semana 07 estÁtica ii equilibrio del cuerpo rigido

5/14/2018 Semana 07 ESTÁTICA II equilibrio del cuerpo rigido - slidepdf.com

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EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO (Coquito va a laUniversidad)

ESTÁTICA IIsemanas 06

1. MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE. El efecto rotatorio de una fuerza se caracteriza por su “Momento” o torque. El momento de una fuerza es la capacidad que tiene una fuerza para producir giro o rotación respecto de un punto o eje de giro.

ELEMENTOS: El Momento de una fuerza, es una magnitud vectorial y tiene los siguienteselementos:

(1) Módulo: Es igual al producto de la fuerza “F”, por la distancia trazada desde el centro de giro“A”, perpendicularmente a la línea de acción de la fuerza.

Prof.: Lic. Walter PEREZ TERREL / [email protected] Página 1




(2) Dirección: Es perpendicular al plano de rotación, determinado por la línea de acción de la

fuerza y el centro de giro.(3) Sentido: Se determina aplicando la “Regla de la Mano Derecha”, los dedos indican el sentidode giro y el pulgar, el sentido del vector momento de una fuerza. Tienen la misma dirección ysentido de la velocidad angular.

(4) Signos: El momento es positivo si el giro es antihorario (+) y es negativo si el giro es horario

(-).

2. BRAZO DE MOMENTO (D)En la distancia trazada desde el centro de giro, perpendicularmente a la línea de acción de la

fuerza, no necesariamente a la fuerza, sino a su línea de acción.

F

A M F .D F D⇔ ⊥

3. TORQUE O MOMENTO DE UN FUERZAEs la capacidad que tiene una fuerza

para producir giro o rotación respectode un punto o de un eje. Su definicióntiene naturaleza vectorial.

El torque se define como el productovectorial de la posición r por lafuerza F :

F

AM r F×

F

A

x y z

i j k

M x y z

F F F

=

r


A

BD

F

90º

Línea de acción de la fuerza

A

B

r

F

θ




El vector posición respecto del centro de giro o rotación: ( )r d x ; y;z=

θ F

A AB

M F .d .Sen

F

A M : Se lee, momento de la fuerza F respecto del punto A.

A: centro de giro o rotación.B: punto de aplicación de la fuerza.

ABd : Distancia medida desde el centro de giro y hasta el punto de aplicación de la fuerza.

ABd : Vector posición del punto de aplicación de la fuerza.

CASOS PARTICULARES4. MOMENTO NULO: Si la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de giro (brazo nulo)

entonces el momento producto por dicha fuerza en cero.

0 F

A M =

(La fuerza no produce giro).

5. FÓRMULA GENERAL PARA DETERMINAR EL MOMENTO DE UNA FUERZA: Elmodulo del momento de una fuerza depende del ángulo que forma la fuerza y el vector posición(vector trazado desde el centro de giro A hasta el punto de aplicación B de la fuerza).

F

A AB M F .d .Senθ

6. CUANDO LA FUERZA Y EL VECTOR POSICIÓN SON PERPENDICULARES: El senode 90º es igual a la unidad, por consiguiente el módulo del momento de una fuerza es igual al

producto del módulo de la fuerza por el módulo de la distancia entre los puntos A y B.

F

A AB M F .d +

7. GIRO: Si el centro de giro se encuentra a la izquierda, entonces toda fuerza vertical haciaarriba produce momento positivo (giro antihorario), en cambio toda fuerza vertical hacia abajotiene momento negativo (giro horario). Veamos el siguiente ejemplo:

F

A AB M F .d −


G

AF

B

F

A

d

B θ

F

A d B

90º

F

A

d

B

90º




8. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO: Un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio sicumple simultáneamente con las siguientes condiciones:

(1) Primera Condición de Equilibrio

Se establece que, para que un cuerpo no se traslade aceleradamente, necesariamente la suma detodas las fuerzas actuantes deben ser igual a cero.

∑ = 0 F

(2) Segunda Condición de EquilibrioPara que un cuerpo no experimente rotaciones, necesariamente la suma algebraica de todos losmomentos producidos por las fuerzas actuantes debe ser igual a cero, con respecto a cualquier

punto del cuerpo o fuera de él.

