sistemas de planificación y control de la producción (mpcs1) luís usandizaga miguel Ángel...

Sistemas de planificación y control de la producción

(MPCS1)

Luís UsandizagaMiguel Ángel Navarro

Sistema de planificación y control de la producción (MPCS1)

• GESTIÓN DE LAS DEMANDAS.• PLAN DE PRODUCCIÓN CONJUNTA. Se encarga de organizar la producción en toda la fabrica.

• PLAN MAESTRO DE LA PRODUCCIÓN (MPS). Concreta o dividide la producción, que antes se hacia

conjuntamente, a productos individuales.

• PLAN APROXIMADO DE CAPACIDAD. El objetivo principal de este método es asegurar que el plan

maestro de la producción sea viable.

• SISTEMA DE PLANIFICACIÓN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES (MRP).

• DIMENSIONAMIENTO DE LOS LOTES CON MRP.

SISTEMAS DE PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN: PLAN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES

Planificación de requerimiento de materiales (MRP)

• El MRP o Planificación de requerimiento de materiales, es un sistema de planificación de la producción y de administración de stocks.

• Herramienta para manejar inventarios.• Sistema para modular a largo tiempo las necesidades.• ¿Qué?¿Cuánto?¿Cuándo?


Conceptos clave:

• Estructura del producto y lista de los materiales.• Demanda independiente y dependiente.• Despliegue de las partes.• Necesidades brutas. • Elementos usados en común.• Disponibilidades, recepciones programadas y

necesidades netas.• Ordenes planeadas.• Tiempo de entrega.


Estructura del producto y lista de los materiales “Bill of materials”


Estructura del producto y lista de los materiales “Bill of materials”

(ejemplo)


Demanda independiente y dependiente

• Demanda independiente: demanda del producto final.• Demanda dependiente: demanda de los componentes

que forman el producto final.


Despliegue de las partes

• Proceso de determinar las necesidades brutas de los componentes.


Elementos usados en común


Necesidades brutas

• Número de unidades de un determinado componente que son necesarios para obtener un producto final.


Disponibilidades, recepciones programadas y necesidades netas

• Disponibilidades: unidades de componentes en stock ya disponibles.

• Recepciones programadas: unidades pendientes de ser recibidas en un determinado periodo.

• Necesidades netas: resta de las disponibilidades y recepciones programadas a las necesidades brutas.


Ordenes planeadas

• Momento en el que se deben empezar a producir los componentes.

Tiempo de entrega o “lead time”

• Tiempo que pasa desde que se empieza a producir un componente hasta que está terminado.


Ejemplo:

• Cálculo de las necesidades netas y las órdenes planeadas de P2.


Solución



• La primera fase del MRP consiste en, a partir de un plan maestro de producción de un artículo final (nivel superior), establecer los requerimientos y necesidades netas de las materias primas u otros componentes (nivel inferior).

PROBLEMA DE DIMENSIONADO DE LOTES


¿Qué es el problema de dimensionado de lotes?

• En la segunda fase se planea cómo satisfacer todas las necesidades, incluyendo el problema de dimensionado de lotes.

• La primera fase del MRP consiste en, a partir de un plan maestro de producción de un artículo final (nivel superior), establecer los requerimientos y necesidades netas de las materias primas u otros componentes (nivel inferior).





El coste de producción en un período es:

C S c x




donde

S = Coste de preparación de la producción

C S c x





donde


c = Coste de producción por unidad

C S c x





donde



C S c x

x = Número de unidades a producir






x = Número de unidades a producir

( ) hC S IT c x

h

I

= Coste de almacenamiento por unidad

= Unidades almacenadas




( )TC S c x h I

Coste total en un período:




( )TC S c x h I

Coste total en un período:

