SESIN DE APRENDIZAJE N 18

Las leyes de las matemticas no son meramente invenciones o creaciones humanas, simplemente son: existen independientemente del intelecto humano. Lo ms que puede hacer un hombre de inteligencia aguda es descubrir que esas leyes estn all y llegar a conocerlas.(Maurits Cornelis Escher)

PRESENTADO DATOS ESTADSTICOS

1. LECTURA DE TABLAS ESTADISTICAS.Para saber leer y comprender los datos que se concentran en tablas y grficos es importante: Manejar, analizar, y comprender la informacin que contienen.Las tablas de distribucin de frecuencias, presentan la informacin en forma clara de tal manera que cualquier persona pueda interpretar los datos presentados, lo cual tambin le permite visualizar los datos fcilmente.Ejemplo de lectura de tablas estadsticas simples. Manuel hizo una encuesta a 120 alumnos para averiguar cul era su deporte favorito, obteniendo el siguiente resultado.

Deporte preferidoN de alumnos

Tenis5

Golf5

Atletismo10

Ajedrez15

Basquet30

Futbol25

Natacin10

Voley20

A partir de la tabla de de frecuencias se puede hacer las siguientes interrogantes de lectura: Cuntos alumnos prefieren el deporte del Tenis? : . Cuntos alumnos practican el futbol? : . Qu porcentaje de alumnos practican el deporte donde se juega con pelota? : . Qu disciplina deportiva tiene la mayor preferencia? : .. Qu porcentaje representan los alumnos que prefieren el Voley? : .

De esta manera se puede realizar la lectura del contenido de las tablas estadsticas.

2. GRFICOS ESTADSTICOS.Las graficas estadsticas son representaciones grficas de los resultados que se muestran en una tabla estadstica. Pueden ser de formas muy diversas, pero con cada tipo de grfica se cumple un propsito. Por ejemplo, en los medios de comunicacin, libros de divulgacin y revistas especializadas se encuentran multitud de grficas estadsticas en las que, con notable expresividad, se ponen de manifiesto los rasgos de la distribucin que se pretende destacar. Los diagramas de barras, los diagramas de sectores, los histogramas y los polgonos de frecuencias son algunas de las grficas estadsticas.

En resumen, los grficos estadsticos, son las representaciones geomtricas, que se pueden realizar con los datos recolectados y ordenados en intervalos y frecuencias.2.1. DIAGRAMA DE BARRAS O GRFICOS DE BARRAS.

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. Se representan sobre unos ejes de coordenadas cartesianas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable cualitativa o cuantitativa, y sobre el eje de las ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.

Ejemplo 1.Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguneo ha dado el siguiente resultado que se muestra en la tabla:

Grupo sanguneofi

A6

B4

AB1

09

TOTAL20

El grfico de barras correspondiente a la tabla anterior es la siguiente:

Ejemplo 2.

Se tiene las frecuencias de las preferencias de los estudiantes de una institucin educativa.

Variables Frecuencia Simple (fi)

Matemtica (M)20

Lenguaje (L)30

Historia (H)35

Fsica (F)50

Qumica (Q)35

Religin (R) 25

Ed. Fsica (E.F.) 40

Presentando los datos en un diagrama de barras se tiene:

Grfica de Barras Verticales.

5101520253035404550MLHFQRE. F.

Grfica de Barras Horizontales

5101520253035404550MatemticaLenguajeHistoriaFsicaQumicaReligin Ed. Fsica

2.2. GRFICO DE LNEAS O POLGONO DE FRECUENCIAS.

Un polgono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. Tambin se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y unindolos mediante segmentos.Ejemplo 1.

Las temperaturas en un da de otoo de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:HoraTemperatura

67

912

1214

1511

1812

2110

248

El grfico del polgono de frecuencias correspondiente a la tabla anterior es la siguiente:

Ejemplo 2.

La tabla de frecuencias presenta las notas de 17 alumnos, la que se puede representar a travs de un grafico poligonal.

