracturó para formar dos continentes, ______________ al norte y __________________ al sur. A) Pangea – Gondwana B) Laurasia – Gondwana C) Panthalassa – Tethys D) Pangea – Tethys E) Groenlandia – Antártida

Solución: Alfred Wegener sostiene que hace 200 millones de años existía una sola masa, la Pangea, luego hace 135 millones de años se fractura y se forman 2 continentes: Laurasia al norte y Gondwana al sur.

Clave: B

11. La teoría de las Placas Tectónicas sostiene que la corteza terrestre está formada por mosaicos de placas que se desplazan sobre un material fluido ubicado en la subcapa denominada A) endósfera. B) sima. C) astenósfera. D) pirósfera. E) mesósfera.

Solución: Según la teoría de las Placas Tectónicas, planteada por Harry Hess, Morgan Bird y Tuso Wilson, la corteza terrestre está formada por mosaicos de placas que se desplazan en el manto superior sobre un terreno fluido denominado astenósfera.

Clave: C

12. La teoría de las Corrientes de Convección, sustentada por Tuso Wilson, sostiene que las placas se originan por corrientes de convección (movimientos circulatorios magmáticos ascendentes) originando la presencia de cordilleras submarinas meso - oceánicas en las A) zonas de subducción. B) zonas de convergencia. C) placas mayores. D) zonas de divergencia. E) placas continentales.

Solución: Las corrientes de convección (movimientos circulatorios ascendentes) originan la presencia de cordilleras submarinas meso – oceánicas (dorsales) en las zonas de divergencia de placas.

Clave: D



13. Según la teoría de la isostasia, los ajustes isostáticos son la búsqueda de un punto de equilibrio entre la corteza terrestre y A) la litósfera. B) el sima. C) la pirósfera. D) el sial. E) el manto.

Solución: Según la teoría de la isostasia, los ajustes isostáticos buscan un punto de equilibrio entre la corteza y el manto.

Clave: E

14. La brusca liberación de la energía interna que genera ondas hacia la superficie, se denomina A) seísmo. B) dorsal. C) isostasia. D) geíser. E) solfatara.

Solución: La brusca liberación de la energía interna, que genera ondas sísmicas hacia la superficie, se denominan seísmos.

Clave: A

15. Para calcular la localización y magnitud de un terremoto, se utiliza A) la escala de Mercalli. B) el sismógrafo. C) la escala de Ritchter. D) el higrograma. E) el hipocentro.

Solución: El sismógrafo registra en el papel las vibraciones de los sismos, se usan para calcular la localización y su magnitud.

Clave: B

Economía I. PREGUNTAS DE ELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Dentro del sector industrial, una empresa de conservas de Atún se encuentra en el

sector A) terciario. B) primario. C) de extracción. D) secundario. E) de producción. Solución:

Las actividades de transformación que requieren de un mayor valor agregado, como es el caso de una empresa de conservas de Atún se les identifica en el sector secundario.

Clave: D



2. Después de la Revolución Francesa aparece el sistema de trabajo llamado A) contratación colectiva. B) libre contratación. C) gremios. D) contratación sindical. E) servidumbre. Solución:

El sistema de libre contratación aparece después de la Revolución Francesa y se sustenta en el derecho del individuo a la libertad de trabajo establecido mediante un contrato individual donde vende su fuerza de trabajo como una mercancía al capitalista a cambio recibe un salario.

Clave: B 3. Un estudiante del último año de Economía que realiza sus prácticas sin salario, se

encuentra en el estrato denominado A) no PEA. B) PEA. C) desempleado. D) no PET. E) subempleado. Solución:

Un estudiante que realiza prácticas no pagadas se encuentra en el estrato denominado no PEA o Población Económicamente Inactiva (PEI) que es el grupo de personas en edad de trabajar que no participan en el mercado laboral. Está conformada por los estudiantes, rentistas, personas dedicadas a los quehaceres del hogar, discapacitados físicos o mentales dependientes, y, toda persona, dentro del rango, que ya abandonó el deseo, o la intención de trabajar.

Clave: A

4. En una empresa editorial, el pago por las hojas, representa un costo A) fijo. B) medio. C) unitario. D) marginal. E) variable. Solución:

Los costos variables son los desembolsos que dependen del nivel de producción de la empresa, es decir dependen de cuanto se produzca, como en el caso de las hojas a más hojas tenga un libro mas será su CV.

