seminario - aseguramiento de la calidad en el laboratorio analítico - parte 1

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Montevideo. Abril de 2015. Lic. Sergio G. Chesniuk

Seminario

Aseguramiento de la Calidad en el

Laboratorio Analtico

29 de abril de 2015.

Docente: Lic. Sergio Gustavo Chesniuk

Email: [email protected]

Telfono: +54 351 4710602

Mvil: +549 351 5915918

Skype: sergio.chesniuk


Objetivos

Comprender los conceptos estadsticos involucrados con la exactitud de los resultados

de los mtodos de ensayo para poder aplicarlos a la construccin e interpretacin de

sistemas de control de calidad interno y externos. Aprender a desarrollar distintos sistemas para controlar la calidad de los

resultados de los ensayos tanto de manera interna como externa.


Temario

Las herramientas cualimtricas bsicas.

Control interno de la calidad

Control externo de la calidad


Enlace para descargas

http://1drv.ms/1QkdKjo(deben respetarse maysculas y minsculas)


Primera Parte

Las herramientas cualimtricas

bsicas


Las herramientas cualimtricas.

Por qu mediciones repetidas o replicadas?


Las herramientas cualimtricas. Media y Varianza.

Parmetros estadsticos usados en el tratamiento de datos analticos

Estimador del valor central

Media aritmtica

Estimador de la dispersin

Varianza


Las herramientas cualimtricas. Media y Varianza.

Qu mide y que nos indica la

varianza?


Las herramientas cualimtricas. Distribucin Normal.

nMedia

aritmticaDesviacin estndar

Poblacin (n > 30) m s

Muestra (n < 30) sx



Resultados de 50 determinaciones de concentracin de

NO3- en mg/mL

0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47

0.51 0.52 0.53 0.48 0.49 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50

0.49 0.48 0.46 0.49 0.49 0.48 0.49 0.49 0.51 0.47

0.51 0.51 0.51 0.48 0.50 0.47 0.50 0.51 0.49 0.48

0.51 0.50 0.50 0.53 0.52 0.52 0.50 0.50 0.51 0.51



Tabla de frecuencias para medidas de

concentracin de ion nitrato

[NO3- / mg/mL] Frecuencia

0.46 1

0.47 3

0.48 5

0.49 10

0.50 10

0.51 13

0.52 5

0.53 3



Herramientas para graficar mediciones repetitivas Histogramas

Curva de distribucin

normal

# clases = n

rea total = 1 (100%)

+


La ecuacin de la curva normal

viene dada por la expresin

Los valores de x estn distribuidos

normalmente con promedio m y una

varianza s2

]2/)(exp[2

1)( 22 sm

s xxf

),( 2smNx



Funcin de densidad de probabilidad normal para distintos valores

de m y s2.




La desviacin estndar, s, mide la distancia desde la media, m, hasta elpunto de inflexin de la curva.

Un 95% de los valores estn comprendidos en el intervalo m 1,9600s.

Un 99% de los valores estn comprendidos en el intervalo m 2,576s.

Un 99,7% de Ios valores estn comprendidos en el intervalo m 2,970s.



Estandarizacin de variables

Planillas declculo, tablas

s

mx

z

2exp

2

1)(

2zzf


Las herramientas cualimtricas. Teorema del lmite central.

El teorema del lmite central proporciona el fundamento estadsticoque permite esperar dicha tendencia de los datos experimentales.

An cuando la poblacin original no est distribuidanormalmente, tiende a la distribucin normal cuando aumenta n(valores medios)


Transformacin de escala

Logaritmo base 10

Transformacin de la escala

Mtodos de Ensayos Microbiolgicos


Las herramientas cualimtricas. Teorema del lmite central.

Qu ocurre con la distribucin

de probabilidad normal si a

nuestros resultados de medicin

los representamos como

promedios (en lugar de

resultados individuales)?



Intervalos de confianza

Para una distribucin normal el 95 % de los datos cae dentro de los lmites z=-1,96 a z=1,96 (m 1,96s)

Los promedios de las muestras tambien se

distribuyen normalmente

Existe un 95 % de probabilidad de que (estimador de m) este

comprendido en ese rango X

n

sm 96.1



Para muestras grandes (n>30), los lmites de confianza de

la media vienen dados por :

nzsm

Donde z depende del nivel de confianza requerido

Para el 95%, z = 1.96

Para el 99%, z = 2.58

Para el 99.7%, z = 2.97


Las herramientas cualimtricas. Distribucin t de Student.

