sol02_ens_ma_03_06_13

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SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2

MATEMÁTICA

1. La alternativa correcta es E

2-1 + 1 =12

+ 1

=32

2. La alternativa correcta es C

3 – 3(6 – 3 · 2) = 3 – 3 · (6 – 6)

= 3 – 3 · 0

= 3


I) 10 · 102 = 103 = 1.000

II) 103 = 1.000

III)6

2

10

10= 104 = 10.000

4. La alternativa correcta es A

0,0027 = 2,7 · 10-3


-23 + (-2)2 = -2 · 2 · 2 · + (-2)(-2)

= -8 + 4

= -4

Curso: Matemática

2


3 21

9 3 =1 13 3

= 2


12 – 2 = 10 (Entre el 2º y el 12º poste hay 10 espacios de 5 m cada uno)

10 · 5 = 50

8. La alternativa correcta es B

b 4 4 2 = =

n 2 2 + n 3

12 = 4 + 2n

n = 4

9. La alternativa correcta es E

4 -4

1 1

2 2 =

4 2 -2 4 -4 0

1 1 1 1 1 · = · =

2 (2 ) 2 2 2= 1

10.La alternativa correcta es B

50% de 160 = 80 cc 80 · 65 = 5.200 cc

70% de 160 = 112 cc 112 · 45 = 5.040 cc

90% de 160 = 144 cc 144 · 35 = 5.040 cc

11.La alternativa correcta es C

a : b : c = 12 : 24 : 32

a + c = 12 + 32 = 44

3

12.La alternativa correcta es A

I) 1 hijo 3 matrimonios.II) 3 hijos 3 matrimonios.

III) 4 matrimonios 2 hijos.

IV) 1 matrimonio no tiene hijos.

13.La alternativa correcta es E

I) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 + 1 + 2 + 3 + 415 = 11

II) 1 + 2 + 3 + … + 50 – (1 + 2 + 3 + … + 49) = 50

III) 1 + 2 + 3 + … + 100 + 101 = 5050 + 101 = 5151


A · B2 = K4 · 25 = 100 = K14

m2 = 100

m2 = 400 m = 20

n ·1

100= 100 n = 10000

n 10000 =

m 20= 500


x164

= 8

x = 8 ·164

=18


4x · 4-1 = a4x = 4a /

x4 = 2 a

4


a – b = 2na – x = b + n

x = a – b – nx = 2n – nx = n


x + 3 =13

x + x / ·3

3x + 9 = x + 3x

9 = x 13

· 9 + 9 = 12


x2 – 49 0

x2 49

x 7

20.La alternativa correcta es D

Sumando: 3x = 12x = 4y = 0

(x – y) = 4


2 1 = 22 – 3 · 1 = 1

4 2 = 42 – 3 · 2 = 10

+ = 11

1ª Canasta 2ª Canasta

13

x + x x

1

2

1 2

5


s + t – s = t

t – x = m


a + b = 5c + a = 7b + c = 6

2(a + b + c) = 18

a + b + c = 9 / ·12

a + b + c2

= 4,5


(p c)2 – 3

p2 2pc + c2 – 3

2pc + c2


5x – 7 < 8x + 4-7 – 4 < 8x – 5x

-11 < 3x

x > -113


log a – log b + log c = 1

logacb

= 1

acb

= 10 ac = 10b

6


0,0064 = -464 10

= 8 · 10-2

= 0,08


2 2( x 9 3) = x2 – 9 – 2 · 3 2x 9 + 9

= x2 – 6 2x 9


32x + 5 · 3x – 9 · 3x – 45 = 0

32x – 4 · 3x – 45 = 0

(3x – 9)(3x + 5) = 0

3x – 9 = 0 3x = 32 x = 2

3x + 5 = 0 3x = -5 (no está definido en los reales)


Igualando pendientes:

9 1 9 0 =

3 + 1 3 P

92 =

3 P P = -

32


f(-3) =-3 -3 6

-3

=-3 9 -12

=-3 -3

= 4

7


La gráfica de la función f(x) = x se traslada verticalmente, 2 unidades hacia arriba.


El valor mínimo de una función cuadrática está dado por la ordenada del vértice.

y =24ac b

4a


f(-1) = 5(-1) + (-1)2 – (-1)3

= -5 + 1 + 1

= -3


I) a > 0 ramas se abren hacia arriba.

II) x = -b2a

x = -712

III) V =2b 4ac b

- ,2a 4a

V =27 4 6 2 7

- ,12 4 6

V7 1

- , -12 24


I) x2 – 4x = 0 x(x – 4) = 0 x1 = 0, x2 = 4 (0, 0) y (4, 0)

II) f(x) = ax2 + bx + c intersecta al eje y en el punto (0, c) es decir (0, 0) yaque c = 0.

III) Se contradice con II.

8


2 = 3 mp 3

2p – 6 = 3 – mm = 9 – 2p


La recta pasa por los puntos (0, 3) y (2, 0)

m = 2 1

2 1

y y

x x

m = -32


2x · 23 + 2x · 2 = 10

2x (8 + 2) = 10

2x = 1 = 20

x = 0


x-1 – 4 = 0 1x

= 4

x =14

x-1 + 2 = 0 1x

= -2

x = -12


x2 – ( + )x + = 0

x2 + x – 6 = 0

9


2(2a + a) = P6a = P

a =P6

Ár = 2 ·2P P P

=6 6 18


B + + = B + + = 180º

+ = + – = –


Los triángulos AOH, HOG y GOF son congruentes (LLL)

AOH = HOG = GOF = 45º. Luego, para ir de A a F se recorre un ángulo de 135º.


