7/24/2019 Seales y Sistemas_ Convolucion Discreta

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CONVOLUCION DISCRETAREPRESENTACIN DE UN SISTEMA DISCRETO MEDIANTE SU RESPUESTA ALIMPULSO

Convolucin discreta

Habamos visto que una forma de representar un sistema es a travs de su respuesta en frecuencia funcin transferencia existe otra forma de caracterizar un sistema, en el dominio del tiempo y es mediante srespuesta al impulso. Es decir:

Cuando x[n]= [n], la salida y[n], la cual llamaremos h[n], ser la respuesta al impulso o respuestimpulsiva. Como el sistema es lineal e invariante en el tiempo, la respuesta a

x[n] = A[n-k] ser Ah[n-k]

Esto nos permitir conocer la respuesta a cualquier entrada arbitraria x[n] ya que siempre podemo

expresar a x[n] como:

x[n] = Ak.[n-k]

Por lo tanto aplicando superposicin:

y[n] = Ak.h[n-k]

Esto se conoce como convolucin discreta o suma de convolucin entre la entrada (definida por los Ak) y

la respuesta impulsiva h[n]

y[n] = x[n]* h[n]

La convolucin discreta tiene las siguientes propiedades:

1. Conmutatividad:x[n]*y[n]= y[n]*x[n]

2. Asociatividad:(x[n]*y[n]*w[n] = x[n]*(y[n]*w[n])

Esto es aplicable por ejemplo si queremos determinar la salida para la cascada de 2 sistemas co

respuesta impulsiva h1[n] y h2[n] respectivamente. Esta propiedad permite concluir que el orden de colocacin d

los sistemas no es importante.

(x[n]* h1[n])*h2[n] =(x[n]* h2[n])*h1[n]3. Distributividad:

(x[n]+y[n])*w[n] = x[n]*w[n] + y[n]*w[n]

Esta propiedad nos permite determinar la salida cuando la seal de entrada pasa

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Para que x[k].h[n-k] = 0, hacia la izquierda n+12

n > 2+1

n>3

Por lo tanto, la co nvolucin comenzar en n = -1 yterminar en n=3.

4.- Luego se deben multiplicar x[k].h[n-k], solo desplazando h[n-k] hacia la derecha. En este caso desde n=-1 hasta n = 3

Para n=-1

y[-1]= 4 x 10 = 40

Para n = 0

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y[0]= 4 x 20 + 3 x 10= 110

Para n = 1

y[1]=4 x 10 + 3 x 20 + 2 x 10 = 120

Para n = 2

y[2]=3 x 10 + 2 x 20 = 70

Para n = 3

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y[3]= 2 x 10= 20

Seal: y[n] = x[n]* h[n]

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