Sistema financiero mexicano Sistema financiero: se constituye por un conjunto de instituciones que captan, administran y canalizan la inversión, el ahorro tanto de nacionales como de extranjeros. Se integra por grupos financieros, banca comercial, banca de desarrollo, casas de bolsa, sociedades de inversión, aseguradoras, arrendadoras financieras, afianzadoras, almacenes generales de depósito, uniones de crédito y empresas de factoraje.

El máximo órgano administrativo para el SEM es la Secretaría de hacienda y crédito público, la cual es una dependencia gubernamental que está encargada entre otros asuntos de

Instrumentar el funcionamiento de las instituciones que integran el sistema financiero mexicano. Promover las políticas de orientación, regulación y vigilancia de las actividades relacionadas con el mercado

de valores. Autorizar y otorgar concesiones para la constitución y operación de sociedades de inversión, casas de bolsa,

bolsas de valores y sociedades de depósito. Sancionar a quienes violen las disposiciones legales que regulan el mercado de valores por conducto de la

comisión nacional bancaria de valores. Designar al presidente de la CNBV. Tiene la función gubernamental orientada a obtener recursos monetarios de diversas fuentes para financiar

el desarrollo del país. Consiste en recaudar directamente los impuestos.

Banxico

Creado el 15 de agosto de 1925. Desempeña las siguientes funciones Organismo autónomo con atribuciones del estado que consiste en funciones de regulación monetaria

crediticia y cambiaria. Acuña la moneda a través de la casa de moneda de México. Opera como banco de reserva, regula el servicio de cámara de compensación de las instituciones de crédito. Presta servicio de tesorería al gobierno federal. Representa al gobierno en el fondo monetario internacional y todo organismo multinacional.

Consar Tiene como compromiso regular y supervisar la participación adecuada de los participantes del nuevo sistema de pensiones. Sumisión es proteger el interés de los trabajadores. Administradores de fondo para el retiro (Afores) Administra las cuentas de los trabajadores y canaliza los recursos de las subcuentas que los integran en términos de las leyes de seguridad social, así como administrar sociedades de inversión especializada (SIEFORES). Comisión nacional bancaria y de valores (CNBV) Órgano desconcentrado de la SHCP con autonomía técnica y facultades ejecutivas. Tiene por objeto supervisar y regular a las entidades financieras a fin de procurar su estabilidad y correcto funcionamiento. También el de fomentar y mantener el sano y equilibrado desarrollo del sistema financiero mexicano en su conjunto. Otra finalidad es supervisar y regular a las personas físicas y morales. Cuando realicen actividades provistas en las leyes relativas al sistema financiero. Mercados Financieros Los mercados financieros son los foros y conjuntos de reglas que permiten a los participantes realizar operaciones de inversión, financiamiento y cobertura a través de diferentes intermediarios. Los estados financieros que integran el sistema financiero mexicano son:

- Mercado de deuda - Mercado accionario - Mercado cambiario

Mercado de deuda: son los foros, espacios físicos o virtuales y el conjunto de reglas que permiten a los inversionistas, emisores e intermediarios, operaciones de emisión, colocación, distribución e intermediación de los instrumentos de deuda inscritos en el registro internacional de valores. Los instrumentos de deuda se conocen también como instrumentos de renta fija ya que permiten al tenedor un flujo fijo de pagos. La compraventa de valores se puede llevar a cabo mediante mercados primarios. Los títulos que se comercializan de otro mercado pueden clasificarse por

- Plazo: corto mediano y largo - Emisor: público (gobierno federal, organismos desconcentrados, estados y municipios, Banxico) y privado

(empresas). - Clasificación de riesgo con o sin riesgo de aversión. - Tipo de tasa: fija, variable o indeseada - Características legales: pagarés, certificados bursátiles, entre otros.

Mercado accionario: son los espacios físicos o virtuales y el conjunto de reglas que permiten realizar operaciones de emisión y colocación. La compra venta de acciones puede llevarse a través de los mercados primarios y secundarios. Los títulos que se comercializan en este mercado pueden clasificarse por

- Emisor. Empresas privadas o sociedades de inversión. - Tipo. Preferente o comunes.

