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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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MODELADO DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA CON MÉTODOS NUMÉRICOS

ACOPLADOS E INTERGRALES

José Luis Rangel-Núñez1, Omar Franco-Camilo2 y Luciano Roberto Fernández-Solá1

RESUMEN

Se describen dos estrategias numéricas para llevar a cabo el análisis estático de interacción suelo-estructura en edificios cimentados con losas o cajones. La primera estrategia emplea el método convencional de la ingeniería práctica; es decir, a partir de las descargas de la edificación en el subsuelo obtenidas de un análisis estructural y empleando un modelo numérico 3D geotécnico (i.e. ELPLA), se estudia el estado de deformaciones inducido en el subsuelo a fin de determinar los módulos de reacción que representan la deformabilidad del terreno considerando una cimentación totalmente flexible. Posteriormente, utilizando un programa estructural (i.e. ETABS) y los módulos de reacción determinados en la fase previa, se lleva a cabo el análisis de interacción estática considerando la rigidez real de la cimentación. En esta etapa es importante verificar la validez de los módulos de reacción empleados. Para la segunda estrategia se emplea un modelo numérico 3D integral, es decir, el análisis considera la edificación, la cimentación y el subsuelo de manera conjunta. Si bien esta estrategia de análisis es realista, el grado de complejidad del método es sustancialmente mayor respecto a la primera estrategia, particularmente desde el punto de vista de la capacidad de computo así como del dominio del usuario en los aspectos geotécnicos y estructurales. Para el desarrollo de la segunda estrategia se emplearon los programas MIDAS GTS-NX y GEN. Finalmente, se verifica que los resultados obtenidos con ambas técnicas son similares y se establecen la ventajas y desventajas de las estrategias planteadas.

ABSTRACT

Two numerical strategies are described to carry out soil-structure interaction in buildings with slab foundation. The first approach uses the conventional method where the ground deformation and reaction modules are calculated with a geotechnical program using loads obtained from a structural analysis; subsequently, a structural model is elaborated to perform interaction analysis using modules reaction were calculated with the program geotechnical. The second strategy uses an integrated 3D numerical model, ie, the analysis considers the building, the foundation and subsoil together. While the last analysis strategy is realistic, the degree of complexity of the method is substantially higher compared to the first strategy, particularly from the point of view of the computing capacity and the user expertise in geotechnical and structural aspects. For the development of the second strategy the MIDAS GTS-NX & GEN programs were used. Finally, it is verified that the results obtained with both techniques are similar and the advantages and disadvantages of the proposed strategies are established

1 Profesor-investigador, Universidad Autónoma Metropolitana, Plantel Azcapotzalco, Departamento de Materiales, Tel(55) 5310-9092; correos [email protected] y [email protected], respectivamente. 2 Alumno de la carrera de Ingeniería Civil, Universidad Autónoma Metropolitana, Plantel Azcapotzalco, correo: [email protected].

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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INTRODUCCIÓN

Si bien es cierto que el análisis de interacción subsuelo-cimentación-estructura es un tema ampliamente estudiado desde hace décadas, aún no se ha obtenido una solución satisfactoria desde el punto de vista práctico, que tome en cuenta el comportamiento de cada elemento con detalle. Aunque los ingenieros han mejorado los métodos de análisis con los programas actuales de cómputo de geotecnia y de estructuras, aún no se ha establecido una estrategia para “conectar” ambos métodos, por lo que en la ingeniería práctica se ha optado por resolver parcialmente el problema en cada área del conocimiento, proponiendo simplificaciones en cada uno de sus modelos para tomar en cuenta el de la contraparte. Por ejemplo, es práctica común que al modelo estructural se le agreguen elementos tipo Winkler, o resortes, para tomar en cuenta al subsuelo, determinando, en el mejor de los casos, los valores del módulo de rigidez (ki), o en su caso el módulo de reacción (ks), mediante criterios empíricos o fórmulas, sin evaluar, por lo general, si dichos criterios son adecuados o no. En otras ocasiones, el diseñador decide que el valor del módulo de rigidez lo asigne directamente el programa de análisis estructural que está utilizando, ya sea a partir de una clasificación de suelos o de una recomendación, generando en el estructurista una sensación de comodidad aparente. Un error frecuente en esta estrategia de análisis es considerar un módulo de reacción constante en toda la cimentación, lo que conlleva a considerar una condición de cimentación totalmente rígida. Cuando se emplea un elemento Winkler, su módulo de rigidez se determina al multiplicar el módulo de reacción por la respectiva área tributaria del elemento (Ai), de acuerdo con la expresión siguiente: isi Akk = (1) En este trabajo, se propone una estrategia para llevar a cabo el análisis de interacción subsuelo-cimentación-estructura empleando programas de uso común tanto de estructuras (SAP, ETABS, ROBOT, etc) como de geotecnia (ELPLA, PLAXIS, etc.), cumpliendo con los principios de ambas áreas de la ingeniería civil. Finalmente, los resultados obtenidos con dicha estrategia se comparan con los generados utilizando programas de elementos finitos 3D y evolutivos, como el MIDAS GTS-NX, donde es posible modelar con detalle y conjuntamente las condiciones del subsuelo, la cimentación, la superestructura y el proceso constructivo.

