sesión nº 4

7/24/2019 Sesin N 4

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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO T-24-09-2007

Escuela de Ingenie!a Ci"il

Sesin N 4:

CALCULO DE AREAS PLANAS POR INTEGRACION

L#s $as#s %ue de&e'#s (ene en cuen(a $aa $lan(ea la in(egal de)inida %ue

$#$#ci#na el "al# del *ea a calcula s#n+

1 Caso: C#nsidee'#s una )unci,n -.xfy = c#n(inua en un in(e"al# cead# [ ]ba/

ade'*s [ ]baxxf //0-. 1 El *ea de la egi,n R li'i(ada $# la cu"a

-.xfy = / el ee X las ec(as ax = bx= / es dada $# la siguien(e e3$esi,n+

=b

a

dxxfRA -.-.

Observacin: Si la egi,n R es li'i(ada $# la cu"a -.ygx = las ec(as

dycy == / / en(#nces el *ea de la egi,n es(* dada $#+

=d

c

dyygRA -.-.

2 Caso: C#nsidee'#s d#s )unci#nes gf / c#n(inuas en el in(e"al# cead#

[ ]ba/ (al %ue [ ]baxxgxf /-/.-. / el *ea de la egi,n R li'i(ada $# las

cu"as -./-. xgyxfy == las ec(as bxax == / / es dada $# la siguien(e

e3$esi,n+

Docente: Lic. Carlos Javier Ramrez M!oz

R

-.xfy=

bx =ax =x

y

R

-.ygx=dy=

cy=

x

y

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( ) =b

a

dxxgxfRA -.-.-.

Observacin:Si la egi,n R es li'i(ada $# la cu"a -.ygx = -.y"x = (al %ue

[ ]dcyy"yg /-/.-. las ec(as dycy == / / en(#nces el *ea de la egi,n

es(* dada $#+

( ) =d

c

dyy"ygRA -.-.-.

Ejemplos explicativos:

alla el *ea ac#(ada $# las siguien(es cu"as+

51- 62 / xyxy ==

21- /07482

ye#exyy =

61- /4 2 xe#exxy =

41- /872 xe#exxy +=

1- 05/52 =+= yxxy

81- 2/5/6/2 ==== xxxyxy

Ejemplos para el aula:


-.xfy=

-.xgy=x

y

bx =ax = R

-.ygx=-.y"x=

dy=

x

y

R

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alla el *ea ac#(ada $# las siguien(es cu"as+

51- 4//2 == xxe#exy

21- xyxy =+= /42

61- 6/5//2: 2 ==+= yyye#eyyx

41- 42/42

== xyxy

1- xxyxxy 2/8 22 ==

81- 2;

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51- La egi,n en(e la cu"a xy = / 40 x / el ee x se gia aleded# del ee x $aa genea un s,lid#1 alla su "#lu'en1

21- Calcula el "#lu'en del s,lid# genead# $# la #(aci,n aleded# del ee 3 de la

egi,n li'i(ada $# las g*)icas de 10/5/0/ ==== yxxey x

61- La egi,n li'i(ada $# la eli$se 222222 bayaxb =+ c#n ab

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alla l#s "#l?'enes de l#s s,lid#s de e"#luci,n genead#s $#+

51- /0/2 == yxy aleded# del ee x

21- /0/4/2 === xyxy aleded# del ee y

61- 0//0/ ==== yxxsenxy aleded# del ee x

41- /4/2 xyxy == aleded# del ee y

1- /0/5 2 == yxy aleded# del ee x

81- 8/2 +== yxyx aleded# del ee y

71- /0/0/2 2 ==== xxyxy aleded# del ee x

:1- :/0/6 === yxxy aleded# del ee y

91- 58/0/4 2 === yxxy aleded# del ee y

501- 06/862 =++= yxxxy aleded# del ee x

(O)A DE PR*CTICA +

I1- alla el *ea de las egi#nes ac#(adas $# las siguien(es cu"as+

51- /4 2 ye#eyx =

21- 6/5/0/6 ==== xxyxy

61-6/5/0/4 2 ==== xxyxxy

41- 50/5 2 =+= xyx


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1- 5/0/0/96 2 ==== yyxyx

81- 0/42 =+= xyyx

71-6/9 2 +== xyxy

:1- xyxy == /2 2

91- 22 2:/4 xyxy ==

501- xyxy == /2

551- yxyx :/ 22

==

521- 4/5/22 ==+= xxxxy

561- 44/52 == xyxy

541- 2/2 +== xyxy

51- xyxxy 2/22 =+=

581- 52 += xy las ec(as 2/5 == xx 1

571 yxxy == /2 2

5:1- 26 += xxy las ec(as 2/5 == xx 1

591- 22 = xy 4=+ yx

201- xyxy =+= /22 las ec(as 2/2 == xx 1

251- 5/6 2 == xyyx

221- 06 == yxy en(e 6/6 == xx 1

261- 22 /2 xyxxy ==

241- 0/: 2 == xyyx

21- 0/-5-.6. =+= xyyx

281- 04/22 == yxyyx

271- xyxy 44/4 2 ==

2:1- 42/42 == yxxy

291- 2// 62 =+== yxxyxy


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601- 04/52/2 === yxyxy

II.- alla l#s siguien(es "#l?'enes+

51- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea del $i'e cuadan(e li'i(ada $#

la $a*la xy :2 = la #denada c#es$#ndien(e a 2=x c#n es$ec(# al ee x

21- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e/2/8 2 == yxy aleded# del ee x

61- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e/:/ 22 xyxy == aleded# de 4=x

41- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e/4/ 22 xxyxy == aleded# del ee x

1- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e:/0/6 === yxxy aleded# de 2=x

81- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e0/07/9 2 === xyxyx aleded# del ee y

71- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e0/82 =+= yxxy aleded# del ee y

:1- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e06/862 =++= yxxxy aleded# del ee 6=x

91- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea c#'$endida en(e la $a*la24 xxy = el ee x c#n es$ec(# a la ec(a 8=y

501- alla el "#lu'en genead# en la #(aci,n del *ea del $i'e cuadan(e li'i(ada

$# la $a*la xy :2 = la #denada c#es$#ndien(e a 2=x c#n es$ec(# al ee y


sesión nº 4

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