Ejemplo 1.1 Suponga un bono con valor de carátula de $100 a 3 años. Con una tasa de interés del 8% y una tasa cupón del 10% ¿cuál es el valor del bono hoy?

c = 0.1 (1000) =100 = 100

(1 + .08) + 100(1 + .08) + 100 + 1000

(1 + .08) = 1 051.54

= 1 − 1(1 + ) + (1 + )

Bonos. La tasa de interés es de 10%. Un bono a dos años con cupón de 10%. Suponga que el bono está valuado de un valor nominal de 1000 dólares.

a) Valor del bono b) Si la tasa de interés aumenta inesperadamente a 12% ¿cuál es el valor del bono? c) ¿Y si la tasa de interés disminuye hasta 8%?

Como se vende a la par es natural suponer que el precio es el mismo. = 100

(1 + .1) + 1000 + 100(1 + .1) = 1000

Cuando el interés aumenta, se está vendiendo a descuento. = 100

(1 + .12) + 1000 + 100(1 + .12) = 967.66

Si la tasa de interés disminuye, se vende a prima. = 100

(1 + .08) + 1000 + 100(1 + .08) = 1035.68

Por lo tanto vemos que los precios de los bonos caen cuando suben las tasas de interés y suben cuando caen las tasas. El principio general es que un bono con cupón constante se vende de las siguientes formas:

- A valor nominal si la tasa cupón es igual a la tasa de interés de mercado. - A descuento si la tasa de cupón es más baja que la tasa de interés del mercado. - Con prima si la tasa cupón es superior a la tasa de interés de mercado.

Cetes. Instrumentos de deuda bursátil más antiguas emitido por el gobierno federal. Pertenecen a los bonos con tasa de cupón cero y se comercializan a descuento. (r: tasa de interés del cete)

= 1 + 360

Valor de una acción La mayoría de las acciones pagan dividendos de manera regular y el accionista recibe el precio de venta cuando vende la acción.

Suponga un inversionista con una acción que solo tendrá un año en sus manos. = 1 + + 1 +

= 1 + + 1 + Si se repite este proceso hasta el infinito, se llega a la conclusión

= (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + ⋯ = (1 + )

(1 + ) = (1 + )(1 + ) = −

Si el dividendo vale 250, g=8%, i=10% ¿cuál es el precio de la acción hoy) = − = 250

. 1 − .08 = 12 500 Organizaciones y actividades auxiliares del crédito La actividad auxiliar del crédito es la compraventa habitual y profesional de divisas. Las cinco formas de organización auxiliar del crédito en México son

1. Los almacenes generales de depósito 2. Las arrendadoras financieras 3. Las empresas de factoraje financiero 4. Las uniones de crédito 5. Las sociedades de ahorro y préstamo

Almacenes generales de depósito Los almacenes generales de depósito tendrán por objeto el almacenamiento, guarda o conserva de bienes o mercancías y la expedición de certificados de depósito y bonos de prenda. Solo los almacenes generales de depósito estarán facultados para expedir certificados de depósito general y bonos de prenda. Lo que hace un almacén de depósito es

- Expedir certificados en los que se señalan las características de la mercancía depositada. - Acompañar estos certificados con bonos de prenda, útiles para obtener créditos prendarios.

Arrendadoras financieros La arrendadora financiera es una organización autorizada por la SHCP, adquiere o bien, que otorga en arrendamiento a una persona física o moral llamada arrendataria. Este contrato concede el uso o goce en un plazo forzoso a cambio del cual se pagan una serie de ventas o parcialidades que cubren el valor de los bienes más la carga financiera. Las empresas tienen en el arredramiento financiero una alternativa de financiamiento que les permite rentar un buen, preferentemente muebles para continuar con su actividad productiva. Este financiamiento es tan flexible que acepta incluso lo que se conoce como arrendamiento ficticio (sale and lease back), que consiste en vender a la arrendadora el bien y tomarlo en arrendamiento financiero. Cuatro modalidades de arrendamiento financiero

o Arrendamiento financiero neto o Arrendamiento financiero global o Arrendamiento financiero total o Arrendamiento financiero ficticio

