sol03_ens_ma_05_08_13

SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 3

MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es B

1 9 92

5 5 5 = =

1 5 2 1 :

2 2 10 5

= 9

2. La alternativa correcta es B

I) -2(-1)-1 = 2II) -2(-1)-2 = -2

III) -2(-1)-3 = 2

3. La alternativa correcta es D

I) M =3 34 4

= 0

II) M =34

+ K > 0

III) Si K = 0 M > 0

4. La alternativa correcta es E

Sea a el menor impar

Entonces:a + a + 2 + a + 4 + a + 6 4a + 12

=4 4

= 4(a + 3)4

= a + 3

Como a + 3 es par múltiplo de 2

Curso: Matemática

2

5. La alternativa correcta es A

w + 1 =34

w 4w + 4 = 3w

w = -4 /-1w – 1 = -5

6. La alternativa correcta es C

V1 : V2 : V3 = 3 : 5 : 73n + 5n + 7n = 3.600

15n = 3.600n = 240

V3 = 7 · 240 = 1.680


C +150%150100

C +20%120 150 180

· · C =100 100 100

C


n – 1 -(n – 1) = 1 – n


I) 1 – 0,9719 = 0,0281II) -281 · 10-4 = -0,0281

III) 2,81 · (-10)-2 = 2,81 · 10-2 = 0,0281

10.La alternativa correcta es E

Gasta Queda

DividendoLocomoción y ComidaEmergenciaGastos Generales

180.000180.000108.000252.000

------

10.800120.000

------

99.200132.000

Total 229.200

3


[0,02 · (-0,1)]2 = [-2 · 10-2 · 10-1]2 = 22 · 10-6


Apr 5 5 Aprob = =

Desap 3 8 Total

13.La alternativa correcta es B

4a = 6

a =32

12b = 6

b =12

ab-1 =32

·21

= 3

14.La alternativa correcta es A

2(a b)(a + b)(a b)

a + b 1 = 9 =

a b 9

15.La alternativa correcta es C

Sea n la posición del rectángulo

Luego, para n = 10, se tiene (10 + 2)(10 + 1) = 12 · 11 = 132

n círculos

123n

3 · 24 · 35 · 4

(n + 2)(n + 1)

4

16.La alternativa correcta es D

(1 + 1)(4 + 5 + 1) = 2 · 10 = 20


A B C D60 40 80 60

I) Verdadera (A = D = 60)

II) Verdadera1

B + C = 120 = · 2402

III) Verdadera (C = 80)


En cada camarín se ocupó18012

= 15 m3 de concreto.

4 camarines ocuparon 60 m3 de concreto y comoc 1 =

a 3,

se tiene 4n = 60 n = 15 3

3

C = 15 m

A = 45 m

8 camarines ocuparon 120 m3 de concreto y comoc 1 =

a 4,

se tiene 4k = 120 k = 24 C = 24A = 96

15 m3 + 24 m3 = 39 m3


D U

10d + u


I) A = 4(4t2 – 1) /

A = 2 24t 1II) A2 = [16t2 – 4]2 = 256t4 – 128t2 + 16

III)12

A =12

(16t2 – 4) = 8t2 – 2

u d d u

5


a + b = 2009 / ()2 a2 + 2ab + b2 = 20092

ab = 2009a2 + b2 = 20092 – 2(2009)2 2a + b 2009

=2009

(2009 2)2009

= 2007


3 2(3 2 3) 9(2 2) = = 2 2

9 · 2 9(3 2 + 3)(3 2 3)


150 54

25 · 6 9 · 6

5 6 – 3 6 = 2 6


x2 = d2 – a2 x = 2 2d a

Perím = 2(a + 2 2d a )


2x – 3 32x 6x 3 1, 2 y 3

2 2d a

a

x d

6


El gráfico debe corresponder a un gráfico de parte entera, ya que los valores son portramos recorridos. Por tanto las alternativas A y C se descartan. La D se descarta ya quepara x = 0 no corresponde $ 1.500, y la E se descarta porque para x = 5 le corresponde$ 3.500.


= b2 – 4ac

= 36 – 36 = 0 La parábola es tangente al eje x.


