solucion de lab n° 3 - movimiento unidimensional

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FISICAI 2014-II LABORATORIO N° 3 MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL I. OBJETIVOS 1.1 Comprobar experimentalmente un movimiento unidimensional. 1.2 Determinar los valores de los parámetros involucrados en el movimiento a partir de la construcción de los gráficos correspondientes. II. FUNDAMENTO TEORICO Movimiento unidimensional: Tomemos el caso particular en el que el móvil viaja en trayectoria recta; en este caso, en todo momento los desplazamientos coincidirán con la trayectoria, y entonces las diferentes posiciones ocupadas pueden referirse a un solo eje. RRAMOLK 2014-II

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Page 1: solucion de LAB N° 3 - MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

FISICAI

2014-II

LABORATORIO N° 3MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

I. OBJETIVOS

1.1 Comprobar experimentalmente un movimiento unidimensional.

1.2 Determinar los valores de los parámetros involucrados en el movimiento a partir de la construcción de los gráficos correspondientes.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Movimiento unidimensional:

Tomemos el caso particular en el que el móvil viaja en trayectoria recta; en este caso, en todo momento los desplazamientos coincidirán con la trayectoria, y entonces las diferentes posiciones ocupadas pueden referirse a un solo eje.

En este caso, los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones tendrán la misma dirección que el eje x, con sentido hacia el +x o el –x, según sea. Podemos prescindir en la notación entonces de las flechas de vector, utilizando los signos algebraicos (+) y (-) para definir los sentidos.

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2014-II

MOVIMIENTO EN LINEA RECTA CON ACELERACIÓN CONSTANTE. La aceleración del movimiento es constante. a = cte.

● La gráfica es una recta paralela el eje del tiempo● El área bajo la gráfica determina el cambio de la velocidad

Velocidad (m/s) Tiempo (s) aceleración (m/s/s)

1 0.0205 7.71 0.0027

2 0.0405 4.05 0.04049

3 0.0605 2.86 0.06048

4 0.0805 2.22 0.08063

5 0.1005 1.85 0.10054

6 0.1206 1.61 0.12049

7 0.1406 1.43 0.14055

8 0.1606 1.30 0.16000

9 0.1806 1.19 0.18151

10 0.2006 1.12 0.17910

11 0.2207 1.04 0.22115

12 0.2407 0.99 0.24040

13 0.2607 0.94 0.26063

14 0.2807 0.90 0.28111

15 0.3008 0.87 0.29885

16 0.3208 0.83 0.32289

17 0.3408 0.80 0.34500

18 0.3608 0.78 0.46256

19 0.3808 0.76 0.50105

20 0.4009 0.74 0.54175

21 0.4209 0.73 0.57657

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FISICAI

2014-II22 0.4409 0.72 0.61236

23 0.4609 0.70 0.65842

La velocidad es variable y tiene la posibilidad de aumentar o disminuir progresivamente● La gráfica es una recta oblicua a ambos ejes● La pendiente de la recta determina la aceleración● El área bajo la gráfica determina el desplazamiento

La posición es variable y lo hace de modo proporcional al cuadrado del tiempo.● La gráfica es una parábola, si el movimiento es acelerado es cóncavo hacia arriba y si el

movimiento es retardado la parábola es cóncava hacia abajo.● La pendiente de la gráfica en un punto determina la velocidad instantánea.

III. MATERIAL DIDACTICO

Para el desarrollo del tema, los alumnos utilizaran lo siguiente:

3.1 Instrumentos y/o equipos ● PASPORT Xplorer GLX PS-2002

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2014-II● PASPORT Motion Sensor PS-2103 (regla de 1m para su calibración)

3.2 MATERIALES● Carrito y carril● Balanza● Cuerda● Polea● Soporte universal● Portapesas, masas calibradas

IV. TECNICA OPERATORIA / PROCEDIMIENTO /

Ingresa al Data Studio y crea un experimento.

Conecta el sensor de movimiento a la interfase y calíbralo

Establece una velocidad de muestreo de 50 Hz para el sensor de movimiento.