Arrendamiento financiero neto. Es aquel en el que el arrendamiento cubre todos los gatos de instalación, seguros mantenimiento, daños, impuestos, reparaciones, etc. Por ejemplo el arrendamiento de la maquinaria. Arrendamiento financiero global. Es lo contrario al anterior, esto es, todos los gastos corren por cuenta del arrendador financiero. Arrendamiento financiero total. Es aquel que permite al arrendador recuperar con las ventas pactadas en el plazo forzoso, el costo total del activo arrendado más el interés del capital invertido. Arrendamiento financiero ficticio. A través de este una empresa industrial o comercial vende todos o parte de sus activos fijos a una arrendadora profesional, la cual establece un contrato de arrendamiento financiero por los mismos bienes con el propietario original de los mismos. De esta forma el arrendatario, quien no requiere de nuevos activos fijos, obtiene recursos financieros frescos adicionales para operar, ya que al vender a la arrendadora sus activos, obtiene de ésta el valor comercial de los mismos en efectivo y de forma inmediata. Así, nunca pierde la posesión de sus activos fijos, simplemente se modifica la figura legal de propiedad y transferencia futura de la misma.

Empresas de factoraje financiero Las empresas de factoraje financiero, llamado factor, compran con descuento a un cliente, llamado cedente, que es proveedor de B y S, su cartera vigente formada por saldos de clientes, facturas, listados, contra recibos y documentos por cobrar. Sistema bursátil El sistema bursátil mexicano es el conjunto de organizaciones, tanto públicas como privadas por medio de las cuales se regulan y llevan a cabo actividades crediticias mediante títulos de valor que se negocian en la BMV. Valores Son valores las acciones, obligaciones y demás títulos de crédito que se meten en serie o en masa. Actualmente los valores que se negocian en la BMV son los siguientes

- Acciones de empresas - Acciones de sociedades de inversión

o De instrumentos de deuda o Comunes (de renta variable) o De capital (de capital de riesgo)

- Aceptación bancaria - Bonos

o Bancarios o Bancarios de desarrollo o Bancarios para el desarrollo industrial con rendimiento capitalizable.

Rendimiento esperado. Es el rendimiento que un individuo espera que gane una acción a lo largo del siguiente periodo. La expectativa de un individuo se puede basar solo en el rendimiento promedio por periodo que un instrumento haya ganado en el pasado. Varianza y desviación estándar. Es una medida de desviación del rendimiento de un instrumento respecto a su rendimiento esperado elevados al cuadrado. De manera alternativa se puede expresar en términos de la correlación que existe entre los dos instrumentos. Ejemplo 1.2 Suponga que existe y estados equiprobables en la economía y se esperan los siguientes rendimientos de 2 compañías.

Escenario Rendimiento de A Rendimiento de B Depresión -20% 5% Recesión 10% 20% Normal 30% -12% Auge 50% 9%

= ∑ ,

= , = 0.25(−20) + 0.25(10) + 0.25(30) + 0.25(50) = 17.50%

= 0.25(5) + 0.25(20) + 0.25(−12) + 0.25(9) = 5.5%

, − ( , − ) , − ( , − ) -0.3750 0.1406 -0.0050 0.000025 -0.0750 0.0056 0.1450 0.0210 0.1250 0.0156 -0.1750 0.0306 0.3250 0.1056 0.0350 0.0012

= ( , − ) = ( , − ) = 0.25(0.1406) + 0.25(0.0056) + 0.25(0.0156) + 0.25(0.1056) = 0.0669

= 0.25(0.000025) + 0.25(0.0210) + 0.25(0.0306) + 0.25(0.0012) = 0.0132 , = ( , − )( , − )

, = 0.25(−0.3750)(−0.0050) + 0.25(−0.0750)(0.1450) + 0.25(0.1250)(−0.1750) + 0.25(0.3250)(0.0350)= −0.0049

, = ,

, = , = − 0.0049√0.0669√0.0132 = −0.1649

Ejemplo 1.3. Escenarios equiprobables. Escenario Rendimiento A Rendimiento B , − ( , − ) , − ( , − )

1 -0.10 0.20 -0.1160 0.0135 0.1900 0.0361 2 -0.05 0.15 -0.0660 0.0044 0.1400 0.0196 3 0.02 0.05 0.0040 0.0000 0.0400 0.0016 4 0.08 -0.10 0.0640 0.0041 -0.1100 0.0121 5 0.13 -0.25 0.1140 0.0130 -0.2600 0.0676 = 0.20(−0.10 − 0.05 + 0.02 + 0.08 + 0.13) = 0.0160 = 0.20(0.0135 + 0.0044 + 0.0041 + 0.0130) = 0.0070 = 0.20(0.20 + 0.15 + 0.05 − 0.10 − 0.25) = 0.0100

