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Semana 2: Movimiento unidimensionalResnick Capítulo 2

2.1 Velocidad media e instantánea.

2.2 Aceleración media e instantánea

2.3 Movimiento con aceleración

constante. MRUA

Mov. Unidimensional

• Nuestro movimiento consiste en una

partícula que se mueve en línea recta, a

este movimiento se le denomina

Movimiento Unidimensional.

• Ejemplos: Caída de una piedra; la

aceleración de un tren; el frenado de un

automóvil;etc.

Descripción del Movimiento.

• Puede obtenerse una descripción completa del movimiento si conocemos la dependencia de su posición en el tiempo en todo momento. Ésta es precisamente la función

xt

)(tx

Ejemplo 2.1: Ningún movimiento en absoluto.

Ejemplo 2.2: Movimiento a velocidad constante.

Ejemplo 2.3: Movimiento acelerado

En este caso la velocidad está cambiando y por lo tanto la pendiente cambiará también. Estas gráficas son, curvas . Dos ejemplos son:

)cos()( tAtx ω=

2)( CtBtAtx ++=

)cos()( tAtx ω=2)( CtBtAtx ++=

Velocidad Promedio

• Supongamos que la partícula está en un punto en el tiempo y luego se mueve hasta el punto en el tiempo

• La velocidad promedio en el intervalo se define así:

2x1t1x

2t

t

x

tt

xxv

∆

∆=

−

−=

12

12

Velocidad promedio gráficamente.

Velocidad instantánea(Velocidad)

dt

dx

t

x

tv =

∆

∆

→∆=

0

lím

Aceleración promedio

• Aceleración instantánea(aceleración)

t

v

tt

vva

∆

∆=

−

−=

12

12

dt

dv

t

v

ta =

∆

∆

→∆=

0

lím

Ejemplo 2.4:

Una partícula que se mueve a lo largo del eje x está localizada en en

y en .Hallar:

a) Su desplazamiento

b) Velocidad promedio en este intervalo

mxi 12= sti 1=

mx f 4= st f 3=

Respuesta:

( )

smtt

xxv

mxxx

vx

msxmsx

if

if

m

if

m

fi

/413

8 b)

8124 a)

:Solución

? b) ;? a)

43 ,12)1( :Datos

−=−

−=

−

−=

−=−=−=∆

==∆

==

Ejemplo 2.5:Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su coordenada varía con el tiempo de acuerdo con la expresión: donde x está dada en m y t es s.

a) Determine el desplazamiento de la partícula en los intervalos t=0 a t=1s y de t=1 a t= 3s.

b) Calcule la velocidad media en dichos intervalos de tiempos.

c) Halle la velocidad instantánea de la partícula en t=2.5s

224 ttx +−=

Respuesta:

( )

mxsxx

mxsxx

sv

vvx

xtttx

s

s

smsms

s

8)2(6)1()3(

2)0(2)0()1( a)

:Solución

.?)5.2( c)

y ?y ? b) ;?

y ? a) ,24 :Datos

3,1

1,0

)3,1()1,0(3,1

1,0

2

=−−=−=∆

−=−−=−=∆

=

===∆

=∆+−=

( ) ( ) smtsdt

dxsv

smxsx

v

smxsx

v

s

sm

sm

/6445.25.2 c)

/413

)1()3(

/201

)0()1( b)

5.2

)3,1(

)1,0(

=+−==

−=−

−=

−=−

−=

Ejemplo 2.6:

• Un coche rápido acelera de 0 a 105 km/h en 5 s.¿Cuál es la aceleración media durante ese período?.

• Compare esta aceleración con la correspondiente a un cuerpo al caer libremente por acción de la gravedad.