Clave: E 5. En un Laboratorio Químico, ¿Cuál sería su CVMe por producir 100 vacunas contra la

influenza, sabiendo que su costo total es de $ 50,500 y el costo fijo de $ 10,000? A) 40,500. B) 40,50. C) 67,50. D) 68. E) 405. Solución: CT= CF + CV 50,500 = 10,000+CV CV = 40,050



CVMe = CVQ

CVMe = 40,500/100 CVMe = 405.

Clave: E 6. El costo que se reduce al incrementar el volumen de producción y que permite

aumentar las ganancias es el A) CFMe. B) CMg. C) CT. D) CMeT. E) CVMe. Solución:

Los costos fijos medios (CFMe) se reducen al elevar la producción y por ende los empresarios buscan reducirlos para incrementar sus ganancias.

Clave: A 7. El ser humano apoya su trabajo utilizando diversas fuerzas de energía denominadas A) insumos. B) matéria prima. C) matéria bruta. D) fuerzas motrices. E) bienes. Solución:

Las fuerzas motrices son las diversas formas de energía que a lo largo de la historia el hombre ha utilizado para realizar trabajo sobre la naturaleza.

Clave: D 8. Los recursos que el ser humano no ha extraído de la naturaleza se conoce como A) materia prima. B) insumos. C) materia bruta. D) bienes intermedios. E) bienes finales. Solución: La materia bruta son los recursos que no han sido extraídos de su medio ambiente.

Clave: C 9. Los productores, para determinar los precios y los niveles de producción utilizan los A) costos variables. B) costos fijos. C) costos médios. D) costos de producción. E) costos marginales. Solución:

El conocimiento preciso de los costos de producción determinan los precios y niveles de producción tanto para los productores como para las demás entidades relacionadas con la producción.

Clave: D



10. Una empresa que realiza fiestas infantiles pertenece al sector productivo A) terciario. B) primario. C) secundario. D) industrial. E) básico. Solución:

El sector terciario es el que brinda servicios diversos, como el de una empresa que realiza fiestas infantiles.

Clave: A 11. La irracional explotación de los recursos naturales no lleva a A) la mecanización del obrero. B) el calentamiento global. C) la producción en masa. D) labores adecuadas. E) ahorro de energía. Solución:

La explotación irracional de los RRNN está ocasionando graves perjuicios al medio ambiente e influye en los cambios climáticos del planeta que habitamos y una de las varias consecuencias es el calentamiento global.

Clave: B 12. El investigador que elabora una tesis por sus aptitudes realiza un trabajo A) dependiente. B) director. C) calificado. D) independiente. E) intelectual. Solución:

El tipo de trabajo del investigador de acuerdo a la clasificación por el predominio de aptitudes es de tipo intelectual.

Clave: E 13. El salario de un chofer de una fábrica exportadora se considera como un costo A) del servicio. B) medio. C) fijo. D) variable medio. E) variable. Solución: El salario de un chofer de una fábrica exportadora se considera un costo fijo ya que

es independiente del volumen de producción. No varía cuando varía el nivel de producción.

Clave: C 14. El trabajo del director técnico de la selección del Perú, según su especialización se

clasifica en A) simple. B) director. C) intelectual. D) ejecutor. E) calificado. Solución:

El tipo de trabajo del director técnico de la selección del Perú de acuerdo a la clasificación según su especialización es de tipo calificado.

Clave: E



Biología

Ejercicios de Clase Nº 04 1. De la siguiente relación ¿qué grupo de organismos presentan verdaderos tejidos? A) Algas B) Poríferos C) Nemátodos D) Protozoarios E) Bacterias Solución:

Los organismos que han desarrollado el nivel de organización de tejido son los nemátodos, con excepción de las esponjas y las plantas inferiores (algas y musgos).

Clave: C

2. En las plantas, los tejidos que están involucrados con el crecimiento son los A) meristemos. B) parénquimas. C) vasculares. D) fundamentales. E) epidérmicos. Solución:

Los tejidos meristemáticos son tejidos de crecimiento que persisten en la planta durante toda su vida y se caracterizan porque sus células están en plena división y crecimiento.

Clave: A 3. ¿Qué tejido vegetal cumple las funciones de protección de órganos así como

permitir el crecimiento lateral de la planta? A) Colénquima B) Parénquima C) Epidermis D) Esclerénquima E) Peridermis Solución:

A partir del cambium suberoso (tejido de crecimiento lateral) se forma hacia el exterior el súber o corcho, y hacia el interior, células parenquimáticas; el conjunto suber-cambium-parénquima constituye la peridermis.

