SOBRE LA DEFINICION DE SISTEMA F'SICO, Wadim Lubomirsky,

[)t!par/ame,llo de Física)' ,\!alemáticQs, i."lit'{'rsidad de Costa Rica.

Se definen recursivamente los conceptos de sistema, modelo y objeto, lo

que permite formalizar los procesos de representación, formulación y descripción.

Los conceptos fundamentales son los de constitución, estructura y actividad de un

sistema, distribuídos en diferentes niveles de organización. La operación funda-

mental es la composición, con lo cual se puede formalizar el concepto de interac-

ción. Se discuten los definiciones desde los puntos de vista matemótico, episte-

mológico y físico.

LAS ECUACIONES DE LA HIDRODINAMICA INDEPENDIENTES DEL

SISTEMA DE COORDENADAS, Gordon W. Graves y Gustavo Ca mocho G.,

¡'lstituto d~ G~ofísica, Urlit1crsidad Naciona/ Autónoma de México.

Las ecuaciones de la hidrodinámica son presentadas en forma válida pe.

ro sistemas de coordenadas curvilíneas y no inerciales. Se destacan unas diferen.

cias básicas entre especios de dos y de tres dimensiones. La ecuación de lo ver.

ticidad en dos dimensiones tiene términos que dependen de la curvatura de la su.

perficie y del gradiente de la curvatura.

LA MECANICA CUANTICA COMO UN PROCESO DE MARKOV,

Ano María Cetto*. Facullad d~ Ciencias. Unirl~rsidad Nacional Auló'lOma

de' .\féxico, Luis de la Peño Auerboch**.lnslilulade Física. Unitwsidad

."ac irma l A ulfin amO de' ,\Ib. ic o •

En el curso de los últimos años, diversos autores han intentado estable.

cer uno relación entre los procesos de Markov y la mecónica cuántica. En el pre"

sente trabajo se establece una relación estrecha entre ambas teorías, introducien-

do uno ¡::t"obabilidad condicional para describir el sistema cuántico. Se suponen

conocidos los resultados de la mecánica cuántica ordinario; en p:Jrticular, la den.

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sidad de probabilidad es ~J.v' De la identificación de esto con la densidad de

probabilidad de un procesa estocástico, se obtiene una relación directo entre el

propagador de Feynman y la probabilidad condiciona I arriba mencionada. A partir

de esta relación y de la ecuación de continuidad de la mecánica cuántica, se de-

riva en forma directa lo ecuación integral de Smoluchowski para la probabilidad

condicional. Esto demuestro que si el proceso cuántico es estocástico, necesa-

riamente es markoviano. Los resultados antericres se aplican al problema de la

partícula libre. Se demuestra que el movimiento de esta es análogo al de lo partí.

culo libre browniana, con una distribución normal ceo,trada en un punto que sigue

las leyes clásicas de movimiento. Se propone interpretar físicamente este resul •.

todo como debido a una fuerza estocástico de interacción entre la partícula yel

vacío.

Becaria de la Comisión Nacional de Energía Nuclear, México •

• 'Asesor de la Comisión Nacional de Energía Nuclear, México.

SOBRE UNA NUEVA FORMULACION DE LA TEORIA DE PROCESOS

ESTOCASTICOS y LA MECANICA CUANTICA, Luis de la Peña-Auerboeh",

Instituto de Física. U'lirJ('rstoad Nacional Autónoma de México.

La teoría del movimiento de una partícula sujeto a fuerzas estocásticas

se rcformula desde un nuevo punto de visto, utilizando p::na ello dos principios:

la teoría debe ser una generalización de lo mecánico Newtoniana y las velocida-

des y fuerzas deben poseer ciertas propiedades de transformación frente al opera-

dor de inversión del tiempo. Se muestra que los ecuaciones fundamentales de es-

to teoría se reducen a Jo ecuación de SchrOdinger ¡:xJra valores específicos de cier-

tos parámetros. Se obtiene también una ecuación generalizado de Fokker-Plonck-

Kolmogorov. Poro otros valores de los parámetros y bajo ciertas aproximaciones.

esto ecuación se reduce o lo ecuación de Smóluchowski del movimiento Browniano.

En particular, lo función potencial en !a ecuación de SchrOdinger es diferente en

coda uno de los dos casos ontericres. En esta formo, la mism'J teoría describe los

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similitudes y las diferencias entre los movimientos cuánticos y Browniano. Se

señalan las posibilidades que surgen de la teoría para generalizar lo mecánica

cuóntico y, como un ejemplo, las características cualitativas del corrimiento de

Lamb del ótomo de hidrógeno se derivan en formo directo y simple como resultado

de términos no ~rkovianos en lo ecuación de SchrOdinger •

•Asesar de 10 Comisión Nocional de Energía Nuclear.

~ ~ A ASOBRE UMA NOVA FORMULA~AO OA ELETRODINAMICA QUANTICA,

Th.A.J. Maris, D. Dillenburg, C.E. T. Gonfalves da Silva, G. Jacob e

B. Libermon, Instituto de ¡:{ ••ica e Facllidad(' de I;ilo.<;olia. {lllil'crsidade

F('deraldoRioGrandí' doSul, POrto A.legre, Brasil.