Desde P se traza una perpendicular al eje y. Como ladistancia de P al eje y es 5, la distancia del eje y alpunto P’ debe ser 5. Por lo tanto las coordenadas deP’ son (-5,-8).


Como CD // AB CA = BD = x + 20ºLuego: 2(x + 20º) + 3x + 40º = 180ºO sea: 2x + 40º + 3x + 40º = 180º5x = 100x = 20º BD = 40º

=BD2

= 20º

2a

a

-5 5

-8

y

x

PP’

10


Ár = 2 ·22

34

Ár = 2 3


Se traza la semicircunferencia BEA.ABD = AED (mismo arco)

DBE = DAE (mismo arco)

Por lo tanto: AEC BDC (A – A)ABF DEF (A – A)


Como APC BPD

AC = BD PCA = PDB

AP = BP P es punto medio AB .


Como el punto M es un vértice del cubo de arista 5,

entonces sus coordenadas son (x, y, z) = (5, 5, 5).


AOE es isósceles de base AEComo OEA = 70º EAO = 70º

Dado que AE // DC COB = 70º

En los triángulos isósceles EOD y DOC se tiene: EOD = 180º – 2n y

DOC = 180º – (2n + 2)

Por lo tanto: 40º + 180º – 2n + 180º – 2n – 2 + 70º = 180º n = 72º DOC = 34º

A B

DE

C

F

Z

Y

X

M

(0,0,5)

(5,5,5)

(0,5,0)(5,0,0)

11


I) OPQ escaleno no tiene eje de simetría.

II) ROP isósceles tiene un eje de simetría.

III) OSP isósceles tiene un eje de simetría.


Cada punto de la figura dada se debe reflejar con respecto a L de modo que el puntoreflejado quede a igual distancia de L que su punto simétrico correspondiente y el trazoque une ambos puntos sea perpendicular a L.


En ADC, DCA = 30º

Luego, sen 30º =12


Rombo: 2 ejes Trapecio Isósceles: 1 eje Deltoide: 1 ejeP centro de simetría


ABE DCE (A – A)

2 2Ár ABE 4 2 4 = = =

2 1 1Ár DCE

-b

x

yP(a, b)

O

Q

a

S

-a

bR

C D

E

A B

2

L1

L2

4

P

12


Como DC // EF EF // AB .

Luego ABE = FEB = 30º BFE = 60º

Por lo tanto: a =EF2

· 3

2 3 aEF =

3

3 aBF =

3 per BFE = a + 3 a


Ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación:

DBA = CAB = 35º

En ABC, rectángulo en C: tg 35º =2,5x

x = 2,5tg 35º


2a2 =42

a2

2 24a 3a a

=2 2

(disminuye)

Por lo tanto:

2

2a

2a 2 =100 x

x =2a2

· 100 ·2

1

2a=

14

= 25%


Se une O con P y con Q QOP es isósceles OT es alturay transversal de gravedad. Luego, PT = TQ = 6 OT = 8.

En PTO, sen QPO =810

= 0,8

E

B

D

A C

F

a30º

30º

60º

a

2a2 a

2a

32

a2

a

32

a

A

35º

35º

C x

B D

2,5

P

Q

O

10

10

6

6T

13


Los sucesos son independientes.

p (cara) =12


I) Primos = {2, 3, 5} Par = {2, 4, 6} p(primo) = p(par)II) Par = {2, 4, 6} Impar = {1, 3, 5} p(par) = p(impar)

III) Compuesto = {4, 6} M3 = {3, 6} p(comp) = p(M3)


1er Ref. 2do Ref.

p(f) =26

p(f) =58

p(ambos juntos) =12 56 8

4

5 =

24


Al confeccionar la tabla adjunta se observa quelos no zurdos son 25 y que hay 14 hombres nozurdos.

p =1425


I) x =305

= 6

II) 2 3 7 8 10

MeIII) Es amodal.

Zurdos Diestros Total

H 6 14 20

M 4 11 15

Total 10 25 35

14


-4 -2 0 2 4

I) x = 0

II) (-4) + (-2) + 0 + 2 + 4 = 0

III) 4 – (-4) = 8


N =a + b + c + d + e

5 5N = a + b + c + d + e

N a + b =

2 2 a + b = N

5N = N + c + d + e

4N = c + d + e 4 c + d + eN =

3 3


x 35 =

360º 100

x =35 360º

100

= 126º


(1) a =14

b

a 1 =

b 4

(2) a + b = 15 (no se conoce a ni b, por lo tanto no se puede determinar la razón entrea y b)

15


(1) A + B 45% x C = 55% x.

(2) Sea m lo obtenido por A y B juntas.

Entonces: m +29

m = x – m

18m + 2m9

= x m =920

x

m = 45% x C =1120

x = 55% x


(1) (a + b)2 = 16 a + b = 4

(2) a = b = 2 a + b = 4


(1)A 2 8

= =B 5 10

= … (no se puede determinar)

(2) B – A = 9 (Hay dos valores desconocidos. Luego, no se puede determinar)

(1) y (2): Si A = 2n y B = 5n

5n – 2n = 9 n = 3


(1) Ár rombo =AC DB

2

ACSR =

2(por ser mediana del ACD)

DBSP =

2(por ser mediana del ABD)

Ár cuadrilát = SR SP

(2) No se conoce el área del rombo y no hay datos para determinarlo.

16


(1) En la figura adjunta se observa que

MP1N = MP2N = MN = 90º.

(2) En la figura, 2P B = BA ABP2 isósceles.

(1) y (2): No se puede deducir que P es centro de la circunferencia.


(1) No se conoce el radio de C2.

(2) No se conoce el radio o el perímetro de C1.

(1) y (2): Se conocen todos los radios.

P2

A

M

P1 N

B

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