sesiÓn 1 sinfonía numérica · 2017. 5. 31. · sesiÓn 2 paso 4 expresamos los siguientes...

UNIDAD

130 En marcha

6

Al terminar esta unidad lograré:

-Aplicar los exponentes y radicales para resolver operaciones y situaciones diversas. -Plantear y resolver situaciones diversas que necesiten para su solución las fracciones. -Convertir números racionales a números decimales y viceversa. -Ubicar en la recta numérica números decimales y racionales. -Explicar la diferencia entre un número racional e irracional. -Resolver situaciones que involucren los números racionales, números decimales e irracionales.

SESIÓN 1

Sinfonía numérica

Triomino

Paso 1Elaboramos18 triángulos equiláteros congruentes y señalamos cada uno de sus vértices con los números, tal como se muestra en la Figura 1.

Actividad 1

Figura 1

4

41

0

24

0

00

2

52

3

45

4 0

4

5 0

0

1

55

1 4

5

5

05

1

20

5 5

5

1 1

2

5

11

2 5

1

0 2

2

0 1

0

2 3

5

UNIDAD6

131En marcha

Paso 2Formamos hexágonos.

Seguimos las instrucciones: - Repartimos las piezas en partes iguales entre tres jugadores. - Elegimos quién inicia el juego: este coloca una pieza sobre la mesa, el segundo coloca la próxima pieza haciendo coincidir los vértices los cuales deben tener el mismo valor.

- La idea es que entre los tres deben formar un hexágono. - Gana quien cierra un hexágono y se le premia con 50 puntos. La Figura 1 muestra un ejemplo.

- Repetimos el juego y gana quien primero se queda sin fichas o, si el juego no puede seguir, quien tiene menos fichas.

Figura 2

Guardamos nuestras piezas las cuales serán útiles en la Sesión 3.

1

01

0

50

2

50

1 2

0

0 5

5

1 0

0 50 puntos

UNIDAD 6

132 Mochila de herramientas Taller de exponenTes y radicales

Explicamos: - ¿Qué diferencia encontramos entre: – a2 y ( – a )2? - ¿Qué diferencia encontramos entre: – a3 y ( – a )3?

Escribimos como potencia el 64 y el – 64.

SESIÓN 2

Taller de exponenTeS y radicaleS

PoTencias de base PosiTiva y negaTiva

Paso 1 Leemos: Alejandra y Javier juegan con dos dados. El juego consiste en tirar los dados. El puntaje en cada tirada lo calculan de la siguiente forma: Lo obtenido en el lanzamiento, menos 7 y luego, el resultado de esta sustracción lo elevan al cuadrado. Gana el jugador que obtenga el mayor puntaje.

- Observamos que la Tabla 1 registra el resultado de 2 de los lanzamientos con el dado.

Respondemos: ¿Quién ganó cada tirada?

Paso 2 Copiamos la Tabla 2 en el cuaderno y sustituimos los valores: 1, 2, 3, 4 en a.

Paso 3

Actividad 2

Tabla 2

alejandra Pedro

Lanzamiento 1 3 12

Lanzamiento 2 10 5

a -a2 (-a)3 -a3 (-a)2

1

2

3

¿Qué necesitamos saber?

base exponente ejemplo proceso Respuesta signo

Positiva par 4 2 4 x 4 16 +

Positiva impar ( +4) 3 4 x 4 x 4 64 +

Negativa par (- 4) 2 (-4) (-4) 16 +

Negativa impar (-4) 3 (-4) (-4) (-4) - 64 -

Las potencias pueden tener base positiva o negativa y el exponente puede ser par o impar. El cuadro explica esta situación:

Elaboramos en el cuaderno un ejemplo similar al anterior.

base exponente signo del resultado

PositivaPar Positiva

Impar Positiva

NegativaPar Positiva

Impar Negativo

UNIDAD6

133Taller de exponenTes y radicales Mochila de herramientas

Paso 5Leemos:Alfredo tiene una sastrería y recibe 5 cajas. En cada caja hay cinco bolsas y en cada bolsa hay 125 botones.

Resolvemos y luego exponemos en un cartel el resultado:a. ¿Cuántos botones hay en cada caja? Expresamos este resultado como una potencia.b. ¿Cuántos botones hay en total? Expresamos este resultado como una potencia.

Paso 6Resolvemos:Un insecto puede poner 200 huevos. Cada uno de estos huevos da origen a un nuevo insecto que a su vez, pone otros 200 huevos y así se reproducen en el tiempo. Asumiremos que todos ellos ponen el mismo número de huevos y que ninguno muere.

Respondemos:a. Escribimos la potencia la cantidad de insectos para la cuarta generación.b. Escribimos este número en potencias de base 106 y 109.

SESIÓN 2

Paso 4Expresamos los siguientes enunciados en potencias y determinamos su valor.

- Respondemos en el cuaderno.