Clave: E 4. ¿Qué clase de tejido predomina en el tubérculo de la papa? A) Parénquima clorofiliano B) Meristemo apical C) Parénquima de reserva D) Meristemo secundario E) Cambium suberoso Solución:

Un tubérculo como la papa almacena abundante almidón como sustancia de reserva, por tanto, en este órgano es abundante el parénquima de reserva.

Clave: C



5. ¿Qué clase de tejido vivo sostiene a un tallo en crecimiento? A) Esclerénquima B) Peridermis C) Traqueidas D) Colénquima E) Endodermis Solución:

El colénquima es un tejido de sostén principalmente de los órganos vegetales en crecimiento.

Clave: D 6. ¿Qué tejido vegetal está formado por células anucleadas y conduce la savia

elaborada desde las hojas al resto de órganos? A) Floema B) Esclerénquima C) Xilema D) Colénquima E) Epidermis Solución:

El floema es el tejido vegetal que se encarga de transportar las sustancias nutritivas o savia elaborada, desde las hojas hacia el resto de tejidos.

Clave: A 7. ¿Qué estructuras vegetales está formadas por células muy vacuolizadas y cuyo jugo

celular puede contiener agua, gomas, alcaloides, ceras? A) Pelos absorbentes B) Tubos laticíferos C) Tubos cribosos C) Cavidades secretoras E) Pelos glandulares Solución:

Los tubos laticíferos son células o grupos de células muy vacuolizadas y cuyo jugo celular constituye el latex que pueden contiener agua, gomas, alcaloides, amiloplastos, ceras, etc.

Clave: B 8. ¿Qué nombre toma el tejido que está relacionado con la función de captar estímulos

externos en los órganos de los sentidos? A) Neuroepitelio B) Microglia C) Conectivo D) Muscular E) Epitelial Solución:

Las funciones del tejido epitelial son proteger órganos (epitelio de revestimiento), absorber sustancias, secretar sustancias y captar estímulos externos a través del neuroepitelio o epitelio sensorial.

Clave: A 9. ¿Qué clase de epitelio es el que tapiza internamente los vasos sanguíneos? A) Plano simple B) Estratificado plano C) Cúbico simple D) Pseudoestratificado E) Cilíndrico simple



Solución: El endotelio, tejido epitelial de los vasos sanguíneos, está constituído por un epitelio plano simple, o plano no estratificado.

Clave: A 10. Las células caliciformes del intestino delgado son parte del tejido denominado A) epitelio glandular. B) conectivo laxo. C) epitelio de revestimiento. D) linfático. E) conjuntivo glandular. Solución:

Las células caliciformes del intestino que secretan mucus, constituyen glándulas unicelulares cuya naturaleza histológica es epitelio glandular.

Clave: A 11. De la relación de tejidos conectivos que aparecen a continuación, señale uno en

donde no existen fibras conjuntivas, sus células son muy variadas y la matriz intercelular es totalmente líquida.

A) Adiposo B) Fibroso C) Cartilaginoso D) Mesenquimatoso E) Sanguíneo Solución:

La sangre es un tejido conjuntivo cuyas células son variadas (eritrocitos, leucocitos, linfocitos, mastocitos, megacariocitos), que carece de fibras conjuntivas (colágenas, reticulares y elásticas), y cuya matriz intercelular (plasma) es totalmente líquido.

Clave: E 12. En una fibra muscular estriada esquelética, la unidad funcional es el A) sarcoplasma. B) sarcolema. C) sarcómero. D) sarcosoma. E) miofilamento. Solución:

Los sarcómeros son el ordenamiento ultraestructural de las miofibrillas y constituyen las unidades funcionales del tejido muscular estriado.

Clave: C 13. ¿Qué características fundamentales presentan las células que constituyen la unidad

funcional del tejido nervioso? A) Adaptación y metabolismo B) Irritabilidad y conductividad C) Organización y reproducción D) Irritabilidad y metabolismo E) Coordinación y crecimiento Solución:

Las neuronas son las células que constituyen la unidad funcional del tejido nervioso, y ellas tienen dos características muy desarrolladas: la irritabilidad y la conductividad.

Clave: B



14. ¿Cuál es el origen embriológico de las células de glía? A) Endodermo B) Neuronas C) Ectodermo

D) Mesodermo E) Epitelio Solución:

La neuroglia o células de glía son de origen mesodermal, es decir son células conjuntivas que se unen a las neuronas para formar el tejido nervioso.

