"INDICE

PRÓLOGO ................................................................................................. XXIII

PREFACIO XXV

GUÍA DE LECTURA XXIX

1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 11.1. Estadística 11.2. Historia 31.3. Población y muestra 41.4. Estadística aplicada 71.5. Aplicaciones estadísticas a las ciencias de la salud 101.6. Variables estadísticas: escalas de medida 101.7. Variables en estadística aplicada 111.8. Bibliografía 13

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 152.1. Estadística descriptiva .. 152.2. Variables aleatorias 162.3. Descripción de variables cualitativas 172.4. Descripción de variables cuantitativas 212.5. Medidas de tendencia central 282.6. Medidas de dispersión 422.7. Medidas de posición: n-tiles 512.8. Valores atípicos (outliers) 572.9. Momentos respecto al origen 592.10. Momentos respecto a la media 59

XI

XII íNDICE

2.11. Medidas de forma 602.12. Estadística descriptiva con SPSS 632.13. Ejercicios 742.14. Bibliografía 76

3. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA PROBABILIDAD 773.1. Sucesos 773.2. Probabilidad 783.3. Cuantificación de la probabilidad 783.4. Técnicas de contar .. 803.5. Espacio muestral 883.6. Álgebra de sucesos 883.7. Espacio de probabilidad 893.8. Axiomas de la probabilidad 903.9. Regla general de la adición 923.10. Ejercicios 933.11. Bibliografía 94

4. PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA DE BAYES 954.1. Probabilidad condicionada 95

4.2. Teorema de la multiplicación 984.3. Independencia de sucesos 984.4. Teorema de Bayes 1014.5. Ejercicios 1054.6. Bibliografía. 106

5. APLICACIONES DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES A LASCIENCIAS DE LA SALUD 1075.1. El riesgo. Factores de riesgo y de protección 1075.2. Medidas de riesgo 1085.3. Diferencia de riesgos 1085.4. Riesgo relativo (RR) 1095.5. Reducción relativa del riesgo, RRR 1135.6. Predominio. Razón de predominio (OR) 1135.7. Diagnóstico 1155.8. Normalidad, anormalidad y patología de los datos clínicos 1165.9. Características probabilísticas de las pruebas diagnósticas 1175.10. Sensibilidad y proporción de falsos negativos 1185.11. Especificidad y falsos positivos 1185.12. Valor predictivo positivo 1195.13. Valor predictivo negativo 1205.14. Determinación de los valores de la sensibilidad y de la especi-

ficidad 121

íNDICE XIII

5.15. Determinación de los valores predictivos: teorema de Bayes... 1225.16. Deducción de las expresiones para el cálculo de los valores

predictivos mediante el teorema de Bayes 1275.17. Ejercicios 1315.18. Bibliografía 132

6. VARIABLE ALEATORIA 1336.1. Variable aleatoria 133

6.2. Propiedades 1346.3. Variable aleatoria discreta 1366.4. Función probabilidad de una variable aleatoria discreta 1366.5. Función de distribución acumulativa de una variable aleatoria

discreta 1406.6. Función probabilidad en variables aleatorias continuas 1426.7. Propiedades de la función probabilidad en variables aleatorias

continuas 1456.8. Función de distribución acumulativa en variable aleatoria con-

tinua 146

6.9. Valor esperado de una variable aleatoria 1466.10. Propiedades del valor esperado 1486.11. Varianza de una variable aleatoria 1506.12. Covarianza de dos variables aleatorias 1516.13. Propiedades de la varianza 1526.14. Teorema de Tchebychev 1536.15. Ejercicios 1546.16. Bibliografía 155

7. DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS:BINOMIAL, POISSON, HIPERGEOMÉTRICA, GEOMÉTRICA,MULTINOMIAL. BINOMIAL INVERSA 1577.1. Distribuciones teóricas 1577.2. Ensayos o pruebas de Bemouilli 1587.3. Distribución binomial 1617.4. Distribución multinomial 1747.5. Distribución geométrica 1767.6. Distribución binomial negativa 1777.7. Distribución de Poisson 1787.8. Distribución hipergeométrica 1817.9. Ejercicios 1847.10. Bibliografía 185