¿Qué necesitamos saber? En potenciación existe propiedad la cual se escribe como: (a)n * (a)m entonces se suman los exponentes y se copia la base: a n + m . Ejemplo: 34 * 32 = 36 De igual manera, para el cociente queda 34/ 32 = 34-2= 32

a. Tres veces tres por tres:

c. (-9) (-9) (-9) (-9) =

b. Menos 2 elevado a cinco

d. Menos siete al cuadrado

e. Menos tres elevado a la quinta potencia

abrimos brecha:

Copiamos los ejercicios. - Identificamos las igualdades con valor v de verdad y F si es falso. - En el caso que sea falsa, corregimos el ejercicio en el cuaderno a nuestro criterio.

h. 912 / 910 = 94f. (-2)5 * 35 = 56e. 78 / 76 = 712 g. 39 * (-4)9 = (-12)9

d. 87 / 85 = 83b. 73 x 23 = 143a. 54 * 54 = 158 c. 37 * (-3)7 = (-3)7

UNIDAD 6


Paso 2 Copiamos las operaciones del Cuadro 1 en el cuaderno.

- Operamos y escribimos como una potencia.

Paso 3

Comentamos qué estrategia nos funcionó para llegar a la parte superior y salir con 6.

SESIÓN 3

Reglas de los exPonenTes

Paso 1 Observamos el tablero que se muestra en la Figura 1 y seguimos las instrucciones:

- Partimos de cualquier casilla blanca de la fila inferior y efectuamos las operaciones.

- Con el dedo índice buscamos un camino por las casillas numeradas hasta llegar a la fila superior y obtener 6 de salida.

- Si sube por la izquierda divide . - Si sube por la derecha multiplica .

Actividad 3

¿Qué necesitamos saber? Leemos y discutimos cada caso que presenta el cuadro de las leyes de los exponentes.

cuadro 1

a. 4 x 4 x 4 x 4 / 5 x 5 = b. 6 x 6 x 6 x 6 x 6 / 2 + 2 + 2 +2 +2 +2 +2 + 16 =

c. 3 + 3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 + 3 / 10 + 10 +10 + 10 + 10 + 10 + 40

Figura 1

2·3 3222

223 22

2·3 2·32

233 223

6

ley ejemplo descripción

1. am an = am+n 32 · 35 = 32+5=37 Para multiplicar dos potencias del mismo número, sume los exponentes.

2. Para dividir dos potencias del mismo número, reste los exponentes.

3. (am)n = a m (32)5 = 32·5= 310 Para elevar una potencia a una nueva potencia, multiplique los exponentes.

4. (ab)n = anbn (3 · 4)2 = 32 · 42 Para elevar una producto a una potencia, multiplique los exponentes.

5. Para elevar un cociente a una potencia, eleve tanto el numerador y denominador a la potencia.

6. Para elevar una fracción a una potencia negativa, invierta la fracción y cambie el signo exponente.

7.Para pasar un número elevado a una potencia desde el numerador al denominador o desde el denominador al numerador, cambie el signo del exponente.

a m – n=am

an35 – 2 = 33=35

32

n=a

ban

bn

2=3

432

42

– n n=a b

b a

– 2 2=3 4

4 3

=a– n

b– m

bm

an=3–2

4–5

45

32

UNIDAD6


Paso 5Seguimos las leyes para determinar el valor de verdad de las siguientes operaciones.

Paso 6Las 24 piezas que se muestran a continuación son parte de un Triomino.

- Utilizamos las piezas elaboradas en la Sesión 1 y las completamos con 6 triángulos equiláteros adicionales.

- Escribimos sobre cada vértice, la operación u número indicado. - Unimos todas las piezas hasta formar un hexágono, cumpliendo con la regla de unir vértices iguales.

- Exponemos nuestros resultados en un cartel.

SESIÓN 3

Paso 4Discutimos en clase cada ejemplo descrito en la Tabla 1.

- ¿Qué ley corresponde a cada ejemplo?

Tabla 1

ley ejemplo

1. x2 x3= x2+3 = x5

2. x4/x2 = x 4–2= x2

3. (x2)3 = x 2x3 = x6

4. (xy)3 = x3y3

5. (x / y)2 = x2 / y2

22 · (-3)2 ·62= 62

(39)0= 39 (38 · 32)5= 380 = 425210

215

(74 ) 5 3= 760 = 41420 : 414

43 · 42

(50) 3

23 ÷ 2

4

35

33

625

(08 )2

(10 2 x 10) 2

(102 )2

84 ÷ 8

5

64

1000

(a3 x

a2 )2

256 a

18

a3 x a

7

2 20 ÷ 2 15

1 81 149

1000

211 ÷ 216

9a

10

a 10

(a3 x a2

x a2 )32 2 x 2 2100000

(22 )3

a11

a 6

1

1 8

65 67

132

(32 ÷

34 )2 103 x 10

2

13

38

39

70 ÷ 72

104

1061

36

a21

0

(a3)

2 x a5

(42)

2

2 2 x 28

32

16

1000

000

(22 /

23 )3

64

((a2 )3 )3 (2

2) 3

1100

12

(52 )2 2

(a2 )3

101 x 102

25

24

18

UNIDAD 6


SESIÓN 4

la Radicación – Raíz cuadRada –

Actividad 4

Paso 1 Leemos:Alberto ha comprado un reloj matemático tal como se muestra en la Figura 1.

- Explicamos cómo funciona y qué hora marca.

