semana 005

8/16/2019 Semana 005

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Academ iaR a imond i

Trigonometríade - A banca y

Semana 05 Trigonometría

Reducción al primer cuadrante

F!"#$!%S TR#&$!$'(TR#"AS )%*!&+$S !%&AT#,$S

Si un determinadoángulo trigonométrico lo hacemos rotar ensentido antihoraio y horario, determinamos

las funciones de y en el gráco:

Luego de compararlos tenemos:

R%)""#-! )% *!&+$S .$S#T#,$S'%!$R%S /% 102Aquí se era como podemos hallar elequialente de un R!T! que se encuentraen el segundo, tercer o cuarto cuadrante auno que se encuentre en el primercuadrante!

Tener en cuenta que los signosdel segundo miem"ro se eligen deacuerdo al cuadrante donde seencuentre el ángulo que se estáreduciendo y la funcióntrigonométrica que se le estaaplicando! #onsiderar $ % ánguloagudo con el n de u"icar con

facilidad el cuadrante!

"onclusi3n4* Si el ángulo cuadrantal es &'( ó

)*'( la ra+ón trigonométricaequialente es su cora+on!

- Si el ángulo cuadrantal es ./'( ó01'( la ra+ón trigonométrica

equialente es la misma

%jemplo4

*

2ic! 3uan Aiquipa

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Trigonometría

4l signo será negatio, estoporque en el cuarto cuadranteseno es negatio!

*

4l signo será positio, estoporque en el cuarto cuadrantesecante es positio!

*!&+$S 'A$R%S /% 102Si el ángulo a reducir es mayora 01'( ó , lo que se de"ehacer es diidir el ángulo quese desea reducir entre 01'5 ó

y a continuación se tomala misma funcióntrigonométrica al residuo, así:

%jemplo4

*

Trabajamos con el resto

*

Trabajamos con el resto

4l signo será negatio, estoporque en el tercer cuadrantesecante es negatio!

Problemas

1. Simplificar:

A=Tg (180°+ x )Ctg(90°− x)

+Sen(270°+ x )cos(180°− x )

A) 3 B) 2 C) 4

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D) 1 E) 6

2. A partir de la figura:

Calcular:

6 7 Sen8 9 Sen 9 #os8 9#os

A) 0 B) 1 C) 2D) 4 E) 3

3. De la figura, calcular:

M !Sec; " Sec!3#

A) ! B) 4 C) $4

D) 2 E) %

4. &educir la' e(pre'i*e':

a= cos(−α )cos(180°+α )

+Sen(360°+α )

Sen(−α )

b=Sen(90°−α )

cos(−α )

+cos(90°−α )

Senα

A) a 0+ 2 B) a 0+ 0C) a $1+ $2 D) a $1+ 2E) a $2+ 2

!. Simplificar:

R=

Tg(−π

2+α ) Sec(π −α )Sen (7 π 2

+

−cos(16 π −α )

A) C'c- B) Sec- C) Sec-

D) C'c- E) /g-

6. Simplificar:

Tg (270 °+ A )+Ctg(180 °− A)

Ctg (360°− A )−Tg(450°− A)

A) 1 B) 0 C) 1D) /g2A E) Ctg2A

. Calcular el alr de la 'iguie*te e(pre'i*:

F =Sen670° .cos310°.Sec250°.Sen

Sen130° .cos50° .cos180 °

A) 2 B) $1 C) $2D) 1 E) 0

%. Calcular el alr de .

Csc(37 π 2.cos

82π

3 )= P .Csc (37π 6.T

A) √ 2 B)−1

√ 2 C)

1

√ 2

D) √ 3 E) √ 23

&! Reducir la siguiente e<presión:

M = Tg1994 °−Ctg824°

2Ctg76°−Tg (−14 °)

A) 13 B) 2! C) !2

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D) 23 E) 210. Simplificar la e(pre'i*:

Sen(210° – x)+ cos(300° – x)+ tan(Csc ( x – 120° ) .cos(240°+ x

A) –1 B) –2 C) –Tgx) –Cotx !) –2"enx

11. E* el gr5fic, calcular:

K =√ 3Tgα +1√ 3−Tgβ

+ ABCD: Cuadrad)

A) $1 B) 1 C) 3D) 3 E) $2

12. Simplificar la 'iguie*te e(pre'i*:

M =Sen(210° – x )+tan(330°+ x) – co

cos(240°+ x)

A) $12 B) √ 3 C)

12D) $1 E) 1

13. Determi*ar el 'ig* de M 7 8

M =Sen(97 π

7 )cos( 45 π

8 )Tg(107 π

10 ) N =Ctg( 28π

9 ) Sec (−220° ) Csc (−30

A) ")+ ") B) $)+ $) C) $)+ ")

D) "+ $) E) M 7 8 '* *ula'

14. Si 'e cumple:

cos3000° – cos2000°

cos300° – cos200° = K

9allar:cos3000°+cos2000°

cos300°+cos200°

A) $ B) ; C) $ 1D) 1 E) ;2

15. Del gr5fic, calcule: /g;.

a) 1 ) 2 c) 1

d) 2 e) 34

16. E* u* tri5*gul ABC 'e cumple:Se* B " C) C'C

Dic< tri5*gul e' :

a) E'cale* ) &ect5*gulc) =''cele' d) Acut5*gule) E>uil5ter

1. E* u* tri5*gul ABC, cuale' de la' 'iguie*te'prp'ici*e' 'e cumple*:

=. Se*A Se*B"C)==. C'A C'B"C)===. Se*B Se*A"2B"C)

a) ??? ) ?@? c) ?@@d) @?@ e) @@@

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1%. Saie*d >ue:

mSen( 55π

2−θ)cos( 77 π

2+θ)=1

Calcular:E /g; 9 #tg;

E* trmi*' de m.

a) m2 ) m2 c) 2md) m e) m

1. Si : Se*A 2C'A 0E*t*ce' el alr de:

E= tan(90°+ A )Sec (180°− A )Ctg

Sen(360°− A)Csc(180°+ A )co

a) ! ) ! c) !4d) !4 e) 4

20. Si: ( " 7 1%0 ⋀ 7 " 20Calcule el alr de:

J =Senx

Sen +

Tgy

Ct z

a) 1 ) 0 c) 3d) 2 e) $ !

21. Del gr5fic, <allar: /g;

a) 34) 34c) 3d) 3e) 4

22. Simplificar:

C =Sen(π −θ)Ctg(2π −θ)Sec

3 π

2+

T π +θ

a) /g2; ) /g2; c) Ctg2;d) Ctg2; e) 1

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