Semejanza de triángulos

El concepto de semejanza de triángulos viene significar que, teniendo dos triángulos de medidas diferentes, guardan una cierta proporcionalidad entre ellos. Dicha proporcionalidad entre triángulos se da cuando todas las partes (lados y ángulos) de esas figuras son proporcionales entre sí.

Pensemos en un mapa, normalmente vienen con una “escala” que indica a cuanto equivale esas carreteras que tú ves en el mapa en quilómetros. Si por ejemplo, en el mapa pone 1: 2500 significa que un centímetro equivale en la realidad a 2500 metros. Igual ocurre en las maquetas, se construyen pequeñas pero guardando una proporción con la realidad que quieren representar.

También podemos observarlo en las fotografías, pensemos en una foto tamaño carnet, de 4×6 pulgadas, si el fotógrafo nos da una foto más grande de retrato, midiendo 20×30, estaríamos ante la misma foto pero más grande, con medidas proporcionales.

En resumen, la proporción viene a indicarnos como un objeto/figura puede ser representado fielmente por otro siempre y cuando se guarde una relación entre las medidas del objeto/figura inicial, es decir, que sea exactamente igual pero más grande o más pequeño.

Veamos un ejemplo gráfico en caso de los triángulos:

Supongamos un triangulo grande, ABC, que dentro contiene otro que parece más pequeño, DEC, pero que es exactamente la mitad del primero, pues si separamos los lados BC y EC nos darán BC ≡ EC, obvia decir que los ángulos son los mismos, pues este tipo de triángulos, denominados Isotiles, tienen una propiedad especial que nos permite formar cada vez triángulos más pequeños ( y semejantes al anterior) manteniendo los mismos ángulos en todos sus vértices.

Para terminar me gustaría nombrar los variados criterios para saber si dos triángulos son semejantes entre sí. Considerando dos triángulos ABC y A´B´C´

1. Si tienen dos ángulos iguales.

A = A´ B= B´2. Si tienen lados proporcionales.

3. Si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

Diferencia entre semejanza y congruencia.Me gustaría terminar explicando estos dos conceptos, pues pueden llevar lugar a confusión, cuando es muy sencillo:Congruencia de triángulos se da cuando dos triángulos son exactamente iguales en todos los sentidos, es decir, miden lo mismo y tienen los mismos ángulos.

Semejantes son los triángulos que no son idénticos pero guardan una proporción ( o escala) en sus lados y ángulos (acordaros del ejemplo de las fotos).

Hasta aquí hemos llegado, muchas gracias por leer este articulo y espero hayáis aprendido algo.

Declinación Magnética

Es el ángulo formado entre la dirección Norte-Astronómica y la Norte magnética. Cada lugar de la tierra, tiene su declinación que puede ser hacia el Este o hacia el Oeste, según se desvíe la punta Norte de la aguja magnética.

El meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección Norte-Sur astronómica .La declinación magnética en un lugar puede obtenerse determinado la dirección astronómica y la magnética de una línea; también se

puede obtener de tablas de posiciones geográficas, queda la declinación de diversoslugares y poblaciones; o mediante planos de curvas Isogónicas.

La declinación sufre variaciones que se clasifican en: Seculares, Anuales, Diurnas e Irregulares, las tres primeras son variaciones que sufren con eltiempo, y por eso es importante cuando se usa la orientación magnética, anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación.

Las variaciones irregulares no se pueden determinar, pues se deben a atracciones locales, o tormentas magnéticas y pueden ser variaciones muy grandes.

Funciones circulares Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x, y csc x. Definición: Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como: y P(X) = (a,b)

x

Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:

Ejemplos para discusión: Evaluar las seis funciones trigonométricas para: 1) P(0) : P(0) = (1, 0), donde a = 1 y b = 0

Ejercicio de práctica: Evalúa las seis funciones trigonométricas de:

Identidades básicas: Al observar la definición de las funciones circulares (trigonométricas) que cos x = a y sen x = b se puede obtener las siguientes identidades:

Como (a, b) = (cos x, sen x) está en el círculo unitario x2 + y2 = 1 entonces,(cos x)2 + (sen x)2 = 1, que se escribe usualmente de la forma sen2 x + cos2 x = 1 es otra identidad trigonométrica. Estas cinco ecuaciones se conocen como identidades básicas. Ejemplo para discusión: Usa las identidades básicas para hallar los valores de las otras cinco funciones trigonométricas, dado que:

Ejercicio de práctica: Usa las identidades trigonométricas básicas para hallar los valores de las otras cinco funciones trigonométricas, dado que:

ConceptosDistanciaEn matemática, es la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento de curva.