Paso 2 Respondemos:

- ¿Qué número se multiplica por sí mismo tres veces y el resultado es 8? - ¿Qué número se multiplica por sí mismo dos veces y el resultado es 25? - ¿Qué número se multiplica por sí mismo seis veces y el resultado es 1 millón?

Paso 3

Figura 1

¿Qué necesitamos saber? La radicación es operación inversa de la potenciación. La Figura 1 establece un procedimiento para el cálculo de la raíz cuadrada y raíz cúbica por descomposición en factores primos para aquellas raíces que no son exactas.

- Encontramos la raíz cuadrada por descomposición de 56, 98 y 147.

Figura 2

144121

100

36

16642549

81 9

14

48 = 24 x 3

¿Cuál es la raíz cuadrada de 48?

Elaboramos un diagrama de árbol

482

12 4

3 2

3 22 22

x

x

x

x xx

x x4 2

48

Por lo tanto concluimos:

Como 48 = 16 x 3, entonces se puede escribir:

Se calcula la raíz cuadrada de cada uno de los factores:

Por lo tanto:

48 16 x 3=

48 16 316 x 3= x=

48 34 x=

UNIDAD6


SESIÓN 5

la Radicación – Raíz cúbica –

Actividad 5

abrimos brecha:Leemos y analizamos las siguientes leyes de los radicales del Cuadro 1.

continúaPaso 3

Copiamos en el cuaderno: Para establecer una expresión que defina la raíz cúbica de 324, primero realizamos la factorización. El Cuadro 1 muestra la forma de descomponer el número.Luego:

- Revisamos que 324 = 22 x 33 x 3 = 4 x 27 x 3 - Entonces: 3 √ 324 = 3 √ (4 x 27 x 3) = 3 √27 3 √12 = 3 x 3 √12

cuadro 1

Paso 4 Empleamos las leyes descritas en el Cuadro 1 para resolver las siguientes operaciones:

Paso 5 Comprobamos que la siguiente operación es correcta o incorrecta.

- Explicamos nuestros argumentos.

Paso 6 Jerónimo ha fabricado pequeñas pelotas típicas, como la que se muestra en la Figura 1. Para cada pelota se emplean 216 cm2 de tela típica.La expresión r = 3√Área superficial / 4 , permite determinar el radio de cada pelota.

- Determinamos el radio de la pelota y aproximamos su valor al decimal cercano.

Figura 1

a.· =43 63

b.=43

63

c.=233

d.=236

= =– –53 4 52 4 54 54(3 – 2)a.

= = =– – –+ + +12 33 33 33 39310753 22 · 3b. 52 · 32 32

=xnmx

m·n =642364

3·2

= =646 2

División de radicales con un mismo índice radical

Raíz de raíces

·xn yn = x · yn

=83 233

= 232 = 3

= = xmnxn m xmn =

= 463 = 42 = 16

43 6 463

·33

273

93 = 3 · 93

= = 3

=xn x n1

Raíz de un número

Potencia de un radical

Producto de radicales con un mismo índice radical

= =xn

yn

n

yx x n

1

y n1 y 0

= 83

273

3

278

=(23) 3

1

(33) 31 =

2

3

UNIDAD 6


SESIÓN 6

JeRaRQuía de oPeRaciones i

Actividad 6

Paso 1 Leemos: Una historia poco creíble: El caracol de la Figura 1, desea trasladarse de un jardín a otro, escalando el muro de separación que tiene 10 metros de altura. Trepa verticalmente por el muro, recorriendo de día 3 metros y desciende verticalmente de noche, 2 metros. Establezcamos una estrategia para determinar:

- ¿En cuántos días llegará el caracol a la cima del muro?

Paso 2 Resolvemos las siguientes operaciones en el cuaderno.

Paso 3 La Figura 2 expresa la jerarquía de operaciones.

- Discutimos en clase cómo se emplean estos niveles de orden en la resolución de problemas.

- Copiamos y analizamos en el cuaderno la operación del Cuadro 1:

Figura 1

capricho de caracoles

Figura 2

Resolvemos los productos y cocientes siguientes.(Recordemos que los signos son los mismos para productos y cocientes)

cuadro 1

a. +(+3) + (– 5)= e. –(+2) – (+ 5)=

b. – (+4) – (+6) = f. – (+2) + (– 1) + (–4) – (– 5)=

c. – (– 5) + (+7) = g. – (+ 1) – (+3) – (–4) – (– 5) =

d. – (+3) + (+1) – (–4)=

a. (+4) · (+3)= e. (+24) : (+ 3)=

b. (+5) · (– 2) = f. (+15) : (– 3)=

c. (– 4) · (– 5) = g. (–14 ) : (– 2)=

h. (– 30) : (+ 6)=d. (– 3) · (+7) – (–4)=

( ) [ ] Paréntesis

a b √ Potencias y raíces

· x : ÷ Multiplicaciones y divisiones

+ – Sumas y restas

(6 + 8)2 x 1 + 2 x 42 + 32

(14)2 x 1 + 2 x 16 + 9

196 + 2 x 5

196 + 10

206

196 x 1 + 2 x 25

UNIDAD6


SESIÓN 7

JeRaRQuía de oPeRaciones ii

Actividad 7

Paso 4 Examinamos cada una de las siguientes operaciones del Cuadro 1 y escribimos a la par el procedimiento que siguieron para resolverlo.