ESTRATEGIA PROPUESTA

La estrategia consiste básicamente en acoplar los análisis geotécnicos con los estructurales estableciendo que ambos generen la misma deformada bajo condiciones de carga similares. Una vez verificada la igualdad se procede a modificar el modelo estructural conjuntamente con el geotécnico de manera iterativa. Este proceso se presenta de manera gráfica en la Fig 1 y se describe en la tabla 1. Opcionalmente, es posible incluir una 5ª etapa, denominada iterativa, donde las reacciones de la etapa 4ª se sustituyen en el modelo de la etapa 2ª y sucesivamente se realizan las etapas 3ª y 4ª a fin de verificar que las deformaciones entre ciclos o iteraciones sucesivas generen un error cuadrático relativo mínimo.


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Tabla 1 Estrategia propuesta para el análisis de interacción subsuelo-cimentación-estructura

ETAPA Descripción

1ª. Modelo estructural

Se construye un modelo estructural real del edificio empleando un programa de análisis estructural sin incluir la cimentación y empotrando sus apoyos. Lo anterior significa que la

rigideces de la estructura, la cimentación y el subsuelo son Ke≠0, Kc≈0 y Ks⇛∞, respectivamente.En esta etapa se obtienen las reacciones en los apoyos de las estructura, que serán las

descargas (σio) que se aplicarán en el subsuelo en la etapa siguiente de análisis.

2ª. Modelo geotécnico

Empleando un programa geotécnico se modela el perfil estratigráfico considerando la geometría real de los estratos, sus propiedades mecánicas, su ley constitutiva para representar el

comportamiento del suelo a corto y largo plazo y las condiciones del agua en el subsuelo (Ks≠0). Las condiciones de carga que se aplican al modelo son las obtenidas en la etapa 1, es decir σio, incluyendo en el modelo la cimentación (Kc≠0). Los resultados obtenidos en esta etapa son el

estado de deformaciones inducido en el terreno a la profundidad del desplante de la cimentación (δv), los esfuerzos respectivos (σi2) y los módulos de reacción (ks). Dado que la distribución

espacial del módulo de reacción es compleja, se recurre a simplificaciones, como su discretización en zonas con semejantes valores.

3ª. Verificación

En el programa de análisis estructural se construye un modelo donde se incluyen: la condición de carga obtenida en la etapa 1ª (σio), la cimentación (Kc≠0) y el subsuelo (Ks≠0), pero se excluye el modelo del edificio, es decir, Ke=0. Para modelar el subsuelo se emplean elementos Winkler cuya

rigidez se calcula con base en los módulos de reacción (ks) obtenidos en la etapa 2ª, empleando la ec (1). Durante la evaluación de los módulos de rigidez debe evitarse variaciones importantes del área tributaria de los elementos Winkler en toda el área de la cimentación. Los resultados de este modelo estructural se comparan con los obtenidos con el modelo geotécnico de la etapa 2ª a fin de verificar la semejanza entre los desplazamientos obtenidos en ambos modelos. En caso que

no se cumplirse dicha verificación, es necesario revisar ambos modelos (datos de entrada, zonificación de los módulos de reacción, etc).