Clave: D 15. ¿Qué tejido forma parte del tabique nasal? A) Epitelial B) Muscular C) Nervioso D) Conjuntivo E) Cartilaginoso Solución: El tabique nasal está formado por el tejido cartilaginoso hialino y por tejido óseo.

Clave: E

Física

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 (Áreas: A, D y E)

1. De una torre se lanza horizontalmente una piedra con rapidez de 30 m/s, ¿después

de cuánto tiempo la velocidad del proyectil formará un ángulo de 53° con la horizontal?

(g = 10 m/s2) A) 5 s B) 4 s C) 3 s D) 6 s E) 8 s Solución:

v0 = 30 m/s luego de un tiempo t: del gráfico vy = 40 m/s ⇒ vy = g t 40 = 10 t ∴t = 4 s

Clave: B 2. Un proyectil sale del punto A con rapidez de v0 = 5 m/s, como se muestra en la

figura. Calcular la altura H. (g = 10 m/s2)

A) 162 m

B) 80 m

C) 124 m

D) 144 m

E) 215 m



Solución: Para ir de A hacia B:

x = v0x t

24 = 4 t ∴ t = 6 s

En el eje y:

y = v0y t – 21 gt2

y = 3(6) – 5(6)2

y = 18 – 180 ∴ y = 162 m = H Clave: A

3. Las figuras muestran la gráfica de las componentes vx y vy de la velocidad de un

proyectil en función del tiempo, determina la rapidez del proyectil en el instante t = 0,2 s.

(g = 10 m/s2)

A) 6 m/s

B) 4 m/s

C) 6 2 m/s

D) 2 3 m/s

E) 5 m/s Solución:

Del gráfico:

v0x = 6 m/s

v0y = 8 m/s

Luego de 0,2 s:

vy = v0y – gt

vy = 8 – 10(0,2) ∴ vy = 6 m/s tgθ = 45°

v = 2y

2x vv + ⇒ v = 6 2 m/s

Clave: C



4. Con respecto al movimiento de proyectiles, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. La aceleración del proyectil permanece constante.

II. El alcance es el mismo para ángulos de tiro complementarios, si el proyectil es lanzado con igual rapidez.

III. La velocidad del proyectil en el punto más alto de su trayectoria es nula. A) VVF B) VVV C) FVF D) FFV E) FVV Solución:

Teoría: I. V II. V III. F

Clave: A 5. Calcular la rapidez angular del minutero de un reloj.

A) 30π rad/s B)

8001π rad/s C)

60π rad/s D)

6003π rad/s E)

152π rad/s

Solución:

Para el minutero de un reloj: θ = 2π en una hora

ω = tθ =

h1rad2π

∴ω = 6060

2×π rad/s =

6030×π rad/s ⇒ ω =

8001π rad/s

Clave: B 6. En el gráfico mostrado, los móviles A y B se mueven con MCU; cuando se

encuentran el desplazamiento angular de A será A) π rad

B) 2π rad

C) 3π rad

D) 32π rad

E) 3

5π rad



Solución:

ω = tθ ⇒ θ = ωt

i) Para el móvil A:

θA = w At ⇒ θA = 3π t . . . (1)

ii) Para el móvil B:

θB = w Bt ⇒ θB = 6π t . . . (2)

iii) cuando se encuentran

θA + θB = 2

3π

Sumando (1) y (2)

θA + θB = 2π t

2

3π = 2π t ∴ t = 3 s

iv) finalmente para t = 3 s

θA = 3π× 3 ⇒ θA = π rad

Clave: A 7. Una rueda está girando a razón de 180 rpm y acelera con MCUV hasta alcanzar

300 rpm en un minuto, hallar el número de vueltas que efectuó en ese tiempo. A) 120 B) 160 C) 200 D) 240 E) 280

Solución:

ω0 = 180 rpm · 602π rad/s = 6π rad/s

ωf = 300 rpm · 602π rad/s = 10π rad/s

i) α = tωΔ =

60610 π−π rad/s =

15π rad/s

ii) θ = ω0t + 21αt2

θ = 6π(60) + 21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π15

602 ⇒ θ = (360π + 120π)rad

θ = 480π rad



iii) #v = ππ

2480 ∴# v = 240

Clave: D 8. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones con respecto al

movimiento circular con aceleración angular constante. I. La aceleración centrípeta es constante. II. La aceleración tangencial siempre tiene magnitud constante. III. La aceleración tangencial es siempre perpendicular a la aceleración centrípeta. A) FVV B) FVF C) VFF D) VVV E) VFV

Solución:

Teoría: I) F II) V III) V

Clave: A

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 (Áreas: B, C y F)

1. Un proyectil sale con una rapidez de v0 = 5 m/s, como se muestra en la figura.

Calcular el tiempo que tarda en ir desde A hasta B. (g = 10 m/s2)

0 A) 4 s B) 3 s C) 5 s D) 2 s E) 6 s Solución:

En el eje x, el móvil tiene MRU

x = v0x t

Del gráfico:

24 = 4 t ∴ t = 6 s

Clave: E



2. Las figuras muestran la gráfica de las componentes vx y vy de la velocidad de un proyectil, determinar la magnitud de la velocidad inicial.