NotasFrecuencia Simple (fi)Frecuencia Acumulada (Fi)

0922

1013

1136

12410

13515

14217

Polgono

1234591011121314

FrecuenciaSimple (fi)

Notas 2.3. DIAGRAMA CIRCULAR O GRAFICOS DE SECTORES CIRCULARES

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un crculo, de modo que el ngulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

En un diagrama de este tipo, los 360 de un crculo se reparten proporcionalmente a las frecuencias de los distintos valores de la variable. Resultan muy adecuados cuando hay pocos valores, o bien cuando el carcter que se estudia es cualitativo

El ngulo del sector circular se puede calcular a travs de la siguiente relacin matemtica.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ngulos.

Ejemplo 1.En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican natacin, 4 juegan al ftbol y el resto no practica ningn deporte.

DeportesAlumnosngulo

Baloncesto12124

Natacin336

Ftbol9 108

Sin deporte672

Total30360

La grfica de los datos de la tabla anterior mediante el diagrama de sectores circulares se puede representar de la siguiente manera:

Ejemplo 2.Otro ejemplo de grfica de sectores circulares de la distribucin de la poblacin humana del Per, se puede presentar de la siguiente manera.

Ejemplo 3.El diagrama de sectores siguiente refleja el resultado de una encuesta realizada a 300 personas, sobre los tipos de pelcula preferidos por el pblico en general:

2.4. GRAFICO DE HISTOGRAMASUn histograma es una representacin grfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran nmero de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectngulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Ejemplo 1.Se tiene las edades de 70 personas, tabulados en un cuadro de intervalos de clase y frecuencias.Intervalos de claseCentro de claseFrecuencia simple (fi)

[30 - 32]319

[33 - 35 ]3410

[36 38]3711

[39 41]4019

[42 44]439

[45 47]469

[48 50 ]493

Presentando los datos de la tabla anterior mediante el grfico de histograma es el siguiente:

51015202531343740434649FrecuenciaEdades

Histograma

Polgono de frecuencia.Para construir el polgono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectngulo.

Ejemplo 1.El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

IntervalosX iF iF i

[50, 60>5588

[60, 70>651018

[70, 80>751634

[80, 90>851448

[90, 100>951058

[100, 110>105563

[110, 120>115265

TOTAL65

Presentando los datos de la tabla anterior a travs de un histograma y luego trazando el polgono de frecuencia es de la siguiente manera:

Histograma y polgono de frecuencias acumuladas

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polgono.

2.5. PICTOGRAMAS

Los pictogramas son grficos similares a los grficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Es comn ver grficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el nico fin de hacer ms vistoso el grfico. Pueden ser: En dos o en tres dimensiones.

Por otro lado los Pictogramas, son grficas que se usan, en algunas ocasiones, para impactar en el pblico, a fin de visualizar mejor el problema que se investiga o la informacin que se quiere publicar.

Ejemplo 1.

La produccin de pollos en la regin de Arequipa, en los 4 primeros meses del ao, est representada en la siguiente grfica.

EneroFebreroMarzoAbril20000300004200042300UNIDADESMESES

Ejemplo 2.

La poblacin del Per en millones de habitantes, en los aos de 1930 a 1990, est representada en la siguiente grfica.

Ejemplo 3.

El peso de algunos planetas del sistema planetario solar, est representada en la siguiente grfica.

PRCTICA DE APRENDIZAJE

1. Para determinar el cuadro de honor del saln de clases, los alumnos del segundo grado fueron sometidos a un test de evaluacin. El tutor presento el siguiente grfico:

123456778910111213141516171819Intervalos: NotasFrecuencias: Alumnos

Si al cuadro de honor deben ingresar los 5 alumnos que obtuvieron el mayor puntaje. Cules son estos puntajes? Cuntos alumnos fueron evaluados? Cuntos alumnos fueron desaprobados? Indicar la mayor y menor frecuencia

2. En el siguiente diagrama estadstico circular se muestra la distribucin de cmo una compaa invirti un total de 250000 dlares.

