UNIVERSIDAD JOS CARLOS MARITEGUI

UNIVERSIDAD JOS CARLOS MARITEGUI

Facultad de Ingeniera

SLABO DE MTODOS NUMRICOS1. DATOS INFORMATIVOS

1.1. FACULTAD

: INGENIERA

1.2. CARRERA PROFESIONAL: INGENIERA CIVIL1.3. CURSO

: MTODOS NUMRICOS1.4. REQUISITO

: MATEMTICA III1.5. CRDITOS

: 04

1.6. HORAS SEMANALES: 05 HORAS

TERICAS: 03 HORAS

PRCTICAS: 02 HORAS

1.7. SEMESTRE

: 2014 -II1.8. PROFESOR

:DR. ALBERTO R. COAYLA VILCA

2. FINALIDAD Y OBJETIVOS

2.1. Objetivos Generales

El Objetivo principal de este curso es lograr en los alumnos razonamiento crtico, analtico y riguroso para resolver problemas propios de su profesin.

Al finalizar el curso el estudiante tendr los conocimientos necesarios de los mtodos numricos especialmente aquellos que no pueden hacerse por las formas analticas, as como sus aplicaciones en el campo de la ingeniera.

2.2. Objetivos Especficos

Conocer los conceptos fundamentales de los Mtodos Numricos. Conocer los elementos de MATLAB Conocer los Mtodos de Optimizacin Lineal.

Conocer los mtodos de solucin de ecuaciones no lineales. Conocer tcnicas de solucin de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Conocer las tcnicas de aproximacin funcional e interpolacin.

Conocer tcnicas numricas de la integracin y diferenciacin.

Conocer las tcnicas numricas de soluciones de ecuaciones diferenciales.3. METODOLOGA

Las clases sern tericas prcticas y el mtodo a utilizar ser el inductivo - deductivo, con la participacin activa de los estudiantes en la solucin de ejercicios y problemas propuestos en clase.

Se elaboraran trabajos y prcticas, las mismas que sern tomadas en clase en la que los alumnos podrn solicitar al profesor, asesoramiento para poder resolverlos correctamente.

4. CONTENIDO PROGRAMTICO

PRIMERA UNIDAD

PRIMERA UNIDAD

CAPTULO I.- La Ingeniera en el siglo XXI

Semana 01.-

Logros recientes en Ingeniera.- Grandes desafos para el futuro.- viajes inter espaciales. Robtica. Gran Desafo de prediccin del clima.- Desarrollo de Tecnologa, para qu? Ser Ingeniero Civil, para qu? Para qu estudiar Mtodos Numricos? Optimizacin.- Optimizacin Lineal. Mtodo grfico de optimizacin Lineal. Mtodo Algebraico para resolver un POL. Casos prcticos de Optimizacin en educacin, salud, arte, ingeniera, economa.- Trabajo 1. Prctica 1.Captulo II.- Fundamentos de MATLAB

Semana 02.-

Inicio con Matlab.- Ventanas de la pantalla principal.- Comandos de ayuda.- Asignacin de Variables.- Operadores aritmticos .- Vectores y Matrices.- Operador 2 puntos.- Elemento de Matriz. Vectores y matrices transpuestas.- Matrices especiales en Matlab - Cadenas de caracteres.- conversiones.- Comandos de Lectura y escritura de variables input, disp., fprintf.- Funcin integracin quad.-Grficas de funciones en el plano: plot(x,y), bar(x,y), stairs(x,y), polar(x,y), etc. Grficas en movimiento- Cine.- Estructuras condicionales if, switch.- Estructuras repetitivas for, While, creacin de archivos m. Funciones predefinidas: trigonomtricas-Otras Funciones (abs, sqrt, sign, etc. )- Construccin de funciones ( function [y]=f(x): Variable local, variable global, )- Funcin que devuelve varias variables-Subfunciones-Creacin de referencias a funciones->> f1=@sin. >>y=f1(pi/2). Prctica 2. Trabajo 2Captulo III.- Sistemas de Ecuaciones Lineales

Semana 3

Solucin de un SEL por el mtodo de la matriz inversa.- Solucin de un SEL por el mtodo de Triangulacin.- Solucin de un SEL por el mtodo de diagonalizacin.- Solucin de un SEL por el mtodo de DETERMINANTES. Optimizacin lineal algebraica.Prctica 3. Trabajo 3

Captulo IV.- Mtodos Simplex de Optimizacin Lineal

Semana 4.-Propiedades de una solucin al PPL.. El mtodo Simplex para resolver un PPL. El mtodo Simplex, caso de la Minimizacin. Caso de Maximizacin. Mtodo de 2 fases. Prctica 4. Trabajo 4

Captulo V.- Dualidad

Semana 5Problemas Primal y Dual.- Formulacin del Programa dual a partir del primal.- Diversas formas de presentacin del Primal y del Dual.- Teorema de Dualidad.- Interpretacin econmica de dualidad.- El Mtodo Dual Simplex.- Prctica 5. Trabajo 5

Semana 6.- PRIMERA PRCTICA CALIFICADA

CAPTULO VI.- EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE

Semana 7Formulacin del problema del Transporte.- Mtodos para determinar una solucin factible bsica inicial, Esquina Noroeste, Matriz mnima, Vogel, Russell .- Mtodo que conduce a la solucin ptima. Consideraciones generales sobre el problema del transporte, degeneracin, problema desbalanceado, rutas prohibidas.- Prctica 6. Trabajo 6.