A) 10 m/s B) 6 m/s C) 8 m/s D) 6 2 m/s E) 8 2 m/s Solución:

Del gráfico:

Para t0 = 0 v0x = 6 m/s

v0y = 8 m/s

v = 2y0

2x0 vv +

v = 22 86 + ⇒ v = 10 m/s Clave: A

3. Con respecto al movimiento de proyectiles, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones: I. La aceleración del proyectil permanece constante.

II. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, para el mismo nivel.

III. La velocidad del proyectil en el punto más alto de su trayectoria es nula. A) VVF B) VVV C) FVF D) FFV E) FVV Solución:

Teoría: I. V II. V III. F

Clave: A 4. Calcular la rapidez angular del minutero de un reloj.

A) 30π rad/s B)

8001π rad/s C)

60π rad/s D)

6003π rad/s E)

152π rad/s



Solución:

Para el minutero de un reloj: θ = 2π en una hora

ω = tθ =

h1rad2π

∴ω = 6060

2×π rad/s =

6030×π rad/s ⇒ ω =

8001π rad/s

Clave: B 5. Una rueda está girando a razón de 180 rpm y acelera con MCUV hasta 300 rpm en

un minuto, determinar la aceleración angular.

A) 15π rad/s2 B)

30π rad/s2 C)

10π rad/s2 D)

5π rad/s2 E)

52π rad/s2

Solución:

180 rpm = 180 × 2π rad/min = 60

2180 π× rad/s = 6π rad/s

300 rpm = 300 × 2π rad/min = 60

2300 π× rad/s = 10π rad/s

α = tωΔ =

60610 π−π =

604π

∴α =15π rad/s2

Clave: A

Química (Áreas: A, D y E)

TABLA PERIÓDICA SEMANA Nº 4: TABLA PERIODICA – PROPIDADES PERIODICAS 1. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) sobre las leyes periódicas

y el ordenamiento de los elementos en la tabla periódica moderna:

I. Según Moseley las propiedades de los elementos varían periódicamente si se les ordena de acuerdo al número atómico.

II. Mendeleiev distribuyó a los elementos en orden creciente a sus masas atómicas.

III. La periodicidad de las propiedades y el comportamiento químico de los elementos son dependientes de la cantidad de protones que tiene cada elemento.

IV. En los bloques s y p se encuentran los elementos representativos y en los bloques d y f los elementos de transición.

A) VFVV B) FVVV C) VVVF D) VVFV E) VVVV



Solución: I. VERDADERO. Según Moseley las propiedades de los elementos varían

periódicamente si se les ordena de acuerdo al número atómico.

II. VERDADERO. Mendeleiev distribuyó a los elementos en orden creciente a sus masas atómicas.

III. VERDADERO. La periodicidad de las propiedades y el comportamiento

químico de los elementos son dependientes de la cantidad de protones que tiene cada elemento. (número atómico)

IV. FALSO. Los elementos representativos se encuentran en los bloques s y p; los

elementos de transición en los bloques d; y los de transición interna en el bloque f.

Clave: C 2. Relacione grupo o familia – configuración electrónica a) alcalino – terreo ( ) ns2np5

b) anfígenos ( ) ns2

c) halógenos ( ) ns2np4

d) alcalinos ( ) ns2(n -1) d

e) transición ( ) ns1

A) cdabe B) bedac C) adbec D) cabed E) cbaed Solución:

a) alcalino – terreo ( c ) ns2np5 b) anfígenos ( a ) ns2 c) halógenos ( b ) ns2np4 d) alcalinos ( e ) ns2(n -1) d e) transición ( d ) ns1

Clave: D 3. Las configuración electrónicas de los elementos X y W es como sigue: X: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p1 W: 1s2 2s2 3s2 3p6 4s2 3d10 Al respecto marque la alternativa que contiene la secuencia de verdad (V) o falsedad

(F) de los enunciados



I) Ambos pertenecen al 4to periodo.

