SERIE DE EJERCICIOS PARA EL TERCER EXAMEN

PARCIAL 2

¿Cuál es el número máximo de electrones que pueden tener un número cuántico = 4?

Solución

Los electrones con 4 serán todos los del cuarto nivel. Si el número de orbitales en el

nivel y como cada orbital puede dar cabida a dos electrones, el total de electrones en el

cuarto nivel será , esto es, 32.

Selecciona el conjunto de los cuatro números cuánticos que posee el electrón con el mayor

contenido energético del potasio.

Solución

La configuración electrónica del potasio es:

El electrón de mayor energía es el que se encuentra en el orbital . De aquí se extrae el dato

de 4. Como el orbital es , 0, y como 0, el único valor posible para 0 también.

Así, existen dos posibles valores para el electrón de mayor contenido electrónico del K:

(4, 0, 0, +½) y (4, 0, 0, +½).

Identifica a qué elemento pertenece la siguiente configuración electrónica en el estado

basal: .

Solución

La suma de los electrones presentes en cada subnivel (2+2+6+2+6+2+8) da 28. El elemento

con Z = 28 es el Ni.

De acuerdo al modelo de Schrödinger, ¿cuántos electrones en la plata podrán tener un

valor de 1 en el estado basal?

Solución

Los orbitales con 1 son los p, por lo que consideraremos la configuración de la Ag como la

que se determina haciendo uso de la regla de las diagonales.

.

y cada uno de ellos posee hasta seis electrones,

los electrones presentes en orbitales con 1 en el estado basal serán 18.

¿Cuántos electrones desapareados posee el átomo de fierro en su estado basal?

Solución

La configuración electrónica del hierro en su estado basal es

Sólo consideraremos al porque es el único subnivel que no está saturado (y en un subnivel

lleno necesariamente todos los electrones se encuentran apareados).

Para una configuración tenemos lo siguiente:

( ) ( )

( ) ( )

( )

Como hay cuatro orbitales a medio llenar en el subnivel 3d, el número de electrones

desapareados para el átomo de Fe en el estado basal será de 4.

Explica por qué los elementos flúor, cloro, bromo y yodo pertenecen a la misma familia

química.

Solución

Los elementos de una familia química poseen configuraciones electrónicas en su estado basal

tales que sus respectivas capas de valencia son similares. A continuación se describen las de

los cuatro elementos analizados en este ejercicio:

En este punto es conveniente establecer el kernel de cada configuración para analizar así

solamente la distribución electrónica en los subniveles de capa de valencia Recordando que la

regla nemotécnica establece que

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Las configuraciones de cada elemento pueden reescribirse como sigue:

En el caso del Br y el I sus subniveles d están llenos (poseen configuraciones ), por lo que

su reactividad química se circunscribe así a lo que acontece solamente en sus restantes

subniveles, que serán los químicamente activos:

Como puede verse, los elementos F, Cl, Br y I pertenecen a la misma familia química y su

reactividad es similar porque poseen estructuras electrónicas de valencia similares: todos son

.

Las cuatro primeras energías de ionización del aluminio tienen los valores siguientes:

584, 1 823, 2 751 y 11 584 kJ/mol.. Explica el aumento tan pronunciado en los valores al pasar

de loa tercera a la cuarta energía de ionización.

Solución

La configuración electrónica del Al es la siguiente:

Reescribiendo ésta con el respectivo kérnel se tiene:

Vemos que el Al posee únicamente tres electrones en su capa de valencia: los de los subniveles

y . Eso indica que la energía que debe invertirse para originar su expulsión debe ser

elevada e ir en aumento (formándose progresivamente los iones Al+, Al2+ y Al3+); sin

embargo, para poder extraer un cuarto electrón deberá emplearse una energía mucho mayor

a las precedentes debido a que éste pertenece al kernel. Es ésta la razón del aumento tan

abrupto entre la tercera y la cuarta energías de ionización para generar lo que sería el ion

Al4+.

Determina las configuraciones electrónicas de los siguientes iones: (a) catión sodio, (b)

catión magnesio, (c) anión óxido, (d) anión fluoruro, (e) catión potasio, (f) catión calcio, (g)

catión aluminio, (h) anión sulfuro, (i) anión cloruro, (j) anión bromuro, (k) anión yoduro, (l)

catión vanadio(II), (m) vanadio(III), (n) vanadio(IV), (o) vanadio(V), (p) cromo(II), (q)

cromo(III), (r) cromo(VI), (s) manganeso(II), (t) manganeso(VII), (u) cobre(I), (v) cobre(II),

(w) mercurio(II), (x) estaño(II), (y) estaño(IV) y (z) zinc(II).