Paso 5 Escribimos una operación similar a la que se observa en la Figura 1 en una hoja. Cambiamos algunos números y operaciones. Luego, la intercambiamos con otro grupo para que la resuelva.

- Debemos tener la respuesta para verificar después que lo han resuelto correctamente.

Paso 6 Resolvemos las siguientes operaciones empleando la jerarquía e operaciones:

Figura 1

cuadro 1

3 · 23 – (3 – 4)4 + 2 · 9

= 3 · 8 – 1+ 2 · 3

= 24 – 1+ 6

= 29

= 3 · 23 – (– 1)4 + 2 · 9

operación no. 1 operación no. 2

3÷ · · –3 –5 +2 1 2 5

3 4 6 243

3÷ · · –5 +2 11 2 5

3 4 6 243

÷ · · –5 +8 11 2 527 4 6 2

43

· · –5 +24 11 2 5108 4 6 2

· –+120 11 2 5108 4 6 2

–+120 22 5108 24 2

–+ 1110 5129 2

–+ 3340 903636 36

– –=+ 3340 90 1736 36

5 X ( 9 + 4 ) – 14 : ( 5 + 9 ) =

5 X ( 9 + 4 ) – 14 : ( 5 + 9 ) =

5 X ( 9 + 4 ) – 14 : ( 5 + 9 ) =

a. (– 2)4 + 5 · { [ (– 4) · (+ 8) – ( – 7) ] – 3 ( – 4)3} – (–2)22=

b. [ 4 · ( – 7) + 2 ] : 169 + [ ( –4) ( –2)2 + 8 ] · ( – 1)100=

c. – –– + 1 –4 – 23 11 13113 64 68 363 5

=

UNIDAD 6

140 Mochila de herramientas Taller de NúMeros racioNales e irracioNales

SESIÓN 8

númeRos FiniTos y PeRiódicos

Paso 1 Leemos:El promedio de goles por partido en el Mundial de Sudáfrica 2010 apenas superó al de Italia 1990, considerado como el más bajo de toda la historia, con 2.1 goles por partido. En el Mundial de Sudáfrica se marcaron 145 goles en 64 partidos. Resolvemos:

- ¿Cuál fue el promedio de goles por partido?

Paso 2 Leemos:Para convertir una fracción a decimal, dividimos el numerador por denominador. La Figura 1 muestra un ejemplo donde el resultado es un decimal exacto.

- Expresamos las fracciones del Recuadro 1 en decimales.

Paso 3 Leemos:

Actividad 8

Taller de númeroS racionaleS e irracionaleS

Figura 1

Figura 2

Recuadro 1

clasificación de los números atendiendo a su parte decimal.

números decimales exactos: Tienen un número finito de cifras, ejemplo: 0.4375números decimales periódicos: Tienen infinitas cifras decimales que se repiten y se les llama período. Ver Figura 2.

Estos números decimales pueden ser: periódicos puros y números periódicos mixtos. a. decimales periódicos puros, si la

parte periódica o período comienza inmediatamente después de la coma.

b. decimales periódicos mixtos, si la parte periódica o período no comienza inmediatamente después de la coma.

Discutimos las diferencias encontradas entre cada uno de los casos de la Figura 2.

- Escribimos en el cuaderno las conclusiones.

a. 34

b. 8611

c. 296

d. 1652825

3120

= 1,55

716

= 0.4375

Este número decimal es exacto

79

= 0.77777

Este número decimal periódico puro8

33= 0.242424

Número decimal periódico mixto5

18= 0.27777 5

14= 0.3571428

UNIDAD6

141Taller de Números racioNales e irracioNales mochila de herramientas

SESIÓN 9

númeRo PeRiódicos

Paso 4Leemos:El Cuadro 1 establece que cada fracción, al expresarla en números decimales, tiene un nombre tal como se muestra.

- Demostramos que esto es correcto.

Paso 5Leemos y resolvemos:

En el Mundial de Suiza en 1954, se convirtieron 140 goles en 26 partidos.

- ¿Cuál fue el promedio de gol por partido en este Mundial? ¿Es un número decimal finito o periódico?

- ¿Cómo podemos calcular la diferencia entre el promedio de goles por partido entre el Mundial de Sudáfrica en 2010 y el de Suiza en 1954?

Exponemos en clase nuestros resultados.

Paso 6La Figura 1 muestra un diagrama de números enteros y fracciones.

Actividad 9

la parte decimal que sí cuenta.

abrimos brecha: - Descomponemos el denominador en factores primos y evaluamos:

a. Si los números primos son 2, 5 o ambos, se trata de un número decimal exacto.b. Si los números primos son distintos del 2 y del 5, se trata de un número periódico puro.c. Si los números primos, además del 2 o del 5, hay otros diferentes, se trata de un número periódico mixto.

continúaPaso 3

cuadro 1

a. 8

15b. 13

9

a. Decimal mixto c. Decimal mixto

b. Decimal puro d. Decimal exacto

c. 2

9d. 36

150

Nos informamos:- Observamos cómo se coloca

un «arco», sobre el período del número decimal.

- Comentamos con el facilitador su utilidad.

