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Iniciativa Científica Progresiva

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Cinemática en dos Dimensiones

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Cinemática en una dimensión (Revisión)

Tabla de contenidos: Cinemática en 2D Haga clic en el tema para ir a la sección

Adición de vectores en dos dimensiones

Los componentes del vector

Movimiento proyectil

Problemas generales

Operaciones básicas de vectores

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Términos Importantes y Ecuaciones

Ecuaciones de Cinemática : 2-Dimensional ecuaciones v = v 0+ at vx = v cos ( #) v2 = v0

2 + 2 a #x vy = v sin ( #) x = x 0 + v0t + 1/2at2 v = # (v x2 + vy2) # = tan -1 (vy / V x)

Ecuaciones para un triángulo rectángulo:

a2 + b2 = c2 SOH CAH TOA sin (θ) = Opuesto / Hipotenusa cos (θ) = Adyacente / Hipotenusa tan (θ) = opuesto / adyacente

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Cinemática en una Dimensión

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Revisión del 1-D Cinemática

· La cinemática es la descripción de cómo los objetos se mueven con respecto a un marco de referencia definido.

· El desplazamiento es el cambio en la posición de un objeto.

· La rapidez promedia es la distancia recorrida dividida por el tiempo que tomó; la velocidad promedia es el desplazamiento dividido por el tiempo.

· Velocidad instantánea es el límite cuando el tiempo se convierte en infinitamente corto.

· Aceleración promedio es el cambio en velocidad dividido por el tiempo.

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Revisión del 1-D Cinemática · Aceleración instantánea es el límite en el intervalo de tiempo cuando se convierte infinitamente pequeño.

· Hay cuatro ecuaciones de movimiento de aceleración constante, cada uno requiere un conjunto diferente de cantidades.

v2 = vo2 + 2a(x - xo)

x = xo + vot + ½at2

v = vo + at

v = v + vo2

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1 Partiendo del reposo, aceleras a 4,0 m/s2 por 6,0s. ¿Cuál es la velocidad final?

v = v o+ at v = 0 + 4(6)v = 24 m / s

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2 Usted tiene una velocidad inicial de -3,0 m/s. Después experiencias una aceleración de 2,5m/s2 por 9,0s; cual es tu velocidad final?

v = v o+ at v = -3 + 2.5(9)v = 19,5 m/s

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3 ¿Cuánto tiempo se tarda para venir al descanso total si su velocidad inicial es 5,0 m/s, y su la aceleración es -2,0 m/s2?

v = v o+ at 0 = 5 + -2tt = 2,5s

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4 Un objeto se mueve a una rapidez constante de 6 m/s. Esto significa que el objeto:

A Aumenta su rapidez por 6 m/s cada segundo

B Disminuye su rapidez de 6 m/s cada segundo

C No se mueve D Tiene una aceleración positiva

E Se mueve de 6 metros por segundo

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5 Un diagrama de tres coches de carreras se muestra a continuación. Los tres coches comienzan a la carrera al mismo tiempo, en el mismo lugar y se mueven a lo largo de una recta pista. Al acercarse a la línea de meta, cual coche tiene la velocidad promedia más baja? A Coche IB Coche II C Coche III

D Los tres coches tienen la misma velocidad promedia

E Se requiere más información

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En la física hay otro enfoque además de las algebraicas que se llama análisis gráfico.

La siguiente fórmula v = v 0+ at puede ser interpretado por el gráfico.

Sólo tenemos que recordar las clases de matemáticas donde ya hemos visto una fórmula similar y = mx + b.

Movimiento con aceleración constante

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A partir de estas dos fórmulas podemos hacer algunas analogías:

la velocidad v ⇒ y (variable dependiente de x), v0 ⇒ b (intersección con el eje vertical), t ⇒ x (variable independiente), a ⇒ m (pendiente de la gráfica, la relación entre #y/#x).

y = mx + b

v = a t + v0 (o también v= v 0+ at)


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Movimiento con Aceleración Constante

La fórmula a = #v/# t muestra que el valor de aceleración es igual al pendiente de una gráfica de velocidad en función del tiempo.

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6 La velocidad en función del tiempo se presenta en el gráfico. ¿Cuál es la aceleración?

a = pendiente = #v/# t =(10 m/s -2 m/s) / 40 = 0,2 m/s2

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7 La velocidad en función del tiempo se presenta en el gráfico. Encuentra la aceleración.

a = pendiente = #v/# t = (0 m/s - 25 m/s)/10s = -2,5 m/s2

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El gráfico de la aceleración en función del tiempo puede ser utilizado para encontrar la velocidad de un objeto en movimiento.

Cuando la aceleración es constante, se puede demostrar gráficamente como una línea recta horizontal.

Movimiento con Aceleración Constante

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Con el fin de encontrar el cambio en la velocidad de un cierto límite de tiempo necesitamos calcular el área bajo la gráfica de aceleración contra el tiempo .


El cambio en la velocidad durante los primeros 12 segundos es equivalente al área sombreado (4 # 12 = 48).

El cambio en la velocidad durante los primeros 12 segundos es de 48 m/s.

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8 ¿Cuál es la velocidad del objeto en 5 s?

A 1 m/s B 2 m/s C 3 m/s D 4 m/s E 5 m/s

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9 ¿Cuál de las siguientes es verdadero?

A El objeto se acelera

B El objeto se ralentiza

C El objeto se mueve con una velocidad constante

D El objeto permanece en reposo

E El objeto está en caída libre

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10 El siguiente gráfico muestra la aceleración en función del tiempo de un objeto en movimiento. ¿Cuál es el cambio de velocidad durante los primeros 10 segundos?

#v = área = (3 # 10) = 30 m/s

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11 El gráfico representa la relación entre la velocidad y el tiempo de un objeto en movimiento en un línea recta. ¿Cuál es la distancia recorrida del objeto a las 9s?

A 10 m

B 24 m

C 36 m

D 48 m

E 56 m

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12 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A El objeto aumenta su velocidad

B El objeto disminuye su velocidad

C La velocidad del objeto permanece sin cambios

D El objeto permanece en reposo


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13 ¿Cuál es la posición inicial del objeto?

A 2 m

B 4 m

C 6 m

D 8 m

E 10 m

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14 ¿Cuál es la velocidad del objeto?

A 2 m/s B 4 m/s C 6 m/s D 8 m/s E 10 m/s

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15 ¿Cuál es la posición inicial del objeto?

A 2 m

B 4 m

C 6 m

D 8 m

E 10 m

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16 El gráfico representa la posición en función del tiempo de un objeto en movimiento. ¿Cuál es la velocidad de la objeto?

A 5 m/s B -5 m/s

C 10 m/s D -10 m/s

E 0 m/s

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Caída Libre Todos los objetos sin apoyo caen hacia la tierra con la misma aceleración.

Llamamos a esta aceleración de "la aceleración debido a la gravedad" y se denota por g.

g = 9,8 m/s 2

Tenga en cuenta, TODOS los objetos aceleran hacia la tierra a la misma velocidad.

g es un constante!

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Se acelera (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2

Se detiene momentáneamente. v = 0g = -9,8 m/s2

Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial,vo

Se ralentiza. (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2

¿ Qué sucede cuando se sube?

¿ Qué sucede cuando se cae?

¿ Qué sucede en e l superior?

Regresa con su velocidad original. ¿ Qué sucede cuando

llega a la tie rra?

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Se acelera. (Aceleración negativa) g = -9,8 m/s2


Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial, vo

Se ralentiza. (Aceleración negativa)

g = -9,8 m/s2

Regresa a su velocidad original.

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a

v0

Cuando Sube:

a

v1

v1

a

v2

v2

a

a

va

av0

Cuando Cae:

v1

v1v2

v2

v

vt = 0 s

t = 1 s

t = 2 s

t = 3 s t = 0 s

t = 1 s

t = 2 s

t = 3 s

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v(m/s)

t (s)

Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial, vo


Regresa con su velocidad original, pero en el dirección opuesta.

Para cualquier objeto lanzado hacia arriba en el aire, como se parece el gráfico de velocidad contra el tiempo?

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E

17 Un objeto se mueve con una aceleración constante de 5 m/s2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A La velocidad del objeto sigue siendo el mismo

B El objeto se mueve 5 metros por segundo

C La aceleración del objeto se incrementa en 5 m/s2 cada segundo

D La aceleración del objeto disminuye en 5 m/s 2 cada segundo

E La velocidad del objeto aumenta en 5 m/s cada segundo

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18 Un camión viaja al este con una velocidad cada vez mayor. ¿Cuál de las siguientes es la correcta dirección de la aceleración del automóvil?

A

B

C

D

E

A

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19 Un coche y un camión parten del reposo y aceleran a la misma velocidad. Sin embargo, el coche acelera por el doble cantidad de tiempo que el camión. ¿Cuál es la velocidad final del coche en comparación con el camión?

A la mitad

B lo mismo

C dos veces más D cuatro veces más

E Una cuarta de lo más

C

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20 Un coche y un camión parten del reposo y aceleran a la misma velocidad. Sin embargo, el coche acelera el doble de la cantidad de tiempo que el camión. ¿Cuál es la distancia recorrida del coche en comparación con el camión?

A la mitad

B lo mismo



D

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21 Un coche moderno puede desarrollar una aceleración de cuatro veces mas que un coche antiguo como la "Lanchester 1800 ". Si se aceleran por la misma distancia, ¿cuál sería la velocidad de los coches modernos en comparación con el coche antiguo?

A la mitad

B lo mismo



C

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22 Un objeto es liberado de su reposo y cae en la ausencia de la resistencia del aire. ¿Cuál de las siguientes es verdadero acerca de su movimiento?

A Su aceleración es igual a cero

B Su aceleración es constante C Su velocidad es constante D Su aceleración es cada vez mayor

E Su velocidad está disminuyendo

B

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23 Se lanza una pelota hacia arriba desde el punto A que llega una altura máxima en el punto B y vuelve a el punto C. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta acerca de la dirección de la velocidad de la pelota y la aceleración entre A y B?

A

B

C

D

E

B

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24 Se lanza una pelota hacia arriba desde el punto A que llega una altura máxima en el punto B y vuelve a el punto C. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta acerca de la dirección de la bola de velocidad y aceleración entre B y C?

A

B

C

D

E

D

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25 Una pelota de fútbol americano, un disco de hockey, y una pelota de tenis caen en la ausencia de resistencia del aire. ¿Cuál de los siguientes es cierto acerca de las aceleraciones de las pelotas?

A La aceleración de la pelota de fútbol es más grande que de las dos otras

B La aceleración del disco de hockey es mas grande que de las dos otras

C La aceleración de la pelota de tenis es mas grande que de las dos otras

D Todos ellos caen con la misma aceleración constante


D

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26 Un paquete cae de un globo aerostáticos dos veces. En el primer juicio la distancia entre el globo y el suelo es H y en el segundo juicio 4H. Compara el tiempo que tarda el paquete para llegar al suelo en el segundo juicio con el del primer juicio.

A El tiempo en el segundo juicio es cuatro veces mayor

B El tiempo en el segundo juicio es dos veces mayor

C El tiempo es la misma en ambos juicios, ya que no depende de la altura

D El tiempo en el segundo juicio es cuatro veces menor

E El tiempo en el segundo juicio es dos veces menos

B

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27 Dos pelotas son lanzadas desde el tejado de una casa con la misma velocidad inicial, una hacia arriba, y la otra hacia abajo. Compara la velocidad de las pelotas justo antes de hacer contacto con el suelo.

ALa pelota lanzada hacia arriba se mueve más rápida debido a que la velocidad inicial es para arriba

BLa pelota lanzada hacia abajo se mueve mas rápido debido a que la velocidad inicial es para abajo

C Ambas se mueven con la misma velocidad

D La pelota lanzada hacia arriba se mueve más rápido, ya que tiene mas aceleración

E La pelota lanzada hacia abajo se mueve mas rápido, ya que tiene mas aceleración

B

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28 Un arquero practicando con un arco de flecha dispara una flecha hacia arriba dos veces. La primera vez la velocidad inicial es Vo y la segunda vez lo aumenta a 4Vo. ¿Compara la altura máxima en el segundo juicio con el del primer juicio?

A Dos veces mayor

B Cuatro veces mayor C Ocho veces mayor D Dieciséis veces mayor

E Lo mismo

D

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29 Una bellota cae de un árbol de roble. Usted toma en cuenta que se demora 2,5 segundos para golpear el suelo. ¿Qué tan rápido se va cuando se choca con el suelo?

v = v o+ at v=0-(9,8)2,5v = -24,5 m/s

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30 Una flecha se dispara en el aire y llega a su punto más alto 3 segundos más tarde. ¿Cuál fue su velocidad cuando fue despedido?

v = vo+ at 0 = vo + -9,8(3)vo= 29,4 m/s

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31 Usted se acelera a partir de 20 m/s a 60 m/s durante un viaje de una distancia de 200 metros; Cual es su aceleración?

v2 = vo2+ 2aΔx

602 = 202 + 2a(200)a = 8 m/s 2

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32 Un balón cae por 8,0 m al suelo; cuál es la velocidad final?

v2 = vo2+ 2aΔy

v2= 2aΔy v2 = 2(9,8)8v = 12,5 m/s

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v2 = vo2 + 2aΔy

0 = 252 + 2(-9,8)Δyy = 31,9m

33 Una pelota con una velocidad inicial de 25m/s tiene una aceleración de -9,8 m/s2, ¿Que tan alto va a llegar antes de parar momentáneamente?

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34 Una gota de agua cae desde el techo de una casa y se demora 3s para llegar al suelo, cual es la altura de la casa?

x = 1/2 (9,8) (3) 2x = 44 m

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35 Una pelota se lanza verticalmente hacia abajo desde el borde de un acantilado con una velocidad de 8m/s. Que tan alto es el acantilado, si fue necesario 6s para que la pelota llegue al suelo?

x = (8)(60) + 1/2(9,8) (6) 2

x = 224,4 m

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36 ¿Cuál es la velocidad de aterrizaje de un objeto que cae desde una altura de 49 m?

v = 31 m/s

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37 Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 35 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzó?

x = 62,5 m

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38 Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba y lo captura después de 3s. ¿Qué altura alcanzo el balón?

x = 11 m

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Vectores vs. Escalares Hemos utilizado vectores el año pasado. Recuerden que:

· Vectores tienen una magnitud y una dirección

· Escalar sólo tienen una magnitud

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39 ¿Cuál de las siguientes es un ejemplo de un vector?

A distancia B velocidad C masa D área

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40 ¿Cuál de las siguientes es una cantidad vectorial?

A RapidezB Tiempo

C Distancia recorrida D Velocidad

E área

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41 Un persona corre la mitad del camino alrededor de una trayectoria circular de radio 10 m. ¿Cuál es el desplazamiento del corredor?

A 0 mB 10 m

C 20 mD 31,4 m

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42 Un corredor corre la mitad de camino alrededor de una trayectoria circular de radio 10 m. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el corredor?

A 0 mB 10 m

C 20 mD 31,4 m

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Adición de Vectores en Dos Dimensiones

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Adición de vectores El año pasado, hemos aprendido a sumar vectores en un solo eje. El ejemplo que se utilizó fue la adición de dos desplazamientos.

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Adición de Vectores El año pasado, hemos aprendido a sumar vectores en un solo eje. El ejemplo que se utilizó fue la adición de dos desplazamientos.

1. Dibuja el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

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1. Dibujar el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

2. Dibujar el segundo vector con su cola en la punta del primer vector.

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1. Dibuja el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

2. Dibuja el segundo vector con su cola en la punta del primer vector.

3. Dibuja el resultante (la respuesta) empezando de la cola del primer vector hasta la punta del último vector.

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Adición de vectores La dirección de cada vector es importante.

En este primer caso, la adición de vectores es:

5 unidades para el Oriente más 2 unidades para el Oeste es

3 unidades hacia el Oriente .

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Adición de vectores La dirección de cada vector importante. Por ejemplo, si el segundo vector había sido 2 unidades hacia el oriente (no al oeste), se obtiene una respuesta diferente.

En este segundo caso, la adición de vectores es:

5 unidades para el Oriente más 2 unidades para el Oriente es igual a:

7 unidades para el Oriente .

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Vectores añadiendo en 2-D ¿Pero que pasa si los vectores están a lo largo de diferentes ejes.

Por ejemplo, vamos a añadir vectores de la misma magnitud, pero a lo largo de diferentes ejes.

¿Cuál es la adición vectorial de:

5 unidades de este más

2 unidades del Norte

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Adición de vectores 1. Dibuja el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.

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Adición de vectores 1. Dibuja el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.


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Adición de vectores 1. Dibujar el primer vector, comenzando en el origen, con su cola en el origen.


3. Dibuje la resultante (la respuesta) empezando de la cola del primer vector hasta la punta del segundo vector.

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Adición de vectores Dibujando el Resultante es lo mismo que el año pasado.

Sin embargo, calculando su magnitud y dirección requiere el uso de matemáticas de triángulo rectángulo.

Sabemos la longitud de ambos lados del triángulo (A y B), pero necesitamos calcular la longitud de la hipotenusa (C).

a

bc

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Magnitud del Resultante La magnitud del resultante es igual a la longitud del vector.

Calculamos la magnitud del resultante con la Teorema de Pitágoras:

c2 = a2 + b2

o en este caso:

R2 = 52 + 22 R2 = 25 + 4 R2 = 29

R = # (29) = 5,4 unidades

a = 5 unidades

b = 2 unidades c = ?

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43 Partiendo de su origen, una persona camina 6 km al este durante el primer día, y 3 km al este al día siguiente. ¿Cual es el desplazamiento neto de la persona desde el punto inicial en estos dos días?

A 6 km, al oeste

B 3 km, al este C 10 km, al este

D 5 km, al oeste

E 9 km, al este

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44 A partir de su origen, un coche recorre 4 km al este y 7 km al oeste. ¿Cuál es el desplazamiento neto del coche, desde el punto inicial?

A 3 km, al oeste

B 3 km, al este

C 4 km, al este

D 7 km, al oeste

E 7 km, al este

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45 A partir de su origen, una persona camina 8 km al este durante el primer día, y 5 km al oeste al día siguiente. ¿Cual es el desplazamiento neto de la persona desde el punto inicial en estos dos días?

A 6 km, al este

B 3 km, al este

C 10 km, al oeste

D 5 km, al oeste

E 9 km, al este

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46 ¿Cuál es la magnitud del Resultante de dos vectores A y B, si A = 8,0 unidades al norte y B = 4,5 unidades al este?

9,18 unidades

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47 ¿Cuál es la magnitud del Resultante de dos vectores A y B, si A = 24,0 unidades de este y B = 15,0 unidades al sur?

28,3 unidades

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Adición de vectores En física, se dice que la dirección de un vector es igual al ángulo # entre un elegido eje y el resultante.

En cinemática, utilizamos principalmente el eje X para medir θ.

Sin embargo, si tuvieramos que cambiar el eje de uso y aplicar la matemática apropiada, el resultado es lo mismo!

#

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Adición de vectores Para encontrar el valor del ángulo θ, tenemos que utilizar lo que ya sabemos:

La longitud de los dos lados opuesto y adyacente al ángulo.

(recuerda: SOH CAH TOA)

tan ( #) = opuesto adyacente

#

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Adición de vectores

tan (θ) = op / ady

tan (θ) = (2 unidades) / (5 unidades)

tan (θ) = 2/5

tan (θ) = 0,40

Para hallar el valor de #, tenemos que tomar la tangente inversa:

θ = tan -1(0,40) = 220

#

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Adición de vectores

#

El Resultante es de 5,4 unidades en la dirección de 22 0 al nordeste

magnitud dirección

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48 ¿Cuál es la dirección del Resultante de los dos vectores A y B si:

A = 8,0 unidades al Norte y B = 4,5 unidades al Este?

# = 60o

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49 ¿Cuál es la dirección del Resultante de los dos vectores A y B si:

A = 24,0 unidades al este y B = 15,0 unidades al sur

# = 32o

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50 Encuentra la magnitud y la dirección del resultante de dos vectores A y B si:

A = 400 unidades al norte B = 250 unidades de este

Magnitud = ?

471 unidades

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51 Encuentra la magnitud y la dirección del resultante de dos vectores A y B si:

A = 400 unidades al norteB = 250 unidades al este

Dirección = ?

# = 58o

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52 Un estudiante camina una distancia de 300 m al este y luego 400 m al norte. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento neto?

A 300 m

B 400 m

C 500 m

D 700 m

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53 Un estudiante camina una distancia de 300 m al este y luego 400 m al Norte. ¿Cuál es la distancia total recorrida?

A 300 m

B 400 m

C 500 m

D 700 m

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54 Dos vectores de desplazamiento tienen magnitudes de 5,0m y 7,0m, respectivamente. Cuando estos dos vectores se añaden, la magnitud de la suma es:

A 2,0 m

B podría ser tan pequeña como 2,0 m, o tan grande como 12 m

C 12 m

D mayor que 12 m

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55 El resultante de dos vectores es más grande cuando el ángulo entre ellos es

A 0 °

B 45 °

C 90 °

D 180 °

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56 El resultante de dos vectores es más pequeño cuando el ángulo entre ellos es

A 0 ° B 45 °

C 90 °

D 180 °

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Operaciones Básicas de Vectores

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Adición de vectores Adición de vectores en el orden inverso da el mismo resultante.

V1 + V2 = V2 + V1

V1

V1

V2 V2

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Adición de vectores Incluso si los vectores no son de ángulos rectos, se pueden añadir gráficamente mediante el uso del método "cola a punta".

El resultante se extrae empezando de la cola del primer vector hasta la punta del último vector.

V1 V2V3++ =

V1

V2

V3

VR

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Adición de vectores ... Y el orden no importa.

V1

V3 V2 V3

V1

V2

+ + =VR

V3V1

V2

VR

Intenten.

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Adición de vectores Vectores también se pueden sumar mediante el método del paralelogramo.

V1 + =V2

V1

V2

VR

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Restando Vectores Con el fin de restar un vector, se añade el negativo del vector. El negativo de un vector se define como el vector de la dirección opuesta.

V1 - =V2

VR

V1 + -V2

V1

-V2

=

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La Multiplicación de Vectores por Escalares

Un vector V se puede multiplicar por un escalar c. El resultado es un vector de cV que tiene la misma dirección que V. Sin embargo, si c es negativo, cambia la dirección del vector.

V 2V - ½ V

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57 ¿Cuál de las siguientes operaciones no cambia un vector?

A Traducir es paralela a sí misma B Girándolo C Se multiplica por un factor

constante

D Añadir un vector constante a el

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Los Componentes del Vector

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Adición de Vectores por Componentes Cualquier vector puede ser descrito como la suma de dos otros vectores llamados componentes. Estos componentes son elegidos perpendiculares entre sí y se pueden encontrar con las funciones trigonométricas.

x

y

V

Vx

Vy

#

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Adición de Vectores por Componentes Con el fin de recordar las propiedades del triángulo rectángulo y identificar mejor las funciones, es conveniente mostrar estos componentes en diferentes arreglos (note el movimiento de vy).

x

y

V

Vx

Vy

#

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58 El vector A tiene una magnitud de 8,0 m con un ángulo de 30 grados por debajo del eje +x. La Y(eje) componente de A es

A 6,9 mB -6,9 mC 4,0 mD -4,0 m

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59 El vector A tiene magnitud de 8,0 m con un ángulo de 30 grados por debajo del eje +x. El X componente de A es

A 6,9 mB -6,9 mC 4,0 mD -4,0 m

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60 Si se lanza una pelota con una velocidad de 25 m/s con un ángulo de 37° por encima del eje horizontal; el componente vertical de la velocidad es:

A 12 m/s B 15 m/s C 20 m/s D 25 m/s

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61 Si se lanza una pelota con una velocidad de 25 m/s con un ángulo de 37° por encima del eje horizontal; el componente horizontal de la velocidad es:

A 12 m/s B 15 m/s C 20 m/s D 25 m/s

Slide 107 / 246

62 Si usted camina 6,0 kilómetros en línea recta en la dirección nordeste y llega 2,0 km al norte y varios kilómetros al este. ¿Cuántos grados al nordeste ha caminado?

A 19 °

B 45 °

C 60 °

D 71 °

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63 Una mariposa se mueve con una velocidad de 12,0 m/s. El X componente de su velocidad es de 8,00 m/s. El ángulo entre la dirección de su movimiento y el eje X debe ser:

A 30,0 °. B 41,8 °. C 48,2 °. D 53,0 °.

/ 246

64 Una torre de 400 m de altura proyecta una larga sombra de 600 m sobre un terreno plano. ¿A qué ángulo esta el Sol elevado sobre el horizonte?

A 34 ° B 42 ° C 48 ° D no se puede encontrar, no hay suficiente información

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Adición de vectores por componentes Utilizando el método de la punta a la cola, podemos dibujar el Resultante de cualquier dos vectores.

x

y

V1

V2V

Pero no podemos encontrar el magnitud de 'v', el Resultante, puesto que v1 y v2 son vectores en dos dimensiones.

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Adición de vectores por componentes Ahora sabemos cómo romper v1 y v2 en sus componentes ...

x

y

V1

V1x

V1y

V2

V2y

V2x

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Adición de vectores por componentes Y puesto que los componentes x e y son de una sola dimensión, se pueden añadir como tal.

x

y

V1x

V1y

V2y

V2x

Vx = v1x + v2x

Vy = v1y + v2y

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65 Dos vectores A y B tienen componentes (0, 1) y (-1, 3), , respectivamente. ¿Cuáles son los componentes de la suma de estos dos vectores?

A (1, 4) B (-1, 4) C (1, 2) D (-1, 2)

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66 Dos vectores A y B tienen componentes (0, 1) y (-1, 3), , respectivamente. ¿Cuál es la magnitud de la suma de estos dos vectores?

A 2,8 B 3,2 C 3,9 D 4,1

/ 246

67 Vector A = (1, 3). Vector B = (3, 0). Vector C = A + B. ¿Cuál es la magnitud de C?

A 3B 4C 5D 7

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Adición de vectores por componentes

V1

V2

1. Dibuja un diagrama y añade los vectores gráficamente.

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x

y

V1

V2

1. Dibuje un diagrama y añadir el vectores gráficamente.

2. Elija ejes X e Y.

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x

y

V1

V1x

V1y

V2

V2y

V2x



3. Resolver cada vector en x e y componentes.

Slide 119 / 246


x

y

V1

V1x

V1y

V2

V2y

V2x




4. Calcule cada componente.

v1x = v1cos (θ 1) v2x = v2cos (θ 2)

v1y = v1sin (θ 1) v2y = v2 sin (θ 2)

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x

y

V1

V1x

V1y

V2

V2y

V2x

Vx

Vy




4. Cálculo de cada componente.

5. Agregar los componentes de cada dirección.

/ 246


x

y

V1

V1x

V1y

V2

V2y

V2x

V

Vx

Vy




4. Cálculo de cada componente.

5. Agregar los componentes de cada dirección.

6. Encontrar la longitud y la dirección del vector resultante.

v = # (vx2 + vy

2) (Longitud)

# = Tan -1 ( vy ) (Dirección) vx

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Ejemplo:

Determine gráficamente el resultante de los siguientes tres vectores de desplazamientos:

1. 24m, 30 º al norte del este 2. 28m, 37 º al este del norte

3. 20m, 50 º oeste del sur

Slide 123 / 246

y N

x

E

S

W 30 º

d1 = 24m

d1x

d1y

1. 24m, 30 º al norte del este

Encuentra los componentes x e y del vector d 1

Slide 124 / 246

y N

x

E

S

W

37 º d2 = 28m

d2x

d2y

2. 28m, 37 º al este del norte

Encuentra los componentes x e y del vector d 2

Slide 125 / 246

y N

x

E

S

W

50 º d3 =20m

d3x

d3y

3. 20m, 50 º oeste del sur

Encuentra los componentes x e y del el vector d 3

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x (m) y (m)

d1 20,8 12,0

d2 16,9 22,4

d3 -15,3 -12,9

# 22,4 21,5 Tan # = dy/dx

Tan # = 21,5 / 22,4

Tan # = 0,96

# = Tan -1 (0,96)

θ = 43,8 º

Utilizando los resultados de cada conjunto de componentes del vector, se puede crear una tabla para encontrar los componentes del vector resultante: la magnitud y dirección:

d = # (dx2 + dy

2)d = # (22,42 + 21,52)d = 31 m

/ 246

Determine gráficamente la magnitud y la dirección del Resultante de los vectores de desplazamientos siguientes:

d1. 15 m, 30 º al norte del este d2. 20 m, 37 º al norte del este

d3. 25 m, 45o al norte de este

x-componente y componentes

d1

d2

d3

#

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68 Determine gráficamente la magnitud y la dirección del Resultante de los tres vectores de desplazamientos a continuación:

1. 15 m, 30 º al norte del este 2. 20 m, 37 º al norte del este

3. 25 m, 45o al norte del este

= Magnitud?

59,7 m

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69 Determine gráficamente la magnitud y la dirección del Resultantes de los tres vectores de desplazamientos siguientes.

1. 15 m, 30 º al norte del este 2. 20 m, 37 º al norte del este

3. 25 m, 45o al norte de este

= Dirección?

38,9o

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70 ¿Cuál de las siguientes declaraciones es verdadero?

AUn vector no puede tener una magnitud de cero si uno de sus componentes no es igual a cero.

BLa magnitud de un vector puede ser igual o menos que la magnitud de uno de sus componentes.

CSi la magnitud del vector A es menor que la magnitud del vector B, entonces el componente-x de A debe ser menor que la componente-x de B.

D La magnitud de un vector puede ser positivo o negativo.

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Movimiento Proyectil

Slide 132 / 246

Movimiento Proyectil

Un proyectil es un objeto moviendo en dos dimensiones bajo la influencia de Gravedad de la Tierra. Su trayectoria es una parábola.

Vertical caída

Proyectil Movimiento

vx

vy v

a = g

page2svg

/ 246

Movimiento Proyectil Movimiento de un proyectil puede ser entendido analizando y separando el movimiento vertical y horizontal.

La velocidad en la dirección X es constante.

La velocidad en la dirección Y está cambiando.

Vertical caída

Proyectil Movimiento

vx

vy v

a = g

Slide 134 / 246

Un león de montaña salta horizontalmente desde una roca de 7,5 m de alto con una velocidad de 4,5 m/s. ¿A qué distancia de labase de la roca cae a la tierra?

7,5 m

4,5 m / s

x = ?

x

x0 = 0vx0= 4,5 m/s ax = 0x = ?

y

y0 = 7.5 mvy0 = 0ay= -9,8 m/s 2y = 0

Slide 135 / 246

Un león de montaña salta horizontalmente desde una roca de 7,5 m de alto con una velocidad de 4,5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca cae a la tierra?

7,5 m

4,5 m / s

x = ?

x

x0 = 0vx0= 4,5 m/s ax = 0x = ?

y

y0 = 7,5 mvy0 = 0ay= -9,8 m/s 2y = 0

y = y 0 + vy0t + ½ ay t2

0 = y0 + ½ ay t2

t = # (-2y0/ ay)

t = # (2 * 7,5 m/s /-9,8m/s2)

t = 1,24 s

Slide 136 / 246

Un león de montaña salta horizontalmente desde una roca de 7,5 m de alto con una velocidad de 4,5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca cae a la tierra?

7,5 m

4,5 m / s

x = ?

x

x0 = 0vx0= 4,5 m/s ax = 0x = ?

t = 1,24 s

x = x 0 +vx0t + ½at2

x = v x0t

x = (4,5 m/s) (1,24s)

x = 5,58 m

y

y0 = 7,5 mvy0 = 0ay= -9,8 m/s2

y = 0

y = y 0 + vy0t + ½at2

0 = y0 + ½at2

t = # (-2y0/ ay)

t = # (2*7,5 m/s /-9,8 m/s2)

t = 1,24 s

Slide 137 / 246

Una bola de cañón es disparado de una altura de 15 m con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué distancia cae la bola en la tierra?

http://phet.colorado.edu/s imulations/s ims.php?sim=Projectile_Motion

Slide 138 / 246

x

x0 = 0vx0= 20 m/s a = 0x = ?

y

y0 = 15 mvy0 = 0a = g = 9,8 m/s 2y = 0



http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Projectile_Motion


/ 246



y

y0 = 15 mvy0 = 0a = g = -9,8 m/s2

y = 0

y = y0 + vy0t + ½ at2

0 = y0 + ½ at2

t = #(-2y0/a)

t = #(-2*15m/-9,8m/s2)

t = 1,75 s

x

x0 = 0vx0 = 20 m/sa = 0x = ?

t = 1,75 s

x = x0 +vx0t + ½at2

x = vx0t

x = (20m/s)(1,75s)

x = 34 m

Slide 140 / 246

vx

vyv

vx

vy v

vx = v

vx

vyv

vy

vx

v

Movimiento Proyectil Si un objeto es lanzado en un ángulo con la horizontal, el análisis es similar, excepto que la velocidad inicial tiene un componente vertical.

Slide 141 / 246

Movimiento Proyectil - Solución de Problemas

1. Lee el problema cuidadosamente.

2. Dibuje un diagrama.

3. Elija un origen y un sistema de coordenadas

4. Elija un intervalo de tiempo que es el mismo para ambos direcciones.

5. Lista las cantidades conocidas y desconocidas en ambas direcciones. Recuerde que vx nunca cambia (constante) y vy en la altura mas superior es cero.

6. Planifique cómo se procederá. Elige tus ecuaciones.

Slide 142 / 246

vx

vyv

vx

vy v

vx = v

vx

vyv

vy

vx

v

Movimiento de un proyectil puede ser descrito por dos ecuaciones cinemática:

componente horizontal: componente vertical:

x = x 0 + v0xt + ½axt2 y = y 0 + v0yt + ½ ayt2

vx = v0x + axt vy = v0y + ayt

Slide 143 / 246

vx

vyv

vx

vy v

vx = v

vx

vyv

vy

vx

v

Podemos simplificar estas ecuaciones para cada problema.

Por ejemplo:

x - dirección y - dirección

x0 = 0 y0 = 0v0x = v0cosθ v0y=v0sinθ ax =0 ay = -gx = v0cosθ t y = v0sinθt - 1/2gt 2

vx = v0cosθ vy = v0sinθ - gt

Slide 144 / 246

Tiempo de vuelo:

y = v0sinθt - ½gt2 ... y=0

0 = v0sinθt - ½ gt2

Ahora resolvemos por el tiempo:

t = (2v0sinθ) / g

vx

vyv

vx

vy v

vx = v

vx

vyv

vy

vx

v


/ 246

vx

vyv

vx

vy v

vx = v

vx

vyv

vy

vx

v

Alcance horizontal:

Con el fin de encontrar la distancia horizontal es necesario sustituir el tiempo de vuelo del x (t).

x = v0cosθt

x = v0cosθ(2v0sinθ / g)

x = (2v02cosθsinθ)/g o x = (v0

2sin2θ) / g

Slide 146 / 246

vx

vyv

vx

vy v

vx = v

vx

vyv

vy

vx

v

Altura máxima:

Con el fin de determinar la altura máxima tenemos que sustituir un tiempo de la mita de vuelo en y(t).

y = v0sinθt - ½ gt 2

y = v0sinθ (2v0sinθ/g/2) - ½g(2v0sinθ/g/2) 2

y = v02sin2θ/g - v0

2sin2θ/2g

y = v02sin2θ/2g

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71 Ignorando resistencia del aire, el componente horizontal de un proyectil de velocidad es

A es igual a cero B se mantiene constante C aumenta continuamente D disminuye continuamente

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72 Se lanza una pelota con una velocidad de 20 m/s con un ángulo de 60° por encima del eje horizontal. ¿Cuál es el componente horizontal de su velocidad instantánea en la parte superior exacta de su trayectoria?

A 10 m/s B 17 m/s C 20 m/s D Cero

Slide 149 / 246

73 Ignorando la resistencia del aire, el componente horizontal de aceleración de un proyectil es

A es igual a cero B sigue siendo una constante distinta de cero C aumenta continuamente D disminuye continuamente

Slide 150 / 246

74 ¿A qué ángulo debe ser una pistola de agua apuntada con el fin de tener una distancia máxima horizontal?

A 0 ° B 30 ° C 45 °

D 60 °

/ 246

75 Un atleta olímpico lanza una jabalina en cuatro ángulos diferentes (cada uno con la misma velocidad): 30°, 40°, 60° y 80°. Cual de los dos ángulos causa la jabalina que llegue a la misma distancia horizontal cuando toca el suelo?

A 30° y 80° B 30° y 70° C 40° y 80° D 30° y 60°

Slide 152 / 246

76 Usted está lanzando una bola por segunda vez. Si el balón sale de su mano con el doble de la velocidad que tuvo en su primer tiro, el alcance horizontal, R, (en comparación con su primer servicio) es

A 1,4 veces más B la mitad de lo C dos veces más D cuatro veces más

Slide 153 / 246

77 Se lanza una pelota a una velocidad inicial de 8,0 m/s en un ángulo de 35 ° sobre la horizontal. ¿Cuál es la velocidad de la bola cuando vuelve al mismo nivel horizontal?

A 4,0 m/s B 8,0 m/s

C 16,0 m/s D 9,8 m/s

Slide 154 / 246

78 Cuando una pelota de fútbol americano alcanza su altura máxima después de una patada , ¿cómo compara su velocidad en ese momento con su velocidad inicial?

A Es cero B Es inferior a su velocidad inicial C Es igual a su velocidad inicial D Es mayor que su velocidad inicial

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79 Una piedra se lanza horizontalmente desde lo alto de una torre en el mismo instante que una pelota se deja caer verticalmente. Cual objeto se desplaza más rápido cuando llega al nivel de la tierra?

A Es imposible decir con la información dada

B la piedra

C el balón

D ninguno ya que ambos están viajando a la misma velocidad

Slide 156 / 246

80 Un avión volando horizontalmente a una velocidad de 50,0 m/s, y a una altura de 160 m deja caer un paquete. Dos segundos más tarde deja caer un segundo paquete. ¿Cual es la distancia entre los dos paquetes cuando llegan al suelo? A 100 mB 170 mC 180 mD 210 m

/ 246

Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 30o por encima de la eje horizontal.

a. Determina el tiempo total en el aire. b. Determina la altura máxima alcanzada por el proyectil. c. Determina la distancia horizontal máxima alcanzado por el proyectil. d. Determina la velocidad del proyectil 2s después del disparo.

Slide 158 / 246

Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 30o por encima del eje horizontal.

a. Determine el tiempo total en el aire.

vy-top = vy0 + ay tsuperior

tsuperior = (vsuperior - vy0) ay

tsuperior = (0m/s - 15 m/s) 9,8m/s 2

tsuperior = 1,5 s

ttotal = 2 tsuperior

ttotal = 3 s

v0= 30 m/s # = 300

x y

vx = vcos # v0y= v sin # vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2

t = ?

v0y = vsin ( # )v0y= 30 sin (30) v0y= 15 m/s

Slide 159 / 246

Un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 30 o por encima del eje horizontal.

b. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil.

v0= 30 m/s # = 300

x y

vx = vcos # ax = 0

v0y= 15 m/s vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2

ttotal = 3 s

tsuperior = 1,5s (del anterior)

y = y 0 + v0yt + 1/2 ayt2

y = 0 + (15) (1,5) + 1 / 2 (-9,8) (1,5) 2

y = 22,5 - 11m

y = 11,5 m

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c. Determine la distancia máxima horizontal por el proyectil.

v0= 30 m/s # = 300

x y

vx = vcos # ax = 0


y = 11,5 m

ttotal = 3 s

vx = vcos #

vx= 30 cos (30 0)

vx = 26 m / s

x = x 0 + v0xt + 1/2ax t2

x = 0 + v0xt + 0

x = v 0xt

x = (26 m / s) (3 s)

x = 78 m

Slide 161 / 246


d. Determine la velocidad del proyectil 2s después del disparo.

x y

vx= 26 m/s ax = 0


y = 11,5 m

v0= 30 m/s # =300

ttotal = 3 s vf = # ( vxf 2 + vyf 2)

vxf = vx0= 26 m/s

vyf = vy0+ at

vyf = 15 + (-9,8 m/s2)(2s)

vyf = -4,6 m/s

vf= # [(26) 2 +(-4,6)2 ]

vf= # (676 + 21,16)

vf= 26,4 m/s

magnitud dirección

tan (#) = (v y/ V x)

tan (#) = 4,6/26

# = tan -1(4,6/26)

# = 10 0 por debajo del horizontal

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12. Un proyectil se dispara desde el borde de un acantilado de 200 metros de altura con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 45 o

por encima del horizontal.

a. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil. b. Determine el tiempo total en el aire. c. Determine la distancia máxima horizontal alcanzado por el proyectil. d. Determine la velocidad del proyectil justo antes de que toque el fondo de un precipicio.

/ 246



#y

y0 = 200 m

v0= 30 m/s

# = 450

x y

v0y = v sin #vy-top = 0 m/say = -9,8 m/s2

y0 = 200 myf = 0m

vx = v cos#ax = 0

#x

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a. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil.

x y

y = [0 - (30 sin (45 0)2]/ 2(-9,8) + 200y = 23 m + 200 my = 223m

vx = v cos#ax = 0


y0 = 200 myf = 0m

vy2 = v0y

2 + 2 a (y - y0)

vy2 - v0y

2 = 2a (y - y0-)

vy2 - v0y

2 = (y - y0-) 2a

y = (vy2 - v0y

2) + y0

2a

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b. Determine el tiempo total en el aire.

x y

vx = vcos # ax = 0

v0y= v sin # vy-top = 0 m/s ay= -9,8 m/s2

y0 = 200 myf = 0my superior = 246 m

taire = tsuperior + tbajo

tsuperior :

vytop = v0y+ A superior

tsuperior = (vy-top - v0y) / A

tsuperior = (0 - sin v # ) / A

tsuperior = [- 30 sin (45)]/-9,8

tsuperior = 2,16s

tbajo :

yboj = ysuperior + vy-top t + 1/2 ay tbot 2

ybaj = ysuperior + 1/2ay tbot

2

tboj = # [2( ybot - ysuperior ) ] a

tfondo = # [ 2(0 - 223)/(-9,8)]

tfondo = 6,7 s

taire = 2,16 s + 6,7staire = 8,9s

Slide 166 / 246



c. Determine la distancia máxima horizontal del proyectil.

x y

taire = 8,9 s

vx = v cos#ax = 0


y0 = 200 myf = 0my-top = 246 m

x = x0 + v0xt + 1/2 ax t2

x = v0xt

x = v cos# t

x = 30 cos(45) (8,9s)

x = 188,8 m

Slide 167 / 24612. Un proyectil se dispara desde el borde de un acantilado de 200 metros de altura con una velocidad inicial de 30 m/s en un ángulo de 45 o


d. Determine la velocidad del proyectil justo antes de que toque el fondo de un precipicio.

vf = # ( vxf 2 + vyf 2)

vxf = vx0= 21,2 m/s

vyf = vy0+ A

vyf = 21,2 + (-9,8 m/s2)(8,9)

vyf = -66.02 m/s

vf= # [(21,2) 2 +(-66,02)2 ]

vf= # (449 + 4358,6)

vf= 69,33 m/s

magnitud dirección tan (#) = (v y/ V x)

tan (#) = -66,02/21,2

tan (#) = -3,11

# = tan -1(-3,11)

# = -72,2 0

x y

vx = v cos#ax = 0

v0y = v sin #vy-top = 0 m/say = -9.8 m/s2

y0 = 200 myf = 0my-top = 246 m

tair = 8,9s

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Problemas Generales

page2svg

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81 Un ciclista se mueve en una línea recta con una velocidad inicial de Vo y se ralentiza. ¿Cuál de los siguientes describe los signos establecidos para la posición inicial, velocidad inicial y la aceleración?

Posición inicial velocidad inicial Aceleración

A Positivo Negativo Negativo

B Positivo Positivo Negativo

C Negativo Positivo Negativo

D Negativo Negativo Positivo

E Negativo Negativo Negativo

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82 Un proyectil se dispara a 60 ̊ encima de la horizontal con una velocidad inicial de Vo. ¿En cuál de los siguientes ángulos va el proyectil caer en el suelo a la misma distancia que se cayó en el primer disparo?

A 20 ̊

B 30 ̊

C 40 ̊

D 45 ̊

E 50 ̊

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1. Un coche cuya velocidad es de 20 m/s pasa a un motociclista estacionado que de inmediato le persigue con una aceleración constante de 2,4 m/s 2.

a. ¿Ha que distancia va el motociclista alcanzar el coche?

b. ¿Qué tan rápido va en ese momento?

c. ¿Cómo se compara esto a la velocidad del coche?

d. Dibuja los gráficos siguientes para el coche: x (t), v (t), a (t).

e. Dibuja los gráficos siguientes para el motocicleta:x(t),v(t),a(t).

f. Escribir la ecuación de movimiento para el coche.

g. Escribir la ecuación de movimiento de la moto.

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Un coche cuya velocidad es de 20 m/s pasa a un motociclista estacionado que de inmediato le persigue con una aceleración constante de 2,4 m/s 2.

a. ¿Ha que distancia va el motociclista alcanzar el coche?

Slide 173 / 246


b. ¿Qué tan rápido va en ese momento?

Slide 174 / 246


c. ¿Cómo se compara esto a la velocidad del coche?

/ 246


d. Dibuja los gráficos siguientes para el coche: x (t), v (t), a (t).

Slide 176 / 246


e. Dibuja los gráficos siguientes para el motocicleta:x(t),v(t),a(t).

Slide 177 / 246


f. Escribir la ecuación de movimiento para el coche.

Slide 178 / 246


g. Escribir la ecuación de movimiento de la moto.

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2. Un carro de laboratorio se mueve en una pista recta horizontal. El gráfico describe la relación entre la velocidad y el tiempo del carro.

a. Indique cada intervalo de tiempo donde la rapidez (Magnitud de la velocidad) del carro está disminuyendo.

b. Indique cada momento donde el carro se encuentra en reposo.

c. Determine la posición horizontal X del carro en t = 4s, si el carro se encuentra en x0=0 cuando t0= 0.

d. Determine la distancia recorrida del carro después de 10s del principio.

e. Determine la rapidez promedio del carro en este intervalo de tiempo.

f. Encuentra la aceleración del carro durante los tiempo: 0s-4 s, 4s-8s, 8s-10s, 10s-14s, 14s-16s,16s-20s.

g. En los ejes a continuación, dibuje el gráfico de aceleración para el movimiento del carro entre t = 0 s a t = 20 s.

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a. Indique cada intervalo de tiempo donde la rapidez (Magnitud de la velocidad) del carro está disminuyendo.

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b. Indique cada momento donde el carro se encuentra en reposo.

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c. Determine la posición horizontal X del carro en t = 4s, si el carro se encuentra en x0=0 cuando t0= 0.

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d. Determine la distancia recorrida del carro después de 10s del principio.

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e. Determine la rapidez promedio del carro en este intervalo de tiempo.

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f. Encuentra la aceleración del carro durante los tiempo: 0s-4 s, 4s-8s, 8s-10s, 10s-14s, 14s-16s,16s-20s.

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g. En los ejes a continuación, dibuje el gráfico de aceleración para el movimiento del carro entre t = 0 s a t = 20 s.

/ 246

3. Encuentra la magnitud y la dirección del vector C para los siguientes casos.

a. A = 10 N a 0o, B = 20 N a 0o, C = A + B b. A = 10 N a 0o, B = 20 N a 180o, C = A + B c. A = 10 N a 180o, B = 20 N a 180o, C = A + B d. A = 10 N a 0o, B = 20 N a 90o, C = A + B e. A = 10 N a 90o, B = 20 N a 0o, C = A + B

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a. A = 10 N a 0o, B = 20 N a 0o, C = A + B

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b. A = 10 N a 0o, B = 20 N a 180o, C = A + B

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c. A = 10 N a 180o, B = 20 N a 180o, C = A + B

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d. A = 10 N a 0o, B = 20 N a 90o, C = A + B

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e. A = 10 N a 90o, B = 20 N a 0o, C = A + B

/ 246

4. Encuentra la magnitud y la dirección del vector G como una suma de dos vectores D y E; a través de los siguientes pasos.

a. D = 10 N a 37o . Encuentra Dx y Dy. b. E = 20 N a 25o. Encuentra Ex y Ey. c. Encuentra Gx = Dx + Ex d. Encuentra Gy = Dy + Ey e. Encuentra la magnitud de G por sus componentes. f. Encuentra la dirección de G.