2x + 3y = 72x y = -1

4y = 8

y = 2


x 21 x

= 0 x – 2 = 0

x = 2 x = 2


A) f(x) = x2 B) f(x) =x4

fx x

+2 2

= fx2

+ fx2

fx x

+2 2

= fx2

+ fx2

=2x

2

+2x

2

=

x x2 2 +4 4

=2x

2(no es aditiva) =

x4

(es aditiva)

7


I) f(x) = mx + npara x = y = 0 n = 0y como m = 1 f(x) = x (Verdadero)

II) g(x) = ax2 – bxpara x = 4 : g(4) = 16a – 4b = 4

4a – b = 1. No se conoce a ni b.Así por ejemplo tanto g(x) = x2 – 3x como g(x) = 4x2 – 15x cumplen conlas condiciones de la figura 1. (Falso)

III) f(4) = 4 y g(4) = 4 f(4) + g(4) = 8 (Verdadero)


f(x – 1) = f(x + 1 – 2) = x – 2 – 1

= x – 3


La distancia del centro a cualquier punto de la circunferenciaes 7 = 49 .

I) d = 16 + 36 = 52 > 49 (Exterior)II) d = 2 · 16 = 32 < 49 (Interior)

III) d = 2 · 25 = 50 > 49 (Exterior)


x = 1 + 2a 2a = x – 1 2-a =1

x 1

z = 1 + 2-a z = 1 +1

x 1

z =x 1 + 1

x 1

=x

x 1


log 10 = 1

2 · 1 + 10 = 12

7

7

-7

-7 x

y

8


Cf = C(1 + i%)n

Cf = 150.0004 · 20,4

1 +100

Cf = 150.0008100,4

100

= 150.000 (1,004)8

37. La alternativa correcta es D

a + b 15 =

4 12y b – a = 1

a + b 5 =

4 4/ · 4

a + b = 5-a + b = 1

2b = 6

b = 3

a = 2 a2 + b2= (2)2 + (3)2 = 4 + 9 = 13

38. La alternativa correcta es E

I) Es Verdadera, ya que todos los paralelogramos poseen un centro de simetría.II) Es Falsa, ya que el pentágono regular posee cinco ejes de simetría.III) Es Falsa, ya que el triángulo equilátero no posee centro de simetría.


Punto C (5, 4)

Vector de traslación T(3, -2)

C(5, 4) + T(3, -2) = C(8, 2)


2k · 22 = a

2k =a4

3k · 3-1 = b3k = 3b

2k · 3k = 6k =a4

· 3b =34

ab

9


AB = 2 24 + 4 = 4 2

Área = 4 2 · 4 2 = 32


Sea DC = a BF = FG = GB = DE = EC = a

y1

BE = EG = a = GC = AD2

Luego: AD + GF = DE es falsa ya quea2

+ a a


Se construye el PMR rectángulo en M, en dondeM(-1, 1) y R(1, 1). Se rota RM = 2 en 90º y seobtiene RM' = 2, donde las coordenadas de M’ son(1, 3). Luego se copia MP = M'Q = 1, con

MP M'Q . Se obtienen las coordenadas de Q queson (2, 3).


I) No, ya que = 150º y no es divisor de 360º.II) No, ya que sus ángulos interiores no son congruentes.

III) Pcuad = 4a Pfig = 8a (Verdadera)


PP ' Eje y; OP = OP' = 4Ec. de la recta que pasa por (0,2) y (4,0)x x

+4 2

= 1 /·4

x + 2y = 4x + 2y – 4 = 0

L1

-4

2

0 x

yL2

P P’4

60º

60º

a

a

A B

F

D E

C

G a

a

a

a

a a2

a2

a2

1 2-1 x

3

2

R90º

P

M’ Q

M

y

1

10


Al girar el cuadrado en 90º en sentido

horario con respecto al punto P (centro de

gravedad) se obtiene el cuadrado de .


La relación PO = OQ no siempre es verdadera, ya que P y Q son puntos cualesquiera dela simetral.


220 L =

A 2L

20 1 =

A 4 A = 80


Sea O el centro de las circunferencias y ABCD cuadrado de lado 2a.Radio círculo menor: r = aRadio círculo mayor: R = a 2

Ár menorÁr mayor

=2 2

2 2

· a a 1 = =

2(a 2) 2a


Área BC = 90º

BDC =12

90º = 45º

A

B

1 2 3

8 4

7 6 5

AP

B7

65

8 1

4 32

D C

A B2a

r

R O

A O B

C

D

11


2CD = AD · BD

28 = x(x + 3)

28 = 4 · (4 + 3) x = 4


OC AC y AB BO . Como DE EO y EO OB

entonces OB // ED ED AB .