0=

∑A M

9.CUPLA O PAR DE FUERZAS: Se denomina así a dos fuerzas paralelas de módulos iguales ysentidos opuestos, que actúan sobre un mismo cuerpo. El módulo de la cupla es igual al productodel módulo de una de la fuerzas por la distancia entre las líneas rectas paralelas.

PAR M F .d ±

El signo (+) o (-) se coloca de acuerdo al sentido de giro que produce el par de fuerzas.

10. TEOREMA DE VARIGNONUn sistema de fuerzas paralelas se puede reemplazar por una fuerza resultante que produce elmismo efecto es decir el mismo torque respecto de un punto arbitrariamente elegido.

R F

iM M

Siendo X el brazo de momento y FR la fuerza resultante: i R M F .X=∑R F

R

MX

F=∑

1 1 2 2 3 3

1 2 3

X .F X .F X .FX

F F F

+ +=

+ +

11. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel punto geométrico ubicado dentro o fuera del cuerpo, por el cual pasa la línea de acción de la fuerza resultante, de las fuerzas de gravedad queactúan sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. El centro de gravedad es el

punto donde actúa el peso del cuerpo.

12. CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURAS SIMPLES:(1) El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección del as

medianas, es decir el baricentro.(2) El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra.


F

F

d




(3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersecciónde las diagonales.(4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico. Enel plano cartesiano, el centro de gravedad (C.G.) de un sistema de partículas debido a unsistema de fuerzas paralelas es:

321

332211 ...

F F F

F X F X F X X C ++

++=

321

332211 ...

F F F

F Y F Y F Y Y C ++

++=

321

332211 ...

F F F

F Z F Z F Z Z C ++

++=

El centro de gravedad es: C.G. = ( )C C C Z Y X ;;

13. CENTRO DE MASA PARA UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE MASA.El centro de masas de un sistema de partículas en un plano cartesiano se calcula con lassiguientes ecuaciones:

321

332211 ...

mmm

m X m X m X X C ++

++=

321

332211 ...

mmm

mY mY mY Y C ++

++=

321

332211 ...

mmm

m Z m Z m Z Z C ++

++=

El centro de gravedad es: C.M. = ( )C C C Z Y X ;;

14. CENTRO DE MASA DE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE MASADefinimos la densidad de la sustancia δ como la relación entre la masa m por cada unidad devolumen V.

dm

dV

δ =

Entonces, el diferencial de masa es directamente proporcional al diferencial de volumen,consideramos constante la densidad de la sustancia: dV dm .δ =

C

X .dV X

dV = ∫

∫ C

Y.dV Y

dV = ∫

∫ C

Z.dV Z

dV = ∫

∫ Para cuerpos que tienen dos dimensiones significativas, el diferencial de masa es directamente

proporcional al diferencial de superficie, consideramos constante la densidad de la sustancia:=dm k.dS

C

X .dS X

dS = ∫ ∫

C

Y.dS Y

dS = ∫ ∫

C

Z.dS Z

dS = ∫ ∫





Para cuerpos que tienen una dimensiones significativa, el diferencial de masa es directamente proporcional al diferencial de línea, consideramos constante la densidad de la sustancia:dm k.dL=

C X .dL X

dL= ∫ ∫

C Y.dLY

dL= ∫ ∫

C Z.dL Z dL

= ∫ ∫





EJEMPLO 01. Determinar las coordenadas del centro de gravedad de la región triangular quese muestra (ver figura), cuya distribución superficial de masa es homogénea.

RESOLUCIÓN

I. Cálculo de coordenada en el eje “x”. Aplicamos la siguiente fórmula:

q

0

C q

0

x.dS

X

dS

=∫

∫ donde

dS y.dx=Buscamos una relación geométrica entre p y q:

y pTan x q

θ = = despejando “y” tenemos: p y .xq

= ahora reemplazamos en la integral:


a0

b

Para el ejemplo 01.1

G

y

x

q0

p


x

Y

X

y

dx

θ

q0

p


x

Y

X

dy

y

θ




q q

0 0

C q q

0 0

p x.ydx x. x dx

q X

p ydx x dxq

= =

∫ ∫

∫ ∫ simplificando obtenemos:

qq 3

2

0 0C q q

2

0 0

xx .dx

3 2X q

3xx.dx 2

== = =

∫

∫

II. Cálculo de coordenada en el eje “y”. Aplicamos la siguiente fórmula: =∫

∫

p

0C p

0

y.dS

Y

dS

donde

( )= −dS q x .dy

Buscamos una relación geométrica entre p y q: y p

Tan x q

θ = = despejando “y” tenemos: =q

x .y p

ahora reemplazamos en la integral:

( )

( )

− −

= =

− −

∫ ∫

∫ ∫

p p

0 0C p p

0 0

q y. q x dy y. q y dy

pY

qq x dy q y dy

p

luego,

−− = = =

− −

∫

∫

pq 2 3

2

0 0C q p

2

0 0

y q yqq .qy y dy2 p 3 p p

Y 3q q y

q y dy q.y . p p 2

El centro de gravedad de la región triangular es: = 2 1

G q; p3 3

1. Problema: Si la barra homogénea de 3 kg se le aplica una fuerzavertical F = 25 N, determinar el módulo del momento resultante

respecto del punto O. (g = 10 m/s2).F

3 m 1 m

O

Resolución:El momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante delos momentos generados por cada una de las fuerzas. En este caso, seobtiene sumando algebraicamente cada uno de ellos.

F =

2 m

W = 3 0

3 m

O





Luego:F F0 0

W W0 0

M 2 5 N 3 m M 7 5 N m

M 3 0 N 2 m M 6 0 N m

= ⋅ ⇒ = ⋅

= − ⋅ ⇒ = − ⋅

Res

0M 75 60= + −Res0M 15N m= ⋅

El signo positivo indica que el efecto de rotación neto de la barra es ensentido antihorario.

2. Problema: Determinar el valor del momento de la fuerza F = 100 Nrespecto del punto O.

3 7 °

4 m

8 m

O

F

Resolución: Este problema vamos a resolverlo por dos métodos.El primer método consiste en determinar previamente la distancia delcentro de momentos a la línea de acción de F.

3 7 °

4 m5 mO

3 md

5 3 °

5 m

l í n e a dd e F

F

Por criterios puramente geométricos deducimos que d = 4 m

Luego el momento de la fuerza F respecto del punto O será:F F0 0M 100N 4m M 400N m= ⋅ ⇒ = + ⋅

El signo positivo es porque la rotación que la fuerza produce al cuerpoes en sentido antihorario.

El segundo método implica en descomponer la fuerza F en unacomponente horizontal F x = 60 N y una componente vertical F y = 80 Ny luego determinar el momento producido por cada una de estas yfinalmente sumar algebraicamente estos





8 m

4 m 4 m

3 7 °F

F x

F y

O

= 6

= 8 0 N

F F

0 0

F F

0 0

M 60N 4m M 240N

M 80N 8m M 640N m

= ⋅ ⇒ = ⋅

= ⋅ ⇒ = ⋅

x x

y y

Res0M 240 640= − +

Res

0M 400N m= ⋅

El momento resultante, es el momento producido por la fuerza F que esla resultante de los componentes F x y F y .

3. Problema: Si la barra homogénea de 4 kg de masa se encuentra enequilibrio en la forma que se indica, determinar la tensión de la cuerda

vertical. (g = 10 m/s2).

O

Resolución: Hagamos D.C.L. de la barra teniendo presente que la fuerza de reacciónen el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dosfuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales.

L L

RF = 4 0 Ng

T

O

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, aplicamos la segundacondición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O.

F F0 0M M=∑ ∑

gF T0 0M M

T (2L) 40(L)

=

⋅ =





T 20N=

4. Problema: Si la masa de la barra homogénea mostrada es de 3 kg,determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la

reacción en el pasador (g=10 m/s2).

O

3 m

8 m

Resolución: Hagamos D.C.L. de la barra, teniendo presente que las tres fuerzasdeben ser concurrentes, y apliquemos la segunda condición de equilibriotomando momentos respecto del punto O.

O

3 m

T

F = 3 0g

θ

R d = 4 m

Cuando la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, sedemuestra, por la propiedad de la base media que d = 4 m. A partir deeste momento existen dos maneras de llegar a la solución de esteproblema.

