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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS Ciclo 2015-III

TRIGONOMETRA IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS

DOBLES y NGULOS MITAD Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo- Edgar Fernndez Johnny Martnez

NGULOS DOBLES Sen2x = 2SenxCosx

Cos2x = Cos2x Sen2x

Tan2x =2Tanx

1 Tan2x

Tambin:

Cos2x = 1 2Sen2x Cos2x = 2Cos2x 1

Frmulas de degradacin:

2Sen2x = 1 Cos2x

2Cos2x = 1 + Cos2x

8Sen4x = 3 4Cos2x + Cos4x

8Cos4x = 3 + 4Cos2x + Cos4x Propiedades: I.

Cotx + Tanx = 2Csc2x

Cotx Tanx = 2Cot2x

Sec2x + Csc2x = 4Csc22x II.

(Senx + Cosx)2 = 1 + Sen2x

(Senx Cosx)2 = 1 Sen2x

III.

Tan2xTanx = Sex2x 1

Tan2x

Tanx= Sec2x + 1

Tringulo del ngulo doble

1+Tan2x

1-Tan2x

2Tanx

2x

Sen2x =2Tanx

1 + Tan2x

Cos2x =1 Tan2x

1 + Tan2x

NGULOS MITAD

Senx

2=

1Cosx

2 Cos

x

2=

1+Cosx

2

Tanx

2=

1Cosx

1+Cosx

Donde el signo () depender del

cuadrante donde se ubique el ngulo

2.

Tanx

2= Cscx Cotx

Cotx

2= Cscx + Cotx

Semana N 9

Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo- Edgar Fernndez Johnny Martnez Trigonometra.

2

PROBLEMAS PROPUESTOS EXAMEN SUMATIVO

1. Para qu valor de n se cumple que:

(

2) = {

1

2

1

2[

1

2+

1

2

1

2+

1

2(

1

2+

2

4)

1

2

1

2]

1

2

}

12

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6 EXAMEN SUMATIVO

2. Si (

2) = , donde ,

entonces las expresiones correctas para las funciones senx, cosx, son :

A) =12

1+2 , =

2

1+2

B) =1

1+2 , =

12

1+2

C) =2

1+2 , =

12

1+2

D) =2

1+2 , =

1+2

E) =1

1+2 , =

2

1+2

EXAMEN SUMATIVO

3. En un tringulo rectngulo ABC ( = 90) Expresar: Sec 2B + Tg 2B en trminos de los catetos b y c del tringulo.

a)

+ b)

+

c)

+

d)

+ e)

+

2

EXAMEN SUMATIVO

4. En la figura, AP = PC. Calcular

= 2 2 .

a) b) -1 c) 0 d) - e) 1

EXAMEN SUMATIVO

5. Si: tg) = 2 y tg() = 3, calcular: 2cos27 senK

a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2 EXAMEN SUMATIVO

6. Al escribir en funcin de 2 , la

expresin 1 2

1+

2

1+ es

equivalente a: a) 2 b) 22 c) 2 1

d) 2 + 1 e) 2

2

EXAMEN SUMATIVO

7. Si . 2 + . 2 = + , entonces el valor de 2 , en trminos de n y m, es:

a) +

b)

+ c)

12

d)

e)

+

EXAMEN SUMATIVO

8. Calcule

2 si:

a) 37 b) 37 c) 2

37 d)

37

37 e)1

EXAMEN SUMATIVO

9. Si 3

2; 2 , reduce la siguiente

expresin :

= |++1

+1|

a) Tgx b) Ctgx c)

2

d)

2 e) ( +

3

4)

Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo- Edgar Fernndez Johnny Martnez Trigonometra.