= 0.20(0.0361 + 0.0196 + 0.0016 + 0.0121 + 0.0676) = 0.0274 , = 0.20(−0.1160)(0.1900) + 0.20(−0.0660)(0.1400) + 0.20(0.0040)(0.0400) + 0.20(0.0640)(−0.1100)

+ 0.20(0.1140)(−0.2600) = −0.0136 , = − 0.0136

√0.0070√0.0274 = −0.9820 Ejemplo A Escenarios no equiprobables

= 0.3(0.10) + 0.4(0.05) + 0.03(−0.02)= 0.0440

= 0.3(0.08) + 0.4(0.03) + 0.3(0.05)= 0.0510

Escenario Probabilidad Rendimiento A Rendimiento B 1 0.3 10% 8% 2 0.4 5% 3% 3 0.3 -2% 5%

= 0.3(0.0031) + 0.4(0.0000)+ 0.3(0.0041) = 0.0022

= 0.3(0.0008) + 0.4(0.0004)+ 0.3(0.0000) = 0.0004

= (0.3)(0.0560)(0.0290) + (0.4)(0.0060)(−0.0210) + (0.3)(−0.0640)(−0.0010) = 0.0005 = 0.0005

√0.0022√0.0004 = 0.4711 Si XA = 0.35 y XB = 0.65

= 0.35(4.4%) + 0.65(5.1%) = 4.85% Rendimiento y riesgo del portafolio Suponga que un inversionista tiene estimado los rendimientos esperados y las desviaciones estándar sobre instrumentos individuales y correlaciones entre ellos. ¿Cómo elegir el mejor portafolio? El inversionista prefiere un mayor rendimiento esperado y una menor volatilidad del rendimiento.

Rendimiento esperado sobre el portafolio = +

Donde XA y XB (XA + XB = 1) son las proporciones de todo el portafolio en los activos A y B respectivamente. Ejemplo 1.4 Con base en el ejemplo 1.2, si un inversionista con $100 invierte $60 en la compañía A ( = 17.5%) y $40 en la compañía B (( = 5.5%) ¿Cuál es el rendimiento del portafolio? 60/100 = 0.6 -> XA 40/100 = 0.4 -> XB

= + = 0.6(17.5%) + 0.4(5.5%) = 12.7%

Varianza y desviación estándar de un portafolio Para calcular la varianza de un portafolio compuesto de 2 activos tenemos la siguiente expresión

= + 2 + = donde se interpreta como la volatilidad del portafolio. También podemos expresar la varianza del portafolio

= + 2 , + Ejemplo 1.5 Del ejemplo 1.4 se tiene

= (0.6) (0.0669) + 2(0.6)(0.4) √0.0669 √0.0132 (−0.1649) + (0.4) (0.0132) = 0.0238 → 2.38% = 0.1544 → 15.44%

, − ( , − ) , − ( , − ) 0.0560 0.0031 0.0290 0.0008 0.0060 0.0000 -0.0210 0.0004 -0.0640 0.0041 -0.0010 0.0000

Suponiendo que , = 1 = (0.6) (0.0669) + 2(0.6)(0.4) √0.0669 √0.0132 (1) + (0.4) (0.0132) = 0.0404 → 4.04%

= 0.2010 → 20.10% Note que esto es lo mismo que el promedio ponderado de la desviación estándar.

= (0.6) √0.0669 + (0.4)( 0.0132) = 20.10% Conclusión En tanto sea menor que 1, la desviación estándar de un portafolio de dos instrumentos es menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los instrumentos.

Así, el efecto de diversificación es válido en tanto exista una correlación menos que perfecta, es decir < 1. Graficando

Donde VM: es el portafolio con menor varianza.

“A mayor rendimiento, mayor volatilidad o riesgo” Portafolio 1 90% de B y 10% de A = −0.1649 Portafolio 2 50% de B y 10% de A = −0.1649 Portafolio 3 10% de B y 90% de A = −0.1649 Portafolio 1’ 90% de B y 10% de A = 1

Un inversionista puede alcanzar cualquier punto sobre la curva seleccionando las proporciones de A y B. ¿El inversionista puede alcanzar un punto por encima o por debajo de la curva? ¿Por qué? No. Porque el rendimiento no puede ser cambiador por el inversionista. Cada curva representa una correlación diferente, entre menor sea la relación la línea estará más curveada.

