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En esta sesión profundizaremos en el tema de las
anualidades anticipadas y diferidas el pago se debe de
hacer a inicio del periodo, las anualidades anticipadas se
usa principalmente en la renta de inmuebles, sin
embargo las anualidades diferidas se aplican en las
festividades, las tiendas departamentales son las que
suelen aplicar estas anualidades.
Contextualización de la Sesión 6
Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales
realizados a periodos iguales de tiempo.
Introducción a la Sesión 6
Una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al
comenzar cada periodo y una anualidad diferida es aquella
cuyo primer pago se puede efectuar después de
transcurrido cierto número de periodos.
Introducción a la Sesión 6
Las anualidades anticipadas son casos comunes en la
práctica, quizás su aplicación más usual es cuando se
rentan inmuebles, equipo de cómputo, equipo de
transporte, etc. Su característica principal es que el pago de
la renta se hace al inicio del periodo, es decir, primero se
paga la renta del mes y después se ocupa el departamento;
este mismo razonamiento se puede aplicar a la renta de
cualquier otro activo.
Explicación:
Anualidades anticipadas
Los elementos de estas anualidades –y en general de
cualquier tipo de anualidad– son los que ya conoces:
monto, capital, tasa de interés, plazo o número de pagos,
así como el importe de cada pago. En el siguiente
diagrama quedan representados tales elementos:
Explicación:
Anualidades anticipadas
Este diagrama es semejante al de la sesión anterior y es
importante que lo tengas presente para entender las siguientes
comparaciones:
Una primera diferencia de estas anualidades con respecto a
las vencidas es que el primer pago se hace en el periodo inicial
o momento presente y coincide con el capital.
Explicación:
Anualidades anticipadas
Además, los pagos al iniciarlos un
periodo antes también terminan antes,
por lo que el último pago ya no coincide
con el monto.
Como consecuencia de estas diferencias,
para calcular el capital se deben regresar
los flujos de efectivo desde el segundo
hasta el último y sumarlos al primero.
Explicación:
Anualidades anticipadas
Las anualidades diferidas tienen su aplicación
práctica cuando se acercan fechas
importantes como la navidad, el día de la
madre, el día del padre, etc., que es cuando
las tiendas departamentales anuncian
promociones. Cuando observes estas
promociones acuérdate de las anualidades
diferidas, pues prácticamente todas las
tiendas departamentales utilizan esta
herramienta de mercadotecnia.
Explicación:
Anualidades diferidas
Hace algunos años era común encontrar que el Banco Mundial, el
Banco Interamericano para el Desarrollo y otros organismos
internacionales, hicieran préstamos a los países en desarrollo
como México y les concedieran un plazo de gracia para pagar su
deuda, lo que significaba que en ese periodo no iban a realizar
pagos del principal. Este periodo de gracia tenía por objetivo que
el deudor utilizara el dinero en un proyecto de inversión y permitir
que madurara para comenzar a generar flujos de efectivo.
Explicación:
Anualidades diferidas
Las anualidades en forma gráfica se pueden representar así:
En el esquema puedes apreciar que la operación se pacta el día
de hoy, o periodo cero, y el primer pago se realiza en el tercer
año. En este caso el capital y el monto se mantienen en el periodo
cero y en el año, respectivamente.
Explicación:
Anualidades diferidas
Para aprender a calcular el monto y capital de las anualidades diferidas, a continuación se te presentan varios ejercicios y sus soluciones.
1.- Para poder comprar un automóvil a crédito se deben hacer 18 abonos mensuales de $6,000 cada uno a partir de la entrega del vehículo. Si los intereses se pactan a una tasa del 24%, ¿cual es el precio de contado de ese automóvil? Los datos que da el problema son los siguientes:
An = 6,000
n = 18
r = 2.0% mensual
Explicación:
Monto y valor actual
Para saber cuál es el precio de contado, sustituiremos y
despejaremos los valores de la siguiente formula:
Explicación:
Monto y valor actual
2.- Imagínate un dueño de locales en plazas comerciales. Al rentar un local comercial recibes $1,000 cada bimestre y estos son depositados por tu inquilino en una cuenta bancaria que paga el 15% anual con capitalización bimestral. ¿Cuánto dinero tendrás después de 10 años? Empecemos por identificar los datos del planteamiento:
An = 1,000
n = (6 bimestres por año) (10 años igual a 60 depósitos bimestrales)
r = 2.5% mensual
Explicación:
Monto y valor actual
La pregunta del problema es cuánto dinero se habrá
acumulado al final de los 10 años, es decir, el monto. Así,
para obtener tal cifra sustituiremos y despejaremos en la
siguiente fórmula:
Explicación:
Monto y valor actual
Ahora vamos a resolver un problema que involucre cálculos
de las variables de renta, plazo y tasa de interés con
anualidades diferidas y, también, con anualidades
anticipadas. Analiza los casos en los que se plantea cada
uno de los problemas:
Explicación:
Renta, plazo y tasa de interés
1.- Para irte de vacaciones acudes a una agencia de viajes que maneja la promoción “viaje hoy, pague después”, que consiste en liquidar el precio del pasaje en 10 quincenas, empezando 5 meses después de haber viajado. .Cuanto deberás pagar cada quincena para cubrir el costo de tu boleto que fue de $8,320, si la tasa de interés cobrada es del 1.18% quincenal?
Analizando el problema, los datos que tenemos son:
C = $8,320
n = 10 quincenas
r = 1.18% quincenal
m = 5; considerando que vamos a trabajar con una anualidad vencida.
An = ¿?
Explicación:
Renta, plazo y tasa de interés
En el diagrama de tiempo se tiene lo siguiente:
Ya con estos datos, sustituimos y resolvemos en la siguiente formula:
Éste es el importe a cubrir quincenalmente una vez realizado el viaje.
Explicación:
Renta, plazo y tasa de interés
Anualidades anticipadas: el pago se debe de hacer al comenzar el
periodo, a este primer pago se le conoce como valor presente.
Anualidades diferidas: es aquella en la cual los pagos se aplazan por
cierto número de periodos. Se caracteriza por que la primera renta no se
ejecuta en el primer periodo o la última no se hace en el último.
Conclusión