La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio,respecto del punto O, determinar el valor de la tensión T y finalmenteconstruir el triángulo de fuerzas.

0 0M M=∑ ∑

T(3) = 30(4) T 40N=

Del triángulo de fuerzas construido se deduce que:

R

T = 4 0

3 0

R 50N=

Veamos la forma alternativa de resolver este problema. Teniendo presente la concurrencia de las tres fuerzas, y que d = 4 m, se





deduce de la figura que:

37θ = °

Construyamos el triángulo de fuerzas teniendo presente esto:

R

T

3 0

θ

Resolviendo el triángulo rectángulo notable formado se deduce que:

T 40N R 50N= =

5. Problema: Si la barra de una masa despreciable se encuentra en

equilibrio tal como se muestra. Determine el módulo de la tensión en lacuerda. (g = 10 m/s2).

3 7 °

5 m 3 m

A

4 , 5

Resolución: Realizamos el D.C.L. de la barra; como la barra está articulada en A, nosabemos el módulo ni la dirección de la reacción que ejerce laarticulación sobre la barra; por lo tanto en el D.C.L. se trazarán lascomponentes rectangulares de esta articulación tanto en la direcciónhorizontal como vertical.

3 7 °

5 m 3 m

A

4 , 5

T

R M

R V

3 m

Tomando momentos respecto de A y aplicando la segunda condición deequilibrio.

F F0 AM M=∑ ∑ T 45NA AM M

T · 3m 45N · 8m

=

=





T 120N∴ =

6. Problema: La barra homogénea de 10 kg se encuentra en equilibrio

como se indica:

3 7 º

A

l i s o

r u g o s

B

a) Sobre la barra actúan cuatro fuerzas (sustente si es verdadero ofalso).

b) Las reacciones en A y B son iguales.c) ¿Qué módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en B?

Resolución:D.C.L. de la barra homogénea.

3 7 º

a

a

C . G

.

B

A

l i s o

R A

R B

F g = m g = 1

En el apoyo A la reacción es perpendicular a la superficie horizontal, esdecir es vertical.Como sobre la barra están actuando dos fuerzas verticales, entonces lareacción en B necesariamente debe ser vertical dirigida hacia arriba.a) Notar que sobre la barra actúan tres fuerzas, luego, decir que actúancuatro fuerzas es falso.b) Al tomar momento en el centro de gravedad (C.G.) se tiene:

B AR RC . G . C . G . AM = M R ( a )⇒ B= R ( a )

A B

=

c) Equilibrio de fuerzas:

F( ) F( )Σ ↑ = Σ ↓ B B2R 100N R = 50N= ⇒Observe que la reacción en B tiene dos componentes: La fuerza normal(FN) y la fuerza de rozamiento estática (f s)





3 7 º

3 7 º

R =B

F N

f s

s Bf R .Sen37°

( )s s3f 50 f = 30N5

= ⇒

Respuesta: el valor de la fuerza de rozamiento estático en B es 30 N.





PROBLEMAS PROPUESTOS ESTÁTICA II (CONDICIONES DE EQUILIBRIO)

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA

1. Una fuerza F = 30 i + 50 j + 40 k actúa sobre un punto P (12; 5; 2). Determine el Torque omomento de una fuerza, respecto de la rótula en A (2; 5; 2).


3. Una fuerza F = 0 i + 50 j + 40 k actúa sobre un punto P (2; 5; 2). Determine el Torque o

momento de una fuerza, respecto de la rótula en A (2; 5; 2).


L

x

y

G

Para el problema 13

a0

b

Para el problema 14

G

y

x







7. Una fuerza F = 40 i + 50 j + 30 k actúa sobre un punto P (3; 3; 3). Determine el Torque o

momento de una fuerza, respecto de la rótula en A (1; 2; 3).





Para el problema 15

y

h

x

90

6

Para el problema 16

G

Y (cm)

X(cm)





12. Una fuerza F = -20 i - 20 j - 10 k actúa sobre un punto P (0; 0; 0). Determine el Torque omomento de una fuerza, respecto de la rótula en A (0; -3; 0).