3

10. Reducir: 16sen3x. cos3x. cos6x. cos12x. cos24x. csc16x 1

a) 2cos16x b) 2cos32x c) 2sen16x d) 4sen32x e) 2cos24x

11. Si: sen4 cos4 =1

3

Determine. sec4 a) -13/7 b) -8/7 c) -1 d) -9/7 e) -10/7

12. Reducir: M = 2(cos4x sen4x)2 1 a) cos4x b) cos2x c) cos22x d) cos24x e) 2cos4x

13. Reducir: E = cos3x. senx sen3x. cosx

a) sen4x

2 b)

sen4x

4 c) cos4x

d) sen4x e) 0

14. Si tanx + cotx = 2n Calcular: sen2x a) n2 b) n1 c) n d) 2n e) n2

15. Reducir: H = (tanx + cotx)sen2x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 3/2

16. Reducir:

M =sen3x + cos3x

senx + cosx+

1

2sen2x

a) 0 b) 1 c) 0,5 d) -1 e) 1/4

17. Simplifique:

W = (1 + cos2x

1 cos4x) 2

a) 0 b) 1 c) 0,5 d) -1 e)

18. Sabiendo que: 3Sen2x + 7Cos2x = a + bCos2x

Hallar el valor de: M = 3a 2b a) 9 b) 15 c) 13 d) 11 e) 7

19. Calcular el valor de: E = Cos42230 Sen42230

a)-1 b) 2 c) 2 d) 2

2 e)

20. Calcular el valor simplificado de:

E = 1 + Sen60 Cos30

a) 2 b) c) 4 d) -1 e) 3

21. Simplificar la expresin:

E = 1 Sen20 + Sen10 a) Cos10 b) 0 c) Sen10 d) Cos10 e) 2Sen10 Cos10

22. Si Tanx =m

n; Entonces el valor de

nCos2x + mSen2x , es: a) m + n b) 2m + n c) 2m - n d) m e) n

23. Del grafico mostrado calcular cos2x

x

x

a) b) 1/3 c) d)1/5 e) 2

24. Si A, B y C son los ngulos internos de un tringulo y

Sen(A + B)Cos(A + B) = 1

2

Cunto vale 1 + TanC? a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e)

25. Si Senx Cosx =1

3 , calcular: Sen2x

a) 2/3 b) c) 1/3 d) 3 e) 1

26. Si: 2sen2x 3cos2x = 3 ; calcular el valor de

0;2sec52csc62 CosxxxP

A) -13 B) 39 C) 13 D) -39 E)1

27. Si: a = sen cos , b= cos2 ; entonces, se puede afirmar que:

Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo- Edgar Fernndez Johnny Martnez Trigonometra.

4

A) 02224 baa B) 03

224 baa

C) 0224 baa D) 0

224 baa

E) 022224 baa

28. Si: x IIIC tal que Csc 2 2x = 1.75 ,

Calcular Tg7x + Ctg7x

A) 737 B) 742 C) 763

D) 791 E) 794

29. Si:31

96 ; Calcular

16842

CscCscCscCscCsc

A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E)4

30. Si: x, y R+ y x + y = 1, Determine el mximo valor de M si

Myx

11

11

Sugerencia: utilice identidades trigonomtricas. A)6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18

31. Si:3

1Senx ; Calcular

24

2 xTg

A) B) C) 1/6 D) 1/9 E) 4/9 EXAMEN SUMATIVO

32. El valor de: 14.10.70

210 es:

A) 0 B) 1 C) -1 D) E) EXAMEN SUMATIVO 33. Del grafico mostrado, Hallar x

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10

d) x = 12 e) x = 14

34. Si:

2

2.2.4

Csc

SecCtgSenK

donde: 28

3

; se afirma que:

a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2

3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 I

35. Simplificar: W =1+cos2x

1cos4x

a) 1

4csc2x b)

1

4sec2x c)

1

4cot2x

d) 1

4sen2x e) 1/4

36. Si: 1cos(

x

2)

1cos(x

4)

= Acosn (x

8)

Calcular el valor de: An

a) 2 b) 1 c) 0,5 d) 1,5 e) 4

37. Si Tan(45 + x) = 3 Calcular el valor de: Cot2x a) b) 4/3 c) - d) -4/3 e) 1

38. Si se sabe que:

cos2x = 1 8cos2x

2+ 8cos4

x

4

Calcular: M = cos2x + 3 a) 0 b) 0,5 c) 1 d) 3 e) 2

39. El valor de x al simplificar la expresin:

x = (1 + Tan

1 Tan)

2

(1 Sen2

1 + Sen2)

a) 1 + Sen2 b) 1 Sen2 c) 1 d) 1 e) Sen2

40. Calcular el valor de k que satisface la igualdad:

cot21 ksec6 = tan21 2tan42 a) 2 b) 4 c) 6 d) e)