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Simulación de un modeloaleatorioEn lasciencias, la simulación es el artificio contextual que referenciala investigación de una hipótesis o un conjunto dehipótesis detrabajo utilizandomodelos.Thomas T. Goldsmith Jr. Estle !a "ann la definen as#$ %&imulación esuna t'cnica num'rica para conducir experimentos en una computadoradigital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relacionesmatem(ticas lógicas, las cuales son necesarias para describir elcomportamiento la estructura de sistemas complejos del mundo real atrav's de largos per#odos.%)na definición m(s formal, formulada por!. E. &hannon* es$ %+asimulación es el proceso de dise ar un modelo de un sistema real llevar at'rmino experiencias con 'l, con la finalidad de comprender elcomportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias -dentro de losl#mites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos - para elfuncionamiento del sistema.%En una simulación las variables aleatorias son las entradas para el modelo.&i se ejecutan la misma simulación dos veces, cada vez cada vez con unasecuencia diferente de n meros aleatorios, las dos simulaciones tienenvalores distintos. /ebido a esto se debe utilizar m'todos estad#sticos para elan(lisis.

Tipos de simulación$&imulación de terminación$ donde se ejecuta en un tiempo T, donde E es unevento especifico de detiene la simulación, debido a esto la simulación seejecuta durante una cantidad fija de tiempo

&imulación de estado estable$ donde este se ejecuta a lo largo del periodo,la duración de la simulación se va al infinito

"odelo de l#nea de espera 0teor#a de dos colas1Este modelo consiste en formular relaciones matem(ticas que puedenusarse para determinar las caracter#sticas operativas2 parte de una probabilidad de que no ha a unidades o clientes, cantidad promedio de

https://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(m%C3%A9todo_cient%C3%ADfico)#Hip.C3.B3tesis_de_investigaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(m%C3%A9todo_cient%C3%ADfico)#Hip.C3.B3tesis_de_investigaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADficohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_T._Goldsmith_Jr.&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estle_Ray_Mann&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=R._E._Shannon&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n#cite_note-Shannon-1https://es.wikipedia.org/wiki/Investigaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(m%C3%A9todo_cient%C3%ADfico)#Hip.C3.B3tesis_de_investigaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3tesis_(m%C3%A9todo_cient%C3%ADfico)#Hip.C3.B3tesis_de_investigaci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_cient%C3%ADficohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_T._Goldsmith_Jr.&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estle_Ray_Mann&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=R._E._Shannon&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Simulaci%C3%B3n#cite_note-Shannon-1https://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia


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unidades, cantidad promedio de unidades de sistemas, probabilidad quetiene una unidad que llega de esperar por el servicio.

Ejemplo$

+os gerentes que tienen dicha información son m(s capaces de tomardecisiones que equilibren los niveles de servicio deseables con el costo de proporcionar dicho servicio. 3n(lisis Estad#stico para &imulaciones deTerminación

+a media global 4 es simplemente el promedio de los valores de 4calculados en las n muestras se puede usar como la mejor estimación dela medida de desempe o.+a cantidad &5 es la varianza muestral.+a probabilidad 60tn7*8 t09,n7*11 : 9 +;3ada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta recibir el producto.>uanto llegan m(s clientes forman una l#nea de espera aguardan que sedesocupe la estación para tomar surtir el pedido./;&T!;?)>;@< /E ++EG3/3&

6ara determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadasen un per#odo dado, se puede utilizar la distribución de 6oisson.

A: "edia o cantidad promedio de ocurrencia en un intervaloe: 5.*BC5C4: cantidad de ocurrencias en el interval

&imulación de "ontecarlo+a simulación de "ontecarlo es una t'cnica que permite llevar a cabo lavaloración de los pro ectos de inversión considerando que una, o varias, delas variables que se utilizan para la determinación de los flujos netos decaja no son variables ciertas, sino que pueden tomar varios valores. 6ortanto, se trata de una t'cnica que permite introducir el riesgo en lavaloración de los pro ectos de inversión.&e basa en simular la realidad a trav's del estudio de una muestra, que seha generado de forma totalmente aleatoria. !esulta, por tanto, de granutilidad en los casos en los que no es posible obtener información sobre larealidad a analizar, o cuando la experimentación no es posible, o es mucostosa.


