sin palabras teorema de p
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DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
Juan Enrique [email protected]
Departamento de MatemáticaFacultad de Ciencias Físico Matemática y NaturalesUniversidad Nacional de San Luis
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
Proofs without words Exercises in visual thinking
Roger B. Nelsen
1993
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
Proofs without words II More Exercises in visual thinking
Roger B. Nelsen
2000
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
La Matemática es una Ciencia, un Arte y también un Juego.
La Matemática es una Disciplina, y un Lenguaje. Su construcción se remonta a miles de años. Se ha ido construyendo con los aportes de
mentes brillantes de apasionados por la Matemática una gran masa crítica que contribuye día a día con su
trabajo.
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
Hay dos aspectos que se reclaman mutuamente: el Formal y el Informal.
La parte Formal son las “Demostraciones”, que se basa en los procesos deductivos.
La parte Informal se basa en las Figuras, Diagramas y Esquemas
Usualmente han estado al servicio de la parte formal
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
No son demostraciones. Son una serie de figuras geométricas o
diagramas que nos permiten ver, por que una relación es verdadera.
Nos ayuda a elaborar una demostración formal.
Ejercita al alumno en el uso de la geometría muy olvidada en el ciclo medio
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
C. F. Gauss (1777-1855) consideraba que la Matemática era el arte de pensar bien recurriendo a figuras imperfectas o incompletas.
Rufus Isaacs explica: “todo lo que yo pretendía era hacer hincapié en el inusual y aislado placer de extraer una verdad matemática sólo de las evidencias visuales”
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
Miguel de Guzmán decia: “Toda visualización puede entenderse como una operación cognitiva que intenta realizar una decodificación del objeto dado”.
Gardner dice: “No hay ayuda más efectivapara ampliar el conocimiento de algunas identidades algebraicas que un buen diagrama”
DEMOSTRACIONES SIN PALABRAS
x x x
x x x
xa
a/2
a/2
a/2
a/2
9Juan Enrique Gallardo
15/04/2023
x
x
x
x
x
x
x
a
a/2
a/2
a/2
a/2
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COMPLETACION DE CUADRADO
15/04/2023 Juan Enrique Gallardo 11
a b
a²
b²
(a + b)²
ab
ab
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a + b
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TEOREMA DE PITAGORA
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
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TEOREMA DE PITAGORA I H. E. Dudeney (1917)
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TEOREMA DE PITAGORA I H. E. Dudeney (1917)
TEOREMA DE PITAGORA II
b
a
c
a
b
c
TEOREMA DE PITAGORA II
b
a
c
a
b
c
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TEOREMA DE PITAGORA III
cb
a
a
b
c
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TEOREMA DE PITAGORA III James A. Garfield (1876)
cb
a
a
b
c
19
TEOREMA DE PITAGORA IV
cb
a
c
b
a
cb
a
ca
cb
a
20
TEOREMA DE PITAGORA IV
b
a
c
c
a
a²
b²
c²
a² + b² = c²
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TEOREMA DE PITAGORA V
b
ac
a
c² = a² + b² b
a²
b²
4
3
2
1
c
42 1
3
a
a
b
b
c²
b
a