1

( )T

j j j j j jj

TC S c x a h I

Coste total en todos los períodos del horizonte de planificación:




jS = Coste de preparación de la producción en el período

jc = Coste de producción por unidad en el período

jx = Número de unidades a producir en el período

jh

jI

= Coste de almacenamiento por unidad en el período

= Unidades almacenadas en el período

j

j

j

j

j

1

( )T

j j j j j jj

TC S c x a h I




ja = 1Si el coste total en el período j será

( )TC S c x h I = 0Si el coste total en el período j será

TC h I ja

1

( )T

j j j j j jj

TC S c x a h I




1

( )T

j j j j j jj

TC S c x a h I

Todo lo anterior está sujeto a:

( 0)jx Niveles de producción positivos

( 0)jI La demanda siempre será satisfecha

Demanda1j j j jd x I I




Período Demanda

Coste de preparación

Coste de producción por unidad

Coste de

almacenamiento

1 20 15000 4000 20002 30 25000 4000 20003 40 25000 4000 10004 10 20000 4000 1000

jd jS jc j jh

1

( )T

j j j j j jj

TC S c x a h I




El problema consiste en cómo conseguir una política de producción óptima con el fin de

MINIMIZAR EL COSTE TOTAL

1

( )T

j j j j j jj

TC S c x a h I



Soluciones al problema:

2ª. Algoritmo de NAIDU & SINGH Es un heurístico eficiente

1ª. Algoritmo de WAGNER & WHITINAsegura un óptima solución



1ª. Algoritmo de WAGNER & WHITIN





1ª. Algoritmo de Wagner & Whitin

Objetivo: Combinar producción y almacenamiento para conseguir una producción óptima con el mínimo coste.

Demanda: Tenemos dos opciones para satisfacerla.

1. Fabricando las unidades demandadas en el mismo período.2. Extrayendo las unidades demandas del stock existente.

(No haremos las dos cosas a la vez en un mismo período

Producción: Al conocer la demanda de todos los períodos desde el principio, podemos establecer la cantidad de producción en un período t (t = 1, 2, ……,T)

1 1 2: 0, , , ,......,t t t t t t t Tx d d d d d d d

•PROBLEMA DE DIMENSIONADO DE LOTES




Representación matemática del algoritmo:

* *

0 1min ( ) 1,2,...,k j jk

j kZ Z C k T

£ £ -= + =

1

1 1 11

k

jk j j j t tt j

C S c x h I-

+ + += +

æ ö÷ç ÷= + +ç ÷ç ÷çè øå

1 1 2 ...j j j kx d d d+ + += + + +

donde





Ejemplo:

Período Demanda Coste de preparación

Coste de producción

Coste de almacenamiento

1 20 15000 4000 20002 30 25000 4000 20003 40 25000 4000 10004 10 20000 4000 1000

jd jS jc j jh




Ejemplo:

*0 0Z =*1 01 1 1 1min ( ) 15000 4000(20) 95000Z C S c d= = + = + =

*1 95000Z =

Solución óptima del período 0.

Solución óptima para el período 1

Período 1





Ejemplo:

Opción 1: Producirlo todo en el período 1.

Opción 2: Producir 20 unidades en el período 1. Producir 30 unidades en el período 2.

Período 2





Ejemplo: Período 2*0 02 1 1 1 2 1 2

*2

* *1 12 1 2 2 2

( ) ( )

15000 4000(20 30) 2000(30) 275000

min

( )

95000 25000 4000(30) 240000

Z C S c d d h d

Z

Z C Z S c d

ìï + = + + + =ïïï = + + + =ïïïï= íïïï + = + + =ïïï = + + =ïïî

Solución óptima para el período 2*2 240000Z =





Ejemplo:Período 3

Opción 1: Producirlo todo en el período 1.

Opción 2: Producir 20 unidades en el período 1. Producir 70 unidades (30 + 40) en el período 2.

Opción 3: Producir 20 unidades en el período 1. Producir 30 unidades en el período 2. Producir 40 unidades en el período 3.





