SISTEMA DE NUMERACION BINARIA

SISTEMA BINARIO

Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales.

Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema).

Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).

Se puede utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos en binario:

Cuatro bits se denominan cuaterno (ejemplo: 1001)

Ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110)

Al conjunto de 1.024 bytes se le llama Kilobyte o simplemente K.

1.024 Kilobytes forman un megabyte y 1.024 megabytes se denominan Gigabytes.

EL SISTEMA DE NUMERACION BINARIA

LAS EQUIVALENCIAS CON LOS NUMEROS NATURALES:

• Nótese en la siguiente tabla que, todos los decimales impares expresados en binario terminan en 1 y todos los decimales pares, expresados en binarios terminan en 0.

Sistema decimal Sistema binario0 01 0 + 1 = 10(2)

2 1(2)1 (2) = 10(2)

3 10(2) +1 (2) = 11(2)

4 11(2) + 1(2) = 100(2)

5 100(2) + 1(2) = 101(2)

6 101(2) + 1(2) = 110(2)

7 110(2) + 1(2) = 111(2)

8 111(2) + 1(2) = 1000(2)

16 1111(2) + 1(2) = 10000(2)

32 11111(2) + 1(2) = 100000(2)

INTERESANTE: La cantidad de ceros (0) que llevan las cifras binarias dependerá del exponente de la base 2 del numero al que representa. Ejemplo:

Potencia Numero binario

1 = 2º 0 + 1 = 1

2 = 2¹ 1 + 1 = 10

4 = 2² 11+ 1 = 100

8 = 2³ 100 + 1 = 1000

16 = 2 1111 + 1 = 10000

32 = 2 11111+1=100000

4

5

cero No tiene cero

Exponente 1 Un solo cero

dos ceros

Tres ceros

Cuatro ceros

Cinco ceros

Exponente 2

Exponente 3

Exponente 4

Exponente 5

OTRO DETALLE INTERESANTE DE LOS NUMEROS BINARIOS: Al expresar un numero decimal par a binario, este termina siempre en cero (0) y al expresar un decimal impar en binario, este termina siempre en 1.

Ejemplo:

Nº decimal Nº binario

9 (nº impar) 1001

10 (nº par) 1010

11 (nº impar) 1011

12 (nº par) 1100

22 (nº par) 10110

23 (nº impar) 10111

Trasformando un decimal a un binario:

Para convertir números enteros de decimal a binario, la forma más simple es dividir sucesivamente el numero decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2, hasta que una de las divisiones se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso, nos proporcionan el número inicial expresado en el sistema binario. Ej.: 17 / 2

1 8 / 2

0 4 / 2

0 2 / 2

0 1

Ahora se ordenan de forma invertida todos los restos, incluyendo el ultimo cuociente. Así, 17 en binario será: 10001

Conversión de binario a decimal:

El método consiste en reescribir él numero binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzados por el inferior: Se coloca en orden descendente la potencia de 2 desde el cero hasta n, donde el mismo el tamaño del numero binario, el siguiente ejemplo ilustra de la siguiente manera. Utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que 10001 es igual a:

1 * + 0 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2º + = 17

UN METODO PRACTICO PARA OBTENER UN BINARIO A PARTIR DE UN DECIMAL:

Sabemos que:

Entonces, utilizando estos valores decimales: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,…etc, arrojados por las potencias de base 2 y exponente ascendente, podemos ubicar el valor de un numero decimal en sistema binario.

Ejemplo:…

Busquemos el numero binario del numero 9:

Usando la tabla ya mencionada es muy fácil:

Entonces, en la tabla tratamos de ubicar dos valores que sumados nos den 9. esos números son 8 y 1. Bajo estos dos valores ponemos el 1 y a los demás números que están entre el 8 y el 1 (4 y 2) les ponemos el cero.

64 32 16 8 4 2 1

64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 1

8 + 1 = 9

Entonces, 9 en binario es 1001

64 32 16 8 4 2 1

Busquemos la expresión binaria de 14:

8 + 4 + 1 = 14

Ponemos debajo del 8, 4 y 2 el numero 1, mientras que debajo del 1 ubicamos el 0.

1 1 1 0

Entonces, 14 en binario es 1110

64 32 16 8 4 2 1

Busquemos la expresión binaria de 112:

64 + 32 + 16 = 112 Ponemos debajo del 64, 32 y 16 el numero 1, mientras que debajo de los demás números ubicamos el 0.

1 1 1 0 0 0 0

Entonces, 112 en binario es 1110000

¡FACIL,…NO LES PARECE!

Presentación realizadapor

José Luis Escanilla

Jueves 1 de octubre de 2009