Estudamos urna teoria logrongiana poro o E letrodinomico Quantica, com-

binando num só os dois processos de limite necessários poro os operadores fermi-

onicos: o usual, do diferencio~'2i'oe oque define o intero~Q'o. Se os campos quan-

ticos soo substituídos por campos clássicos, este lagrangiano reduz-se 00 usual.

com mossa nVO de férmions nula. No presente trabolho discutimos primeiro a de-

finiroo da express~o simbólico exp 1- jI!' r' A,u (s) ds I que ocorre em nosso 10-x l'

grangiano. A seguir, estabelecemos urna teoria de perturbor~o, que contém vérti-

ces com mais de umo linha de fótons. Resulta desto teoria que em segunda ordem

a divergencia quodrótica da outoenergia do fóton é cancelado automaticamente. As

divergen cias logarítmicos da outoenergia do fóton e do outonergio do elétron estOo

senda investigadas ¡x-esentemente.

DEL POTENCIAL DE UN PUNTO MASA A LAS ECUACIONES DELCAM-

PO EN LA TEORIA DE LA GRAVITACION DE BIRKHOFF,

Carlos Groef-Fernóndez, lustituto de r{ ••ieQ, Un¡',,'r ••jdad Saciollald('

,\,éxico. C('ntro Suelear de .\,éxico.

Se obtienen los ecuaciones del campo gravitacionol de la Teoría de Bir-

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khoff a partir del tensor potencial de un punto masa en reposo en un marco de re-

ferencia inercial. Este tensor se define comoel pot~ncial newtoniano multiplica.

do por el tenSor de Kronecker. Por medio de una transformación de Laentz se ob-

tiene el tensor potencial de un punto masa en movimiento uniforme. Este tensor

potencial se generaliza al coso del movimiento acelerado. Para este campo grovi-

tacional de un punto masa en movimiento acelerado se define un gradiente del cam.

po. Se calcula el flujo de este gradiente o través de una hipersuperficie que en.

cierra a un arco de lo línea de universo del punto masa generador del campo. Con

ayuda del Teorema de la divergencia de Gouss en el espacio-tiempo, se obtienen

las ecuaciones del campo en la Teoría de Birkhoff.

EL CUADRIVl:L. TOR FUERZA EN LA TEORIA DE BIRKHOFF.Guillermo Aguilar S., Instituto de FíSIca. Facultad de Ciencias. Unir}er-

sidad Nacional Autónoma de ,\fécico

Se obtiene el cuadrivector gradiente del tensor potencial y a partir del

fluio de este gradiente a través de una hipersuperficie en el espacio-tiempo de

Minkowski se obtiene la expresión poro las fuerzas de Birkhoff que resultan ser

una consecuencia de los ecuaciones del campo. Se hace el cálculo explícito po.

ro el caso del campo central.

PERTURBACIONES GRAVITACIONALES PRODUCIDAS POR CUERPOSACELERADOS SUBITAMENTE, Carlas Latarre D. y Guillermo Aguilar S:Univers idad Nacional Autónoma de Méx ico.

Utilizando lo teoría de la gravitación de Birkhoff se obtiene el campo gro.

vitocional producido por una bola en su movimiento en e I interior de un cañón.

Con los ecuaciones de lo balística interior se obtiene el movimiento de la bola y

se aplican estos resultados a lo teoría de Birkhoff obteniéndose el campo gravita-

cionol deseado. Se analizan los posibilidades de detección de estos campos así

Como las limitaciones de los aparatos actuales.

Instituto de Física, Focultad de Ciencias. Universidod Nacional Autónoma de Me)(ico.

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PERTURBACIONES GRAVITACIONALES DEBIDAS A CHOQUES ELAS.T1COS, Octavio J. Obregón D y Guillermo Aguilar 5:, U'lit¡~rsjdad Na.

cional Auló'lOma d~ ,\fé,rico.

Se analizo el choque entre una esfera y uno pared del mismo material.

Utilizando la teoría de Birkhoff se obtiene lo perturbación paro un observador en

reposo en el plano de la pared.

"Instituto de Física, Facultad de Ciencios, Universidad Nocional Autónomo de México.

ESTABILIDAD DE LA MATERIA NUCLEAR, W. Cloe!en., Universidad

de 11I Salvadqr, E J Salvador.

La partícula extendido de Sommerfeld, Markoff, y Bohm y Weinstein es eSa

tudiada en el límite de velocidades no relativísticos: se da lo solución general de

esto equoción y se examinon la estabilidad, outo.oscilociones y resonancias. En

tonto son válidos nuestros conceptos macroscópicos de inercia (maso mecónica mopositivo), fuerzo de Lorentz y ecuaciones de Maxwell, la.partícula es estable po"

ro una estructuro arbitrario de lo cargo. Poro cualquier estructura de lo cargo con

maso mopositivo lo solución exacto de lo ecuación de movimiento es lo observado

por nuestros relojes y reglas experimentales poro fuerzas lentamente variables (en

relación 01 tiempo de Lorentz'L ~ 10-23 seg). Por el contrario, lo condición ne .•

ces ario y suficiente paro tener una único inestabilidad (sólo un polode escope)po.

ro uno estructuro arbitrario de lo cargo (s uponiendo s iempre que lo fuerzo de

Lorentz y los ecuaciones de Maxwell son vólidas) es uno maso mecónica negativo.