CENTRO DE GRAVEDAD

13. Ver figura. Demostrar que las coordenadas del centro de gravedad de una barra homogénea de

longitud L, es: L

G ;02

=

14. Ver figura. Demostrar que las coordenadas del centro de gravedad de una placa triangular

homogénea es: 2a bG ;3 3

=


80

6

Para el problema 17

G

y (cm)

x (cm)

5

90

6

Para el problema 18

G

y (cm)

x (cm)

3



•

2 m

53º

50 N

O


15. Ver figura. Demostrar que las coordenadas del centro de gravedad de un cono homogéneo de

radio de base “R” y altura “h” es:h

G 0;4

=

16. Ver figura. Determinar las coordenadas del centro de gravedad de una placa triangular homogénea.

17. Ver figura. Determinar las coordenadas del centro degravedad de una placa triangular homogénea.

18. Ver figura. Determinar las coordenadas del centro degravedad de una placa triangular homogénea.

19. Ver figura. Demostrar que las coordenadas delcentro de gravedad de una placa homogénea que

tiene la forma de un sector circular es:4R.Sen( / 2)

G 0;3

θ = θ

20. Ver figura. Demostrar que las coordenadas del centro degravedad de un cilindro homogéneo de radio de base “R” y

altura “h” es:h

G 0;2

=

PROBLEMAS DE ESTÁTICA II (SEGUNDA PARTE)

7. Calcule el momento de la fuerza de módulo 50 N, respecto del punto de sujeción “O”.

8. Calcule los momentos de F1 = 30 N y F2 = 80 N respecto al gozne “A” respectivamente.


y

θR

x

Para el problema 19

Para el problema 20

y

h

x



3 m

20 N

A B

0,6 m

0,8 m

A

B

5 m

100 N

A B

2 m

9 m

5 m

12 m

A

B


8 m

3 m 3 m

30 N

80 N

A

9. Sabiendo que existe equilibrio. Determinar el módulo de las reacciones verticales en A y B,si la barra homogénea es de 50 kg y su longitud 10 m.

10. Sabiendo que existe equilibrio. Calcule el módulo de las reacciones en los pasadores A y B,si cada uno soporta la mitad del peso del letrero, de 60 kg.

11. Sabiendo que existe equilibrio. Determine el módulo de la reacción vertical en el apoyo A,si la fuerza “F” tiene un módulo de 100 N. La viga tiene masa despreciable.

12. Determine el módulo de la tensión a lo largo de la cuerda AB. El bloque es de 36 kg y estáen equilibrio. La barra es ingrávida.




9 m

1 m

T

37º

53º

A

2

4

A

B

45º


13. Para que la barra de 27 kg esté en equilibrio, determine el módulo de la tensión en lacuerda horizontal.

14. Determine el módulo de la reacción total en el gozne A, si la placa es de 50 kg y permaneceen equilibrio. Las medidas están dadas en metros.

15. Calcule el módulo de las reacciones en los puntos A y B, si la barra homogénea de 0,2 kg

está en equilibrio. La pared es lisa, mientras que el piso muestra rugosidad.

16. La esfera homogénea de 1 kg de masa, está en equilibrio en la posición mostrada. Si M es punto medio de la barra homogénea y uniforme de 0,8 kg, determine el módulo de latensión en la cuerda horizontal BC. No hay rozamiento.




M

60º

30º

M

A

B

K

F

a

b

θ

A

B

θ

3L

2Lθ

O

L

F

α

β


17. La barra homogénea y uniforme AB, se encuentra en equilibrio. Si las dos superficiesdonde se apoya son rugosas, con coeficiente 0,5, determine el valor del ángulo θ que

permite el equilibrio.

18. ¿Cuál es el valor del ángulo θ?, para que las dos barras uniformes y homogéneas del mismomaterial soldadas. formando ángulo recto, y colocadas en el gozne, permanezcan en

equilibrio.

19. A la barra AB uniforme y homogénea de 20 kg, se le coloca en el extremo B una esferahomogénea de 50 kg, de tal manera que el sistema alcanza el equilibrio. La longitud naturaldel resorte es de 0,8 m y la longitud de la barra es de 2 m, si M es el punto medio de la

barra, determine el valor de la constante elástica del resorte.