Cuando se considera un portafolio con una gran cantidad de acciones de distintas compañías, la varianza del portafolio es

= 1 + 1 − 1 Sólo si se consideran los siguientes supuestos 1. Todos los instrumentos poseen la misma varianza, es decir

= 2. Todas las covarianzas son las mismas

, = ∀ , Así

> 3. Todos los instrumentos se ponderan igual en el portafolio ya que existen n activos, la ponderación es es decir,

= para cada i. Relación entre la varianza del rendimiento del portafolio y la cantidad de instrumentos de este.

Esta gráfica supone a) todos los instrumentos tienen varianza constante b) todos los instrumentos tienen covarianza constante c) todos los instrumentos se ponderan igual

La varianza de un portafolio cae conforme se añaden más instrumentos a esta, sin embargo no cae hasta cero ya que la sirve como tope. Solicitud y concesión de crédito sin riesgo Un inversionista podría combinar una inversión riesgosa con una inversión en un instrumento sin riesgo o libre de riesgo. Ejemplo 1.6 La señorita B. piensa invertir en acciones comunes de la empresa MB, además solicitará o concederá préstamos libres de riesgo. La señorita invierte $1000 de las cuales $350 serán para los activos de la empresa MB y $650 en activos libres de riesgo.

= 0.35(14%) + 0.65(10%) = 11.4% = 0.35 (0.2) + (0.35)(0.65) √0.2 (0) + (0.65) (0)

= 0.0049 = 0.07

Ahora si la señorita B. solicita un préstamo de $200 con una tasa libre de riesgo para invertirlos en la empresa MB ¿cuál es el rendimiento del portafolio?

= 1.2(14%) − 0.2(10%) = 14.8% = 1.2 (0.2) = 0.0576

= 0.24

: Riesgo de un activo respecto al mercado mide la sensibilidad de un instrumento a los movimientos en el portafolio de mercado.

= , Donde

, Es la covarianza entre el rendimiento del activo i y el rendimiento sobre el portafolio del mercado. Es la varianza del mercado.

= 1 La del portafolio es el promedio ponderado de las betas de los instrumentos. Xi: proporción del valor en el mercado del instrumento i en relación con todo el mercado. N: cantidad de instrumentos en el mercado.

= Así, el rendimiento esperado del mercado es = + y el rendimiento esperado de un instrumento individual = + ( − ) ( ). Ejemplo 1.7

Acciones comunes Acciones libres de riesgo Rendimiento esperado 14% 10% Desviación estándar 0.2 0

Los accionistas de AE tienen una = 1.5 y los ZE tienen una = 0.7 la tasa libre de riesgo es 3%, la prima de riesgo es 8%.

a) ¿Cuáles son los rendimientos esperados de cada instrumento? b) Calcule el rendimiento esperado del portafolio considerando que el portafolio se forma invirtiendo en la

misma proporción los instrumentos de AE y ZE. c) Calcule el del portafolio.

= + ( − ) = 3% + 1.5(8%) = 15% = + ( − ) = 3% + 0.7(8%) = 8.6%

= + = 0.5(15%) + 0.5(8.6%) = 11.8%

= = 1.5(0.5) + 0.7(0.5) = 1.1

Ejemplo 1.8 El portafolio del mercado tiene un rendimiento del 12% y una desviación estándar de 10%. La tasa libre de riesgo es 5%

a) ¿Cuál es el rendimiento esperado de un portafolio bien diversificado con una desviación estándar de 7%? b) ¿Cuál es la desviación estándar de un portafolio bien diversificado con un rendimiento de 20%?

a) Si el portafolio está bien diversificado, eso significa que la correlación con el mercado es alta por lo que podemos considerar , = 1. De la ecuación = , se despeja la covarianza entre el portafolio y el mercado de la siguiente manera: , = . Sustituyendo = = = %

% = 0.7. Finalmente aplicando el modelo CAPM = 5% + 0.7(12% − 5%) = 12%

b) = 5% + (7%) = 20%

= 157

= → = = 157 (10%) = 21.4286

Ejemplo 1.9 Un portafolio consiste de 120 acciones de capital de Atlas el cual se vende en $50 por acción y 150 acciones de capital de Babcoak a $20 cada una ¿Cuáles son las ponderaciones de las 2 acciones en este portafolio?

