1

2

INTERFERENCIA

UNIÓN DE LOS EFECTOS PRODUCIDOS POR DOS O MÁS ONDAS EN UN PUNTO. PUDIENDO REFORZAR O ATENUAR SUS EFECTOS

CLASIFICACIÓN

CONSTRUCTIVA: SE REFUERCEN AL MÁXIMO LOS EFECTOS DE AMBAS ONDAS

DESTRUCTIVA: SE ANULEN LOS EFECTOS

ENTRE AMBOS CASOS SE ENCONTRARÁN LAS DEMÁS POSIBILIDADES

ESTUDIAMOS

DESFASADAS - DOS ONDAS CON....

= AMPLITUD

=FRECUENCIA

DISTINTA FASE

FUNCIÓN DE LA POSICIÓN - DOS ONDAS CON....

= AMPLITUD

= FRECUENCIA

= FASE

DINTINTO ORIGEN DE EMISIÓN

ONDAS ESTACIONARIAS - DOS ONDAS CON....

= AMPLITUD

= FRECUENCIA

= FASE

Y SENTIDOS DE PROPAGACIÓN CONTRARIOS

3

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2 DE MÚLTIPLO ELLAS ENTRE DESFASE UNTENGAN FASE EN ESTAR

VACONSTRUCTICIA INTERFEREN UNA PRODUCEN FASE EN ESTÁN QUE ONDAS DOS

4

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

5

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO – FÍSICA 2ºBACHILLERATO – MOVIMIENTO ONDULATORIO(II) - INTERFERENCIAS 6

-1

-0,5

0

0,5

1

DE IMPAR MÚLTIPLO ELLAS ENTRE DESFASE UNTENGAN OPOSICIÓN EN ESTAR

ADESTRUCTIVCIA INTERFEREN UNA PRODUCEN OPOSICIÓN EN ESTÁN QUE ONDAS DOS

7

-2

-1

0

1

2

0+0

0+pi/6

0+pi/3

0+pi/2

0+5pi/6

LA AMPLITUD DE LA INTERFERENCIA DISMINUYE CONFORME NOS

ACERCAMOS A UN DESFASE ENTRE AMBAS ONDAS

SE MANTIENE EL PERIODO

VARÍA LA FASE INICAL

LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO – FÍSICA 2ºBACHILLERATO – MOVIMIENTO ONDULATORIO(II) - INTERFERENCIAS 8

0A' AMPLITUDA DESTRUCTIVCIA INTERFEREN PARA

2AA' AMPLITUD VA CONSTRUCTICIA INTERFEREN 0PARA

AMBAS DE NCOMPOSICIÓ

INICIAL FASEDISTINTA PERIODO IGUAL

FORMAMISMA

CIAINTERFERENLA DE AMPLITUD

DESFASE

2

1

22cos2),(

),()(),(

)(),(

INICALFASE

PERIODO

kxwtsenAtxy

txykxwtAsentxy

kxwtAsentxy

22

cos2BA

senBA

senBsenA

LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO – FÍSICA 2ºBACHILLERATO – MOVIMIENTO ONDULATORIO(II) - INTERFERENCIAS 9

X1

X2

10

onda de longitud la de múltiploun seaondas laspor recorridos caminos de diferencia La

vaConstructi ciaInterferen λ 2

)(x

.0,1,2,3...n donde 2

)k(x si

2

)(

2

)k(x2Acos

)(),(

)(),(

21

21

2121

222

111

n2x1x

nk

nx

nx

xxkwtsen

x

kxwtAsentxy

kxwtAsentxy

X1

X2

|x1-x2|=n

11

X1

X2

|x1-x2|=(2n+1)/2

aDestructiv ciaInterferen 2( 2

)12()12(

)(x

.0,1,2,3...n donde 2

)12(2

)k(x si

2

)(

2

)k(x2Acos

)(),(

)(),(

21

21

2121

222

111

21)n2x1x

nk

nx

nx

xxkwtsen

x

kxwtAsentxy

kxwtAsentxy

onda de longitud la de mitad la deimpar múltiploun seaondas laspor recorridos caminos de diferencia La

12

ONDA ESTACIONARIA

ES UNA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS DE IGUAL AMPLITUD Y

FRECUENCIA, QUE SE PROPAGAN POR EL MISMO MEDIO CON

SENTIDOS OPUESTOS

)(),(

)(),(

2

1

wtkxAsentxy

wtkxAsentxy

13

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

SEN(KX+0)

SEN(KX-0)

SUMA 0

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

SEN(KX+PI/6)

SEN(KX-PI/6)