Período puro: 0.531 ; 27.43

Período mixto: 7.42 ; 0.72531

Figura 1

FraccionesNúmeros enteros: 4

Números decimalesExactos: 0.27

PeriódicosPuros: 2.76

Mixto: 3.57

- Elaboramos en un cartel un diagrama similar con nuestros aportes y creatividad.

- Exponemos en clase nuestro trabajo.

UNIDAD 6


SESIÓN 10

los decimales Que se convieRTen en FRacciones.

Paso 1 Leo:Claudia pondrá un juego de tiro al blanco en la feria de la comunidad, Figura 1. Aún no ha decidido en cuántas partes dividirá la rueda del juego. El cuadro muestra las diferentes formas.

Establezco un número decimal para cada una de las formas y explico cómo los obtuve.

Paso 2 Copio la Tabla 1 en el cuaderno y la completo con las respuestas que se muestran en la parte inferior del cuadro.

Observo la recta numérica de la Figura 2, que representa una unidad dividida en 8 porciones.

- Dibujo la recta en el cuaderno y expreso con una fracción cada uno de los números decimales exactos indicados en la Figura 2.

Actividad 10

Figura 1

Tabla 1

cudro 1

Forma 1 Forma 2 Forma 3 Forma 4

1.89 0.45 0.27 0.67 0.17 0.32 2.95 0.08 0.15 0.01 0.09 0.03

1100

3100

8100

9100

15100

45100

67100

17100

32100

27100

189100

295100

Figura 2

0.125 0.250.375

0.50.625 0.875

UNIDAD6


Paso 3Leo: Para transformar un decimal exacto a fracción se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de base diez. Veo los ejemplos siguientes en la Figura 3.

Paso 4El tornillo micrómetro o Palmer es un instrumento de medida que permite medir longitudes con cierto grado de exactitud. La Figura 4 muestra uno de estos tornillos que mide el grosor de un crayón.Registró una medida de 5.783 mm.

- ¿Cuál es su medida expresada en fracción?

Paso 5Alberto es biólogo. Le ha comentado a su familia que una ameba tiene una longitud aproximada de 700 micrómetros.

- Explico qué quiere decir Alberto con esta medida. Expreso de dos formas distintas este valor.

Paso 6La Figura 5 representa un filtro casero que se emplea para purificar agua. Los decimales representan la porción de material y agua que lleva el tonel el cual mide 65 centímetros de altura.

Establezco una fracción para cada porción y determino la altura de cada parte.

SESIÓN 10

Figura 5

Figura 4

Figura 3

Analizo el ejemplo y discuto en clase el procedimiento.

451,000

9200

0.045 = =

Simplifico la fracción

Tengo tres cifras decimales entonces divido entre 1000

Simplifico la fracción

1210

65

1.2 = =

Tengo una cifra decimal entonces divido entre 10

Palanca de ajuste

Vástagoso sujetadores

Tambor giratorio

Agua 0.20

Arena fina 0.30

Arena gruesa 0.10

Gravilla (piedras pequeñas) 0.08

Filtro casero

UNIDAD 6


Paso 1 Lourdes vende bolsas de chocolate las cuales almacena en cajas. El peso neto de una de estas cajas es de 9.9 libras, tal como se observa en la Figura 1. Si en el interior de la caja hay 20 bolsas...

Paso 2 Copio en el cuaderno y completo las siguientes igualdades.

Paso 3

SESIÓN 11

los decimales PeRiódicos a FRacciones

Actividad 11

Figura 1

- Expreso en la forma a/b los siguientes decimales periódicos:

a. 0.1717171717… b. 0.125125125125…

9.9 libras

22341 – 9

201079

2234.1 = =a.

102316 – 999

102214999

102.316 = =c.

– 1 11299

1.13 = =b.

Resuelvo: - ¿Qué número racional representa el peso de cada bolsita?

¿Qué necesitamos saber? Transformación de decimal periódico a fracción común

La primera forma de transformación consiste en escribir en el numerador el período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período y luego, se simplifican si es posible. Este procedimiento solo se puede realizar cuando el decimal no tiene parte entera. Veo el ejemplo en Cuadro 2.

81

99

9

11

:9

:9

0.81 = =

Se simplifica

Dos cifras en el período

Se anotan dos nuevas

145

9990.145 =

Tres cifras en el período

Se anotan tres nuevas

cuadro 2

UNIDAD6


SESIÓN 11

Paso 4Efectúo las operaciones indicadas y explico al facilitador la estrategia seguida:

Paso 5Rafael vende quesadillas en porciones. Cada una de sus quesadillas las parte en 11 porciones iguales, tal como se muestra en la Figura 2. La parte sombreada representa lo vendido este día.

- Expreso la parte vendida como un número mixto y decimal periódico. - Explico si el resultado es decimal exacto o decimal periódico. - Escribo el resultado de la forma racional a/b, con b = 99

Paso 6Sigo las instrucciones:

- Estimo la cantidad de habitantes de la comunidad donde vivo, luego establezco dos grupos: el primero del sexo femenino y el segundo del sexo masculino.