Si se sabe que en Educacin la compaa invirti el triple de lo que guard como reserva en efectivo: Cuntos dlares se invirtieron en Educacin? Cul debe ser la medida en grados sexagesimales del ngulo central que corresponde al sector Servicios Pblicos?

3. La grfica de barra siguiente nos muestra el crecimiento poblacional mundial hasta el ao 2003.

123456719001925195019752003Intervalos: TiempoPoblacin en miles de millones

En qu periodo o intervalo de tiempo el crecimiento fue mayor y en que periodo fue menor? Cuntos son los habitantes en el 2003? Cul es la diferencia de habitantes entre el ao 1900 y 2003?

4. El histograma siguiente muestra el peso de los alumnos de la seleccin de atletismo de una institucin educativa de educacin primaria.

246810434445464748495051Peso en kilogramosNmero de alumnos

De la grfica:

Cuntos alumnos conforman la seleccin? Los atletas que participan en las pruebas de velocidad que deben tener un peso de 45kg, representan la cantidad de: Cuntos atletas pesan ms de 45kg? Cul es la mayor frecuencia?

5. El movimiento econmico del presupuesto mensual de una familia est expresado en el siguiente cuadro estadstico.

18001600140012001000800600400EneroFebreroMarzoAbril IngresosGastosAhorrosLeyenda:Cantidad en soles

De la grfica: En qu mes, fueron menores: los gastos y los ahorros En qu mes, fueron mayores: los ingresos, los gastos y los ahorros?

6. En el siguiente grfico estadstico se muestra la distribucin de la inversin de la ONG PURISUNCHIS. A cuntos grados sexagesimales corresponde la inversin en Educacin?

a) 108b) 90c) 72d) 36e) 58

7. En una encuesta realizada a 1500 personas de una Urbanizacin, acerca de su deporte favorito, se obtuvieron los siguientes resultados:

F (31%) B (23%)V (28%) OTROSFutbol = 31%Basquet = 23%Voley = 28%

Qu ngulo forma el sector de los que prefieren otros deportes?

a) 60b) 65 c) 70 d) 75 e) 80

8. Una Persona distribuye las 24 horas del da, segn el grfico siguiente. Cuntas horas ha destinado para distraerse?

25%Distraccin

30%TrabajoTrabajoDeporte

5%Descanso

DistraccinDeporte

Descanso

40%

a) 8 hb) 4 hc) 5 hd) 2 he) 6 h

9. En el siguiente grfico se presenta el nmero de estudiantes matriculados en una escuela primaria:

Qu porcentaje del total de estudiantes estn matriculados en tercer grado?

a) 25%b) 30%c) 35%d) 33%10. La grafica que se muestra nos indica la distribucin de la poblacin humana del Per, en sus tres Regiones Naturales. Cul es el ngulo de la regin con menor poblacin humana?

a) 108b) 36c) 216d) 30e) 60

11. El siguiente histograma muestra las notas obtenidas por los alumnos de una seccin en el rea de Comunicacin.

Hallar el nmero total de alumnos que rindieron la prueba.

a) 16b) 56c) 42d) 32e) 48

12. Una institucin educativa de educacin secundaria tiene 1050 alumnos. En la tabla aparece el nmero de alumnos de cada grado. Realice una grfica de barras y circular correspondiente, para ilustrar esta informacin.

GradosN de alumnos

1240

2220

3210

4200

5180

13. El siguiente grfico muestra la cantidad de alumnos matriculados en diferentes aos, en una institucin educativa.

En qu porcentaje vari el nmero de alumnos matriculados en Matemtica, de 1995 a 1996?

14. Las siguientes tres preguntas se referirn al siguiente diagrama estadstico, que muestra la produccin anual de una fbrica (en millones de tornillos)

Cuntos millones de tornillos se produjeron desde el ao 1993 hasta el ao 1998? En qu porcentaje (%) aument la produccin del ao 1993 al ao 1995?

SUGERENCIAS METODOLGICAS PARA EL TRABAJO EN AULAACTIVIDAD N 1.

ACTIVIDAD N 2.

ACTIVIDAD N 3.

ACTIVIDAD N 4.

ACTIVIDAD N 5