Para muestras pequeas (n


Las herramientas cualimtricas. Distribucin t de Student.


Las herramientas cualimtricas. Resultados Discrepantes

Resultados Discrepantes (Outliers)

Resultados que no pertenecen a un conjunto

(muestra o poblacin)

Baja probabilidad de pertenecer a dicho

conjunto

o

Para identificarlos estadsticamente (y asegurar una distribucin normal) deben aplicarse tests

de aceptacin/rechazo


Las herramientas cualimtricas. Hiptesis estadsticas.

No existen diferencias significativas entre nuestras

observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos

Hiptesis Nula (H0) Hiptesis Alternativa (H1)

Si existen diferencias significativas entre nuestras

observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos

Las diferencias entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos son de naturaleza qumica (por ejemplo) o estadstica?

Sistemtica a seguir: Comprobacin de hiptesis

Validez

Tests Estadsticos

Una decisin no es estrictamente verdadera, sino que, NO puede demostrarse su falsedad

(probabilidades)



Prueba T para una muestra Prueba T para dos muestras Prueba T de muestras apareadas Prueba F

Tests usuales



Tipos de errores en el analisis inferencial de datos

Decisin Tomada

Aceptar H0 Rechazar H0

Resultado

verdadero

H0 verdadera

No existe

error

Tipo I (falso

positivo, )

H0 falsaTipo II (falso

negativo, b)

No existe

error

La implementacin de los procedimientos estadsticos tienen por

objetivo minimizar los errores y b

: b : b : b : n



Test de Grubbs

s

XXG

i

max media

desviacin estndar

A 2 colas

A 1 cola

s

XX

s

XXG minmax ........



G valor crtico (5%)

Valor crtico (1%) G > Valor crtico (5%)

G > Valor crtico (1%)

Se acepta el tem

Dudoso

Outlier

Test de Grubbs


Las herramientas cualimtricas. Resultados Discrepantes.

Test de Grubbs



2),2/(2

2),2/(2

2

)1(

NN

NN

tN

t

N

NG

Para una prueba a 2 colas, la hiptesis de no outliers debe

rechazarse si:

Los valores de G pueden hallarse en tablas

Test de Grubbs


En el trabajo analtico suelen presentarse a menudo comparaciones en lasque intervienen ms de dos medias.

Ejemplos

Comparar la concentracin media de protena en una solucin para muestras almacenadas en condiciones diferentes

Comparar los resultados medios obtenidos de la concentracin de un mensurando utilizando diferentes mtodos

Comparar la media de los resultados en una valoracin obtenidos por diferentes operadores que usan los mismos aparatos

Determinar una varianza de muestreo

Las herramientas cualimtricas. ANOVA.


ANOVA se utiliza para analizar medidas que dependen de varios tipos de efectos que actuan

simultneamente con el doble fin de decidir cuales de ellos son importantes y de poder estimarlos

(Scheff, 1953)

Compara medias de diversos conjuntos, a travs de sus varianzas



Es posible separar la variacin debida al error aleatorio de cualquier otra variacin provocada al cambiar el factor de control. Podemos as evidenciar si una modificacin del factor de control generadiferencias significativas entre los valores medios obtenidos.

Posibles fuentes de variacin

Errores aleatorios Factor controlado

Para los ejemplos anteriores

Condiciones bajo las cuales se almacen la solucin

Mtodo de anlisis empleado

Operadores que realizaron la titulacin



ANOVA puede emplearse en situaciones donde existe ms de unafuente de variacin aleatoria

Por ejemplo: Una situacin de muestreo

Las muestras se toman al azar



Ambos tipos de anlisis estadsticos, en donde hay un factor,ya sea controlado o aleatorio, adems del error aleatorio de

las medidas, se conoce como ANOVA de un factor

Este tipo de analisis, con mayor grado de dificultad, tambien esaplicable a situaciones ms complejas en las que existen dos oms factores, posiblemente interactuando entre s



Ejemplo:

Ejercicio interlaboratorio: Se comparan k laboratorios que determinan nj veces la concentracin de una determinada especie en una misma muestra con un mismo mtodo.

