7/31/2019 P 3.10 Teorema de La Convolucion

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Unidad IIITRANSFORMADAS DE LAPLACE

3.10 Teorema de la convolucin

*Problemario*

Matemticas V

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Imagen. Ejercicio 2

Transcripcin 2

Evaluar 2 3Tomamos 8

9 *+ *+

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Transcripcin 3

Hallar 2 3

Sean

entonces*+ y *+ 2 3

( )

(

)

(

)

4

5

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Imagen. Ejercicio 4

Transcripcin 4

Evalu 2 3Solucin

Si y , el teorema de la convolucin establece que latransformada de Laplace de la convolucin de es el producto de sus transformadasde Laplace

8

9 *+ *+

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Imagen. Ejercicio 5

Transcripcin 5

Evalu 2 3Solucin

Podramos usar el mtodo de las fracciones parciales, pero si identificamos

y Entonces

*+ y *+ Por lo tanto, con la ecuacin obtenemos

2 3

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Imagen. Ejercicio 6

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Transcripcin 6

Evalu 2 3Solucin

Sea De modo que 2 3 En este caso la ecuacin conduce a

{ }

De acuerdo con la trigonometra

Restamos la primera de la segunda para llegar a la identidad

, -

Si , podemos integrar en la ecuacin anterior { }

, -

|

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Imagen. Ejercicio 7

Transcripcin 7

Calcular 2 3Si *+ Ya que

{

}

Empleamos el teorema de la convolucin para concluir que

{ }

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Transcripcin 8

Encontrar

2

3por convolucin

Nota que

Definiendo y , tenemos que y que se deriva del ejercicio 23.2 y el resultado del problema 23.1 que

{

}

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Imagen. Ejercicio 9

Transcripcin 9

Encontrar 2 3 por convolucinNota que

2 3 = 2 3 2 3

Definiendo y tenemos que y . Se deriva deejercicio 23.2 que

2 3 =*+

6 7

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Imagen. Ejercicio 10

Transcripcin 10

Encontrar 2 3 por convolucinNota que

Definiendo y , tenemos que y delejercicio 23.2 que

{ } *+

( )

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Imagen. Ejercicio 11

Transcripcin 11

Encontrar 2 3 por convolucionSi definimos , entonces y

{ } *+

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Imagen. Ejercicio 12

Transcripcin 12

Determine la convolucin de y

Integrando por partes tenemos:

2

Integrando por partes nuevamente tenemos

8

, -

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Imagen. Ejercicio 13

Transcripcin 13

Evalu 2 3 2 3 Luego: y

Entonces aplicamos la convolucin

{ , -

, -

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Imagen. Ejercicio 14

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Transcripcin 14

Evalu 2 3

y

Entonces 2 3 luego:Como y

, -

6

7

6

4

5 8

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6 7

[ ]

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Imagen. Ejercicio 15

Transcripcin 15

[ ] [(

) .

/]Ahora

[

] [

] Y

0 1 Por lo tanto aplicando la regla del producto tenemos

[( ) .

/]

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Bibliografa

Ejercicios 1-3Ecuaciones diferenciales, Isabel Carmona Jover, Editorial person, pag. 518

Ejercicios 4-6Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, sexta edicin, Dennis G. Zill,

Editorial internacional Thomson, pag. 325

Ejercicio 7Ecuaciones diferenciales elementales, Earl D. Rainville, Editorial Trillas, pag. 218

Ejercicios 8-11Differential equation, third edition, Richard Bronson, Shaums OutLine Series, pag. 233

Ejercicios 12-14http://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdf

Ejercicio 15Ecuaciones diferenciales, Paul Blanchard, Editorial internacional Thomson, pag. 541

http://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdfhttp://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdfhttp://www.udobasico.net/misitio/matIV/LaplaceVII.pdf