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+a aplicación del m'todo de "onte >arlo para valorar inversiones planteados aspectos fundamentales2 la estimación de las variables ladeterminación del tama o de la muestra.

+a estimación de las variables6ara la aplicación de la simulación de "onte >arlo se han de seguir lossiguientes pasos$En primer lugar ha que seleccionar el modelo matem(tico que se va autilizar, siendo en el caso de la valoración de pro ectos de inversión losm(s habituales el Dalor 3ctual


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Ejemplo$6aso *$ Tama o del bloque de simulaciones %n%.6aso 5$ Tama o del bloque de simulaciones %nHn : 5n%. &i no ha

convergencia, entonces paso I, sino finalizar.6aso I$ Tama o del bloque de simulaciones %5nHn : In%. &i no haconvergencia, entonces paso , sino finalizar.K as#, sucesivamente hasta alcanzar la convergencia. 6rocedimiento multiplicativo$&e parte de un n mero inicial de simulaciones 0n1, se calcula la media la desviación t#pica del modelo matem(tico utilizado. 3 continuación se procede a a adir un n mero de nuevas simulaciones equivalente a lasacumuladas hasta ese momento, de tal forma que ahora se calcula la media

la desviación t#pica del modelo matem(tico utilizando para ello unn mero de simulaciones que es el doble de las utilizadas en el pasoanterior. +a nueva media desviación t#pica as# calculadas se comparancon las anteriores, repiti'ndose el proceso hasta que la media ladesviación t#pica no diverjan en m(s de un F, ó * por ciento./e esta forma se soluciona el inconveniente presentado por el procedimiento anterior, dado que los nuevos bloques de simulaciones que

se van agregando tienen el mismo peso que el existente en el paso anterior, por lo que la variabilidad del nuevo bloque de simulaciones tiene el mismo peso sobre el total que la del bloque anterior, siendo por tanto en un m'todom(s perfecto.

Ejemplo$

6aso *$ Tama o del bloque de simulaciones %n%.6aso 5$ Tama o del bloque de simulaciones %5xn : 5n%. &i no haconvergencia, entonces paso I, sino finalizar.6aso I$ Tama o del bloque de simulaciones %5x5n : n%. &i no haconvergencia, entonces paso , sino finalizar.K as#, sucesivamente hasta alcanzar la convergencia.


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Lreas de 3plicación

&istemas de >omputadoras. Evaluar hardMare o requisitos de softMare.

Telecomunicaciones. /ise ar sistemas de comunicación o protocolos paramensajer#a, etc.

Transporte Energ#a. /ise ar facilidades como autopistas, metros, puertos,etc.

. N 3plicaciones "ilitares omida !(pida, >orreo, ..

. N /istribución +og#stica

&alud P &alas de urgencias de operaciones 7 6lanes de Emergencia0terremotos, inundaciones1 7 /istribución de &ervicios 0juzgados,hospitales1


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Ventajas Desventajas

• Permite adquirir experiencia demanera rápida con un bajocosto y sin poner en riesgo la productividad del sistema.

• No es aplicable cuandoexistan técnicas analíticas que permitan corregir uoptimizar el sistema.

• Permite identificar áreas con

problemas en un procesocomplejo.

• En ocasiones no es posible

asegurar que el modelo seavalido.

• Permite realizar unestudio sistemático dealternativas aplicables alsistema.

• Es posible querer utilizar elmodelo fuera de los imites para los que fue construidocausando una falsa apreciaci n del

problema.