4ª. Análisis de interacción

Al modelo estructural empleado en la etapa 3ª se le incluye la estructura (Ke≠0). En este etapa se determinan las deformaciones inducidas y los elementos mecánicos tanto en la estructura como

en la cimentación

EJEMPLO DE APLICACIÓN

A fin de ilustrar la estrategia propuesta, se estudia un edificio cuya área en planta es de 18m x 11m y una altura de 10 niveles, que se apoya sobre un depósito de suelo de 60m de espesor compuesto por tres estratos (Fig 2). Los modelos estructural y geotécnico se elaboraron empleando los programas ETABS y ELPLA, respectivamente. En la Fig 3 se presentan los modelos empleados en cada una de las etapas de análisis, y en la Fig 4 se comparan los desplazamiento obtenidos con ambos modelos (geotécnico, etapa 2ª; y estructural, etapa 3ª) a fin de verificar la similitud de las deformaciones inducidas en superficie. En principio, se observa la misma tendencia de la deformada, es decir, los desplazamientos disminuyen hacia la parte superior de la gráfica, teniéndose un mínimo de 6cm en el estructural y de 5.7cm en el geotécnico al centro y un máximos de 10.3cm y 9.4cm, en los modelos estructural y geotécnico, respectivamente; al centro del edificio el desplazamiento obtenido es de 9.7cm y 9.35cm para el estructural y geotécnico, respectivamente; es decir, se verifica la similitud en las deformadas. En la Fig 5 se presenta la deformada obtenida en la etapa 4ª donde al modelo estructural de la etapa 3ª se le agrega el edificio construido en la etapa 1ª. Los resultados indican que el máximo valor de la deformada de la etapa 4ª es menor que el obtenido en la etapa 3ª, y a su vez el mínimo es mayor que el de la etapa 3ª, es decir, que la rigidez de la edificación Ke disminuye el asentamiento diferencial inducido en la etapa 3ª.


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• Estructura con rigidez finita (Ke≠0)

• Cimentación flexible (Kc≈0) • Subsuelo indeformable (Ks=∞)

1. Modelo estructural

• Se aplican las cargas σio al subsuelo obtenidas en la etapa previa

• Cimentación (Kc≠0)• Condición estratigráfica real (Ks≠0)

2. Modelo geotécnico

• Se aplican las cargas σio al modelo estructural flexible (Ke≈0)

• Cimentación (Kc≠0)• Elementos winkler (Ks≠0)

3. Verificación estructural

• En el modelo estructural se incluyen el edificio (Ke≠0), la cimentación (Kc≠0) y el subsuelo (Ks≠0).

4. Análisis estructural

Cargas a aplicar al subsuelo (σio)

Módulos de reacción (ksi), esfuerzos en la

cimentación (σi2) y desplazamientos (δvi)

Verificar desplazamientos (δi,estructural=δi,geotecnico)

RESULTADOSETAPAS

Desplazamientos (δvi), esfuerzos incidentes (σi) y elementos mecánicos

Kc≈0

Ks≠0

Ke≠0

Kc≈0

Ks=∞

Ke≠0

Kc≠0

Ks≠0

0.53

0.56

0.56

0 .5 6

0.56

0.59

0 .59

0.5 9

0.59

0.62

0.62 0 .6 2

0.62

0.65

0 .6 5

0.65

0.650.6

5

0.65

0 .68

0.68

0.68

0 .68

0 .7 1

0.71

0.710 .74 0.74

0 .77

0.77

0 .80

A = 10.00 [m]

B = 10.00 [m]

0.55 [cm]

0.57 [cm]

0.60 [cm]

0.63 [cm]

0.66 [cm]

0.69 [cm]

0.72 [cm]

0.75 [cm]

0.78 [cm]

0.81 [cm]

0.84 [cm]

0.87 [cm]

0.90 [cm]

Ke=0, Kc≠0 y Ks ≠0

Ke=0

Kc≠0

σio

Figura 1 Estrategia propuesta para el análisis de interacción subsuelo-cimentación-estructura


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Figura 2 Características generales del caso estudiado

Figura 3 Modelos empleados en cada etapa de análisis


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Figura 4 Deformaciones obtenidos con ETABS (estructural) y ELPLA (geotécnico)

Figura 4 Deformaciones obtenidos con ETABS (etapa 4ª), empleando elementos Winkler (parte superior), y un resumen de las deformaciones en las etapas de verificación (tabla inferior)