- Formo dos números racionales de la forma a/b que representen a estos grupos. - Verifico si los resultados obtenidos son decimales exactos o periódicos.

abrimos brecha: - Leo y discuto con mis compañeros el ejemplo:

Cuando el decimal periódico tenga parte entera, se separa la parte entera de la parte decimal como suma, luego la parte decimal se escribe como fracción igual que en el primer caso y se resuelve la suma. Veamos el ejemplo del Cuadro 3.

continúaPaso 3

cuadro 3

11

4599

14499

99 + 4599

1.45 = 1+ 0.45 = + = =

Se separa la parte enera

Se separa la parte decimal

Luego el decimal se transforma en fracción igual que el primer caso y se suma con el entero

a.

Sumo 1 4

0.25 y

b.2 3

(4.8 + 5.7) –

c.

Resto de la suma de1 6

1 4

y 0.75

Figura 2

Una quesadilla

Una quesadilla

UNIDAD 6


Paso 1

Enrique dice a su amiga Julia que él vive a una distancia aproximada de 13/15 kilómetros a la derecha de Gilberto. Por su parte, Julia le indica a Enrique que ella considera que vive a 7/8 a la izquierda de Gilberto.

Ubicamos la información en una recta numérica y establecemos quién vive más cerca de Gilberto.

Paso 2 Completamos en el cuaderno el Cuadro 1 con la información que se solicita.

Paso 3

SESIÓN 12

exPloRo los decimales y FRacciones.

Actividad 12

Figura 1

Analizamos las siguientes situaciones y las discutimos:

¿Qué necesitamos saber? Una de las estrategias para ubicar números decimales en la recta numérica es transformarlos a fracción. Es más fácil graficarlos. La Figura 1 representa dos situaciones donde se ubican las fracciones: 3/10 ( tres décimos) y 2.45 (2 enteros y 45 centésimos).

cuadro 1

Representación gráfica

Recta númerica

Racional decimal

1.33

3

100.3 =

situación 1

Se ubica antes de la unidad

situación 2

2 enteros y 9 veinteavos

45

1002 = 9

202

10 2 3

UNIDAD6


Paso 4Copiamos en el cuaderno la recta numérica del Cuadro 2 y ubicamos los números indicados.

Paso 5Copiamos en el cuaderno la recta numérica del Cuadro 3.

- Observamos que la recta está dividida en centésimos. Realizamos la operación 18. 6 – 18.5 = 0.1.

Respondemos: - Si realizamos la operación 18. 6 – 18.5, ¿qué resultado obtenemos? - Si dividimos 0. 1 en 4 (que son los segmentos entre 18. 5 y 18. 6 por ejemplo), ¿qué número decimal obtenemos?

- Ubicamos los siguientes números en la recta: 18.55, 18.65, 18.825, 18.975.

Paso 6Leemos:

El cronómetro de la Figura 1 se llama cronómetro decimal y se emplea para tomar tiempos muy precisos y breves. Cuando la manecilla completa una vuelta, esto es 1 minuto en decimales. Alfredo es un experto biólogo que estudia la reproducción de bacterias las cuales se reproducen en tiempo cortos.Si una bacteria se reproduce en el tiempo señalado en el cronómetro de la Figura 1...

- ¿Qué medida reporta Alfredo?

cuadro 2

cuadro 3

SESIÓN 12

6 7 8

6.2 7.4 6.5 6.8 7.7

18.5

décimos décimos décimoscentésimos centésimos

18.6 18.7 18.8 18.9 19

Figura 1

UNIDAD 6


Paso 1 Respondemos:

- ¿Cómo ubicamos en la recta numérica √5?Discutimos la estrategia y exponemos nuestra conclusión.

Paso 2 Realizamos las siguientes actividades que están relacionadas a la expresión llamada regla de oro, que se muestra en la Figura 1, la cual se puede explicar de esta forma:

Si divides una línea en dos partes de manera que la parte larga (a) dividida entre la corta (b) es igual que el total dividido entre la parte larga (a).

Paso 3

SESIÓN 13

los númeRos iRRacionales exisTen.

Actividad 13

Figura 2

Observamos e identificamos el símbolo que emplea cada uno de estos números irracionales famosos e investigamos su aplicación.

¿Qué necesitamos saber? Los números irracionales Son aquellos números decimales infinitos no periódicos y no pueden expresarse como fracción. Por ejemplo: La calculadora indica que la raíz de 2 es 1. 414213562, ¡pero eso no es todo! De hecho, sigue indefinidamente, sin que los números se repitan. No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2. Así que la raíz de 2 es un número irracional. La Figura 2 muestra 2 de los números irracionales famosos.

Figura 1

- Si sustituimos en la regla de oro, a=6 y b=4, entonces, ¿qué valor obtenemos? - Si sustituimos en la regla de oro, a=6.18 y b=3.82, entonces, ¿qué valor obtenemos? - Los números calculados anteriormente, ¿qué tipo de número decimal son? - Con una cinta métrica medimos nuestra altura e identificamos el valor con la letra (a) y luego la altura del piso a la que se encuentra nuestro ombligo; este valor será (b).

- Empleamos la regla de oro y enconramos la proporción de alturas. ¿Qué valor obtenemos?

Regla de oro

a

a + b

b

a

ab

a + b=

piEs un número irracional famoso. Se han calculado más

de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos: 3.14159265358979

phiLa razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos

son: 1.61803398874989484820...