Para este experimento estableceremos algunas Opciones de muestreo. Lo que buscamos es que la toma de datos se inicie cuando la distancia entre el sensor de movimiento y el móvil sea de 30 cm y que la grabación concluya cuando la distancia que separa a ambos objetos sea de 80 cm.

* Encontrar las gráficas de:

• posición versus tiempo (x vs. t),

• velocidad versus tiempo (v vs. t) y

• aceleración versus tiempo (a vs. t).

Los tres gráficos no son independientes entre sí ya que la velocidad instantánea es la derivada de la posición y la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea o la segunda derivada de la posición.

Recomendación: Para el informe de movimiento unidimensional no olvides guardar los resultados del experimento en tu usb y/o cuaderno, es necesario e imprescindible contar con esos datos para la elaboración del informe.

V. RECOLECCION DE DATOS / RESULTADOS

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2014-IICon los datos obtenidos, construir tres tablas de información:

Tabla 1: posición vs tiempo

Tabla 2: velocidad vs tiempo

Tabla 3: aceleración vs tiempo

Y a continuación construir tres graficas correspondiente a cada tabla respectivamente.

Para la gráfica de la tabla 1, determinar la ecuación de la parábola.

Para la gráfica de la tabla 2, determinar la ecuación de la recta.

VI. CUESTIONARIO DE APLICACIÓN

1) La aceleración de una partícula está dado por ax(t) = At, donde A=4 m/s3. a) Si la rapidez del camión en t=1 es 8m/s, ¿cuál será en t=4 s?. (R=38 m/s)

SOLUCION:

a x (t)=At a x (t)=(4m /s3) t

a x (t )=dV x (t )dt

∫t=0

t

a x (t ) .dt=∫V 0

Vf

dV x ( t )

⌈4 t 2

2+c ⌉ t

¿ t=0=⌈ v+c1⌉

v f¿ v0

( 4 t22 +c)− (0+c )=v f−v0

2 t2=v f−v0

Para t=1 y v f=8m /s

2=8−v0v0=6

v f=2t2+6

Para t=4 la v f=?

v f=2x 42+6

v f=38m/ s

2) La velocidad de una partícula está dado por Vx(t) = (9t2+t) m/s. a) Si la posición de la partícula en t=1 es 10 m, ¿cuál será la posición en t=4 s? (R=206,5 m)

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FISICAI

2014-II

SOLUCION:

V x (t)=(9 t 2+t )m / s

V x (t)=dxdt

∫t=0

t

V x (t ). dt=∫X 0

X f

d x ( t )

∫t=0

t

(9 t 2+ t) . dt=∫X 0

X f

d x ( t )

⌈ 9 t3

3+ t

2

2+c ⌉ t

¿ t=0=⌈ x+c1 ⌉

X f¿ X 0

( 9 t33 + t2

2+c)−(0+0+c )=X f−X 0

Para t=1 el X f =10 m

9 t3

3+ t

2

2=X f−X 0

93+ 12=10−X 0

X 0=6,5

X f=9 t3

3+ t

2

2+6,5

Para t=4 s el X f =?

X f=9 t3

3+ t

2

2+6,5

X f=206,5m

3) La aceleración de una partícula está dado por ax(t) = 12t, a) Si la rapidez del camión en t=2 s es 4 m/s, ¿cuál será en t=4 s?. (R=76 m/s)

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2014-II SOLUCION:

a x (t)=12t

∫t=0

t

a x (t ) .dt=∫V 0

Vf

dV x ( t )

∫t=0

t

12t .dt=∫V 0

Vf

dV x (t )

⌈12 t2

2+c ⌉ t

¿ t=0=⌈ v+c1⌉

v f¿ v0

( 12t 22 +c)− (0+c )=v f−v0

6 t 2=v f−v0

Para t=2 s y v f=4m / s

24=4−v0

v0=−20

v f=6 t2−20

Para t=4 la v f=?

v f=6x 42+20

v f=76m /s

4) La velocidad de una partícula está dado por Vx(t) = (6t2+2t) m/s. a) Si la posición de la partícula en t=2 es 5 m, ¿cuál será la posición en t=5 s? (R=260 m)