CAPTULO VII.- Solucin de ecuaciones no linealesSemana 08Mtodos y algoritmos de: punto fijo, de Newton Rapphson, de la Secantes, de posicin falsa, de biseccin.- Interpolacin.- Aceleracin de la convergencia. Bsqueda de valores iniciales. Races complejas. Polinomios y sus ecuaciones. Algoritmos de: Steffensen; Mller, Horner, Horner iterado. Problemas 7. Trabajo 7Semana 09.- PRIMER EXAMEN PARCIAL

SEGUNDA UNIDAD

Semana 10CAPTULO VIII.- SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Sistemas de Ecuaciones No Lineales. Mtodo de Punto fijo multivariable. Mtodo de Newton Raphson y su modificado. Mtodo de Broyden. Aceleracin de convergencia. Mtodo del descenso de mxima pendiente. Problemas 8. Trabajo 8.CAPTULO IX.- APROXIMACIN FUNCIONAL E INTERPOLACIN

Semana 11Aproximacin polinomial simple e interpolacin. Polinomios de Lagrange. Diferencias divididas. Tablas Aproximacin polinomial de Newton. Estimacin de errores en la aproximacin . Aproximacin polinomial segmentaria. Aproximacin lineal con mnimos cuadrados, regresin. Aproximacin multilineal con mnimos cuadrados. Prctica 9. Trabajo 9CAPTULO X.- OPTIMIZACIN NO LINEALSemana 12Optimizacin unidimensional sin restricciones- Bsqueda de la seccin dorada.- Mtodo de Interpolacin.- Mtodo de Newton.- Optimizacin de Funciones no lineales de varias variables.-Mtodos directos.- Mtodo del gradiente.- Mtodo del descenso rpido. Multiplicadores de Lagrange.- Prctica 10- Trabajo 10.CAPTULO XI.- INTEGRACIN Y DIFERENCIACIN NUMRICASemana 13Mtodos Rectangular y de Cotes. Mtodo Trapezoidal. Mtodos de Simpson 1/3. M. Simpson 3/8 Cuadratura de Gauss. Integrales Mltiples. Diferenciacin Numrica. Problemas 11.Trabajo 11 Semana 14.- SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA

CAPTULO XII.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Semana 15Formulacin del Problema de Valor Inicial. Mtodo de Euler.- Mtodo de Taylor.- Mtodo de Euler modificado.- Mtodos de Runge Kutta.- Mtodos de prediccin correccin.- Ecuaciones diferenciales de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Prctica 12. Trabajo 12CAPTULO XIII.- ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

Semana 16Modelacin de fenmenos fsicos.- Aproximacin de las ecuaciones diferenciales parciales con ecuaciones de diferencias.- Solucin de problemas de valores en la frontera.- Convergencia, estabilidad y consistencia.- Mtodo de Crank Nicholson.- Mtodos para resolver el problema de conduccin de calor.- Tipos de condiciones de frontera en procesos fsicos y tratamiento de condiciones de frontera irregulares. Equilibrio Trmico. Prctica 13. Trabajo 13

Semana 17.-Segundo Examen Parcial Examen de Aplazados

5. EVALUACIN

5.1. Criterios

5.1.1. Se consideraran las intervenciones del alumno durante las clases

5.1.2. Se considerara la asistencia a clases

5.1.3. Se considerar la presentacin de trabajos en la fecha estipulada por el docente.

5.1.4. Se tendr en cuenta el rendimiento acadmico del alumno en las pruebas escritas.

5.2. Tareas

5.2.1. Se dejar trabajos prcticos para que el alumno afiance los conocimientos adquiridos en clase.

5.2.2. Los alumnos desarrollaran prcticas en grupos en el aula.

5.3. Nota final

Segn reglamento interno de la UJCM.

Donde:

N1 = 0.5 EP + 0.3PPC + 0.2 PT

N2 = 0.5 EP + 0.3PPC + 0.2 PT

Siendo:

N1:Promedio de la primera unidad

N2:Promedio de la segunda unidad

EP:Examen Parcial

PPC:Promedio de prcticas calificadas

PT:Promedio de trabajos prcticos

6. BIBLIOGRAFA

6.1. NIEVES- DOMINGUEZ Mtodos Numricos aplicados a la ingeniera

6.2. MORALES M. HERON, Mtodos numrico y visualizacin grfica con Matlab 76.3. CHAPRA - CANALEMtodos Numricos para Ingenieros

6.4. GARCA DE JALN-RODRIGUEZ Aprenda Matlab 7.06.5. CUTIPA COAQUIRA-GUTIERREZ PACHAS, MATLAB 76.6. TORRES CZITROMMtodos numricos para la solucin de problemas con computadora

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