Ejemplo:Período 3

*0 03 1 1 1 2 3 1 2 3 2 3

** 1 13 2 2 2 3 2 33

*2 23 3 3 3

( ) ( ) ( )

15000 4000(20 30 40) 2000(30 40) 595000

95000 ( ) ( )min

95000 4000(30 40) 2000(40) 455000

240000 ( )

240000 25000 4000(

Z C S c d d d h d d h d

Z C S c d d h dZ

Z C S c d

+ = + + + + + + =

= + + + + + =

+ = + + + + ==

= + + + =

+ = + + =

= + + 40) 425000

ìïïïïïïïïïïïïïíïïïïïïïïïïï =ïïî






Ejemplo: Período 4Opción 1: Producirlo todo en el período 1.

Opción 2: Producir 20 unidades en el período 1

Producir 80 unidades (30+40+10) en el período 2.

Opción 3: Producir 20 unidades en el período 1. Producir 30 unidades en el período 2. Producir 50 unidades (40+10) en el período 3.

Opción 4: Producir todo el período correspondiente.





Ejemplo: Período 4*0 04 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4

*1 14 2 2 2 3 4 2 3 4 3 3

*4

( ) ( ) ( ) ( )

15000 4000(20 30 40 10) 2000(30 40 10) 2000(40 10) 1000(10) 685000

95000 ( ) ( ) ( )

min 95000 25000 4000(30 4

Z C S c d d d d h d d d h d d h d

Z C S c d d d h d d h d

Z

+ = + + + + + + + + + + =

= + + + + + + + + + + =

+ = + + + + + + + =

= = + + +

*2 24 3 3 3 4 3 4

*3 34 4 3 4 4 4

0 10) 2000(40 10) 1000(10) 550000

240000 ( ) ( ) 240000 25000 4000(40 10) 1000(10) 475000

425000 ( ) ( ) 425000 20000 4000(10) 485000

Z C S c d d h d

Z C S c d c d

ìïïïïïïïïïïïïïïï + + + + =íïïïïïï + = + + + + = + + + + =ïïïïïïïï + = + + + = + + =îï






Ejemplo:

Así que la producción óptima será:

* * *4 2 24 1 12 24 01 12 24Z Z C Z C C C C C= + = + + = + +

Producción de 20 unidades en el 1er período para satisfacer la demanda del 1er período.Producción de 30 unidades en el 2º período para satisfacer la demanda del 2º períodoProducción de 50 unidades en el 3er período para satisfacer la demanda del 3er y 4º período





Ejemplo:

Así que la producción óptima será:

* * *4 2 24 1 12 24 01 12 24Z Z C Z C C C C C= + = + + = + +

Producción de 20 unidades en el 1er período para satisfacer la demanda del 1er período.Producción de 30 unidades en el 2º período para satisfacer la demanda del 2º períodoProducción de 50 unidades en el 3er período para satisfacer la demanda del 3er y 4º período

Solución óptima. Mínimo coste!!



2ª. Algoritmo de NAIDU & SINGH






Objetivo: Encontrar la combinación óptima entre producción y almacenamiento para tener un incremento del coste mínimo.

Para ello, sabiendo la demanda de cada período entre los períodos j y p (p<j), eliminaremos el coste de preparación de la producción en el período j.





Concepto. Coste incremental ( IC ): Es la variación del coste total en función de los costes de preparación de la producción y de almacenamiento.Deberemos calcular el coste incremental de cada período.




2ª. Algoritmo de NAIDU & SINGHCoste incremental:

1IC M para 0jx

1j

j j p j j q jq p

IC S c c x h x

para 0jx

Coste incremental en el período 1:

Coste incremental en el resto de períodos:





1j

j j p j j q jq p

IC S c c x h x

jS = coste de preparación de la producción en el período j.

pc = coste variable por unidad en el período precedente p.

jc = coste variable por unidad en el período j.

qh = coste de almacenamiento unitario por período.

jx = cantidad de producción que se cambia en el período precedente p.