100% → (120)($50) + (150)($20) → (120)($50)

= 23 → = 1

3

100% → $9 000 → $3 000

→ 13

¿Cuál es la tasa libre de riesgo? ¿cuál es el rendimiento del portafolio del mercado? 25% = + ( − ) = + 1.4( − ) = 1.4 − 0.4 14% = + ( − ) = + 0.7( − ) = 0.7 + 0.3

1.4 − 0.4 = 25%

Rend. Esp. MP 1.4 25% PDC 0.7 14%

−(1.4 + 0.6 ) = −28% −1 = −3

= 3% → = 18.71% Considere la siguiente información sobre los rendimientos del mercado y las acciones de la empresa.

= + ( − ) 3.40 = + (2.5 − ) 12.8 = + (16.3 − ) 9.4 = (16.3 − ) − (2.5 − )

9.4 = (13.8) → = 0.6812

Beta

Es una medida de como se espera que los beneficios de un bien cambien en relación a los movimientos en una inversión de riesgo promedio. Una inversión de riesgo promedio es definida por la amplitud de mercado.

= ∑ − −∑ −

Aplicándolo al ejemplo anterior:

= (3.4 − 8.4)(2.5 − 9.4) + (12.8 − 8.1)(16.3 − 9.4)(2.5 − 9.4) + (16.3 − 9.4) = 0.6818

Ejemplo 1.10 Dados los siguientes datos de la acción, calcule

= 0.26 = 1.62

= ∑ ( − )( − )

∑ ( − )

= (2.1 − 0.26)(2.7 − 1.62) + (0 − 0.26)(2.6 − 1.62) + (0.1 − 0.26)(1.5 − 1.62) + (2 − 0.26)(0.6 − 1.62) + (−2.9 − 0.26)(0.7 − 1.62)(2.7 − 1.62) + (2.6 − 1.62) + (1.5 − 1.62) + (0.6 − 1.62) + (0.7 − 1.62)

= 2.88404.0280 = 0.7160

Apalancamiento financiero es la cantidad de deuda sobresaliente como los préstamos de la empresa que genera costos arreglados en fama de pagos de interés. Esto hace más volátiles los ingresos lo cual incrementa la beta, esto es conocido como riesgo financiero. Debido a que la cantidad de apalancamiento financiero diferirá de una empresa a otra es necesario quitar su impacto sobre la beta antes de comparar el riesgo entre las compañías. La definición real del apalancamiento operativo es × El apalancamiento operativo mide el cambio porcentual de las utilidades antes de interés e impuesto de un cambio porcentual dando de las ventas por los ingresos.

Escenario Rend. Del mdo. (%)

Rend. Esp. De la empresa A la baja 2.5 3.40 A la alza 16.3 12.8

j 1 2.1 2.7 2 0 2.6 3 0.1 1.5 4 2 0.6 5 -2.9 0.7

El A.F. es el grado en el que una empresa depende de la deuda. Una empresa apalancada es aquella empresa con algo de deuda en su estructura de capital. Hasta ahora se ha estimado la beta sobre el capital accionario de la empresa. La beta de los activos de una empresa apalancada es diferente. La beta de los activos también puede verse como la del capital accionario si la empresa solo está financiada con capital

= 1 + (1 − ) t: tasa de impuesto marginal

: beta sin apalancamiento razón deuda capital

Ejemplo 1.11 Suponga una compañía A con una = 1.2, = 56% y una compañía B con = 1.04 y = 8%, también suponga una razón de impuestos del 36%. Para ambas compañías, encuentre que compañía tiene mayor riesgo de negocios. Nota: compare sus respectivas betas sin apalancamiento. La beta sin apalancamiento mayor, tendrá mayor riesgo de negocios.

, = 1 + (1 − ) = 1.2[1 + (1 − 0.36)(0.56)] = 0.88

, = 1 + (1 − ) = 1.04[1 + (1 − 0.36)(0.08)] = 0.98

Imagine a un individuo que posee toda la deuda de la empresa y todo su capital, en otras palabras posee toda la empresa. ¿Cuál es la de su portafolio y de capital?