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CALIBRACIÓN

A fin de valorar el grado de aproximación de la estrategia propuesta, se construye un modelo de elementos finitos 3D en donde es posible incluir tanto las condiciones estratigráficas como la edificación. Para ello se emplea el programa MIDAS con los módulos geotécnico (GTS-NX) y estructural (GEN). Se estudia un edificio de 12mx12m de área en planta y de 8 niveles, ubicado sobre un depósito de suelo arcilloso de 27.5m de espesor compuesto de cinco estratos. Como primer paso se elaboran los modelos estructural y geotécnico con los programas SAP 2000 y ELPLA, respectivamente (estrategia 1, etapas 1ª y 2ª; Fig 5). En la Fig 6 se presentan los resultados obtenidos en términos de los desplazamientos verticales para la etapa de verificación de la alternativa 1 y en el tercer ciclo de iteración. Se observa que el error relativo máximo obtenido entre SAP2000 y ELPLA es de 1.2%, por lo que se verifica la validez del modelo SAP2000. Por su parte, en la parte superior de la Fig 7 se presenta el modelo elaborado con el programa MIDAS (GTS-NX y GEN) como parte de la estrategia 2, y en la parte inferior una comparativa entre las estrategias 1 y 2 desde el punto de vista de desplazamientos verticales. En principio, se observa la misma tendencia de la deformada, es decir, los desplazamientos aumentan hacia el centro donde se nota una mayor concentración de carga, y al compararlos con los desplazamientos obtenidos con la estrategia 1, y en la tercera iteración, notamos un error menor al 2%, es decir, se observa que la deformada es similar.

a) Modelo estructural elaborado con SAP y reacciones considerando el edificio empotrado

b) Modelo del subsuelo con ELPLA y condiciones de carga

Figura 5 Modelos numéricos empleados en la estrategia 1.


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Figura 6 Resultados obtenidos en la etapa de verificación para la estrategia 1.

a) Modelo geotécnico-estructural y desplazamientos verticales determinados con MIDAS GTS-NX y GEN

b) Desplazamientos verticales obtenidos con MIDAS (izquierda) y con SAP2000 (derecha)

Figura 7 Desplazamientos verticales obtenidos con el modelo geotécnico-estructural (a) y desplazamientos verticales obtenidos con las estrategias 1 (SAP-ELPLA) y 2 (MIDAS)

MIDAS SAP2000


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CONCLUSIONES

Se presentan dos estrategas para llevar a cabo el análisis estático de interacción suelo-cimentación-estructura de edificios resueltos con cimentación a base de losas o cajones. La primera estrategia consiste en acoplar los programas convencionales que se utilizan en los despachos de ingeniería para el análisis geotécnico y estructural bajo el principio de obtener una deformada similar con las mismas condiciones de carga y posteriormente completar el modelo estructural al incluir el edificio. La segunda estrategia consiste en emplear un programa de elementos finitos más robusto donde es posible incluir ambos modelos con el detalle que se requiere. Los programas empleados para la estrategia primera fueron ELPLA (geotecnia) y SAP2000 (estructuras), mientras el programa utilizado para la segunda fue el MIDAS con módulos GTS-NX y GEN. Los resultados obtenidos muestran que la primera estrategia es factible emplear dado que los resultados obtenidos son similares a los determinados con programas de cómputo más robustos. La primera estrategia tiene importancia desde el punto de vista práctico debido a que con los programas convencionales que se emplean en los despachos de ingeniería, es posible obtener una aproximación al problema de interacción suelo-cimentación-superestructura adecuada sin tener que emplear un mayor tiempo de análisis, costo y preparación del personal técnico. Por otra parte, al emplear cualquiera de las estrategias propuestas, se observa que el efecto principal de la interacción suelo-cimentación-estructura es el de disminuir los asentamientos diferenciales obtenidos a nivel del apoyo de la cimentación, con lo cual se logra una optimización de la cimentación.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco, así como a las empresas Bowerbird ingeniería y MIDAS IT por el apoyo recibido para la realización de esta investigación.

REFERENCIAS

MIDAS GTSNX (2015), User Manual v.1.1, MIDAS Information Technology Co. Ltd. MIDAS GEN (2016), User Manual v.2.2, MIDAS Information Technology Co. Ltd. Wilson, E. L. (2002), Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, Computers and Structures, Third Edition, Inc. Berkeley, California, E.E.U.U.

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