SOLUCION:

V x (t)=(6 t 2+2 t)m /s

V x (t)=dxdt

∫t=0

t

V x (t ). dt=∫X 0

X f

d x ( t )

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Page 8: solucion de LAB N° 3 - MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

FISICAI

2014-II

∫t=0

t

(6 t 2+2t ). dt=∫X 0

X f

d x (t )

⌈ 6 t3

3+ 2 t

2

2+c ⌉ t

¿ t=0=⌈ x+c1 ⌉

X f¿X 0

( 6 t 33 + 2t2

2+c)−(0+0+c )=X f−X 0

Para t=2 el X f =5 m

6 t3

3+2 t

2

2=X f−X 0

6 x83

+ 2x 42

=5−X 0

X 0=−15

X f=6 t3

3+ 2t

2

2−15

Para t=5 s el X f =?

X f=6 t3

3+ 2t

2

2−15

X f=260m

5) La aceleración de una partícula está dado por ax(t) = 3,6t, donde. a) Si la rapidez del camión en t=1 es 4 m/s, ¿cuál será la rapidez en t=3 s?. (R=18,4 m/s)

SOLUCION:

a x (t)=3.6 t

∫t=0

t

a x (t ) .dt=∫V 0

Vf

dV x ( t )

∫t=0

t

3.6 t . dt=∫V 0

Vf

dV x ( t )

⌈3.6 t 2

2+c ⌉ t

¿ t=0=⌈ v+c1 ⌉

v f¿v0

( 3,6 t22 +c)−(0+c )=v f−v0

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Page 9: solucion de LAB N° 3 - MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

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2014-II

1,8 t 2=v f−v0

Para t=1 s y v f=4m / s

1,8=4−v0

v0=2,2

v f=1,8 t2+2,2

Para t=3 la v f=?

v f=6x 42+2,2

v f=18,4m /s

6) La velocidad de una partícula está dado por Vx(t) = (t3+2t) m/s. a) Si la posición de la partícula en t=0 es 2 m, ¿cuál será la posición en t=2 s? (R=10 m)

SOLUCION:

V x (t)=(t3+2 t)m /s

V x (t)=dxdt

∫t=0

t

V x (t ). dt=∫X 0

X f

d x ( t )

∫t=0

t

(t 3+2t ). dt=∫X 0

X f

d x ( t )

⌈ t4

4+2 t

2

2+c ⌉ t

¿t=0=⌈ x+c1⌉

X f¿ X 0

( t 44 + 2 t2

2+c)−(0+0+c )=X f−X 0

Para t=0 el X f =2 m

t4

4+ 2 t

2

2=X f−X 0

0+0=2−X 0

X 0=2

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Page 10: solucion de LAB N° 3 - MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

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X f= t4

4+ 2 t

2

2+2

Para t=2 s el X f =?

X f= t4

4+ 2 t

2

2+2

X f=10m

7) Determine la aceleración en t = 11 s y el desplazamiento en los primeros 10 s. En t = 0, su velocidad es 22 m/s.

SOLUCION:

tan(180−∅ )=a

a=−tan∅=302

a=−tan∅=302

a=−15m /s2

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A1 A2180−∅

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8) Determine la velocidad en t = 10 s, si se sabe que la velocidad al inicio del movimiento es de 8 m/s.

SOLUCION:

at=85

a=8 t5

Para t=5s la a=5m /s2

a=vt

Para t=10s la a=5m /s2 , la v =?

v=a t

v=5m /s2 x10 s

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a

t

Page 12: solucion de LAB N° 3 - MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL

FISICAI

2014-II v=50m /s

VII. BIBLIOGRAFIA

ALVARENGA, Beatriz “FISICA GENERAL” Edit. Harla, México D.F. 1981

MEINERS, “LABORATORY PHYSICS”. John Wiley & Sons N.Y.

SERWAY, R.A. “FISICA” Edit Interamericana, México D.F. 1985

WILSON, J.D. “FISICA CON APLICACIONES” Edit. Interamericana, México D.F. 1984

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