ESTADÍSTICA Y TIC

Seminario 10: Correlación

Consolación López Sousa

2013

EUNUCIADO 1

A partir de una tabla en el programa spss que exponemos a continuación,

debemos realizar los siguientes ejercicios.

Vista de

variables.

EJERCICIOS

1. Calcula la correlación entre la variable peso y la variable hora de dedicación al

deporte. Comenta los resultados

Lo primero que debemos hacer es calcular la correlación de Pearson. Para ello en el

spss seguimos los siguientes pasos:

Analizar Correlación Bivariadas Seleccionamos la variables deseadas (en nuestro

caso peso y hora de dedicación al deporte)

Hemos obtenido una

correlación del 0,410.Eesto

quiere decir que hay una

correlación baja entre las dos

variables.

Hay que tener en cuenta que la

relación entre una y otra será

mayor cuanto más próximo a 1

esté.

2. Calcula el Coeficiente de Correlación de Pearson para las variables nº de

cigarrillos fumados al día y nota de acceso. Comenta los resultados

Realizamos el mismo procedimiento que en el anterior pero en este caso señalamos

otras variables, por un lado nº de cigarrillos y por otro nota de acceso.

En este caso podemos

observar una correlación

de -0,976. Es decir, que la

relación entre ambas

variables es muy buena.

Como la correlación es

negativa indica que al

aumentar una de las

variables disminuye la

otra. Por ejemplo: Al

aumentar el n1 de

cigarrillo disminuye la

nota de acceso.

3. Calcula el coeficiente de correlación de Pearson para las variables peso y altura.

Comenta los resultados.

Volvemos a realizar el mismo procedimiento que en las anteriores, en esta ocasión las

variables son: peso y altura.

En esta ocasión la correlación de

Pearson obtenida es de 0,668.

Esto nos indica que tiene una

relación buena entre estas dos

variables. Su relación es positiva

(directa)

4. Muestra los gráficos en una de las correlaciones.

Para este ejercicio voy a elegir como variables las del segundo caso: nº de cigarrillos al

día y por otro lado la nota de acceso. Los pasos a seguir son los siguientes:

Gráficos Cuadro de diálogos antiguos Dispersión/puntos simple Seleccionamos

en cada eje las variables que vamos a tener en cuenta (en este caso nº cigarrillos y nota

de acceso)

Esta gráfica nos muestra una correlación negativa

entra ambas variables. Tal y como ya habíamos

calculado cono la correlación de Pearson.

ENUNCIADO 2

De una muestra de niños conocemos su edad medida en días y su peso en Kg,

según los resultados de la tabla. Si ambas variables se distribuyen normalmente:

EJERCICIOS

1. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson

- Primero vamos a realizar (n=21):

EDADES EN

DÍAS (X)

PESO

CORPORAL

(Y)

XY

0 3,65 0 13.3225 0

O 3,40 0 1.56 0

0 3,175 0 10.0806 0

30 3,9 900 15.21 117

30 4,2 900 17.64 126

30 5,19 900 26.961 115.7

60 5,82 3600 33,8724 349.2

60 5.115 3600 26.1632 306,9

60 4,5 3600 20,25 270

90 5,97 8100 35.6409 537,3

90 5,2 8100 27.04 468

90 6,8 8100 46,24 612

120 6,2 14400 49.9849 848,4

120 7,07 14400 61, 6225 942

150 7,235 22500 52.3452 1085.3

150 6,12 22500 37.4544 918

150 8,1 22500 65.61 1215

180 8,67 32400 75.1689 1560

180 7,75 32400 60.0625 1395

180 6,9 32400 47,1 1242

SUMATORIOS

1890 122,815 245700 772.2541 12892.4

- Calculamos la correlación:

= ( ( )) ( )

√ ( ( ) ( )(( ( ) ))

Tal y como podemos observar es distinta a 0 por tanto nos informa que

existe correlación lineal entre la variable peso (kg) y edad. La correlación

es muy próxima a 1 por tanto existe una correlación positiva muy alta.

- Para ver si el coeficiente de correlación es significativo, es decir si esta

correlación se debe al azar o no:

a) Se calcula el contraste de hipótesis:

p=0 no hay correlación entre ambas variables

p≠0 Hay correlación entre ambas variables

b) Cálculo estadísticos de la t de Student con un grado de libertad de 2:

√(

) = 0,91 √ = 9,567

se compra con el valor de punto crítico obtenido en la tabla t de Student

según n-2 gl y una significación del 0,05 2, 093

9,567> 2,093 Rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa

Esto significa que en la población existe una correlación distinta de 0, por lo

que existe relación lineal entre las variables “edad” y “peso”. Correlación muy

positiva.

2. De una muestra de alumnos conocemos las notas de Matemáticas (X) y de Lengua

(Y), según los resultados de la tabla. Si ambas variables se distribuyen

normalmente, averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población

de donde proviene la muestra.

c) Realizamos los mismo procedimientos anteriores:

= ( ) –( )

√ ( ( ) – )( ( ) – )

=

√ ( ) =0

Como =0 podemos interpretar que en la muestra no existe asociación lineal entre

las dos variables

- Para averiguar si el coeficiente de significación es significativo:

p=0 no hay correlación entre ambas variables

p≠0 Hay correlación entre ambas variables

d) Cálculo estadísticos de la t de Student con un grado de libertad de 2:

√(

) = √

= 0

se compra con el valor de punto crítico obtenido en la tabla t de Student

según n-2 gl y una significación del 0,05 2,571

0 < 2,571 Aceptamos la hipótesis nula

Esto significa que en la población no existe relación lineal entre las variables

“edad” y “peso”. Correlación muy positiva.