20. Halle una expresión para el módulo del momento de la fuerza de módulo F, respecto al punto negro. Se dan las dimensiones de la placa rectangular en metros, y el valor delángulo θ se conoce.

21. Determine el módulo del momento respecto al punto O, de la fuerza de módulo F newtons,si la longitud de la barra es de “L” metros. El valor de los ángulos α y β se conoce.




θ

A

B

a

L


22. Reduzca el sistema mostrado a una única fuerza resultante (módulo) y momentoequivalente (módulo) respecto al punto A. Se supone que no hay equilibrio al no conocerseel módulo de las reacciones en los apoyos.

4 m 3 m 5 m

155 N20 N

80N

A

35 N

23. La barra homogénea de “m” kilogramos, se encuentra en equilibrio en la posiciónmostrada. Ninguna de las superficies de apoyo muestra rozamiento y la fuerza horizontal posee módulo P, conociendo el valor del ángulo β y la longitud de la barra L metros,determine el valor del ángulo θ, para el equilibrio.

L

A

B

P

β θ

24. Determine el módulo de la tensión en la cuerda, sabiendo que las superficies son rugosas yla esfera está a punto de subir el escalón. La esfera posee masa “m” kg y las medidas estándadas en metros.

T

L

mg

2R A

O

25. La barra uniforme y homogénea se encuentra en equilibrio en la posición mostrada y lassuperficies en contacto están libres de rozamiento. Determine el valor del ángulo θ para elequilibrio, si la barra posee una longitud de “L” metros y una masa de “m” kilogramos. Lasmedidas están dadas en metros.




X

L

30º

3 m

4 m

A

B80 N

A

B

2 m

1 m

X m


26. La varilla uniforme y homogénea se encuentra en equilibrio. Determine la longitud de lacuerda que une el extremo A de la varilla con la argolla de la pared lisa.

27. La escalera de 1 kg, se encuentra a punto de deslizar, si el coeficiente de rozamientoestático entre la pared y la escalera es de 0,2, determine el coeficiente de rozamientoestático entre la escalera y el suelo.

28. Dos ladrillos idénticos de longitud “L” se colocan uno sobre otro en el borde de unasuperficie horizontal sobresaliendo lo máximo posible sin caer, como se muestra.Determine la distancia “x”.

29. La figura muestra una barra AE de masa despreciable. Si AB = BC = CD = DE, determineel módulo de las reacciones en los puntos de apoyo A y E respectivamente.





A E

CB

20N 60N

D

30N

30. La figura muestra una barra de masa despreciable en equilibrio. Si el módulo de la fuerzaes F = 15 N, determine el módulo de la tensión en la cuerda horizontal AB.

2 m

3 m

3 0 °

FB

A

31. La figura muestra barra homogénea de 6 kg en equilibrio. Determine el módulo de fuerzaen el punto de apoyo. (g = 10 m/s2)

4 m 4 m2 m

32. Determinar a qué distancia (en cm) del extremo A se encuentra el centro de gravedad de la barra de 2 m.

33. En el sistema en equilibrio, determine la medida del ángulo θ . La barra es homogénea ylas superficies lisas.

34. Si la esfera homogénea de 3,2 kg se encuentra en equilibrio, determinar el módulo de lafuerza de tensión en el cable (g = 10 m/s2).

35. Si la barra homogénea de 10 kg se encuentra en equilibrio, determinar el módulo de lafuerza que ejerce la pared sobre la barra.


θ

5 3

0

3 7

0




36. Una barra de 2 m de largo y de masa despreciable está unida a dos pequeñas esferas lisas

de 0,4 kg y 0,3 kg. Si existe equilibrio, determine la medida del ángulo α (el radio de lasuperficie semiesférica es 1 m)

37. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento (en N) sobre la barra homogénea de 3,0 kgen equilibrio. La pared es lisa. (g =10 m/s2)

38. La figura muestra un bloque de 10 kg en un plano horizontal donde el coeficiente derozamiento con el bloque 0,5 y 0,25. Si el módulo de la fuerza F varía con el tiempo segúnla ecuación F = (25 + 5 t ) N donde t está en segundos; el módulo de la fuerza derozamiento (en N) en t = 4 s y para t = 6 s es: (g =10 m/s2)

