UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE INGENIERÍA

COMISIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

SIMULACIÓN DE UN DADO, TEOREMA DE BAYES, Y,

COVARIANZA

REALIZADO POR:

ANDERSON GOMEZ C.I. 18791499

CARACAS, 28 DE ABRIL DE 2015

INTRODUCCIÓN

La simulación, es una técnica que nos permite tener una referencia

a una investigación de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de

trabajo utilizando modelos, en nuestro caso realizaremos una serie

de simulaciones con el fin de estudiar el contexto de los problemas

planteados, identificar los objetivos del planteamiento, especificar

los índices de medición de la efectividad del planteamiento y definir

el planteamiento que se va a modelar.

Ya que se cuenta con la exactitud de los resultados que se espera

obtener en el estudio de las simulaciones, se definirá y construirán

los modelos con el cual se obtendrán los resultados deseados. Se

definirán todas las variables que forman parte del modelo, sus

relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describirán en forma

completa el modelo.

La construcción del modelo será realizado bajo el lenguaje de

programación Java, con el fin de procesarlo en la computadora y

obtener los resultados deseados. Para el proceso de verificación y

comprobación de los resultados, se utilizara una interfaz de salida

por pantalla, y un archivo .TXT, los cuales contaran con los

resultados arrojados por el modelo procesado por la computadora, y

de esta forma poder valorar las diferencias entre el funcionamiento

del simulador y el sistema real que se está tratando con el objetivo

de interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a

esto se toma una decisión. Es obvio que los resultados que se

obtienen de un estudio de simulación colaboran a soportar

decisiones del tipo semi-estructurado.

Simulación de eventos aleatorios

1. Simulación de la probabilidad de un dado de seis lados.

Para la realización de esta simulación me base en el

planteamiento, de la probabilidad de un evento aleatorio, que

se define como, los casos favorables que existen y los casos

posibles, es decir:

Pr(A) = Casos favorables

Casos posibles

Basados en este planteamiento, y sabiendo que un dado

común, cuenta con 6 caras, la probabilidad que salga una de

ellas, es 1 de 6 posibles, es decir

Pr(A) = 1

6

Pr(A) = 0.1616

Diagrama de flujo

2. Simulación de la probabilidad de un dado, cargado de

seis lados.

Para la realización de esta simulación me base al igual que en

la anterior, en el planteamiento, de la probabilidad de un

evento aleatorio, que se define como, los casos favorables

que existen y los casos posibles, sin embargo en este caso se

cuenta con una variable mas, la cual determinara el

porcentaje de carga de la cara elegida.

Pr(A) = Numero 1…6

Total de Lanzamientos

Diagrama de flujo

Incio

Cantidad de lanzamientos

Resultados

3. Simulación de la fabricación de tres artículos

Para la realización de esta simulación, me base en el Teorema

de la Probabilidad total, la cual describe que, a partir de las

probabilidades del suceso A (Escogemos un producto)

deducimos la probabilidad del suceso B (que este sea

defectuoso).

Luego de realizada la simulación, se concluye que la cantidad

de productos no afecta la probabilidad de que sea defectuoso.

Diagrama de flujo

Incio

Cantidad de lanzamientos

Num. a Cargar

Porcentage a cargar

Resultados

4. Simulación del teorema de Bayes

El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que

hemos visto en la simulación anterior (Probabilidad Total), es

decir a partir de que ha ocurrido el suceso B (Escogemos un

producto) deducimos las probabilidades del suceso A (¿Qué el

producto defectuoso sea de la fabrica 1,2, o 3?).

Luego de realizada la simulación, se concluye que la cantidad

de productos no afecta la probabilidad de que sea defectuoso,

es decir el valor de la probabilidad no varía en cuanto a la

cantidad de productos.

Diagrama de flujo

Incio

Cantidad productos a fabricar

Resultados

5. Simulación de la covarianza

Para la realización de esta simulación, me base en la

generación de números aleatorios mediante la librería

Random de Java, con el fin de generar las variables de los ejes

X, Y, y así obtener el valor del grado de variación conjunta, y

así determinar si existe una dependencia entre ambas

variables.

Diagrama de flujo

Incio

Cantidad productos a fabricar

Resultados

Luego de realizadas las pruebas de la simulación concluyo

que si la covarianza es positiva nos dará la información de

que, a valores altos de una de las variable hay una

mayor tendencia a encontrar valores altos de la otra variable

y, a valores bajos de una de las variable,

correspondientemente valores bajos. En cambio si la

covarianza es negativa, la covariación de ambas variables

será en sentido inverso: a valores altos le corresponderán

bajos, y a valores bajos, altos. Si la covarianza es cero no hay

una covariación clara en ninguno de los dos sentidos. Sin

embargo el hecho de que la covarianza dependa de las

medidas de las variables no permite establecer

comparaciones entre unos casos y otros.

Incio

Cantidad de puntos a graficar

Intervalo 1 del eje X

Intervalo 2 del eje X

Intervalo 1 del eje Y

Intervalo 2 del eje Y

Resultado