Este escape es uno catóstrofe poro lo energía. Sin embargo lo solución inestable

y causo I de lo partícula cargado con masa m negativo puede ser .regularizada"o(e.g. lo teoría de Lorentz-Diroc). Esto solución .regularizoda" es estable pero

acausol. No obstante es sorprendente que esta solución ffregularizodo" solomen.

te es ocousol paro tiempos microscópicos (~10-23 seg) y poro tiempos mayores

(1 > 'L) .coincide" con lo solución exacto de las partículas extendidos con maso

mecónico pos itivo. Para fuerzas rópidamente variables lo estructuro de lo cargo

y el signo de la maso adquieren mucha importancia.

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UNA PARADOJA DE ENERGIA EN LA E'.ECTRODINAMICA INVARIAN-

TE LORENTZ, W. Cloetens, Utlif'l'rsidad dro /:"' Soft-ador. El Sa/I'ador.

En este artículo probaremos que lo bien conocida ecuación de movimiento

invariante Lorent2 o invariante Galileo de un "autor aceptado" implico una parado.

jo de energía; por lo tOnto podemos decir que no es seguro que la electrodinómico

invariante Lorentz seo compatible con lo conservación de la energía.

TIEMPO DE AMORTIGUAMIENTO DE UNA PARTICULA CARGADA RE-

LATIVIS TICA CON AUTOINTERACCION EN UN CAMPO MAGNETICO

HOMOGENEO CONSTANTE, W. Cloetens, U"i,'usidad de E/ Sa/,'ad",.,

En este artículo introducimos paso o paso las dificultades del problema

de una partícula cargado con outointeraccién en un campo magnético homogéneo

constonte dodo. Se examinon cuatro cosos diferentes:

1) ecuación no relotivística sin outointeroccién.

2) ecuación relativístico sin autointerocción.

3) ecuación no relativistica Con autointeracción.

4) ecuación relativística con autointeracción.

Parece que el tiempo de amortiguamiento debe dar efectos mensurables en las re.

giones no relativistica y relativística. El tiempo de amortiguamiento es proporcio.

nal a la energío cinética relotivistica •

.SOLUCIONES DE ESCAPE EN LA ELECTRODINAMICA DE PRIGO.

GINE, W. Cloetens, lIni!'C'rsidad dC' El So/r'odur, El Salt-'ador.

La ecuación de movimiento de Sommerfeld, JVrarkoff, Bohm-Weinstein y

Shih-Prantein-Erber poro una carga real extendida elimino las soluciones de esca.

pe para una partícula con masa mecónica positivo (mo> O) y "preserva la energío-;

el traba¡o externo es transformado en energía cinético yen variación de la energía

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de campo •.\ 2-J (1:"2 + 112) dV pero lo dificultad aquí es la rigidez de la carga pa-2

ro movimientos relativísticos. Por consiguiente Prigogine y su escuela tratan de

introducir un .corte" lineal dependiente de la velocidad para obtener una carga re.

lativística "extendido deformable"; en este artículo examinamos solamente la es.

tabilidad de esto teoría y probamos que las inestabilidades (soluciones de aesca•

pe") de la teoría de Dirac reaparecen aquí para partículas con masa mecánica po.

sitiva (m > O). Se dan las pruebas para fuerzas dependientes del tiempo, para elo

oscilador armónico y para un campo magnética constante. Por lo tanto lo teoría

de Prigogine presenta el mismo carócter de la teoría de Peierls-McManus-lrving

en lo que el .corte" lineal no es capen de eliminar los "'escapes".

UNA PARADOJA TEORICA DE ENERGIA EN LA ELECTRODINAMICA

DE LORENTZ-DIRAC-WHEELER-FEYNMAN-ROHRLiCH. W. Cloe!en.,

lfnit't"rsidad dl" E/ SaitJadof. E/ Sa/flador.

En este artículo deducimos la ecuación de movimiento de Lorentz-Dírac-

Wheeler-Feynman-Rohrlich para una partícula cargada considerando un caso por.

ticular de lo ecuación de movimiento de Sommerfeld , f.Aarkoff, Bohm-Weinstein y

Shih-Prontein-Erber. Mediante ejemplos clósicos podemos probar que:

1) Hay conservación de energíq en la electrodinómica de Lorentz-Dirac-

Wheeler-Feynmon-Rohrlich para la solución "buena" de estas teorías y para fuer-

zas (unidimensionales) dependientes del tiempo.

2) Ap:lrece una "paradoja" teórico paro el campo magnético homogéneo

constante. Aquí lo radiación to~al es mayor que lo energía cinético inicial: aquí

no hoy conservación de lo energía total observable.

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