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Simplificación de Mallados

Ernesto Coto

Laboratorio de Computación GraficaUniversidad Central de Venezuela

2Ernesto Coto - Simplificación de Mallados

Contenido

• Introducción

• Eliminación de Triángulos• Criterios de eliminación de vértices• Retriangulación

• Mallados Progresivos


Conocimientos Previos

• Mallados de Triángulos

• Despliegue de Objetos 3D

• Conocimientos básicos de geometría y estructuras de datos


Introducción

• La forma más básica de representar un objeto 3D es con un mallado de triángulos


Introducción

• Mallados con mucho nivel de detalle puede contener grandes cantidades de primitivas

Proyecto del Miguel Ángel DigitalLevoy, SIGGRAPH 2000

2 billones de polígonos !!!!


Introducción

• Fuentes• Sistemas CAD• Imágenes médicas• Entretenimiento• Escáneres Láser• Imágenes de Satélite


Introducción

• Esto puede ocasionar problemas • Almacenamiento• Transmisión• Edición• Despliegue

Proyecto del Humano Visible848.636 puntos1.630.302 triángulos63,8 MB Formato OFF


Introducción

• La Simplificación de Mallados busca• Reducir el número total de polígonos en el

mallado• Preservar la topología original y obtener una

buena aproximación a la geometría original

Calidad Tiempo de Procesamiento


Introducción

• San Marcos (Levoy, 2000)

372 millones 1 millón 100.000 10.000

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Ernesto Coto - Simplificación de Mallados

Introducción

• Resumen de Métodos• Triangle Decimation (1992)• Re-Tiling (1992)• Vertex Clustering (1993)• Edge Collapse (1993)• Wavelets (1996)

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Eliminación de Triángulos

• Algoritmo de múltiples pasadas

• Durante cada paso, para cada vértice:• Clasificar la geometría y topología local • Decidir si el vértice es eliminado• Si es eliminado, retriangular

• Repetir hasta alcanzar un criterio de parada

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• Clasificación de la geometría y topología local• Arista Característica

• Una arista es característica si el ángulo entre las normales de dos triángulos adyacentes es mayor que un “ángulo característico”

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• Clasificación de la geometría y topología local• Cada vértice se clasifica como:

• Vértice Simple• Vértice Complejo• Vértice de Borde• Vértice de Arista Interna• Vértice de Esquina

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• Vértice Simple• Un vértice rodeado de un ciclo completo de

triángulos, y en cada arista que usa el vértice hay exactamente dos triángulos

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• Vértice Complejo• Si el vértice es usado por otro triángulo fuera

del ciclo, o si alguna de las aristas que usa el vértice forma parte de más de dos triángulos

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• Vértice de Borde• Un vértice dentro de un semiciclo de

triángulos

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• Vértice de Arista Interna• Un vértice que es usado por exactamente dos

aristas características

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• Vértice de Esquina• Un vértice es de esquina si uno, o tres, o más

aristas características usan el vértice

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Complejo Simple De Borde

De Arista Interna

De Esquina

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• Evaluar el criterio de eliminación• Los vértices complejos no se eliminan• Los vértices de esquina por lo general no se

eliminan para preservar los bordes agudos• Usar el criterio de la distancia al plano en los

vértices simples• Usar el criterio de la distancia a la arista para

vértices de borde y de arista interna

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• Criterio para vértices simples • Si el vértice esta dentro de cierta distancia del plano

promedio, puede eliminarse

dPlano

Promedio

i

ii

i

ii

A

Axx

N

Nn

A

AnN

,,

xi

ni

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• Criterio para vértices de arista interna y de borde• Si la distancia a la línea definida por dos

vértices que creen un borde o arista característica es menor que un valor especifico, el vértice puede eliminarse

d

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• Retriangulación • La eliminación de un vértice y sus triángulos

crea un agujero que debe retriangularse

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• Método de división recursiva• Divida el ciclo en dos mitades con una línea

definida por dos vértices no consecutivos • Cada nuevo ciclo es dividido hasta que solo

tres vértices permanezcan en cada ciclo

PlanoPromedio

Plano DivisorLínea Divisora

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• Eliminar un vértice simple, de esquina o de arista interna, reduce el mallado en exactamente dos triángulos

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• Eliminar vértices de borde reduce el mallado en un triángulo

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• Ventajas• Simple y rápido• Preserva la topología

• Desventajas• Los requerimientos de memoria pueden ser

altos

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• Caso Especial• La eliminación repetitiva puede producir

superficies cerradas simples, en los que la próxima eliminación provoca un cambio de topología

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• Ejemplos

Original

75% Simplificado

30



• Ejemplos

Original Original

75% Simplificado 75% Simplificado

31



• Ejemplos

Original (con Gouraud) 75% Simplificado (con Gouraud)

75% Simplificado (con Flat) 90% Simplificado (con Flat)

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Mallados Progresivos

• Edge Collapse (1993)

Colapso deArista

División deVértices

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• Hugues Hoppe (1996)

• Estructura de datos eficiente que se utiliza para representar mallados de triángulos en múltiples niveles de detalle

M0Mvs1Mvs2Mvsn Mvsn-1

…

+ detalle - detalle

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• La Idea Básica• Construir representaciones multi-resolución

mediante el colapso iterativo de aristas• Almacene el mallados simplificado (mallado

base) junto con los inversos de los colapsos ejecutados (vertex splits)

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• La Idea Básica• El mallado base tiene la resolución mas baja

y puede ser refinado progresivamente aplicando división de vértices iterativamente

Mn (17,068 caras) M200 (444 caras) M0 (44 caras)

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• Ventajas• Transmisión-Despliegue progresivo• Refinamiento selectivo• LOD Rendering

• Desventajas• Alto consumo de memoria

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Resumen

• Concepto de Simplificación de Mallados

• Motivación

• Resumen de Técnicas de Simplificación

• Eliminación de Triángulos

• Concepto de Colapso de Aristas

• Mallados Progresivos

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Bibliografía

• Cignoni, P. ; Montani, C.; Scopigno, R. A comparison of mesh simplification algorithms. Computers and Graphics, vol. 22, num. 1, pp. 37-54, 1998.

• Heckbert, Paul S. ; Garland, Michael. Survey of polygonal surface simplification algorithms. Technical report, Carnegie-Mellon Univ., School of Computer Science, 1997.

• Hoppe, Hugues. Progressive meshes. Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques SIGGRAPH 96, pp. 99-108. 1996.

• Schroeder, William J. ; Zarge, Jonathan A; Lorensen, William E. Decimation of triangle meshes. Proceedings of the 19th annual conference on Computer graphics and interactive techniques SIGGRAPH 92, vol. 25, num. 3. Julio 1992.

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Preguntas

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