II) X es un metal que pertenece al grupo III - B ( 13)

III) W es un metal de transición que pertenece al grupo II - A (12)

IV) X tendrá propiedades químicas similares al elemento 13E A) VVFV B) FVVF C) VVVF D) VVVV E) VFFV

Solución: I) VERDADERO. Ambos pertenecen al 4to periodo.

II) FALSO. X es un metal que pertenece al grupo III-A (13) III) FALSO. W es un metal de transición que pertenece al grupo II-B (12) IV) VERDADERO. X tendrá propiedades químicas similares al elemento 13E

Clave: E

4. Para el elemento E que pertenece al tercer periodo y tiene la siguiente representación de Lewis: xx

x E x Marque la secuencia correcta: x I. Su número atómico es 15 II. Pertenece al grupo VA (15) III. Es un no metal A) VVF B) FVV C) VVV D) FVV E) VFF Solución: I) VERDADERO. Su número atómico es 15

Z = 15 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 II) VERDADERO. Pertenece al grupo V –A (15) III) VERDADERO. Es un no metal

Clave: C 5. Determine el periodo y grupo al que pertenece el elemento cuyo último electrón tiene

los números cuánticos (4, 1,+1,+1/2) A) 4 y 13 B) 4 y 15 C) 4 y 5 D) 4 y 3 E) 4 y 14 Solución :

(4, 1, +1, +1/2) corresponde a 101 +

↑↑

−

↑ último término será 4p3.

El nivel de valencia será 4s2 3d10 4p3 luego periodo 4 y grupo V A (15)

Clave: B



6. ¿Cuál de los siguientes elementos tiene mayor radio atómico y menor energía de ionización (potencial de ionización) ? A) Ca20 B) S16 C) 9 F D) Mg12 E) C6 Solución: disminuye

C6 1s2 2s2 2p2 IVA ; 2 Mg12 1s2 2s2 2p6 3s2 II A ; 3 S16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 VI A ; 3 9 F 1s2 2s2 2p5 VII A ; 2 aumenta disminuye Ca20 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 II A ; 4 Energía de ionización

Clave: A 7. Según los elementos de la pregunta anterior, marque la alternativa que contiene al

par de elementos con mayor electronegatividad y con menor energía de ionización respectivamente.

A) Cay F 209 B) F y Ca 920 C) F916 y S

D) Fy C 96 E) Ca y Mg 2012

Solución: F9 está en el grupo VII A, 2do período tiene mayor electronegatividad. Ca 20 está en el grupo II A, 4to período tiene menor energía de ionización aumenta

Clave: A

1 2 3 4

Mg Ca

CS

IVA VA VIA VIIAIIA

F

aumenta Radio atómico

Electronegatividad

Energía de Ionización disminuye



8. Los átomos con energía de Ionización elevadas generalmente presentarán: A) afinidades electrónicas bajas B) propiedades metálicas C) resistencia a perder electrones D) radios atómicos grandes E) tendencia a formar cationes Solución:

A) INCORRECTO, tendrá afinidad electrónica alta

B) NCORRECTO, no tendrá propiedades metálicas C) CORRECTO, alta resistencia a perder electrones por estar fuertemente atraídos por el núcleo.

D) INCORRECTO, radios atómicos pequeños E) INCORRECTO, no tendrá tendencia a formar cationes

Clave: C 9. Ordene a los siguientes átomos: Aluminio (Z = 13), Boro (Z = 5), Potasio (Z = 19),

Carbono (Z = 6), Sodio (Z = 11) en forma creciente de izquierda a derecha de acuerdo a su potencial de ionización.

A) carbono, boro, potasio, aluminio, sodio B) boro, carbono, aluminio, potasio, sodio C) carbono, boro, sodio, potasio, aluminio D) boro, carbono, sodio, aluminio, potasio E) potasio, sodio, aluminio, boro, carbono

Solución: B5 1s2 2s2 2p1 III A ; 2

C6 1s2 2s2 2p2 IV A ; 2 Na11 1s2 2s2 2p6 3s1 I A ; 3 Al13 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 III A ; 3 19 K 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 I A ; 4 aumenta disminuye Energía de ionización

Clave: E

1 2 3 4

C

IVA VA VIA VIIAIIA BAl


Na

K



10. Marque verdadero (V) o Falso (F), según corresponda:

I. La principal característica o propiedad de los elementos representativos es la tendencia a adquirir en sus últimos subniveles la configuración ns2 np6 correspondiente al gas noble.