Solución

Lo único que debe hacerse es recordar dos premisas importantes:

Los electrones se pierden en el orden de subniveles d, luego los s y al final los p.

No puede haber electrones en un ion simultáneamente en subniveles d y s.

Es importante destacar también que para obtener la configuración de los iones, no es

necesario conocer la configuración electrónica de estado basal de los átomos, sino iniciar con

la que puede deducirse de la regla empírica de las diagonales, como a continuación lo

desarrollaremos.

(a) catión sodio

(b) catión magnesio

(c) anión óxido

(d) anión fluoruro

(e) catión potasio

(f) catión calcio

(g) catión aluminio

(h) anión sulfuro

(i) anión cloruro

(j) anión bromuro

(k) anión yoduro

(l) catión vanadio(II), (m) vanadio(III), (n) vanadio(IV) y (o) vanadio(V),

(p) cromo(II), (q) cromo(III) y (r) cromo(VI)

(s) manganeso(II) y (t) manganeso(VII)

(u) cobre(I) y (v) cobre(II),

(w) mercurio(II)

(x) estaño(II) y (y) estaño(IV)

(z) zinc(II).

ZONA CULTURAL

. Tienen longitudes de onda desde varios kilómetros hasta 30 cm. Sus frecuencias varían desde unos cuantos kHz hasta 109 Hz. Se emplean en las transmisiones de TV y radio; son generadas electrónicamente, mediante circuitos donde oscila la corriente.

. Tienen longitudes de onda entre 30 cm y 1 mm. Se designan también cmo de ultra alta frecuencia (UHF) e igualmente son producidas por dispositivos electrónicos. Se emplean en radares y otras formas de telecomunicación. Permiten el estudio del movimiento rotacional de las moléculas.

. Su longitud de onda va desde 1 mm hasta 780 nm. (con números de onda entre 10 y 12800 cm-1). Son producidos por los cuerpos calientes. Permiten el estyudio de los movimientos vibracionales de las moléculas. El infrarrojo se divide en tres regiones: IR lejano (10 – 300 cm-

1), IR medio (300 – 3500 cm-1) y el IR cercano (NIR, entre 3

500 y 12 800 cm-1).

. Radiación en un pequeño intervalo que puede ser detectada por la retina humana. Se produce por cambios en los estados electrónicos de átomos y moléculoas, principalmente a reacomodos electrónicos de baja energía. La luz roja se presenta entre los 780 y los 622 nm; la naranja sigue entre los 622 y los 597 nm; la amarilla entre los 597 y los 577 nm; la verde entre los 577 y los 492 nm; la azul entre los 492 y los 455 nm y finalmente la violeta entre los 455 y los 380 nm.

. Su longitud de onda va de los 380 a 1 nm. Las descargas eléctricas producidas sobre átomos o moléculas son una fuente de esta radiación. Permite el estudio de las transiciones electrónicas de energían media en sistemas atómicos o moleculares.Proviene del Sol. Gran parte de ella es absorbida en las capas más altas de la atmósfera produciendo iones (de allí el nombre de ionósfera). A pesar de ello, cierta proporción alcanza la superficie terrestre, la que es responsable de las quemaduras producidas por el Sol.

. Su longitud de onda oscila entre 1 nm y 6 pm. Fue descubierta por Wilhelm Conrad Röntgen en 1895 proveniente de los electrones más cercanos al núcleo atómico.Sus aplicaciones en medicina son bien conocidas, aunque debe tomarse en cuenta que sólo son posibles breves exposiciones a esta radiación, pues una exposición prolongada puede destruir completamente los tejidos o provocar lesiones genéticas irreversibles.

. Por debajo de los 6 pm. Son producto de procesos nucleares. La absorción de rayos gamma produce excitación y transformación de los núcleos. Se les conoció como el producto de ciertos núcleos radiactivos.