UNIDAD6


Paso 4Seguimos el procedimiento para ubicar √5 en la recta numérica. 22 + (1)2 =5

- Descomponemos 5 en suma de cuadrados. - Ubicamos 2 en la recta numérica y luego trazamos un segmento perpendicular de 1 unidad, tal como se muestra en la Figura 2. Trazamos una diagonal que representa √5.

- Ahora trasladamos la raíz de 5 a la recta numérica con un compás colocado en 0 y abierto hasta el extremo de la diagonal √5, trazamos un arco de circunferencia, tal como se muestra la Figura 3.

Paso 5Respondemos:

- Clasificamos los números de la Tabla 1 como naturales, enteros, racionales e irracionales. - Comentamos con el grupo nuestra clasificación.

Paso 6Karina sabe que el número de oro es un irracional y que tiene una gran influencia en diferentes culturas.

Investigamos sobre su influencia y la forma de representarlo.Exponemos nuestros resultados al facilitador.

abrimos brecha: - Para asociar la raíz cuadrada de un número con un punto en la recta numérica usamos el teorema de Pitágoras.

continúaPaso 3

Leemos:La Figura 1 muestra la ubicación del irracional √5 = 2.236067978 en la recta.

Figura 1

-3 2.5 3/7 √4 √7 3√9 1.020020002… 6.1452453454...

-3/2 2/3 1.5 3√8 √13 3√2 2.131331333… 4.123105626

Figura 2

La raíz cuadrada de un número primo es un irracional.Vemos el video en YouTube:https://youtu.be/5s69u9jRWcc

Reviso estos enlaces:Rectángulo áureo:https://youtu.be/6UQgUFnCR-Ihttps://youtu.be/5890mm6ZjVM

SESIÓN 13

0 1 2

1

3 4 5

5

5

5

UNIDAD 6

150 Mesa de Trabajo proyecTo

SESIÓN 14

proyecto 6

Salud integral: prevención y valor nutricionalfase ii: presentación

Presentación 30 minutos¿en qué consiste este proyecto? En socializar las propuestas planteadas en la unidad anterior, acerca de la promoción de la salud, mediante buenos hábitos de alimentación y ejercicio, para disfrutar de bienestar físico, mental y social.

¿cuál es el propósito de este proyecto?Socializar las propuestas desarrolladas en la unidad anterior, para realizar actividades físico deportivas y nutricionales, en beneficio de la salud integral de la familia.

¿Qué necesito para construir este proyecto? FODA salud, (elaborado en el proyecto de la unidad 3). Cronograma de proyectos (elaborado en proyecto de unidad 4). Informe de investigación, material de presentación y la actividad didáctica de cada equipo de trabajo (elaborado en el proyecto de unidad 5).

entre nosotrosnivel aula: vcc

Paso 1 90 minutos identificar la fuente de información y de apoyoAnálisis de la situación actual de la salud en nuestra comunidad (elaborado en el proyecto de la unidad 3). Estudio del cronograma de proyectos (elaborado en el proyecto de unidad 4). Informe de investigación, presentación y la actividad didáctica de cada equipo de trabajo (elaborado en el proyecto de la unidad 5).

Paso 2 180 minutosTabla de análisis Consideramos los siguientes interrogantes guía:

- ¿Cómo influyen las condiciones familiares en nuestra salud, en los ámbitos físico, mental y social?

- ¿Qué necesita mi familia para alcanzar el bienestar, que favorezca un desarrollo sostenible?

Cada equipo de trabajo se reunirá para discutir acerca de estas interrogantes y anotará sus consensos en una tabla como la siguiente:

PerseveranciaCapacidad para seguir adelante a pesar de las circunstancias adversas.

bienestar Calidad de vida que posee una persona o comunidad.

Trabajo en equipoCooperar para lograr objetivos propuestos. Un solo objetivo que lograr y un buen plan de trabajo para hacerlo.

Preparativos Para la presentación de nuestros productos o servicios, se invitará a los miembros de nuestra comunidad (autoridades educativas, madres y padres de familia, invitados especiales).

- La presentación de nuestros proyectos, consistirá en la entrega del trabajo desarrollado por cada equipo.

- Coordinamos la participación de expertos en los temas de mayor influencia en la promoción de una vida sana para todos.

- La comisión a cargo de este proyecto, organizará el programa de las presentaciones, con la ubicación, orden y tiempo asignado a cada equipo, con el fin de que todos expongamos nuestro trabajo y podamos participar de forma equitativa.

Condiciones y requerimientos de mi comunidad y la salud

Actividad 14

UNIDAD6

151Proyecto Mesa de trabajo

Mi ruta de salud Hombro.MúsculosBíceps y tríceps braquial.Descripción

- Nos ponemos en parejas espalda con espalda.

- Agarrados por las manos con brazos estirados

- Realizamos rotaciones de los brazos los dos juntos a la vez.

- Realizamos tres series de 15 repeticiones.

ambiente saludableTodo ejercicio físico trae consigo la pérdida de energías, por lo que es conveniente un régimen nutricional adecuado para disfrutar plenamente de un ambiente saludable y con armonía familiar.

