EPN/ Fac. Ciencias Prof. Dr. Julio MEDINA

Algebra Lineal Semestre: Julio-Diciembre 2012

Deporte cerebral – Serie 5- Nov. 25

APLICACIONES LINEALES

1. Sea la aplicación l definida por ( ) ( ) a. Verificar que es una aplicación lineal b. Hallar el Núcleo de , dar una base y la dimensión c. es ¿inyectiva? ¿sobreyectiva? ¿biyectiva? d. Dar la matriz asociada a la aplicación lineal relativa a la base canónica,

e. Mostrar que [ ] es solución del sistema ( )

f. Calcular ( ) y ¿qué relación existe entre estos dos valores? Ahora se considera la aplicación lineal definida por ( ) ( ) g. Hallar el Núcleo de . ¿Existe alguna relación con los resultados anteriores?

2. Verificar si la aplicación , ( ) ( ) ( ) es una aplicación lineal considerando

a) espacio vectorial real b) espacio vectorial complejo

En el caso a) hallar la matriz asociada a respecto a las bases de salida y de llegada { }.

3. Sean E un espacio vectorial y F un sub espacio vectorial de E.

Se define la aplicación , ( ) ̇ a) Mostrar que esta aplicación es lineal b) Dar el núcleo de c) Mostrar que es sobreyectiva d) Si E es de dimensión finita utilizar el Teorema de la dimensión para hallar la dimensión de

4. Sean y espacios vectoriales de dimensión 6 y 5 respectivamente. Sea una aplicación lineal cuya Imagen tiene

dimensión 3. Sea un subespacio vectorial de de dimensión 2 y [ ( )] . Dar las posibles dimensiones de

5. Una aplicación lineal se dice proyección si

a) Demostrar que, es una proyección en ( ) es proyección en b) Demostrar que si es proyección en entonces