II. El carácter metálico del calcio es mayor que del cinc . III. La mayoría de los metales de transición tienen electrones desapareados, en virtud

a lo cual esos metales son paramagnéticos.

A) VVF B) FVV C) VFV D) FVV E) VVV Solución:

I) VERDADERO. La principal característica o propiedad de los elementos representativos es la tendencia a adquirir en sus últimos subniveles la configuración s2p6 correspondiente al gas noble, sea aceptando, compartiendo o cediendo electrones.

II) VERDADERO. Un metal representativo tiene mayor carácter metálico que un

metal de transición. Los elementos de transición son metálicos, son de mayor tenacidad, y dureza que los metales del bloque s, son dúctiles y maleables, en el mismo periodo son menos reactivos que los metales del bloque s debido a que muestran una mayor energía de ionización y son más difíciles de oxidar.

III) VERDADERO. La mayoría de los metales de transición tienen electrones

desapareados, en virtud a lo cual esos metales son paramagnéticos, el hierro, el cobalto y el níquel muestran ferromagnetismo.

Clave: B

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1. En la tabla periódica moderna se cumple que los elementos: I. se ubican en 7 periodos y 18 grupos. II. del grupo IA al VIIIA son denominados representativos III. están ordenados en función a sus pesos atómicos IV. del bloque “d” son denominados metales de transición. A) FVFF B) VVFV C) FVVV D) VVVV E) FVFV Solución: I VERDADERO. Se ubican en 7 periodos (filas) y 18 grupos (columnas). II. VERDADERO. Los elementos del grupo IA al VIIIA son denominados

representativos. III. FALSO. Según la ley de Moseley, los elementos están ordenados en orden

creciente de sus números atómicos.



IV. VERDADERO. En el bloque “d” están ubicados los elementos de transición.

Clave: B 2. Para un elemento cuyo Z = 26 se cumple que: I. Es un elemento de transición. II. Pertenece al 4º periodo y al grupo VIB (6). III. Los números cuánticos para el último electrón del ión E3+ es (3, 2, +2, -1/2). A) FVV B) VFV C) VVF D) VFF E) FVF Solución: I. VERDADERO. Z = 26 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d6 es un elemento de transición II. FALSO. Pertenece al 4º periodo y al grupo VIII B (8)

III. FALSO. 26E3+ 1s22s22p63s23p64s03d5. 21

11

01

11

21

++−−

n l m s ( 3, 2, +2, +1/2 )

Clave: D 3. ¿Cuáles de los siguientes elementos: 3Li, 20Ca, 4Be, 5B pertenecen a la misma

familia? A) Li y Be B) Ca y Be C) Ca y B

D) Li y B E) Be y B Solución : Li 1s2 2s1 Ca 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 pertenecen al mismo grupo Ca y Be Be 1s2 2s2 (alcalino-terreos) B 1s2 2s2 2p1

Clave: B 4. El elemento con Z = 24 pertenece respectivamente al periodo y grupo … A) 3 y VIB B) 3 y VA C) 4 y VII B D) 4 y VI B E) 3 y V B Solución: Configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 cuarto periodo y grupo VIB

Clave. D



5. Marque la alternativa que contiene al elemento de mayor radio atómico, y de menor

energía de ionización. A) 3Li B) 8O C) 16S D) 7N E) 11Na Solución :

El radio atómico aumenta hacia la izquierda en un periodo y hacia abajo en un grupo, luego

Li 1s2 2s1 2 – III A O 1s2 2s2 2p4 2 – VI A S 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 3 – VI A Na 1s2 2s2 2p6 3s1 3 – I A N 1s2 2s2 2p3 2 –V A

Clave: E

(Áreas: B, C y F) TABLA PERIÓDICA

SEMANA Nº 4 SISTEMA PERIODICO DE LOS ELEMENTOS 1. En la tabla periódica moderna se cumple que los elementos: I. se ubican en 7 periodos y 18 grupos. II. del grupo IA al VIII A son denominados representativos III. están ordenados en función a sus pesos atómicos IV. del bloque “d” son denominados metales de transición A) FVFF B) VVFV C) FVVV D) VVVV E) FVFV Solución: I VERDADERO. Se ubican en 7 periodos (filas) y 18 grupos (columnas). II. VERDADERO. Los elementos del grupo IA al VIIIA son denominados

representativos. III. FALSO. Según la ley de Moseley, los elementos están ordenados en orden

creciente de sus números atómicos. IV. VERDADERO. En el bloque “d” están ubicados los elementos de transición.