• No importa que tan complejosea el sistema ya que todosistema puede ser modelado y deesta manera poder atacar el problema

• No existe ningunacriterio científico sobre las posibles alternativas a sersimuladas

• Puede ser aplicada en cualquier punto de la vida de un sistema!ya sea durante el dise"o ola producci n planteandoalternativas para elmejoramiento del mismo.

• #a simulaci n es imprecisa yen ocasiones no proveensoluciones optimas.


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6recursores de su uso

3unque la t'cnica de simulación generalmente se ve como un m'todo deltimo recurso, recientes avances en las metodolog#as de simulación la

gran disponibilidad de softMare que actualmente existe en el mercado, hanhecho que la t'cnica de simulación sea una de las herramientas m(sampliamente usadas en el an(lisis de sistemas.&E 6=/!Q3 >=E&;D=& ;


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En *C*5 +aplace mejoró corrigió la solución de ?uffon desde entoncesse conoce como solución ?uffon-+aplace. 6osteriormente, el estad#sticoXilliam &eal Gosset, que trabajaba en la destiler#a de 3rthur Guinness, aaplicaba sus conocimientos estad#sticos en la destiler#a en su propia

explotación agr#cola. El especial inter's de Gosset en el cultivo de lacebada le llevó a especular que el dise o de experimentos deber#a dirigirseno sólo a mejorar la producción media, sino tambi'n a desarrollarvariedades de cebada cu a ma or robustez permitiese que la producción nose viese afectada por las variaciones en el suelo el clima.

6ara evitar futuras filtraciones de información confidencial, Guinness prohibió a sus empleados la publicación de cualquier tipo de art#culoindependientemente de su contenido, de ah# el uso que hizo Gosset en sus publicaciones del seudónimo %&tudent% , para evitar que su empleador lodetectara. Es por esta razón que su logro m(s famoso se conoce como la%distribución t de &tudent%, que de otra manera hubiera sido conocida comola %distribución t de Gosset%.

Este hito histórico abrió las puertas a la aplicación de la simulación en elcampo del proceso de control industrial as# como a las sinergias quegeneraba esta simulación basada en la experimentación t'cnicas dean(lisis para descubrir soluciones exactas a problemas cl(sicos de laindustria la ingenier#a.


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+a distribución uniforme como base de la simulación

&e denomina distribución uniforme continua o rectangular a aquelladistribución que surge al considerar una variable aleatoria que toma valoresequiprobables en un intervalo finito.

&u nombre se debe al hecho de que la densidad de probabilidad de estavariable aleatoria es uniforme sobre todo su intervalo de definición.

6ara intervalo 03,?1 la función de densidad est( dada por f0x1$

&u función de distribución gr(ficos para un intervalo 03,?1$


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>on esperanza$

>on varianza$


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&oftMare disponible

GASP IV

Es una colección de subrutinas O=!T!3erca de IF subrutinas funcionesque proveen numerosas facilidades, inclu endo$

• !utinas de avance del tiempo,

• Gestión de listas de eventos futuros,

• 3dición remoción de entidades.

• >olección de estad#sticas.• Generadores de variables aleatorias.

• !eporte est(ndar.

El programador nicamente provee un program main, una rutina deactualización, rutinas de eventos, generadores de reportes personalizados una subrutina denominada ED3++ G3&62 siendo G3&6 una subrutina que determina eleminente evento, invocando a ED


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#ndice !;6T **. est( basado en entidades, atributos conjuntos. Disualiza


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el mundo a ser simulado como un conjunto de entidades que pueden serdescritas a trav's de sus atributos los eventos que aparecen en el tiempo.

SIMAN/Cinema

+a versión original del &;"3< 0&imulation and 3nal sis1 fue desarrollada por /ennis 6egden, en la )niversidad de 3labama, cuando era l#der delgrupo de desarrollo de la versión original de &+3" 0basada en los softMarede G3&6 R\GE!-r de 6ristYer and 3ssociates1. "(s tarde, 6egden iniciasu trabajo en el 6ennis lvania &tate )niversit donde lo dise a como unlenguaje de modelamiento para propósitos generales, inclu endofacilidades de manufactura mu tiles en modelamiento de sistemascomplejos de manufactura.