SESIÓN 15

entre nosotrosnivel aula: demostración Pública de lo aprendido -dPa-

Paso 3 240 minutos ejecución de la actividadCon base en el programa diseñado, la comisión a cargo de este proyecto, dirigirá la actividad.Los aspectos a considerar en la exposición del trabajo de cada equipo incluyen:

- Presentación del problema investigado y las posibles soluciones o sugerencias de acciones a seguir.

- Preparar el lugar o escenarios para las presentaciones de los estudiantes y de los profesionales invitados.

- Puede incluir una referencia documental de lo investigado, sin olvidar que el énfasis se centra en la calidad de vida en nuestras familias y su salud.

Sitios Web sugeridos Pasos para realizar un vídeo https://www.youtube.com/watch?v=GOMy3f4FNFQPasos para realizar un álbum de recetashttp://es.wikihow.com/hacer-un-%C3%A1lbum-de-recetas-con-recortescómo realizar una entrevista http://es.wikihow.com/hacer-una-entrevista-a-una-personacómo realizar una entrevista periodísticahttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/historia-geografia-y-ciencias-sociales/convivencia-social/2009/12/44-5314-9-como-realizar-y-redactar-una-entrevista-periodistica.shtml

Actividad 15

Ruta de la saludCon la orientación del facilitador realizo mi ruta de la salud.

Paso 4 30 minutosPresentación de productosTalleres, charlas y conferencias.

- La comisión y el facilitador, seleccionarán el orden de las actividades didácticas a realizar durante el programa y las intervenciones de los expertos invitados (enfermeras, deportistas, comadronas, nutricionistas, artesanos, agricultores, entre otros.) para que compartan sus experiencias, según sus ocupaciones.

Paso 5 30 minutosdiario de claseEl diario clase contiene evidencias y resultados obtenidos en el proceso, con los cuales:

- Identifico situación de avances y progresos de mi aprendizaje - Tomo decisiones adecuadas respecto a mi plan de mejoramiento. - Determino por mi propia cuenta el compromiso para mejorar, la situación. - Resuelvo las pruebas correspondientes a proyectos y a la unidad, aplicadas

por mi facilitador.

UNIDAD 6

152 Evaluación - Unidad 6-

SESIÓN 16

evaluación de cierre de la unidad

valoRo mi aPRendizaJe.

Problema 1 Patricia y Gabriel juegan con dos dados. El juego consiste en tirar los 2 dados. El puntaje en cada tirada lo calculan de la siguiente forma: lo obtenido en el lanzamiento menos 7 y luego, al resultado de esta sustracción lo elevan al cubo; por último, extraen la raíz cuadrada del número. Gana el jugador que obtenga el mayor puntaje. Si al lanzar el dado el resultado es menor que 7, pierde el juego.

La Tabla 1 registra el resultado de 2 de los lanzamientos con el dado.

Problema 2 La figura ilustra un ciclista en una prueba contra reloj. Los puntos señalados como A, B y C, son las posiciones que utilizó el entrenador para darle instrucciones.

Expresamos estas posiciones en fracciones y ubicamos en la recta numérica.

Actividad 16

Tabla 1

Figura 1

Resolvemos cada lanzamiento según las reglas y establecemos un ganador o empate en cada lanzamiento. El resultado lo expresamos con un número entero o por la forma factorizada de primos, si la raíz es un número compuesto.

0 km 0.8333 km

a

1.13 km

b

3.26 km

c

Patricia gabriel ganador

Lanzamiento 1

Lanzamiento 2

UNIDAD6

153Evaluación - Unidad 6-

SESIÓN 16

Problema 3Leemos:

Alfredo se gastó Q 875.50 en la compra de 12.5 cajas de jugos de un litro de capacidad, cada caja tiene 15 jugos y vendió cada jugo en Q 5.50. Rosa la contadora de Alfredo a escrito tres expresiones que calculan la ganancia de Alfredo en la venta de los jugos.

- Seleccionamos la opción que expresa correctamente la venta de jugos y luego determinamos: ¿Qué ganancia obtuvo Alfredo?

- Expresamos el resultado como un número mixto.

Problema 4Las pelotas de tripa de coche, son un juguete típico guatemalteco. Julio se dedica a la venta de este tipo de pelotas. La Figura 3 muestra una pelota típica.Julio además, utiliza cuero sintético para forrar dichas pelotas. Cada pelota tiene un diámetro de 20 centímetros.

- ¿Cuánto cuero gasta en forrar una pelota? - Consideramos que el valor de π = 3 en esta situación.

Julio compra cuero sintético en la talabartería y esta semana solo ha comprado 11,500. 25 centímetros cuadrados para forrar 10 pelotas que la han encargado.

- ¿Alcanzará la cantidad de cuero que compro Julio? - Expresamos el resultado con un número mixto.

El talabartero sabe que 1 metro cuadrado son 10,000 centímetros cuadrados.

- ¿Qué cantidad de cuero vendió a Julio en metros cuadrados?

Recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Figura 2

Figura 3

15 jugos

opción b: 5.50 x 1875= opción c: 15 x 5.50 x 12.5=opción a: =12.5 x 15 x 5.505

sesiÓn 1 sinfonía numérica · 2017. 5. 31. · sesiÓn 2 paso 4 expresamos los siguientes...

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