39. Determinar la menor masa del bloque de tal manera que el niño de 47 kg logre mantenerseen equilibrio, las poleas lisas son de 1 kg (g = 10 m/s2)

40. Si el bloque de 21 kg resbala con velocidad constante, determinar el módulo de “F” si elcoeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el piso es 1/3. (g =10 m/s2 )


Mm

3 70

7 40




41. Calcule el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque “B” de 6 kg y el planoinclinado si el bloque “A” de 4 kg y la polea lisa de 2 kg están a punto de moverse.

42. Determinar la menor masa del bloque A (en kg) de tal manera que el bloque B de 6 kgempiece a deslizar. Considere que el coeficiente de rozamiento entre el bloque B y lasuperficie horizontal es 0,5 y 0,75 y la polea de 2 kg. (g =10 m/s 2)

43. Un disco de masa M y radio r descansa sobre un plano inclinado sujetado por una cuerda paralela a la superficie del plano. Determinar el menor coeficiente de rozamiento estáticoentre el disco y el plano inclinado. (θ = 45°)

44. En equilibrio del sistema la cuerda está horizontal; el menor coeficiente de rozamientoentre el plano inclinado y el carrete es: (r / R = 5 / 8)

45. Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre la barra homogénea y el piso si seencuentra a punto de resbalar. La superficie inclinada es lisa.


A

B




46. La barra homogénea de 8 kg se encuentra apoyada sobre 2 rodillos A yB como se indica.

(g=10 m/s2).

F

a) Si: F=0, ¿qué módulo tienen las reacciones en los apoyos A y B?b) Cuando F = 40 N, ¿cómo se encuentra la barra?c) Si F = 20 N, ¿la reacción en los apoyos A y B son iguales.

47. Para la posición mostrada determine el momento de F1, F2 y F3respecto del punto “O”.

3

7

º

2 m

3 m

F =1

F = 1 0 N2

O

F = 3 0 N3

48. Si la barra de 2 kg se encuentra sometido a las fuerzas que se indica.Determine el momento resultante respecto al punto “O”. (g = 10 m/s2).

2 m

3 m F =1

F = 1 0 N2

O

3

7

º

49. Si el momento resultante respecto al punto “O” es +10 N.m. Determineel módulo de la fuerza F1. (barra homogénea de 2 kg). (g=10 m/s2)

O 5 3 º

1 m

F 1


4 50 3 70




50. La barra homogénea de 2 kg se encuentra afectado a las fuerzas que seindica. Para dicha posición ¿La barra gira o no?

F = 1 0 N1

F =2

51. La barra homogénea de 4 kg se encuentra sin girar respecto al punto“O”. ¿Qué módulo tiene la fuerza F1? (g = 10 m/s2)

F 1

O5 m 3 m

52. La barra homogénea de 2 kg está suspendido de la cuerda y apoyado enla articulación O. ¿Qué módulo tiene la tensión en la cuerda? (g = 10m/s2).

3

7

º

2 m

3 m

53. Del sistema que se indica. Determine la deformación del resorte deK=20 N/cm, si la barra es homogénea de 4 kg. (g=10 m/s2)

3 7 º

54. Considerando barra de masa muy pequeña. ¿Qué módulo presenta latensión en la cuerda? (g = 10 m/s2)

8 0 k g

3 m 3 m

2

55. La barra homogénea de 4 kg está en reposo como se indica. Determineel módulo de la máxima fuerza (F) que se debe aplicar en A paramantener el equilibrio.





4 a 2 a

F

A

56. La barra de 2 kg está en reposo como se indica. Determine el módulode la tensión en la cuerda (1). (g=10 m/s2)

C . G .5 a

5 a

( 1 )

a

1 k g3 7 º

C l a v

L i s o

57. Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F1 y F2respecto al punto “O”.

2 m

3 mF = 2 0 N2

O

F =1

58. Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F1, F2respecto al punto “O”.

