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INTERVALOS DE CONFIANZA – PARTE II

PARA LA VARIANZA, DESVIACIÓN ESTANDAR, DIFERENCIA DE

MEDIAS Y DE PROPORCIONES) 

ST TISTICS II  

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Inicio 

• 

Motivación. •

 

Competencias 

• 

Conocimientos previos.

Construcción

• 

Intervalo de Confianza para la varianza y desviación estándar

• 

Intervalo de Confianza para diferencia de media de dos poblaciones independientes con varianzas conocidas.

• 

Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones.

Cierre

• 

Retroalimentación. •  Autoevaluación

Plan de clases: 2da. semana

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¿El estudio se realizo mediante un censo o una encuesta por

muestreo?

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SE DESEA ESTIMAR:

Estimar el porcentaje de personas que miran el programatelevisivo “Cuarto Poder”.

El rating del último domingo en el horario de 8-10 de la

noche.

El tiempo promedio semanal que los hogares se encuentran

mirando algún espacio televisivo.

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Determina el tamaño de muestraapropiado teniendo en cuenta losobjetivos del estudio, con lafinalidad de tener buenosestimadores.

Calcula e interpreta I.C. para lavarianza y diferencia de medias 

Calcula e interpreta

intervalo deconfianza para !2y

! 

Calcula einterpreta

intervalo deconfianza paradiferencia de

medias 

Calcula einterpreta

intervalo deconfianza paradiferencia deproporciones

 

Usa softwareestadístico e

interpreta resultadosdel software

COMPETENCIAS 

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Conocimientos previos

Diferenciar variables cuantitativa y cualitativa

Uso de la tabla de distribución normal

Operaciones básicas de matemáticas 

Reconocer: unidad elemental, población y muestra 

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INTERVALO DE CONFIANZA DE UNA

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL

2

)2/,1(

2

2

)2/1,1(

22   )1(;

)1()(

!  !    "   "  

#  

$$$

$$

=

nn

S nS n IC 

2

2/;1

2

2/1;1   !  !     "   "   ###   == nn   b ya

Supuestos:  * La variable se distribuye como una normal y

* La muestra debe ser aleatoria 

2

)2/,1(

2

2

)2/1,1(

2 )1(;

)1()(

!  !    "   "  

#  

$$$

$$

=

nn

S nS n IC 

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Según registros del departamento de calidad de una compañía,el peso de una bolsa de galletas tiene una distribución normal

con media 40 gramos y a lo más una desviación estándar de

0.25 gramos. Para verificar si la variabilidad de las bolsas de

galletas está de acuerdo a los registros del departamento de

calidad, el ingeniero de planta selecciona una muestra aleatoria

de 20 bolsas, el cual da como resultado una desviación estándar

de 0.32 gramos. Al nivel de confianza del 95% ¿se podría

concluir que la variabilidad de las bolsas es como lo enuncia el

departamento de calidad?

Ejemplo 1:

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Solución

Elemento : una bolsa de galleta

Población : Todas las bolsas de galletas

Muestra : 20 bolsas de galletas

Variable de estudio : Peso

Tipo de variable : cuantitativa contínua

Parámetro a estimar :

Datos

µ =40 gr.

.25.0   gr !"  

S = 0.32

n = 20

!  

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I.C.(!  ) 95% = ((0.243, 0.467)

I.C.( ) 95% = (0.05922, 0.21845

A un nivel de confianza del 95%, no se puede afirmar que la

variabilidad de los pesos en las bolsas de galleta es según lo manifiesta

por el departamento de Calidad, pues el límite superior del intervalo

es mayor a 0.25 gr. 

2!  

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS

POBLACIONALES

Supuestos:  - Dos Poblaciones independientes

- Variables con distribución normal en c/u poblaciones- Muestras aleatorias seleccionadas en c/u ellas

- Varianzas conocidas en cada una de los grupos o población.

Si IC=(+,+), P(+ < 1 - 2< +)=1-

! 1 - 2 > 0 1 >

2 

Si IC=(-,-), P(-

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Con la finalidad de comparar las ventas diarias de la gaseosa “q-kola” en dos

distritos, se ha seleccionado aleatoriamente, en un día, 15 bodegas del distritoA y 20 bodegas del distrito B, las ventas en soles están resumidas a

continuación:

Si se sabe que las ventas diarias en las bodegas del distrito A tienen una

varianza de 65 soles2  y las del distrito B tienen una varianza de 92 soles2,

¿Cree usted que puede concluirse que en el distrito B se tiene en promedio,mejores ingresos por la venta de esta gaseosa que en A?. Considere el 90% de

confianza.

Ejemplo 2:

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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS

PROPORCIONES POBLACIONALES

Condición: Muestras independientes y grandes (n>100)La muestra debe ser aleatoria

Si IC=(+,+), P(+ 0 A  > B 

Si IC=(-,-), P(-

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Con la finalidad de comparar la proporción de familias que consumen

regularmente “q-kola” (más de tres litros por semana) en dos distritosde Lima Metropolitana, se ha seleccionado aleatoriamente, en un día, 85

familias del distrito A y 100 familias del distrito B, y se registró el

número de familias que consumían regularmente q-cola. Los datos se

resumen a continuación:

Con un nivel de confianza del 90%, ¿esta diferencia que observamos

entre los dos distritos pudiera ser nula?

Ejemplo 3:

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Preguntas de auto examen

Una de las preocupaciones de los usuarios desistemas interactivos es la magnitud de la variación

del tiempo de respuesta en una misma operación.

En una inspección de evaluación se ha obtenido los

siguientes tiempos de respuesta en cierta

operación, en microsegundos:

20.1 22.9 18.8 20.9 22.7 21.4 20

25.8 32.1 33

Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen

distribución normal, obtener un intervalo de

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1. Mendehall, W. (2008) Introducción a la Probabilidad y

Estadística. Thomson 12° Edición. México

2. Alvarado, J., Obagi, J. (2008) Fundamentos de la

Inferencia Estadística. Ed. Pontificia Universidad

Javeriana 1ra. Edición. Colombia.3. Anderson, S. (2008) Estadística para Administración y

Economía. Cengage Learning 8va. Edición. México

Bibliografía: