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5/11/2018 SISTEMAS HIDRAULICOS - slidepdf.com

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SISTEMAS HIDRAULICOS

Asignatura: SISTEMAS HIDRAULICOS

Unidad I

HIDROSTATICA

La hidrostática estudia el equilibrio de los líquidos, que son fluidosincompresibles. Carecen de forma propia, y por ello adoptan la forma delrecipiente que los contiene. Se considera fluidos incompresibles a aquellos quesometidos a altas presiones experimentas contracciones volumétricasprácticamente despreciables.

Los gases y vapores también son fluidos, pero ante variaciones depresión experimentan grandes cambios de volumen, por ello los denominamosfluidos elásticos. Podemos estudiarlos como incompresibles cuando lasvariaciones de presión son reducidas.

MAGNITUDES FÍSICAS

Densidad: masa existente por unidad de volumen. Se obtiene dividiendo lamasa de un cuerpo por el volumen que ocupa

δ = m/V (kg/m3)

Como consideramos a los fluidos incompresibles, esta magnitud se mantieneconstante, al igual que su inversa, el volumen específico, que representa elvolumen ocupado, por unidad de masa

v = V/m (m3/kg)

Peso específico: es el cociente entre el peso y el volumen que ocupa, donde elpeso es el producto de la densidad por la gravedad, por lo tanto:

ρ = P/V = m.g/V (N/m3)

PRESIÓN

La presión es la fuerza que se ejerce sobre un elemento de superficie.

P = F/A (N/m2)

La unidad del SI es el pascal (Pa), es igual la presión ejercida por una fuerzade 1 N, sobre 1 m2.

PRINCIPIO DE PASCAL

Un líquido transmite en todas direcciones la presión que se ejerce sobreél.

• Los sólidos transmiten fuerzas y los líquidos presiones

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PRESION HIDROSTATICA

Consideremos un recipiente con agua en reposo. Tomemos una gotita

en el interior del líquido, esa gotita soporta el peso de todas las gotitas por encima de ella. Ese peso, distribuido sobre su superficie, ejerce una presiónsobre la gota. Como el líquido está en reposo, esta gota no se mueve, por lotanto deducimos que está recibiendo también una presión de abajo hacia arribaque equilibra la anterior. Por lo tanto, la presión en cualquier punto de unamasa líquida es igual para todas las orientaciones posibles del elemento desuperficie. O sea que en un punto cualquiera la presión p tiene un mismo valor y se ejerce en todas las direcciones.

Por otro lado se verifica que las partes contiguas de un líquido enequilibrio actúan sobre las otras ejerciendo una presión normal a la superficieque las separa, la presión, por lo tanto, es normal al elemento de superficie, en

efecto estando el líquido en equilibrio, y suponiendo que no presentaresistencia al deslizamiento, no pueden existir en el interior fuerzastangenciales, pues modificarían el estado de reposo. En las paredes delrecipiente la presión es normal a la pared.

En resumen: en cada punto de un líquido en equilibrio, y sobre un elemento desuperficie cualquiera, actúa una presión unitaria normal. Ella es independientede la dirección del elemento considerado, pues su valor es el mismo en todasdirecciones y se la denomina presión hidrostática.

TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTATICA

La diferencia de presión hidrostática entre dos puntos separados por una diferencia de profundidad h, es igual al producto del peso específico del líquido por dicha diferencia de profundidad.

Consideremos un cilindro de líquidocomo el de la figura, con su baseinferior a una profundidad h de lasuperficie, está claro que la presiónsoportada en dicha base será igual

al peso de la columna de líquidoque tiene encima. (ρl: pesoespecífico del líquido)

p = ρl.V / A

p = ρl.A.h / A

p = ρl.h

DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS (kg/dm3)

Aceite de oliva 0,92 Estaño 7,3 Petróleo 0,75Agua 1 Hielo 0,917 Plata 10,5Agua de mar 1,02 Hierro 7,85 Platino 21,4

2

h

p




Alcohol etílico 0,79 Mercurio 13,6 Plomo 11,3Aluminio 2,7 Nafta 0,7 Uranio 19Cinc 7,15 Oro 19,3DIAGRAMA DE PRESIONES

Suponemos un líquido en reposo sobre el cual actúa, a nivel de lasuperficie libre, una presión exterior po, por ejemplo la presión atmosférica.Entonces p a una profundidad h nos queda:

p = po + ρ.h

Observando que la presión varía en forma lineal podemos graficarla dela siguiente manera:

Representamos tomando el eje vertical para profundidades, y el de abscisaspara presiones, se obtiene el diagrama de presiones, que nos indica el valor de

la presión hidrostática según varía la profundidad.

En muchas ocasiones nos interesa analizar las presiones relativas, odiferencias de presión, en estos casos se puede obviar la presión atmosféricaya que casi todo lo que estudiemos está sumergido en ella. En este caso eldiagrama tomaría forma de triangulo, y la pendiente de la recta es el pesoespecífico del líquido.

tg α = p/h = ρ

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po

h

Prof

p

po

po

+ ρ.h




Si realizo el diagrama para distintos líquidos superpuestos, a medida quepaso de un líquido a otro, cambia la pendiente del diagrama con el cambio depeso específico.

SUPERFICIES DE NIVEL

Como vimos la variación de presión depende sólo de la profundidad, por lo tanto podemos deducir que la presión hidrostática es la misma en todos los puntos del líquido que tienen la misma profundidad.

PRENSA HIDRAULICA

Si aplicamos una fuerza F1 sobre el pistón

de área A1 provocaremos una presión P en el fluido igual a:

P = F1 / A1

Como sabemos esa presión se transmite en todo el fluido, por lo tanto el pistón2 recibe esa presión, por lo tanto surge la sigte relación:

P = F1 / A1 = F2 / A2

Despejando la F2

F2 = F1. A2/ A1

Es decir que si A2 es 10 veces mayor que A1, entonces la fuerza F2 semultiplicará por 10. Entonces, la prensa hidráulica es una fuente de energía?NO!! “Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido”

Veamos que pasa con los volúmenes desplazados.Al descender el pistón 1 una altura h1 desplaza un volumen de líquido:

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F2

F1

P

A1

A2




V1 = A1.h1

Como el líquido es incompresible, este volumen es el que se desplazará elpistón 2:

V1 = A1.h1 = V = A2.h2

h2 = A1.h1 / A2

Vemos que la fuerza es directamente proporcional a la relación de áreas,mientras que el recorrido es inversamente proporcional. Por lo tanto si A2 es 10veces A1, F2 será 10 veces F1, y h2 la décima parte de h1.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. EMPUJE

Se sabe que la presión hidrostática aumenta con la profundidad, y semanifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que

contacta. Estas fuerzas no solo se ejercen sobre el contenedor del líquido, sinotambién sobre cualquier cuerpo sólido sumergido en él.La simetría de las fuerzas en dirección horizontal nos permite deducir

que la resultante será igual a cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas nose compensan. Sobre la parte superior actúa una fuerza neta hacia abajo, ysobre la inferior una fuerza neta hacia arriba, como la presión aumenta con laprofundidad, la fuerza inferior es mayor a la superior, generando una resultantevertical hacia arriba denominada empuje.

Cálculo del empuje

El valor de la fuerza F1 es el peso de lacolumna de agua que esta por encima delcubo, o sea, sobre la cara superior.Análogamente F2 es el peso de lacolumna de agua que va hasta h2. Por lotanto la resultante, que es el empuje: E =F1 – F2, será la diferencia de peso entreestas dos columnas, es decir el peso deuna columna de agua idéntica envolumen al cubo sumergido.

Por lo tanto, el módulo del empuje esigual al peso del líquido desplazado por el cuerpo sumergido.

Flotabilidad

Las fuerzas aplicadas sobre uncuerpo sumergido son: el peso delcuerpo, y el empuje del líquido. Larelación entre estas dos fuerzasdetermina la flotabilidad. La condición deflotación para un cuerpo homogéneo es

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F2

F1

h2

h1




que el empuje del líquido, cuando el cuerpo está completamente sumergido,supere el peso del cuerpo.

Esumergido > Pcuerpo

δlíquido. g. Vcuerpo > δcuerpo. g. Vcuerpo

δlíquido > δcuerpo

Observemos que:

• Si δcuerpo > δlíquido entonces el cuerpo se hunde.

• Si δcuerpo < δlíquido entonces el cuerpo flota semisumergido hasta que el

empuje sobre la parte sumergida iguala al peso.

• Si δcuerpo = δlíquido entonces el cuerpo flota entre dos aguas.

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Unidad II

HIDRODINAMICA

En un fluido en movimiento aparecen entre las capas del mismo fuerzas

resistentes que se oponen al deslizamiento, este rozamiento interno se debe ala viscosidad. Para lograr el movimiento se debe vencer esta resistencia, y paraello se consume energía, es decir se realiza un trabajo.

Todos los fluidos reales tienen viscosidad, puede ser baja, como en elagua, o muy alta como por ejemplo la miel.

Para el estudio de la hidrodinámica se realiza una hipótesis parasimplificar su estudio, es la del fluido ideal cuyas características son, laincompresibilidad, y la viscosidad nula.

Trayectorias, líneas de corriente, y filetes

Si tomamos una partícula de fluido, y seguimos su recorrido, la línearecorrida por esa partícula se denomina trayectoria. Estableciendo lasecuaciones de la trayectoria podemos establecer la velocidad y aceleración encada punto. Este método de análisis es el de Lagrange, pero es muy complejomatemáticamente.

Otro método es el de Euler, que consiste en estudiar todas las partículasque pasan por un determinado punto del espacio en función del tiempo.Entonces para un determinado t (tiempo), podemos establecer en cada puntodel espacio el vector velocidad (campo de velocidades), y trazando tangentesde estos vectores obtenemos curvas llamadas líneas de corriente, las cualespueden variar con el tiempo.

Se llaman filetes ó líneas de humo a las líneas que unen las posicionesinstantáneas que en un tiempo t determinado tienen las partículas. Puedeindividualizarse un filete de una corriente mediante colorantes.

La diferencia de estos conceptos tiene importancia en los flujos noestacionarios, cuando la velocidad varía con el tiempo y el espacio. En losflujos estacionarios, la velocidad no varía con el tiempo, y las líneas decorriente coinciden con la trayectoria y con los filetes.

Flujo laminar y turbulento

En el flujo laminar las partículas de fluido se mueven ordenadamente,manteniendo una estructura de capas regulares que no se mezclan entre sí. Elflujo se vuelve turbulento a partir de cierta velocidad, y si los obstáculos ocurvas del conducto son bruscas y tuercen las líneas de corriente bruscamente.El movimiento se complica y se forman remolinos o torbellinos.

Caudal (Q)

Consideremos una cañería, se llama caudal a la cantidad de líquido quepasa por una sección transversal por unidad de tiempo.

Q = V / t (m3/h ; lt/s)

7A

v




Si el fluido se mueve con una velocidad v, luego de un tiempo t, el volumen quehabrá cruzado la sección será: V = v.t.A, entonces

Q = v. t. A / t = v. A

Vimos que en el movimiento estacionario, la velocidad en cada punto no varíacon el tiempo, por lo tanto, no varía su caudal. Es decir que si consideramosdistintas secciones de una cañería, como el volumen de líquido que pasa por una, debe pasar por la otra, entonces el caudal debe ser constante.

O sea: Q1 = Q2

v1. A1 = v2. A2

Esta se denomina ecuación de continuidad , y vemos que las velocidades soninversamente proporcionales a las secciones. Por lo tanto si la sección sereduce a la mitad, la velocidad del flujo será el doble.

PRINCIPIO DE TORRICELLI

Torricelli observó que el chorro ascendente alcanzaba prácticamente el

nivel del depósito cuando la presión interior y exterior del tanque era la misma.Por lo tanto la energía potencial que el líquido poseía se transformaba encinética.

La energía potencialde una partículalíquida dependeentonces del nivel dela superficie libre yvale:

Ep = m.g.h

La energía cinéticaserá:

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A1

A2

v1 v2

h

v




Ec = m.v2/2Igualando nos queda:

v = (2.g.h)1/2

Despejando la altura: h = v2 / 2.g que es la altura representativa de la

velocidad.

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Unidad III

TEOREMA DE BERNOULLI

Análisis energético

Supongamos un fluido ideal que circula por una cañería como la de lafigura. Ahora consideremos una porción de volumen V1= A1.v1.t, al cabo decierto tiempo el volumen ocupará la posición 2. La fuerza que impulsa al fluidodentro de la cañería es F1= A1.p1, de forma análoga la porción de fluido en laposición 2 recibe una fuerza que se opone al movimiento F2= A2.p2. Por lo tantoel trabajo de las fuerzas no conservativas que actúa sobre la porción de fluidopuede expresarse como:

L= F1.Δx1 – F2.Δx2 = p1.A1. Δx1 – p2.A2. Δx2

Como el fluido es ideal, el volumen V1 = V2 para un intervalo de tiempo Δt, por conservación de caudal. Por lo tanto A1. Δx1 = A2. Δx2 = V

L= V.(p1 - p2)

El trabajo del fluido se invierte en cambiar la velocidad del fluido y enlevantarlo contra la fuerza gravitatoria. Es decir el trabajo de las fuerzas noconservativas es igual a la variación de la energía mecánica.

L= ΔEm = ΔEcinetica + ΔEpotencial

V.(p1 - p2)= (½.m.v22 - ½.m.v1

2) + (m.g.h2 – m.g.h1)

Considerando que la densidad del fluido es δ = m/V podemos reescribir

la ecuación:p1 + ½. δ. v1

2 + δ. g. h1 = p2 + ½. δ. v22 + δ. g. h2

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h1

h2

A1

A2

v1

v2

F1

F2




Como los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera dentro de una cañería, lapresión, la velocidad y la altura de un fluido que circula varía siempremanteniendo una cierta cantidad constante:

p + ½. δ. v2 + δ. g. h = cte

Análisis piezométrico

Si instalamos un piezómetro en forma tangencial a la dirección del flujo,la altura que alcanza el nivel del líquido es producido por la presión y nosdefine un nivel. Como el piezómetro es un tubo abierto, la indicacióncorresponde a un nivel piezométrico relativo, pues prescindimos de considerar la presión atmosférica.

La altura piezométrica dentro del tubo depende sólo de la presión, peroel nivel piezométrico es función de la presión y de la posición de la tubería.

Por esto es necesario definir un plano horizontal de comparación(sistema de referencia), el cual establece la posición de la partícula A mediantela altura geométrica z, que varía en las sucesivas secciones transversalescuando el tubo no es horizontal.

Para una partícula de peso P que circula por la cañería, la energíapotencial gravitatoria respecto al plano de comparación será: P x z. O sea quez será la energía por unidad de peso. Análogamente: P/ ρ es la energía debidaa la presión, ó energía de flujo. Ambas son energía potenciales.

Ahora en lugar de un piezómetro colocamos un tubo que reciba la acciónde la velocidad de la partícula, el nivel de dicho tubo aumentará, tendremosque sumar la altura representativa de la velocidad, del principio de Torricelli,que es igual a v2/ 2g.

La altura piezométrica será:

z + P/ ρ + v2 /2g = cteUnidad IV

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A

plano de comparación

z

P/ρ

línea de niveles piezometricos

A

plano de comparación

z

P/ρlínea de nivelespiezometricos

v2/2g

v

plano de cargahidrodinámico




APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

En general la ecuación de Bernoulli se usa para determinar velocidadesde fluidos mediante medidas de presiones. El principio utilizado generalmente

es el siguiente, la ecuación de continuidad requiere que aumente la velocidaddel fluido en una contracción:

Q= v.A = ctev1. A1 = v2. A2

La ecuación de Bernoulli establece que allí debe reducirse la presión. Esto espara un tubo horizontal:

p + ½. δ. v2 = ctep1 + ½. δ. v1

2 = p2 + ½. δ. v22

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