= + ( ) + + ( ) Donde es la beta del capital de la empresa apalancada. Puesto que el portafolio contiene la deuda y el capital de la empresa, la beta del portafolio es la beta de los activos. La beta de los activos también puede verse como la beta del capital común si la empresa estuviera financiada solo con capital. En la práctica la de la deuda es muy baja si suponemos que = 0. Entonces

= + ( ) Dado que

< 1, para una empresa apalancada. Se concluye que

< Despejando

= 1 + Nota. La beta del capital accionario siempre será mayor que la beta de los activos con apalancamiento financiero. Si se agregan los impuestos

= 1 + (1 − )

= 1 + (1 − ) Ejercicio 1 Se le han proporcionado los siguientes datos sobre los instrumentos de 3 empresas al portafolio de mercado y el activo libre de riesgo.

Instrumentos Rend. Esperado Desv. Estándar Correlación Beta Empresa A 0.13 0.12 [ ] 0.9 Empresa B 0.16 [ ] 0.4 1.1 Empresa C 0.25 0.24 0.75 [ ] Portafolio de Mdo. 0.15 0.1 [ ] [ ] Activo libre de Rgo. 0.05 [ ] [ ] [ ] Complete la tabla respecto con el portafolio de mercado. Solución.

i.

= = → = → = = = 0.9(0.1)0.12 = 0.75

ii. = → = = → = = = 1.1(0.1)

0.4 = 0.2750 iii.

= , = → = → = = = 0.75(0.24)0.1 = 1.8

iv. Como es con respecto al portafolio, la correlación del mercado con el mercado mismo es 1. v. La desviación estándar se relaciona con el riesgo, al no haber riesgo, la desviación estándar es 0.

vi. Al ser libre de riesgo no hay relación entre el mercado y el activo. La correlación es 0. Ejercicio 2

Suponga que ha invertido $30 mil en las siguientes 4 acciones.

Instrumento Cantidad invertida Beta Acción A $ 5 000 0.75 Acción B $10 000 1.1 Acción C $ 8 000 1.36 Acción D $ 7 000 1.88 La tasa libre de riesgo es 4% y el rendimiento sobre el portafolio de mercado es 15%. Con base en el modelo CAPM ¿Cuál es el rendimiento esperado sobre el portafolio anterior? Cantidad total invertida = $ 30 000

= 16 , = 1

3 , = 415 , = 7

30 = + ( − ) = 4% + 0.75(15% − 4%) = 12.25% = 4% + 1.1(11%) = 16.10% = 4% + 1.36(11%) = 18.96% = 4% + 1.88(11%) = 24.68%

= 1

6 (12.25%) + 13 (16.10%) + 4

15 (18.96%) + 730 (24.68%) = 18.2230%

Ejercicio 3 Existen 3 instrumentos en el mercado. La siguiente tabla muestra sus posibles beneficios.

Estado Probabilidad Rend. Instrumento 1 Rend. Instrumento 2 Rend. Instrumento 3 1 0.1 0.25 0.25 0.10 2 0.4 0.20 0.15 0.15 3 0.4 0.15 0.20 0.20 4 0.1 0.10 0.10 0.25 a) ¿cuál es el rendimiento esperado y la desviación estándar de cada instrumento? b) ¿cuáles son las covarianzas y correlaciones entre los pares de instrumentos? c) ¿cuál es el rendimiento esperado y la desviación estándar de un portafolio con la mitad de sus fondos

invertidos en el instrumento 1 y otra mitad en el 2?

= 0.25(0.1) + 0.20(0.4) + 0.15(0.4) + 0.10(0.1) = 0.1750 = 0.25(0.1) + 0.15(0.4) + 0.20(0.4) + 0.10(0.1) = 0.1750 = 0.10(0.1) + 0.15(0.4) + 0.20(0.4) + 0.25(0.1) = 0.1750

− ( − ) − − − ( − )

0.0750 0.0056 0.0750 0.0056 -0.0750 0.0056 0.0250 0.0006 -0.0250 0.0006 -0.0250 0.0006 -0.0250 0.0006 0.0250 0.0006 0.0250 0.0006 -0.0750 0.0056 -0.0750 0.0056 0.0750 0.0056

= 0.0056(0.1) + 0.04(0.0006) + 0.04(0.0006) + 0.0056(0.1) = 0.0016 = 0.0016 = 0.0016

= + = 0.1750 0.5 + 0.1750 0.5 = 0.1750

= + 2 += 0.5 0.0016 + 2 0.5 0.5 √0.0016 √0.0016 0.3750 + 0.5 0.0016 = 0.0011

→ = 0.0332