XIV íNDICE

8. DISTRIBUCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS CONTI-NUAS: NORMAL, T DE STUDENT, CHI-CUADRADO, F DESNEDECOR 1878.1. Distribución normal 1878.2. Propiedades de la curva normal 1898.3. Tipificación de la variable 194804. Función de distribución acumulativa de una variable aleatoria

normal 1968.5. Cálculo de probabilidades mediante tablas 1988.6. Teorema central del límite 2058.7. Aproximación de una distribución binomial a una normal 2058.8. Aproximación de la distribución de Poisson a la normal 2078.9. Distribución garnma 2088.10. La distribución Chi cuadrado (X2) 2088.11. Distribución T de Student 2118.12. Distribución F de Snedecor 2148.13. Ejercicios 2178.14. Bibliografía 218

9. INFERENCIA ESTADÍSTICA: TÉCNICAS DE MUESTREO 2199.1. Poblaciones estadísticas 2199.2. Inferencia estadística 2219.3. Muestras estadísticas 222904. Representatividad de la muestra 2239.5. Fracción muestral 2249.6. Técnicas de muestreo no probabilístico 2259.7. Muestreos probabilísticos 2279.8. Muestreo aleatorio simple 2279.9. Muestreo sistemático aleatorio 2299.10. Muestreo estratificado aleatorio 2329.11. Muestreo por conglomerados 2389.12. Ejercicios 2409.13. Bibliografía 241

10. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. 24310.1. Estimaciones 24310.2. Variable aleatoria estimada X: fracción muestral 24610.3. Estimadores 247lOA. Estimación de la media aritmética poblacional 25010.5. Predeterminación del tamaño de la muestra en la estimación de

medias 26810.6. Estimación de proporciones 27510.7. Predeterminación del tamaño de la muestra para estimar pro-

porciones 282

íNDICE xv

10.8. Estimación del parámetro de Poisson ......................................10.8.1. Predeterminación del tamaño de la muestra ...............

Estimación por el método de máxima verosimilitud ...............10.9.1. El método de máxima verosimilitud ..........................

Estimación de parámetros con SPSS .......................................Ejercicios .................................................................................Bibliografía ..............................................................................

10.9.

10.10.10.11.10.12.

288290292292295296297

11. INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTES DE HIPÓTESIS ... 29911.1. Introducción 29911.2. Extrapolación de los resultados de un contraste de hipótesis es-

tadísticas 30011.3. Estructura de un contraste de hipótesis 30211.4. Errores aleatorios en un contraste de hipótesis 31011.5. Relación entre alfa y beta 32511.6. Predeterminación del tamaño de la muestra 32711.7. ¿Qué significa estadísticamente significativo? 33311.8. Interpretación errónea de contrastes de hipótesis 33811.9. Contrastes de hipótesis versus intervalos de confianza 34611.10. Ejercicios 34811.11. Bibliografía 348

12. RELACIONES ENTRE VARIABLES 34912.1. Relaciones entre variables 34912.2. Asociación entre variables 35012.3. Tipos de asociación 35112.4. Estudio simultáneo entre dos o más variables: estadística biva-

riante y multivariante 35312.5. Sesgo de confusión 35412.6. Interacción 35512.7. Bibliografía 356

13. COMPARACIÓN DE DOS PROPORCIONES: PRUEBAS PA-RAMÉTRICAS 35713.1. Introducción 35713.2. Contraste de hipótesis sobre proporciones: contraste respecto a

un valor de referencia 35913.3. Predeterminación del tamaño de la muestra 362

13.4. Comparación de dos proporciones: datos dependientes 36513.5. Comparación de dos proporciones: datos independientes 36713.6. Ejercicios 37213.7. Bibliografía 373