Respuesta:

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )gsm

svsva

a

sm

s

h

km

m

h

kmsvsmv

f

sm

sm

f

<=−

=−

−=

=

=

=

=××==

20

0,5

2

0,5

0

/83.55

017.29

05

05

:Solución

.9.8m/sg

conn aceleració estacomparar ?,

/17.29

3600

1

1

10001055 ,/00 :Datos

Ejemplo 2.7:La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo con la expresión

donde t está es s.

a) Calcular la Aceleración media de t= 0 a t=2s.

b) Determine la aceleración en t= 2s

smtv /)540( 2−=

Respuesta:

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

20

0,2

0,2

2

/201022 b)

/102

4020

02

02 a)

:Solución

?2 b)

? a) ,/)540( :Datos

smtsdt

dvsa

smsvsv

a

sa

asmttv

s

f

sm

sm

−=−==

−=−

=−

−=

=

=−=

Ejemplo 2.8:Un automóvil viaja por una autopista recta. Su aceleración en función del tiempo es:

La posición en el instante t=0s es x(0)=0m y la velocidad en ese mismo instante es v(0)=10 m/s.

a) Obtener la expresión de la velocidad y la posición en función del tiempo.

b) ¿En qué instante es máxima la velocidad del automóvil?

c) ¿Cuál es la velocidad máxima?

tsmsma )/1.0(/2 32−=

Respuesta:( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) 2

2

0

2

0

maxmax

05.210

10005.2102

1.02

)1.02(0

:Solución

? c) ,

obtiene se que Para ?, ?, a) :Hallar

/100 ,00 ,1.02 :Datos

tttv

ttt

ttv

dttvtv

vv

ttxtv

smvmxtta

t

t

−+=

⇒+−−=+−=

−=−

=

==

==−=

∫

( ) ( )

( ) ( )

( )

max

322

32

0

32

0

2

su

alcanza donde del compone se su vértice luego abajo,

hacia abre que parábola una es que cuenta damos

nos velocidadla deecuación la Observando b)

1067.110

03

05.0103

05.010

)05.0210(0

:enemosposición t la Para

v

t

ttttx

ttt

ttttx

dtttxtx

t

t

−×−+=

⇒−−+=−+=

−+=− ∫

( )

( ) ./3020 c)

.20 es máxima

adsu velocid alcanza donde tiempoel Luego

30m/s ; 204

; 2

:es parábola una de vérticeel Como

max

2

smsv

st

ssqa

ba

a

bs

=

=

=

−−−

Movimiento con aceleración constante.

2

0

2

0

2

2

0

0

2

1

2

2

2

1

atvtx

tvx

vvv

axvv

attvx

vatv

−=

=

+=

+=

+=

+=

Ejemplo 2.9:Un coche con velocidad de 30 m/s frena en un semáforo. Si la aceleración es de

a) ¿Cuánto tiempo continúa desplazándose el coche después de frenar?

b) ¿Qué tanto espacio recorrió en ese tiempo?

25

s

m−

Respuesta:

ma

vvxaxvv

s

a

vvtatvv

xt

smasmvsmv

f

f

f

f

f

f

902

despejando ,2 b)

65

300

despejando , MRUA

un de cinemática la deecuación laPor a)

:Solución

? b) ,? a)

/5 , /0 , /30 :Datos

2

0

2

2

0

2

0

0

2

0

=−

=+=

=−

−=

−=+=

==

−===

Ejemplo 2.10:Un coche circula a 80 km/h por una zona escolar. Un coche de policía parte del reposo cuando el infractor pasa ante el y le persigue acelerando a una velocidad constante de 8 km/h.s.

a)¿Cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzarle?

b)¿Qué velocidad llevaba el coche de policía en el momento de alcanzarle?

Respuesta:

02

1 : despejando ,

2

1 :decir es ,

2

1y a)

:Solución

?)( b) ?, a)

22.2.3600

100088 ,0

/22.221

1000

3600

180 :Datos

22

2

)( 2

=−=

=⇒+==

==

====

=××=

⋅

tVtAttAtV

XXtAtVXtVX

tVt

ss

mAV

smkm

m

s

h

h

kmv

cppc

pcpoppcc

epe

sm

shKm

psm

polo

coche

sm

popp

p

c

cpcp

tAVV

sA

Vt

VtAsttVtA

44)82.19(22.2

b)

82.1922.2

)22(22 :donde de

02

1 ó 00)

2

1(

2

1

=≡

+=

===

=−=⇒=−

El profesor orientará la tarea y cuando deberás hacer el examen correspondiente a esta Tarea.

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