Clave: B

Mayor radio atómico y menor energía de ionización



2. Relacione grupo o familia – configuración electrónica a) alcalino terreo ( ) ns2np5

b) alcalinos ( ) ns2

c) halógenos ( ) ns2np6

d) gases nobles ( ) ns1

A) cdab B) bdac C) adbc D) cadb E) cbad

Solución: a) alcalino terreo ( c ) ns2np5

b) alcalinos ( c ) ns2

c) halógenos ( d ) ns2np6

d) gases nobles ( b ) ns1

Clave: D

3. ¿Cuáles de los siguientes elementos: 3Li, 20Ca, 4Be, 5B pertenecen a la misma familia?

A) Li y Be B) Ca y Be C) Ca y B D) Li y B E) Be y B Solución : Li 1s2 2s1 Ca 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 pertenecen al mismo grupo Ca y Be Be 1s2 2s2 (alcalino-terreos) B 1s2 2s2 2p1

Clave: B

4. Para el elemento E que pertenece al tercer periodo y tiene la siguiente representación de Lewis: xx

x E x Marque la secuencia correcta: x I. Su número atómico es 15 II. Pertenece al grupo VA (15) III. Es un no metal A) VVF B) FVV C) VVV D) FVV E) VFF Solución: I) VERDADERO. Su número atómico es 15

Z = 15 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3



II) VERDADERO. Pertenece al grupo V – A (15) III) VERDADERO. Es un no metal

Clave: C 5. Marque el elemento de mayor radio atómico, y de menor energía de ionización A) 3Li B) 8O C) 16S D) 7N E) 11Na Solución :

El radio atómico aumenta hacia la izquierda en un periodo y hacia abajo en un grupo, luego

Li 1s2 2s1 2 – IIIA O 1s2 2s2 2p4 2 – VIA S 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 3 – VIA Na 1s2 2s2 2p6 3s1 3 – IA N 1s2 2s2 2p3 2 –VA

Clave: E EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) sobre las leyes periódicas

y el ordenamiento de los elementos en la tabla periódica moderna:

I. Según Moseley las propiedades de los elementos varían periódicamente si se les ordena de acuerdo al número atómico.

II. La periodicidad de las propiedades y el comportamiento químico de los

elementos son dependientes de la cantidad de protones que tiene cada elemento. III. En los bloques s y p se encuentran los elementos representativos y el bloque d

los elementos de transición. A) VFV B) FVV C) VVV D) VVF E) FVF

Solución: I. VERDADERO. Según Moseley las propiedades de los elementos varían

periódicamente si se les ordena de acuerdo al número atómico.

II. VERDADERO. Mendeleiev distribuyó a los elementos en orden creciente a sus masas atómicas.

IV. VERDADERO. Los elementos representativos se encuentran en los bloques s y

p y los elementos de transición en el bloque d. Clave: C

Mayor radio atómico y menor energía de ionización



2. El elemento con Z = 23 pertenece respectivamente al periodo y grupo … A) 3 y VIB B) 3 y VA C) 4 y VII B D) 4 y V B E) 3 y V B Solución: Configuración 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 cuarto periodo y grupo VIB

Clave: D 3. Para un elemento E, cuyo Z = 20 se cumple que:

I. es un elemento representativo. II. pertenece al 4º periodo y al grupo IIB (6). III. los números cuánticos para el último electrón del ión E2+ es (3, 1, +1, –1/2). A) FVV B) VFF C) VVF D) VFV E) FVF Solución: I. VERDADERO. Z = 20 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 es un elemento representativo II. FALSO. Pertenece al 4º periodo y al grupo II A (2)

III. VERDADERO. 20E2+ 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6. 101 +

↑↓↑↓−↑↓

n l m s ( 3, 1, +1, –1/2 )

Clave: D

4. ¿Cuál de los siguientes elementos tiene mayor radio atómico y menor energía de ionización ( potencial de ionización) ?

A) Ca20 B) S16 C) 9 F D) Mg12 E) C6 Solución: diiminuye

C6 1s2 2s2 2p2 IVA ; 2 Mg12 1s2 2s2 2p6 3s2 IIA ; 3 S16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 VIA ; 3 9 F 1s2 2s2 2p5 VIIA ; 2 Ca20 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 IIA ; 4

Clave: A

1 2 3 4

Mg Ca

CS

IVA VA VIA VIIAIIA

F


solsem04

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