/esde su implementación inicial en *[C , ha sido continuamente refinado por & stem "odeling >orporation, en *[[C *[C[ el lenguaje fuecompletamente redise ado dando origen a &;"3inema.

El ambiente de modelamiento en &;"3< se desarrolla entre el "odeling el Experiment2 en el primero se describe las componentes del sistema susinteracciones en el segundo se definen las condiciones del experimento0longitud de la corrida, condiciones iniciales1.

&;"3< modela un sistema discreto usando la orientación al proceso2 esdecir, en un modelo de sistema particular, se estudian las entidades que semueven a trav's del sistema. )na entidad para &;"3< es un cliente, unobjeto que se mueve en la simulación que posee caracter#sticas nicasconocidas como atributos. +os procesos denotan la secuencia deoperaciones o actividades a trav's del que se mueven las entidades, siendo

modeladas por el diagrama de bloques.

)sted constru e un diagrama de bloque en un floMchart gr(fico,seleccionando combinando bloques. /espu's, interactivamente, usandoun editor especial se activa el generador autom(tico de las sentencias delmodelo desde el ambiente gr(fico. +os bloques de &;"3< se clasifican en*F tipos b(sicos. 0verOig. I1.

SLAM II

http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Figura3http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Figura3


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El &;"6&>!;6T el G3&6 ;D son los lenguajes de programación deeventos m(s destacados.

&+3" es un descendiente de G3&6 ;D que ofrece tambi'n recursos desimulación de redes continuos, estando ambos codificados enO=!T!3on la llegada del 6E!T, se plantearon situaciones de redes complejas, entanto a ramificación por efecto de una decisión loop para conseguir quevarias actividades se realicen de modo repetitivo, tra endo consigo eldesarrollo del GE!T 0Graphical Evaluation and !evieM Technique1, por6ritoYer Elaghrab 2 quienes lo aplicaron para el programa 3polo.Oigura

El lenguaje R-GE!T significó la respuesta al c(lculo de estimación de probabilidades de terminación en cada nodo la distribución de tiempos costos para la realización de cualquier nodo, la estructura b(sica de unmodelo de simulación R-GE!T es una red compuesta de nodos actividades 0bifurcaciones1. &+3" es una variante de RGE!T que ofrecerecursos de eventos de redes discretos 0 tambi'n simulación continua1.

&+3" ;; 0&imulation +anguaje for 3lternative "odeling1 es un lenguajede simulación por el cual se pueden construir modelos con orientación al proceso o al evento. &+3" fue desarrollado en *[B[ por /ennis 6edge 3lan 6ritsYer es distribuido por 6ritsYer >orporation 0indianapolis,;ndiana1. +a parte de &+3" que se orienta a los procesos emplea unaestructura reticular compuesta por s#mbolos de nodos ramas tales comocolas, servidores puntos de decisión. "odelamiento significa incorporaresos s#mbolos a un modelo de red que representa el sistema en donde lasentidades 0#tems1 pasan a trav's de la red. &+3" contiene un procesadorque convierte la representación visual del sistema a un conjunto desentencias.Tabla I

http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Figura4http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Figura4http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Tabla3http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Figura4http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Figura4http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/publicaciones/indata/v02_n1/imag_software.htm#Tabla3


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+a parte orientada a los eventos permite incluir rutinas en O=!T!3< paralas relaciones lógicas matem(ticas que describen los cambios en loseventos.

)n modelo continuo es especificado por las ecuaciones diferenciales o dediferencia, el que describe la conducta din(mica de las variables de estado.El modelador codifica esas ecuaciones en O=!T!3


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*[`sa:4`ved:Fah) EMi


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