Quien patrocina el ejercicio intentar detectar si alguno de los laboratorios genera resultados estadsticamente diferentes al resto

Hiptesis a cumplirse

Los conjuntos de datos son independientes entre si

La distribucin de los datos obtenidos para cada conjunto es normal

Las varianzas de cada conjunto de datos no difieren significativamente



OpsResultados

Media

aritmtica

1 X11 X12 X13 X1i X1

2 X21 X22 X23 X2iX2n X2

3 X31 X32 X33 X3iX3n X3

j Xj1 Xj2 Xj3XjiXjn Xj

k Xk1 Xk2 Xk3XkiXkn Xk



Medida de dispersin

dentro de los laboratorios

Medida de dispersin entre los

laboratorios

i

ii

k

iy

ii j

y xxnxxxx222

TSS RSS labSS

)(

)1(

kNSS

kSSF

R

labcal



Si Fcal > Ftab

Al menos uno de los laboratorios genera

valores diferentes del resto



ANOVA no nos indica cuantos laboratorios difieren entre si ni cuales son

ANOVA evidencia o no la existencia de diferencias significativas entre laboratorios

Pero ...



Ejemplo:Se analizan los resultados obtenidos en una investigacin acerca de laestabilidad de un reactivo fluorescente en diferentes condiciones de almacenamiento. Los valores dados son las respuestas de fluorescencia(en unidades arbitrarias) de soluciones diluidas de la misma concentracin. Se tomaron tres medidas sobre cada muestra.

Condiciones Medidas repetidas Media

A recientemente preparada 102, 100, 101 101

B una hora en la oscuridad 101, 101, 104 102

C una hora con luz tenue 97, 95,99 97

D una hora con luz brillante 90, 92, 94 92

Media global 98



Minitab



Fuente: Estadstica y Quimiometra para Qumica Analtica.

4ta Ed. Miller & Miller

Varianza en la medida

Varianza muestral

2

0s2

1s

Muestra Pureza (%)

A 98,8 98,7 98,9 98,8

B 99,3 98,7 98,8 99,2

C 98,3 98,5 98,8 98,8

D 98 97,7 97,4 97,3

E 99,3 99,4 99,9 99,4



Excel



Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Fila 1 4 395,2 98,8 0,006666667

Fila 2 4 396,0 99,0 0,086666667

Fila 3 4 394,4 98,6 0,06

Fila 4 4 390,4 97,6 0,1

Fila 5 4 398,0 99,5 0,073333333

Origen de las

variaciones

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de

los

cuadrados

FProbabilida

d

Valor crtico

para F

Entre grupos 7,84 4 1,96 30 5,343E-07 3,05556828

Dentro de los

grupos0,98 15 0,065333333

Total 8,82 19

Cuadrado medio entre muestras =

varianza de entre muestras ~

muestreo

2

1

2

0 ss n



Mtodos ampliamente utilizados en el campo del anlisis instrumental

Se calculan los resultados y se evalan los errores aleatorios de una manera diferente a la que se utiliza cuando se repite una solamedicin varias veces

Permite trabajar en un intervalo amplio de concentraciones

Curva de calibracin (seal vs

[mensurando])

Comparacin de dos mtodos analticos

RL puede aplicarse en:

Las herramientas cualimtricas. Regresin lineal.


Grado de linealidad en nuestro intervalo de trabajo.Lmites de confianza para la pendiente y la ordenada en el origen de la recta.Errores y lmites de confianza para la concentracin determinada de una muestra incgnita.

Lmite de deteccin del mtodo (menor concentracin de mensurando que se puede detectar con un nivel de confianza predeterminado).

y = bx + a

Pendiente

Ordenada al origen

Parmetros a tener en cuenta



Anlisis de regresin: Curva de Calibracin

La concentracin de muestras incgnita se determina generalmente porinterpolacin y no por extrapolacin

Inclusin de muestra blanco

Utiliza dos suposiciones bsicas

Los errores en la calibracin slo ocurren en los valores de ordenadas (seal)

La magnitud de los errores en ordenadas es constante (homocedasticidad) e independiente de la concentracin de mensurando



y = bx + a

Grado de linealidad

Coeficiente de correlacin r



y = bx + aInterpretaciones

errneas de r

Es necesario tambien efectuar la representacin grfica y tal vez un

test estadstico

t se compara con el valor tabulado para el nivel de significacin deseado usando un prueba t de dos colas y (n-2) grados de libertad.

H0 : no existe correlacin entre x e y.

Si tcal > ttab , H0 debe rechazarse.