. Aunque no están bien definidos, se considera a ésta como la radiación que posee una menor longitud de onda que los gamma, lo que puede provocar, de acuerdon con la teoría de la relatividad, que la energía de esta radiación se convierta en masa, produciéndose partículas y antipartículas. Debido a esto, los rayos cósmicos que llegan a la Tierra lo hacen acompañados de toda una lluvia de partículas.

o Max Planck estableció que un cuerpo negro puede emitir o absorber solamente en

ciertas cantidades de energía , esto es, en cantidades que son múltiplos de

una cierta cantidad mínima o fundamental de energía (esto es, es un entero).

o Albert Einstein propuso que la energía que es capaz de transportar la radiación

electromagnética o luz está cuantizada, siendo la unidad fundamental . En este

sentido, la radiación electromagnética se asemeja más a un haz de partículas que a

d . “p íc ” la llamó Lewis posteriormente como fotón.

o Louis De Broglie estableció por medio de su ecuación

una representación

c d q d ó “d d d d -p íc ”: d d

longitud de onda (una propiedad de las ondas) le corresponde una cierta cantidad

de movimiento (lo que es una propiedad de las partículas).

o Werner Heisenberg descubrió que es imposible conocer simultáneamente la posición

de una partícula microscópica (como el electrón) y su cantidad de movimiento ;

este fenómeno, conocido como el principio de incertidumbre, es una propiedad

fundamental de la naturaleza y no una limitante de nuestras mediciones.

Matemáticamente esto se expresa como

, donde , y lo que esta idea

quiere decir se puede entender como sigue. Suponte que con el mejor de los aparatos

imaginables jamás construido buscas determinar la posición que ocupa un electrón en

movimiento d j d “ ”. Dicho aparato es capaz también de medir

simultáneamente el valor de la cantidad de movimiento para ese electrón

movedizo, lo que realidad para efectos prácticos se traduciría simplemente en medir

su velocidad v, puesto que la masa del electrón m se conoce de tablas. Si la exactitud

de tu superaparato es así de buena para determinar posición, entonces el valor

experimental resultante de esa determinación tendría que estar dentro de un

estrechísimo intervalo de posibles valores, esto es, (esto es, .); lo que es

más, si repites este experimento día con día, siendo capaz de reproducir cada vez las

condiciones de medición, encontrarás prácticamente el mismo valor por ser el

intervalo de posibles resultados tan cerrado. Sin embargo, si se te ocurre comenzar

a medir el valor simultáneo de la cantidad de movimiento, no importa lo que hagas,

diariamente obtendrás resultados para la cantidad de movimiento que variarán

enormemente ( ). Esta es una cuestión que impone la naturaleza, y en

ningún caso el producto de las dos mediciones simultáneas , por mejor que

puedas hacerse, será menor a

.

o Si una función de onda es una solución a la ecuación que estableció Erwin

Schrödinger, entonces al ser operada por ̂ el resultado será la misma ecuación

multiplicada por una cierta cantidad de energía. Las funciones o ecuaciones

matemáticas que no cumplen con este requisito fundamental, esto es, que nos son

soluciones, no son funciones de onda aceptables. Estrictamente describe una onda,

pero no tiene un significado físico, y en química estamos más bien interesados en 2,

un orbital, que nos indica la probabilidad de encontrar al electrón en un cierto sitio.

o Cada orbital está caracterizado por un conjunto de tres números cuánticos: n, l y ml.

o A mayor valor del número cuántico n, mayor “ ñ ” d .

o L “f ” d c d ú c c l.

o L d cc d d d ó d ( “ c ó ”) d d

por el número cuántico ml (o m).

o Los orbitales atómicos desarrollados usando mecánica cuántica describen las regiones

en el espacio donde es más probable encontrar al electrón.

o La energía de un electrón es determinada únicamente por el número cuántico n.

o El principio de exclusión de Pauli establece quecada electrón enn un átomo debe

poseer un conjunto único de números cuánticos.

o La regla de Hund establece que los electrones que se adicionan a los orbitales

atómicos de la misma energía permanecerán no apareados y con espines paralelos

hasta que el subnivel tenga la necesidad de colocar dos electrones en un mismo

orbital.

Parte radial de cada subnivel, R(r)

(

)

√ (

)

(

)

√ (

)

(

)

√ (

)

[ (

)

(

) ]

√

√ (

)

[ (

)] (

)

√

√ (

)

(

)

Parte angular de cada subnivel, ()()

(

)

(

)

(

)

c

(

)

(

)

(

)

c

(

)

( c )

(

)

c

(

)