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a. D = 10 N a 37o . Encuentra Dx y Dy.

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b. E = 20 N a 25o. Encuentra Ex y Ey.

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c. Encuentra Gx = Dx + Ex

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d. Encuentra Gy = Dy + Ey

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e. Encuentra la magnitud de G por sus componentes.

/ 246


f. Encuentra la dirección de G.

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a. A = 40 N a 0o, B = 10 N a 0o, C = A + B b. A = 40 N a 0o, B = 10 N a 180o, C = A + B c. A = 40 N a 180o, B = 10 N a 180o, C = A + B d. A = 40 N a 0o, B = 10 N a 90o, C = A + B e. A = 40 N a 90o, B = 10 N a 0o, C = A + B

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a. A = 40 N a 0o, B = 10 N a 0o, C = A + B

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b. A = 40 N a 0o, B = 10 N a 180o, C = A + B

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c. A = 40 N a 180o, B = 10 N a 180o, C = A + B

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d. A = 40 N a 0o, B = 10 N a 90o, C = A + B

/ 246


e. A = 40 N a 90o, B = 10 N a 0o, C = A + B

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6. Encuentra la magnitud y la dirección del vector G como una suma de los dos vectores D y E; a través de los siguientes pasos.

a. D = 30 N a 65o. Encuentra Dx y Dy. b. E = 45 N a 15o. Encuentra Ex y Ey. c. Encuentra Gx = Dx + Ex d. Encuentra Gy = Dy + Ey e. Encuentra la magnitud de G por sus componentes f. Encuentra la dirección de G.

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a. D = 30 N a 65o. Encuentra Dx y Dy.

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b. E = 45 N a 15o. Encuentra Ex y Ey.

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c. Encuentra Gx = Dx + Ex

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d. Encuentra Gy = Dy + Ey

/ 246


e. Encuentra la magnitud de G por sus componentes

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f. Encuentra la dirección de G.

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7. Dos fuerzas de 300 N a 0o y 400 N a 90o jalan a un objeto. Hagan los siguientes problemas:

a. Dibujen un diagrama que muestra las fuerzas actuando sobre el objeto. b. Dibujen un diagrama que muestra la suma vectorial de estas dos fuerzas. c. Encuentra la magnitud de la fuerza resultante. d. Encuentra la dirección de la fuerza resultante.

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a. Dibujen un diagrama que muestra las fuerzas actuando sobre el objeto.

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b. Dibujen un diagrama que muestra la suma vectorial de estas dos fuerzas.

Slide 216 / 246


c. Encuentra la magnitud de la fuerza resultante.

/ 246


d. Encuentra la dirección de la fuerza resultante.

Slide 218 / 2468. Un barco hace tres desplazamientos en el orden siguiente: 1) 76 millas, 48o al norte del este 2) 50 millas, 56o al norte del oeste, y 3) 47 millas, al sur

a. Dibuje un diagrama que muestra claramente los tres vectores de desplazamiento con respecto a los puntos horizontales (norte, sur, este y oeste). b. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D1. c. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D2. d. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D3. e. Encuentra la magnitud del vector resultante. f. Encuentra la dirección del vector resultante.

X (Mi) Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


a. Dibuje un diagrama que muestra claramente los tres vectores de desplazamiento con respecto a los puntos horizontales (norte, sur, este y oeste).


b. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D1.

X (Mi) Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


c. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D2.

X (Mi) Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


d. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D3.

X (Mi) Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ

/ 2468. Un barco hace tres desplazamientos en el orden siguiente: 1) 76 millas, 48o al norte del este 2) 50 millas, 56o al norte del oeste, y 3) 47 millas, al sur

e. Encuentra la magnitud del vector resultante.

X (Mi) Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


f. Encuentra la dirección del vector resultante.

X (Mi) Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ

Slide 225 / 2469. Un autobús hace tres desplazamientos en el orden siguiente: 1) 58 millas, 38o al norte de este 2) 69 millas, 46o al norte del oeste, y 3) 75 millas al sudeste

a. Dibuje un diagrama que muestra claramente los tres vectores de desplazamiento con respecto a los puntos horizontales (norte, sur, este y oeste). b. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D1. c. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D2. d. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D3. e. Encuentra la magnitud del vector resultante. f. Encontrar la dirección del vector resultante.

X (Mi)

Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


a. Dibuje un diagrama que muestra claramente los tres vectores de desplazamiento con respecto a los puntos horizontales (norte, sur, este y oeste).


b. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D1.

X (Mi)

Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


c. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D2.

X (Mi)

Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ

/ 2469. Un autobús hace tres desplazamientos en el orden siguiente: 1) 58 millas, 38o al norte de este 2) 69 millas, 46o al norte del oeste, y 3) 75 millas al sudeste

d. Encuentra los componentes X e Y del desplazamiento D3.

X (Mi)

Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


e. Encuentra la magnitud del vector resultante.

X (Mi)

Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ


f. Encuentra la dirección del vector resultante.

X (Mi)

Y (Mi)

D1

D2

D3

Σ

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10. Una pelota es lanzada horizontalmente desde un edificio de 75m de altura con una velocidad de 4,6 m/s.

a. ¿En que tiempo cae la pelota hacia el suelo? b. ¿A qué distancia del edificio cae al suelo? c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota justo antes de que toque el suelo?

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a. ¿En que tiempo cae la pelota hacia el suelo?

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b. ¿A qué distancia del edificio cae al suelo?

/ 246


c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota justo antes de que toque el suelo?

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11. Una pelota de béisbol es golpeado con una velocidad inicial de 50 m/s en un ángulo de 30o por encima del horizontal.

a. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil. b. Determine el tiempo total en el aire. c. Determine la máxima distancia horizontal que recorre el proyectil. d. Determine la velocidad del proyectil 5s después del golpe.

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c. Determine la máxima distancia horizontal que recorre el proyectil.

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d. Determine la velocidad del proyectil 5s después del golpe.

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12. Un proyectil es disparado desde el borde de un acantilado de 95 m de altura con una velocidad inicial de 50 m/s en un ángulo de 37 o por encima de la horizontal.

a. Determine la altura máxima alcanzada por el proyectil. b. Determine el tiempo total en el aire. c. Determine la máxima distancia horizontal recorrido por el proyectil d. Determine la velocidad del proyectil justo antes de que toque el precipicio (suelo).

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12. Un proyectil es disparado desde el borde de un acantilado de 95 m de altura con una velocidad inicial de 50 m/s en un ángulo de 37 o

por encima de la horizontal.


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Slide 244 / 246



c. Determine la máxima distancia horizontal recorrido por el proyectil

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d. Determine la velocidad del proyectil justo antes de que toque el precipicio (suelo).

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