Otros tests de linealidad

Examen visual

Grficas de residuos

Test Lack of fit


Para y = bx + a

El mtodo de los cuadrados mnimos encuentra la recta de regresin de y sobre x que mejor se ajusta a nuestros puntos experimentales

La obtencin de rectas de regresin ponderadas se adaptan mejor al problema pero requieren informacion adicional respecto a los errores en distintos niveles de concentracin



y = bx + a

Error tpico



y = bx + a

Errores en la pendiente y ordenada al origen



Es posible obtener los lmites de confianza para la pendiente y la ordenada al origen de nuestra recta de ajuste

b tSb a tSa

Para un nivel de confianza deseado y (n-2) grados de libertad

y = bx + a



Clculo de una concentracin

x0 = (y0 a)/b

Seal obtenida de la incgnita

Error asociado a X0

De determinacin compleja



Expresiones aproximadas comunmente utilizadas

Solo una lectura de y0

m lecturas de y0

Los lmites de confianza se calculan como: x0 tsx0 , con (n-2) grados de libertad para los niveles de confianza deseados



Forma general de los lmites de confianza para una concentracin dada

empleando una recta de regresin no ponderada



Ejemplo

Mediante Espectrometra de Absorcin Atmica se obtuvieron la siguientes respuestas para soluciones patrn de mercurio (UAA:

Unidades Arbitrarias de Absorbancia)

[Hg] mg/l Respuesta (UAA)

0 2.1

2 5.0

4 9.0

6 12.6

8 17.3

10 21.0

12 24.7



Minitab



Excel



y = 1.9304x + 1.5179

R = 0.9989

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15

[Hg] / ppb

Re

spu

est

a /

UA

Obtencin de la pendiente, ordenada al orgen y coeficiente de correlacin (software)



El coeficiente de correlacin es significativo?

H0: No existe correlacin entre x e y

tcal = 47.6

t0.025, 5 = 2.57

Se rechaza H0:

Existe correlacin significativa al 95 % entre x e y



Y = A + B * X

Parametro Valor Error

-----------------------------------------------

a 1.51786 Sa = 0.29494

b 1.93036 Sb = 0.0409

------------------------------------------------

b = 1.93 2.57 * 0.0409 = 1.93 0.11

a = 1.52 2.57 * 0.2949 = 1.52 0.76

Clculo de lmites de confianza para b y a

Valor de t (n-2) = 5 al nivel de confianza del

95 %



Clculo de una concentracin

Para la curva de calibracin anterior, determinar los valores de x0 y sx0 y los lmites de confianza de x0 para soluciones cuyas respuestas son 2.9, 13.5, y

23.0 UA.

A partir de x0 = (y0 a)/b obtenemos los valores de x0 respectivos:

0.72, 6.21 y 11.3 mg/L



Utilizando

Obtenemos los valores sx0 respectivos: 0.26, 0.24, 0.26. Los lmites de confianza al 95 % (t = 2.57) son:

0.72 0.68, 6.21 0.62 y 11.3 0.68 mg/L respectivamente



0 2 4 6 8 10 12

0

5

10

15

20

25

Respuesta

/ U

A

[Hg] / ppb

Linear Fit of Data1_B

Upper 95% Confidence Limit

Lower 95% Confidence Limit

En los extremos de la curva los intervalos de confianza se incrementan

Hacia el centro de la curva los intervalos de confianza decrecen

Intervalos al 95% de

confianza



Lmite de deteccin

Aquella concentracin que proporciona una seal en el instrumento significativamente diferente (?) de

la seal del blanco o seal de fondo

Cantidad de concentracin de mensurando que proporciona una seal igual a la seal del blanco, yB, mas tres veces la desviacin estndar del blanco , sB

y yB = 3sB



Suposicin: La variacin est distribuida normalmente (solo en y) con una desviacin estndar estimada por sy/x (es por ello que las distribuciones de las curvas en la grafica tiene la misma amplitud).



Obtencin de los trminos yB y sB utilizando una recta de regresin convencional para la

calibracin

Se utiliza sy/x en lugar de sB para estimar el limite de deteccin

a puede utilizarse como una estimacin de yB (la seal del blanco)



Ejemplo:

Estimar el limite de deteccin para el ejemplo anterior (curva de calibracin para patrones de mercurio)

Utilizamos: y yB = 3sB

1.52 + 3 * 0.4329 = 2.82 (seal estadsticamente distinguible de la lnea de fondo),

Introducimos este valor en x0 = (y0 a)/b

[Hg]lmite = 0.67 mg / L



Al ser un mtodo de extrapolacin es menos preciso que uno de interpolacin

Mtodo de las Adiciones EstndarMinimiza el efecto matriz

Se agregan cantidades conocidas de un determinado mensurando a una misma muestra o a porciones de sta y se representa la curva.,

Se debe extrapolar a y = 0

La desviacin estndar del valor extrapolado se calcula segn:

Al aumentar n mejora la precisin al igual que maximizando:

Los limites de confianza se calculan como xE tsxE



Desde las ecuaciones anteriores se obtiene que: a = 0.3218 y b = 0.0186.