Por tanto DAE = DEA = 45º y OEC = EOC = 45º

EC = OC = 4 = r


r = OF = 16 + 4 = 2 5

AB = 4 5


ABC rectángulo en C e isósceles de catetos a,lo que implica que CAB = ABC = 45º

I) sen 45º = cos 45º (Verdadero)

II) tg 45º = tg 45º (Verdadero)

III) sen2 45º = cos2 45º (Verdadero)

2 7

x x + 3A BD

C

AD

B

O

C

E45º

45º

45º

45º

4

r

2

A

D

BO

C

E

FG

4

aA

BO

Ca

45º

45º

12


Se une B con C.

Área ABC =

1 · 2 15 =2 5

ABC AOE

Ár AOE15

=

212

Ár AOE =120


V1 = r2 hV2 = (2r)2 h

21

22

V r h 1 = =

V 44r h


V = 10A = 15C = 7

C < V < A


I) La suma de las temperaturas positivas es menor que la de las temperaturasnegativas. (Verdadero)

II) -12 es la menor temperatura media registrada en el mes de julio.(Verdadero)

III) 2 – (-12) = 14 (Verdadero)


La alternativa D es la falsa, ya que a mayor desviación la curva es más plana.

A O B

C

D1

E 15

1

13


Espacio muestral E = {1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Suceso (cuadrado perfecto) = {1, 1, 1, 4}

P(suceso) =4 1

=8 2


I) Verdadera. Ambas sufrieron la misma variación porcentual: 15%.

II) x =847

= 12% (Verdadero)

III) Falso. Ya que la mediana, una vez ordenados los datos, es 12%.


Entre el 5 y el 6 hay un 50% de obtener primero el 5 y después el 6.

Luego p =12

.


Probabilidad de no obtener ningún azul =51 1 =

2 32

Probabilidad de obtener al menos 1 azul = 1 –1 31

=32 32


Cp = 64Cf = 40

p =40 5

=64 8

14


Del gráfico :80100

n1 = 16 n1 = 20 niños entre 1 y 3 años = 4

Del gráfico :80100

n2 = 4 n2 = 5 niños menores de 1 año = 1

Total de niños: 16 + 4 + 1 = 21

I) p =425

(Falso)

II) Total de niños = 21 Falso

III) Niños menores de 1 año = 1 (Verdadero)


= 24

El primero puede ser cualquiera de los 4.

El segundo, cualquiera de los 3 restantes.

El tercero, cualquiera de las dos que quedan.El cuarto, el que queda.


m =32

10 + 12 + x3

2m – 22 = x

A

B

20%

Niños entre1 y 3 años

80%

Niños menoresde 1 año

20%

Niñosmayores de3 años

80%

Niños entre 1y 3 años

A B

4 3 2 1

15


Las medias de las columnas respectivas son61 73 49

, y4 4 4

I)73 61

>4 4

(Verdadera)

II)61 49

>4 4

(Verdadera)

III) Desviación estándar =2 2 2

1 2 n + ... +(x x) + (x x) (x x)n 1

En donde: x1, x2, …xn = datosx = promedio y n = número de datos.Al observar la 1ª fila de las dos primeras columnas,

se tiene:2 261 73

30 = 334 4

ya que73

334

=61 12

30 + 34 4

=61

304

entonces se deduce que la desviación no varía (Falso).


(1) Insuficiente, ya que y puede ser par o impar y se desconoce el valor de x.

(2) Insuficiente, ya que para (x + y) impar e y impar el resultado sería impar. En cambiosi (x + y) es impar e y es par, el resultado sería par.

(1) y (2) Insuficientes, ya que y puede ser par o impar.


Las coordenadas del punto medio son:

x =b + b

2= b

y =a + (-a)

2

(1) Insuficiente, no se conoce b.

(2) Suficiente, pues se conoce b.

16


(1) Suficiente, ya que los 3 son negativos.

(2) Insuficiente, ya que pr puede ser positivo o negativo.


(1) Suficiente, ya que AC // DE .

(2) Suficiente, ya que BAC = BDE, lo que implica AC // DE .


(1) Insuficiente, no se conocen datos del curso B.

(2) Insuficiente, no se conocen datos del curso B.

(1) y (2) Insuficientes, por las razones (1) y (2).


(1) Suficiente. Al multiplicar 15 · 60 se obtiene la distancia.

(2) Suficiente. Al conocer el tiempo empleado y la rapidez, se obtiene la distanciaaplicando la fórmula d = v · t.


(1) Suficiente. Al conocer las coordenadas de A y B se puede determinar AB , aplicando

Pitágoras.

(2) Insuficiente. Al ser P un punto cualquiera de AB , no se puede determinar la longitudde AB .

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