XVI íNDICE

14. PRUEBAS BASADAS EN LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRA-DO: BONDAD DEL AJUSTE, TABLAS DE CONTINGENCIA.PRUEBA DE FISHER, PRUEBA DE MCNEMAR ..........................14.1. Pruebas basadas en la distribución Chi-cuadrado: bondad del

ajuste de datos experimentales a distribuciones teóricas 37514.2. Pruebas de independencia y homogeneidad: asociación entre

variables cualitativas 38214.3. Tablas de contingencia 38514.4. Estadística analítica mediante tablas de contingencia 2 X 2:

contrastes de hipótesis e intervalos de confianza: pruebas ba-sadas en la distribución chi-cuadrado 389

14.5. Análisis de tablas de contingencia K X R 40514.6. Significación estadística y fuerza de la asociación 41414.7. Análisis del riesgo mediante tablas de contingencia 41614.8. Análisis estratificado 41814.9. Análisis del sesgo de confusión, e interacción entre variables

cualitativas 41814.10. Bondad del ajuste y análisis de tablas de contingencia con

SPSS 43214.11. Ejercicios 44214.12. Bibliografía 444

15. COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS, PRUEBAS PARAMÉTRI-CAS 44515.1. Comparación de dos varianzas 44515.2. Comparación de dos medias 45015.3. Comparación de dos medias, datos dependientes o pareados... 45115.4. Comparación de dos medias con datos independientes 45815.5. Comparación de dos medias con SPSS 46915.6. Ejercicios 47415.7. Bibliografía 475

16. ANÁLISIS DE LA VARIANZA 47716.1. Análisis de la varianza unifactorial 47716.2. Tipos de análisis de la varianza 47916.3. Fundamentos del análisis de la varianza 47916.4. Aplicaciones experimentales del análisis de la varianza 48416.5. Modelo matemático 48816.6. Hipótesis de ANOVA 49316.7. Asunciones del análisis de la varianza 49816.8. Comparación de K varianzas 50016.9. Modelos de análisis de la varianza de una vía 50216.10. Comparaciones múltiples 50716.11. Predeterminación del tamaño de la muestra 517

íNDICE XVII

16.12. Análisis de la varianza unifactorial con SPSS 51916.13. Ejercicios 52516.14. Bibliografía 526

17. ANÁLISIS DE LA VARIANZA: BLOQUES, MEDIDAS REPETI-DAS 52717.1. Análisis de la varianza con bloques aleatorizados. Modelos

con efectos fijos yaleatorios 52717.2. Modelo matemático 53017.3. Variabilidad cuadrática: suma de cuadrados 53217.4. Cuadrados medios 53317.5. Hipótesis de ANOVA bloques 53417.6. Comparaciones múltiples 53817.7. Estudio de la interacción: prueba de no aditividad de Tukey.. 53917.8. Medidas repetidas 54117.9. ANOVA medidas repetidas con SPSS 55217.10. Ejercicios 55817.11. Bibliografía 559

18. CORRELACIÓN 56118.1. Introducción 56118.2. Cálculo del coeficiente de correlación lineal de Pearson 56218.3. Contraste de hipótesis sobre p 56618.4. Intervalos de confianza 57418.5. Coeficiente de correlación de Spearman 57518.6. Correlación con SPSS 57918.7. Ejercicios 58618.8. Bibliografía 588

19. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 58919.1. Introducción 58919.2. Tipos de análisis de regresión 59119.3. Regresión lineal simple 59219.4. Coeficientes de regresión estandarizados 59519.5. Variabilidad cuadrática. Relación entre el coeficiente de re-

gresión y el de correlación 59519.6. Valores observados, valores esperados y residuos 59719.7. Modelo matemático 59919.8. Consistencia de la asociación lineal 60219.9. Hipótesis en regresión lineal simple 60419.10. Regresión y análisis de la varianza 60719.11. Intervalos de confianza de los coeficientes de la recta de re-

gresión 60919.12. Estimaciones en regresión lineal simple: predicciones 611

XVIII íNDICE

19.13.19.14.19.15.19.16.

Asunciones del análisis de regresión .......................................Análisis de residuos .................................................................

Comparación de dos coeficientes de regresión .......................Análisis de un modelo de regresión simple: errores más fre-cuentes .....................................................................................