Su cociente proporciona el valor de [U] en la muestra: 17.3 mg/L.

Los limites de confianza son calculados teniendo en cuenta:

Ejemplo:

La [U] en una muestra de orina de un trabajador de una mina de este metal, es determinada por tcnicas voltamperometricas con preconcentracin utilizando el mtodo de las adiciones estndar:

U adicionado, mg/L en lasolucion de la muestra

original

0 5 10 15 20 25 30

Corriente de pico / mA 0.32 0.41 0.52 0.60 0.70 0.77 0.89



Entonces sxE = 0.749, por lo tanto los lmites de confianza son:

17.3 2.57 * 0.749 = (17.3 1.9) mg/L



Comparacin de mtodos analticos

Identificacin de errores sistemticos

Se utilizan para intervalos relativamente grandes de concentracin

En cada eje se representan los resultados de cada mtodo a analizar

Si se utiliza el mtodo de los cuadrados mnimos debe colocarse en el eje x el mtodo analtico mas preciso (referencia), (este mtodo no admite error en el eje de abscisas)

Recientemente se ha desarrollado el test conjunto para la ordenada al origen y la pendiente considerando errores en ambos mtodos analticos (RIU 1996)

Si los dos mtodos comparados producen resultados que no difierensignificativamente a un nivel de significancia la ordenada de la recta de regresin no ha de ser estadsticamente diferente de 0 y la pendiente no ha de serlo de 1

Supone que los errores en el eje de ordenadas son constantes



Situacin ideal: a = 0, b = r= 1 curva a

Un error sistemtico proporcional: b 1 curva b

Un error sistemtico constante: a 0 curva c

Error sistemtico constante + error sistemtico proporcional + errores aleatorios: curva d



El nivel de plomo de diez muestras de jugo de fruta se determin por un nuevo mtodo de anlisis potenciomtrico de redisolucin (APR) empleando un electrodo de trabajo de carbonovtreo, y los resultados fueron comparados con los obtenidos mediante la tcnica de espectrometra de absorcin atmica de llama (EAA). Se obtuvieron los siguientes datos (todo los resultados en mg/L).

Ejemplo

Muestra EAA APR

1 35 35

2 75 70

3 75 80

4 80 80

5 125 120

6 205 200

7 205 220

8 215 200

9 240 250

10 350 330



y = 0.9634x + 3.8666

R2 = 0.9891

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400

EAA [Pb] / ug/L

AP

R [

Pb

] /

ug

/L



El nivel de plomo de diez muestras de jugo de fruta se determin por un nuevo mtodo de anlisispotenciomtrico de redisolucin (APR) empleando un electrodo de trabajo de carbono vtreo, y los resultados fueron comparados con los obtenidos mediante la tcnica de espectrometra de absorcin atmica de llama (EAA). Se obtuvieron los siguientes datos (todo los resultados en mg/L).

Ejemplo

Desde las expresiones anteriores:

a = 3.87, b = 0.968, r = 0.9945

sy/x = 10.56, sa = 6.64, sb = 0.0357

Para 8 grados de libertad y 95 % de confianza: t = 2.31

a = 3.87 15.34 y b = 0.968 0.083

No existe diferencia significativa entre 0 y 1 respectivamente (valores ideales)



Ensayos prcticos y simulaciones muestran que esta aproximacin

conduce a resultados fiables siempre y cuando:

El mtodo mas preciso se represente en el eje x

Se comparen al menos 10 puntos

El rango de concentracin de inters est cubierto uniformemente por

puntos experimentales



mxpss *0

La funcin

precisin

Desviacin

Estndar, s

Concentracin de mensurando, xm



Nivelar la dispersin en diferentes conjuntos de datos

Normalizar una distribucin de residuos

Lograr aditividad en efectos de tratamientos

Razones tcnicas para efectuar clculos sobre una escala

transformada:

Las herramientas cualimtricas. Transformaciones.


Transformaciones

para lograr linealidad

y

y

y

/1

)log(



Ejemplos:

HpH 10log

Ley de Beer



Un ejemplo de cmo una transformacin puede crear varianza constante



Un ejemplo de como una transformacin

puede crear varianza no constante



Las herramientas cualimtricas. Regresin Lineal Ponderada.


La desviacin estndar de una prediccin sobre la concentracin

viene dada por:



Regresin lineal ponderada con Minitab



Fin Primera Parte

Las herramientas cualimtricas

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