1j

j j p j j q jq p

IC S c c x h x

pc jc

Si el coste variable para la producción es el mismo para cada período, se simplifica la fórmula:

Es decir, si = el coste incremental es:

1j

j j q jq p

IC S h x





Pasos del algoritmo:

1. Coger los valores de la tabla como política inicial de producción.

2. Calcular el coste incremental para todos los períodos (excepto el primero).

3. Identificar el período que tiene menos coste incremental hallado en el paso 2.

Si dicho coste incremental es negativo , desplazar la producción de este período al período anterior.

4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el mínimo coste incremental identificado en el paso 2 sea positivo, lo cual significará que el dimensionado de lotes de producción será óptimo ó estará cerca de serlo.





Ejemplo:

Período Demanda Coste de preparación

Coste de producción

Coste de almacenamiento

1 20 15000 4000 20002 30 25000 4000 2000

3 40 25000 4000 1000

4 10 20000 4000 1000

jd jS jc j jh





Ejemplo:

jx

jIC

Iteración Período 1 2 3 4

120 30 40 10

M 2IC 3IC 4IC

Distribuimos la producción según la demanda:





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M 2IC 3IC 4IC

Hallamos :2IC





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M 2IC 3IC 4IC

Hallamos :2IC

1

2 2 2 1 21

25000 2000(30) 35000j

q jq

IC S h x S h x-

=

=- + =- + =- + =+å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 3IC 4IC

Hallamos :2IC

1

2 2 2 1 21

25000 2000(30) 35000j

q jq

IC S h x S h x-

=

=- + =- + =- + =+å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 3IC 4IC

Hallamos :3IC





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 3IC 4IC

Hallamos :3IC

1

3 3 3 2 32

25000 2000(40) 55000j

q jq

IC S h x S h x-

=

=- + =- + =- + =+å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 4IC

Hallamos :4IC

1

3 3 3 2 32

25000 2000(40) 55000j

q jq

IC S h x S h x-

=

=- + =- + =- + =+å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 4IC

Hallamos :4IC





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 4IC

Hallamos :4IC

1

4 4 4 3 43

20000 1000(10) 10000j

q jq

IC S h x S h x-

=

=- + =- + =- + =-å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 -10000

Hallamos :4IC

1

4 4 4 3 43

20000 1000(10) 10000j

q jq

IC S h x S h x-

=

=- + =- + =- + =-å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 -10000

Valor negativo!!

Hacemos una segunda iteración.





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 -10000

220 30 50 0

M

jx

jIC 2IC 3IC 4IC





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 -10000

220 30 50 0

M

jx

jIC 2IC 3IC 4IC

Hemos desplazado la producción del período 4 al período 3.





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 -10000

220 30 50 0

M

jx

jIC 2IC 3IC 4IC

Calculamos de igual modo, aplicando las fórmulas de N-S y obtenemos:1

2 2 2 1 21

1

3 3 3 2 32

25000 2000(30) 35000

25000 2000(50) 75000

j

q jq

j

q jq

IC S h x S h x

IC S h x S h x

-

=

-

=

=- + =- + =- + =+

=- + =- + =- + =+

å

å





Ejemplo:

jx

jIC


120 30 40 10

M +35000 +55000 -10000

220 30 50 0

M +35000 +75000

jx

jIC 4IC

Calculamos de igual modo, aplicando las fórmulas de N-S y obtenemos:1

2 2 2 1 21

1

3 3 3 2 32

25000 2000(30) 35000

25000 2000(50) 75000

j

q jq

j

q jq

IC S h x S h x

IC S h x S h x

-

=

-

=

=- + =- + =- + =+

=- + =- + =- + =+

å

å





Ejemplo:

Produciendo: 20 unidades en el 1er período 30 unidades en el 2º período 50 unidades en el 3er período

Plan de producción óptimoo casi óptimo!!


sistemas de planificación y control de la producción (mpcs1) luís usandizaga miguel Ángel...

Documents