0 , 5 m

3 7 º F =2

O

F = 2 0 N1

5 3 º

0 , 5 m

59. Si el momento resultante respecto al punto “O” es cero. ¿Qué módulotiene la fuerza F1? (barra homogénea de 1,2 kg) (g = 10 m/s2)





5

3

º

F 1

O

60. La barra homogénea de 5 kg se encuentra afectado a las fuerzas que seindica. Para dicha posición. ¿La barra estará girando o no? y ¿Cuál es elmomento resultante respecto al punto “O”?

0 , 5 m

F = 2 0 N2

O

F =1

0 , 5 m 5

3º

61. Si la barra homogénea de 14 kg está en reposo. Determine el módulo dela tensión en la cuerda.

3 a

7 a

3 7 º

62. La barra homogénea de 5 kg esta en equilibrio. Determine el módulo dela tensión en la cuerda.

5 3 º

4 a

a

63. La barra homogénea de 5 kg permanece en posición mostrada(horizontal), determine la masa del bloque.

4 m

g





64. Determine el módulo de la fuerza de tensión en la cuerda si la planchacuadrada homogénea de 30 kg permanece en reposo. (g = 10 m/s2)

2

m

g

65. Si la barra de 8 kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de lafuerza de tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2).

5 3 º

66. Si la barra homogénea de 30 kg se mantiene en la posiciónhorizontal, determine el módulo de la fuerza con la que el joven jala lacuerda. (g = 10 m/s2)

4 m 6 m

67. Sobre la barra quebrada de masa despreciable se aplica un sistemade fuerzas. Determinar el momento resultante respecto del pasador enA. Además: AB = BC = CD = DE = 2 m.

1 0 N

A

BC

D E

2 0

3 0 N

68. Si la barra homogénea de 8 kg se encuentra en equilibrio, determine elmódulo de la tensión en la cuerda BC.

A B

C

5 3 º

69. La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determine elmódulo de la tensión en la cuerda BC.





A

B

C

3 0 º

2 k g

70. ¿A qué distancia de B se debe colocar el apoyo fijo para que la barra demasa despreciable y 3,0 m de longitud, permanezca en equilibrio: Laspoleas son ideales.

A B

4 k g

1 0

71. La barra homogénea de 2 kg se encuentra en equilibrio. Determine elmódulo de la tensión en la cuerda BC. Además: AB = BD.

A B

C

D

3 0 º

1 k

72. La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determinar elmódulo de la tensión en la cuerda. Además: AG = GB.

3 0 ºA G B

73. La barra homogénea de 6 kg se encuentra en equilibrio. Determinar elmódulo de la tensión en la cuerda. Además: AG = GB.

A BG





74. La barra homogénea AB de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determine elmódulo de la tensión en la cuerda (1).

A

B( 1 )

( 2 )

W

2 k

75. La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio, determinar elmódulo de tensión en la cuerda BC.

A

BC

4 m

W 8 k

2 m

76. La figura muestra la barra ingrávida AE en equilibrio. Determinar elmódulo de las reacciones en los puntos de apoyo. Además: AB = BC =CD = DE.

AB C D

E

2 0 N 3 0 N 6 0 N

77. La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Desprecie el pesode las poleas. Determine la masa de P.

AL 2 L

W

P

0 , 5 k g

B

78. La figura muestra una barra ingrávida en equilibrio. Hallar el módulo dela fuerza F . Desprecie la masa de las poleas.





F

W8 k g

2 a a

79. La barra AB es homogénea y de 6 kg. Determinar el módulo de latensión en la cuerda BC.

A

BC

3 7 º

3 k

80. La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determinar elmódulo de la tensión. Además: AG = GB.

A B

G 3 0 º

C

1 k g

81. Si la masa de la barra horizontal AB homogénea es 4,5 kg determinar elmódulo de la tensión en la cuerda que lo sostiene.

a 2 a

A B3 7 º 5 3 º

1 k gQ

82. Calcular el módulo de la tensión en las cuerdas (1) y (2) que mantienenen equilibrio a la placa triangular homogénea de 6 kg.





A B

( 1 ) ( 2 )

83. BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN:http://grups.es/didactika/yahoo.com http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com www.didactika.com [email protected]@gmail.com


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mailto:[email protected]


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semana 07 estÁtica ii equilibrio del cuerpo rigido

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