Ejercicios .................................................................................Bibliografía ..............................................................................

19.17.19.18.

614614616

619621622

20. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 62320.1. Regresión lineal múltiple: cálculo de los coeficientes de re-

gresión 62320.2. Coeficientes de regresión estandarizados 63020.3. Variabilidad cuadrática 63120.4. Coeficientes de correlación binarios 63320.5. Valores observados, valores esperados y residuos 63420.6. Modelo matemático 63520.7. Consistencia de la asociación lineal: coeficiente de correla-

ción múltiple, coeficiente de determinación 64020.8. Hipótesis general en regresión lineal múltiple. Tabla de

ANOVA 64220.9. Intervalos de confianza de los coeficientes de regresión 64720.10. Estimaciones en regresión lineal múltiple: predicciones 64820.11. Asunciones del análisis de regresión múltiple 65020.12. Interacción 65020.13. Colinealidad 654

20.14. Correlación parcial y semiparcial 65720.15. Confusión en regresión múltiple 65920.16. Modelos de regresión con variables cualitativas: variables fic-

ticias o Dummy 66120.17. Análisis de residuos en regresión múltiple 67020.18. Construcción de un modelo de regresión múltiple 67320.19. Análisis de un modelo de regresión múltiple: errores más fre-

cuentes 67420.20. Análisis de regresión lineal con SPSS 67620.21. Ejercicios 69720.22. Bibliografía 698

21. REGRESIÓN LOGÍSTICA 69921.1. Introducción 69921.2. Estimación de los coeficientes de regresión logística 70221.3. Contraste de hipótesis de los coeficientes de regresión logís-

tica 70521.4. Intervalos de confianza de los coeficientes 71221.5. Interacción 713

íNDICE XIX

21.6. Confusión 71621.7. Variablesficticiaso dummy 71621.8. Cálculo de probabilidades: riesgo 72221.9. Predominio y razón de predominio (Odds y Odds ratio); pro-

babilidad relativa y riesgo relativo, RR 72521.10. Residuos en regresión logística 73421.11. Validez de los modelos de regresión logística 73521.12. Bondad del ajuste: prueba de Hosmer-Lemeshow 73921.13. Regresión logística con SPSS 74121.14. Ejercicios 76021.15. Bibliografía 761

22. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA 76322.1. Estadísticaparamétricay no paramétrica 76322.2. Pruebas para una sola muestra 764

22.2.1. Prueba binomial 764

22.2.2. Bondad del ajuste: prueba X2 77022.2.3. Pruebas de Kolmogorov-Smimov, Kolmogorov-Smir-

nov-Lillieforsy ShapiroWilks 77122.2.4. Pruebas de aleatoriedad: prueba de las rachas 778

22.3. Pruebas no paramétricas con dos variables relacionadas 78222.3.1. Prueba de los signos para dos variables relacionadas.. 78322.3.2. La prueba de Wilcoxon 786

22.4. Pruebas no paramétricas para dos muestras independientes 79022.4.1. Prueba de la mediana para dos muestras independientes. 79122.4.2. La prueba de Mann-Whitney 79422.4.3. La prueba de Kolmogorov-Smimov para dos variables

independientes 79822.4.4. La prueba de las rachas de Wald-Wolfowitz para dos

variables independientes . 80122.4.5. La prueba de los valores extremos de Moses 804

22.5. Pruebas para k variables relacionadas 80822.5.1. Prueba de Friedman 80922.5.2. Coeficiente de concordancia de Kendall 81522.5.3. La prueba de la Q de Cochran 819

22.6. Pruebas no paramétricas para k variables independientes 82222.6.1. La prueba de Kruskal Wallis 82322.6.2. La prueba de la mediana para k variables 829

22.7. Ejercicios 83122.8. Bibliografía 832

23. FUNCIÓN DE LA ESTADÍSTICA EN EL PROCESO DE INVES-TIGACIÓN 83323.1. Investigación científica 833

xx íNDICE

23.2.23.3.23.4.23.5.23.6.23.7.23.8.23.9.23.10.23.11.