El área de un triángulo

El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:3

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)

Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:

donde a y b son los catetos.

Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplica la fórmula de Herón.

donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.

Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:

donde a es un lado del triángulo.

RumboRumbo es el ángulo que forma una línea con el eje Norte - Sur, contando de 0º a 90º, a partir del Norte o a partir del Sur, hacia el Este o el Oeste.

Tomando la línea AB, su rumbo directo es el que tiene estando parado uno en (A) y viendo hacia (B).

El rumbo Inverso es el que tiene en sentido opuesto, o sea el de BA.

Dirección

En geometría y geografía, una línea, una carretera, tiene una dirección y dos sentidos.

Rumbo verdadero

Rumbo corregido o verdadero: el que se supone hecho por cualquiera de los del mundo o el corregido de la variación de la aguja y del abatimiento de la nave.

Rumbo magnetico

es el rumbo marcado por el campo magnético de la tierra, que queda definido como el polo norte, aunque realmente el norte geográfico y el magnético no son los mismos, están separados por unos grados de distancia

AcimutDel árabe "as-sumut", plural de "as-samt", significa la dirección, el cenit.

Ángulo que forma el círculo vertical que pasa por un punto de la esfera celeste o del globo terráqueo con el meridiano. Es una de las dos coordenadas del sistema altacimutal o sistema de coordenadas astronómicas horizontales.

La otra coordenada es la altura, que se mide como la distancia angular de un cuerpo celeste sobre el horizonte, es decir, el ángulo entre el plano del horizonte y la línea que une al observador y al cuerpo celeste, o el arco de circunferencia vertical que se extiende entre el cuerpo celeste y el horizonte.

GradoEn matemáticas existen diferentes significados de la palabra grado dependiendo del área matemática de que se trate. Todas las definiciones tienen como resultado un número natural que expresa el grado.

El norte

El norte o septentrión (también llamado Boreal) es el punto cardinal que indica, sobre un meridiano, la dirección al Polo Norte. Es uno de los cuatro puntos cardinales, situado diametralmente opuesto al Sur. En el hemisferio norte, se corresponde con el punto del horizonte cuya perpendicular pasa por la Estrella Polar. A la ubicación o a la dirección norte se las llama septentrional o boreal.

Norte magnéticoEl norte magnético es la dirección que señala la aguja imantada de una brújula, la del polo norte magnético, dirección que no coincide con la del Polo Norte geográfico, excepto en los puntos del hemisferio norte situados en el mismo meridiano que el norte magnético.

La Tierra genera un campo magnético que se llama campo geomagnético o campo magnético terrestre. El estudio de este campo geomagnético se remonta al siglo XVII, cuando el inglés William Gilbert publicó el libro De Magnete, en 1600.

El norte magnético se desplaza paulatinamente, por lo que su posición marcada para un año es sólo un promedio. Actualmente se desplaza unos cien metros diarios (40 km/año). Además, el campo magnético crece y decrece en intensidad a lo largo de los años y, periódicamente, se invierte la polaridad, en ciclos de miles de años. La fase actual es decreciente.

Norte verdadero

El norte geográfico es el norte real o verdadero, un punto no visible. La estrella Polar de la constelación Ursa Minoris (Osa menor) es circumpolar es decir está muy cercana al norte magnético y sirve para localizar aproximadamente el norte real.

La diferencia que existe entre estos dos nortes se conoce como Declinación magnética y de acuerdo al lugar en donde te encuentras será su valor dado en grados minutos y segundos.

Norte reticular

Es la dirección de las líneas verticales de las cartas y mapas. La ventaja es que las líneas son equidistantes