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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

FísicaCONCEPTOLa física es la ciencia que se ocupa de la descripción y comprensión de los fenómenos naturales basándose en principios físicos que son compatibles con el funcionamiento de los sistemas naturales.

La medición en la física es fundamental y se expresa en unidades convencionales. A un conjunto de unidades estándar y sus combinaciones se le llama sistema de unidades.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la Tabla adjunta.

CantidadFundamental

DimensiónNombre de la

unidadSímbolo

1 Longitud L metro m2 Masa M kilogramo kg3 Tiempo T segundo s4 Intensidad de corriente eléctrica I ampere A5 Temperatura termodinámica Kelvin K6 Cantidad de sustancia N mol mol7 Intensidad luminosa J candela Cd

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Es un procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de cualquier ecuación.

1. Ecuación dimensional. [X] = La Mb Tc … [X]: se lee "dimensión de X"a, b, c, ... : Números enteros o fracciones de enteros

2. Propiedades.

[número real] = 1, [x y] = [x] [y],

[c x] = [x], (c: número real) [xn] = [x]n, [x + y]n = [x]n = [y]n

3. Principio de homogeneidad."Todos los términos de una ecuación que representa una ley física son dimensionalmente iguales".

Ejemplo: v = vo + a t, [v] = [vo] = [a t]

Semana Nº01 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-IIANÁLISIS VECTORIAL (MÉTODO GEOMÉTRICO)

Adición de vectores por el método geométrico.

1. Método del triángulo

Triángulo cerrado

A + B + C = R: Resultante R = A + B + C = 0

2. Método del polígono Polígono cerrado:

A + B + C + D = R A + B + C + D = 0

3. Método del paralelogramo

Módulo de R :

4. Conceptos adicionales

4.1. Diferencia de vectores

4.2. Traslación de vectores: Los vectores graficados se pueden trasladar a cualquier parte conservando su módulo, dirección y sentido.



4.3. Igualdad de Vectores

A = B (1)

4.4. Vectores opuestos

B = – A (2)

4.5. Vectores paralelosDos o más vectores son paralelos si tienen la misma dirección y están relacionados por:

( No real) (3)

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 01

Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 3, 6, 9 y 16 son tareas para la casa.

1. (*) La velocidad (v) de las ondas en una cuerda está dada por la ecuación

,

donde . Determine la dimensión de C.

A) B) C) D) E)

Solución:

Rpta: B

2. (*) Los desplazamientos (x) de un punto material sigue la ecuación . Si t es tiempo, determine la dimensión de k.

A) B) T C) 1 D) L E)

Solución:



Rpta: A

3. (*) La presión atmosférica disminuye según la ecuación, . Determine la

dimensión de C, si es densidad, h es altura y es presión al nivel del mar.

A) B) C) D) E)

Solución:

Rpta: D

4. (*) La figura muestra los vectores A, B y C. Determine la magnitud de la resultante.

A) a

B) 2 a

C) 3 a

D) 4 a

E) 5 a

Solución:

Rpta: C

5. (*) Indique la verdad (V) o falsedad (F), de las siguientes proporciones:

I. Es posible que la resultante de dos vectores de magnitudes diferentes sea nulo.II. Es posible que la magnitud de uh vector sea nula.III. La magnitud de la diferencia de dos vectores, es siempre menor que la magnitud

de cualquiera de los vectores.

A) VFV B) VFF C) FVV D) FFV E) FFF

Solución:



I) F II) V III) V Rpta: C

6. (*) La resultante de dos vectores, de módulos 10 u y 15 u, es 20 u. Determine el coseno del ángulo que forman dichos vectores.

A) 1 B) 3/4 C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2

Solución:

De aquí:

Rpta: C

7. (*) Determine el vector resultante del conjunto de vectores que se muestra en la figura.

A) E

B) – E

C) C

D) – C

E) D

Solución:

Sumando vectores opuestos:

Rpta: B

8. (*) En la ecuación, dimensionalmente homogénea, v es velocidad,

es densidad, h es altura, g es aceleración de la gravedad y Determine x + y + z.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:



Comparando potencias:

De (1), (3) y (4): x + y + z = 4Rpta: D

9. La ecuación es dimensionalmente

homogénea. Si x es velocidad, determine la dimensión de P.

A) B)

C)

D)

E)

Solución:

En el denominador del segundo miembro:

Por el principio de homogeneidad:

De aquí: Rpta: A

10. La ecuación, es dimensionalmente homogénea. Si v es

velocidad, determine la dimensión de B.

A) B)

C)

D)

E)

Solución:


UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-IIPor el principio de homogeneidad:

Rpta: D

11. Determine la magnitud de la resultante de los vectores A, B y C, que se muestran

en la figura.

A) B) 2 a C) D)

E)

Solución:

De la figura:

Rpta: D

12. Dado los vectores A, B y C, mostrados en la figura y M es el punto medio de la

diagonal, expresar x en función de A , B.



A) B) C)

D)

E)

Solución:

De la figura: A + B = – 2 x

De aquí:

Rpta: A

13. En el cono de la figura, hay cuatro vectores distribuidos simétricamente. Si la magnitud de la resultante es 20 m, determine la altura del cono.

A) 5 m

B) 6 m

C) 7 m

D) 8 m

E) 9 m

Solución:

De la figura: R = 4h

De aquí:

Rpta: A



14. En la figura “G” es el baricentro del triángulo y el vector resultante para los tres

vectores que se muestran es n A. Hallar n.

A) 2/5

B) 5/2

C) 5/3

D) 3/5

E) 1/3

Solución:

(1)

Por propiedad del baricentro: (2)

(2) en (1):

Rpta: B

15. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Es posible que la resultante de tres vectores diferentes sea un vector nulo.II. Si la resultante de tres vectores diferentes es un vector nulo, entonces los tres

vectores están en un mismo plano.III. La magnitud de la suma de dos vectores siempre es mayor que el módulo de

cualquiera de los vectores.

A) VFV B) VVF C) FVF D) FFV E) FFF

Solución:

I) V II) V III) F Rpta: B


UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-II16. En la figura se muestra el paralelogramo PQRS, formado por dos triángulos

equiláteros, siendo M y N puntos medios. Determine la resultante de los vectores en

función de los vectores A y B.

A) B) C)

D)

E)

Solución:

El vector 2 x que se muestra en la figura, se ha obtenido aplicando la propiedad del baricentro.

De la figura:

Vector resultante:

De aqui:

Rpta: A


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