SEMEJANZA

Matewab2MTE. Adriana del R. Chan Canul

• Dos figuras que tienen la misma forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes.

• Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.

• Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.

FIGURAS SEMEJANTES

Figuras semejantes: Planos

Dos figuras del plano son semejantes si los cocientes de los segmentos determinados por pares cualesquiera de puntos correspondientes son iguales.

ML

M'L'es la razón de semejanza

Teorema de Tales

Toda recta paralela a un lado de un triángulo, que corta a los otros dos lados, determina un triángulo semejante al grande.

Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes

Semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales.

El cocientea b c

ka ' b ' c '

se llama razón de semejanza.

Primer criterio de semejanza de triángulosDos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

• Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes.• Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener un

lado igual y los ángulos iguales.• Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'.

Segundo criterio de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

• Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes.• Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener un lado

igual y ser los lados de ambos proporcionales a los del triángulo A'B'C' con la misma razón de proporcionalidad.

• Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'.

a ' b ' c '

a b c

Tercer criterio de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.

• Por el Teorema de Tales A'B''C'' y A'B'C' son semejantes.• Por otra parte los triángulos ABC y A'B''C'' son iguales, por tener dos lados

proporcionales con la misma razón de proporcionalidad y el ángulo comprendido igual.

• Por tanto ABC = A'B''C'' es semejante al triángulo A'B'C'.