Características principales de una investigación científica .....Objetivos e hipótesis ...............................................................Tipo de estudios .......................................................................Poblaciones de referencia ........................................................Selección de la muestra ...........................................................Variables: mediciones .............................................................Plan estadístico ........................................................................Validez interna ........................................................................Validez externa ........................................................................

Bibliografía ..............................................................................

24. CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS DE LOS ESTUDIOSOBSERVACIONALES: SERIES DE CASOS, TRANSVERSALES,COHORTES, CASOS y CONTROLES 85124.1. Comunicaciones de un caso 85124.2. Series de casos 85124.3. Estudios transversales 85324.4. Estudios de cohortes 857

24.5. Estudios de casos y controles 86424.6. Bibliografía 868

25. CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS DE LOS ESTUDIOS EX-PERIMENTALES Y CUASIEXPERIMENTALES: ENSAYOSCLÍNICOS 86925.1. Estudios experimentales 86925.2. Estudios cuasiexperimentales: ensayos clínicos 87125.3. Fases de los ensayos clínicos 87125.4. Factores que influyen en la evolución de las enfermedades... 87525.5. Control de los factores que pueden influir en la evolución de

las enfermedades 87625.6. Poblaciones en un ensayo clínico. Selección de los partici-

pantes en el ensayo 88325.7. Estudios controlados con asignación aleatoria 88525.8. Análisis de los resultados 89025.9. Análisis estadísticos más utilizados en los ensayos clínicos... 89125.10. Validez de los ensayos clínicos 89825.11. Bibliografía 902

26. ERRORES MÁS FRECUENTES EN LA APLICACIÓN DE LA ES-TADÍSTICA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD 90326.1. Confundir la población diana o poblaciones de interés en in-

vestigación con la población estadística del estudio 90326.2. Realizar conclusiones inferenciales en muestras no aleatorias. 90426.3. El extraño caso de las muestras representativas 905

835835837837839839842845847850

íNDICE XXI

A 1. ÁLGEBRA DE BOOLE ......................................................................

A 1.1. Conjuntos.. ...................A 1.2. Subconjuntos ...........................A1.3. Conjunto de las partes de un conjunto ......................................Al.4. Operaciones con conjuntos .......................................................A 1.5. Relaciones entre conjuntos-aplicaciones ..................................

A2. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS .................................................A2.1. Capítulo 2 ... ........A2.2. Capítulo 3 ...............................A2.3. Capítulo 4 ...............................A2.4. Capítulo 5 ...............................A2.5. Capítulo 6 .............................................A2.6. Capítulo 7 ............................A2.7. Capítulo 8 ...................A2.8. Capítulo 9 ....................................A2.9. Capítulo 10 .............A2.10. Capítulo 11 .............................................................................A2.11. Capítulo13 .. .......A2.12. Capítulo14 .. ..............A2.13. Capítulo15 ...........................A2.14. Capítulo16 ..................................................................A2.15. Capítulo17 .. .....A2.16. Capítulo18 .....A2.17. Capítulo 19 .............................................................................A2.18. Capítulo 20 .........A2.19. Capítulo 21 . ............A2.20. Capítulo 22 .............................................................................

A3. TABLAS ESTADÍSTICAS .................................................................

ÍNDICE ANALÍTICO ................................................................................

26.4. Confundir los errores tipo I y tipo II de los contrastes de hipó-tesis con sus probabilidades ...................................................... 905

26.5. Considerar demostrada la hipótesis nula cuando no se ha recha-zado en un contraste de hipótesis .............................................. 906

26.6. Considerar que la significación estadística es el parámetro fun-damental para evaluar las conclusiones de un estudio .............. 906

26.7. Otro extraño caso: la media seguida de::!::la desviación típica oel error estándar de la media ...................................................... 907

26.8. Uso de modelos matemáticos como ecuaciones determinísticas . 90826.9. El extraño caso de las constantes vitales ................................... 909

911911912913913917

921921923926928930931933936937941943945948950952956958960961964

967

989