SUMA PI/6

t=0

wt=0

t=T/12

wt=/6

PONGAMOS EL TIEMPO EN

MARCHA

VAMOS A IRLAS SUMANDO EN DIFERENTES

INSTANTES DEL TIEMPO

GRÁFICAMENTE

14

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

SEN(KX+PI/3)

SEN(KX-PI/3)

SUMA PI/3

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

SEN(KX+PI/2)

SEN(KX-PI/2)

SUMA PI/2

t=T/4

wt=/2

t=T/6

wt=/3

NOS FIJAMOS QUE LA AMPLITUD DE LAS

OSCILACIONES DE CADA PUNTO ES DISTINTA

GRÁFICAMENTE

15

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

SEN(KX+PI)

SEN(KX-PI)

SUMA PI

Para cada posición ‘x’ encontramos una amplitud de oscilación diferente

(VERDE)Existen puntos que vibran con amplitud máxima 2A VIENTRES

(AZUL)Existen puntos que vibran con amplitud máxima menor que 2A

(MARRÓN)Existen puntos que no vibran NODOS

VIB

RA

CIÓ

N f

(t)

t =T/2

wt =

GRÁFICAMENTE

16

0Aposición esa de Amplitud 2kx xPara

22Aposición esa de Amplitud 2

3kx

4

3 xPara

0Aposición esa de Amplitud kx 2

xPara

2Aposición esa de Amplitud 2

kx 4

xPara

0Aposición esa de Amplitud 0kx 0 xPara

)cos()(2

)(),(

)(),(

r

r

r

r

r

TIEMPO DELFUNCIÓN EN

OSCILACIÓN

X'' POSICIÓNCADAPARA

MÁXIMAAMPLITUD

21

2

1

rA

AA

A

wtkxAsenyy

wtkxAsentxy

wtkxAsentxy

17

-2

-1

0

1

2

Vientres – puntos que oscilan con máxima amplitud – 2A – separados /2

Nodos– puntos que no oscilan – separados /2

Distancia

entre

un nodo

y un vientre

consec

utivos =

/4

Cada punto vibra con una amplitud relativa

diferente:

2A>Ar>0

y con igual frecuencia

LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO – FÍSICA 2ºBACHILLERATO – MOVIMIENTO ONDULATORIO(II) - INTERFERENCIAS 18

19

reflexiónPERTURBACIÓN

reflexión

EXTREMOS FIJOS SE PRODUCE UNA INTERFERENICA

ENTRE DOS ONDAS QUE VIAJAN EN SENTIDOS CONTRARIOS

ONDA ESTACIONARIA

20

NODO

ONDA ESTACIONARIA NODO

VIENTRE

tensión)la de(función cuerda lapor n propagació de velocidadla de dependerá que

oscilación de frecuencia una onda de longitud cada paray v

f :oscilación de frecuencia La

asociada onda de longitud una tendremoscuerda de longitud cada para tantoloPor

2L ó 2

L quedecir quiere Esto L fija es cuerda la de longitud la Como

2 es nodales puntos dos entre distancia La

rarpueden vib no tantolopor y sujetosestán :nodales puntosson cuerda la de extremos Los

p

21

NODO NODO

VIENTRES

f2f - Armónico2º llama se oscilación de frecuencia posible segunda Esta

v

f :oscilación de frecuencia La

asociada onda de longitud una tendremoscuerda de longitud cada para tantoloPor

onda de longitud la reducimos que locon 2

L ó 22

L quedecir quiere Esto L fija es cuerda la de longitud la Como

2 es nodales puntos dos entre distancia La .oscilación de frecuencia esa posible es solamente No

2

2

p2

2

22

NODO

22

Cada cuerda tiene una tensión diferente. Para igual longitud igual distancia nodal igual longitud de onda cambia la velocidad de propagación (f(tensión)

cambia la frecuencia de oscilación cambia el sonido

Presionando en un punto de la cuerda cambias la posición del nodo la distancia nodal la

longitud de onda la frecuencia de oscilación sonido emitido

POSICIÓN DE LA MANO

NodoFijo

23

mn

3

2

p

ff

demás los de lacalcular puede se armónico,cualquier de vibraciónde frecuencia la departir A

mayor frecuencia unacon ibrarásuperior v armónico Cada

.....

3f Armónico3

222f Armónico 2º

armónicos o oscilación de sfrecuencia posibles otrasobtener pueden se

l,fundamenta frecuencia esta departir A 2

vf calcula Se

2L armónicoprimer o oscilación de lfundamenta frecuencia denomina se

2 onda de longitud la de mitad lacon L cuerda la de longitud la

igualar de obtiene se que frecuencia La

m

n

ntesucesivame

f

L

v

L

vf

L

v

er

pp

p