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CRITERIOS PARA CONSTRUIR EL ESPECTRO DE DISEÑO ELASTICO Y SELECCIONAR LOS SISMOS DE DISEÑO PARA UN SITIO DADO

Raul Bertero

Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires e-mail: rbertero@freyreyasoc.com.ar

Alejandro Verri

Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires e-mail: averri@fi.uba.ar

Alejandro Lehmann

Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires e-mail: lehmannalejandro@yahoo.com.ar

Juan Mussat

Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires e-mail: jmussat@gmail.com

RESUMEN Utilizando el método de Newmark-Hall es posible construir el espectro de diseño elástico a partir del tipo de suelo y las máximas aceleraciones, velocidades y desplazamientos del suelo (PGA, PGV y PGD) esperadas en el sitio (obtenidas a partir de la distancia a la falla, las características de la misma y las leyes de atenuación). En este trabajo se analizan, en primer término, la relación entre la pseudoaceleración Sa(0.2s)/PGA, la pseudovelocidad Sv(1s)/PGV y el desplazamiento espectral Sd(3s)/PGD, así como las relaciones PGV/PGA y Sv(1s)/ Sa(0.2s) de 3500 estaciones con registros sísmicos en dos direcciones ortogonales, clasificándolos por tipo de suelo A, B, C, D y E (según INPRES-CIRSOC 103) y según la intensidad del movimiento sísmico. Se establecen la mediana, el desvío estándar y la correlación existente con la distancia epicentral, la intensidad del movimiento del suelo, la magnitud del terremoto, la velocidad de ondas de corte promedio Vs30 y el período medio del registro sísmico Tm. Comparando los valores medios y desvío estándar y correlaciones obtenidos se realizan recomendaciones a los efectos de la construcción de espectros de diseño elástico para un sitio dado utilizando el método de Newmark-Hall y para la selección de los sismos de diseño a partir de una base de datos de miles de registros sísmicos.

2

1. INTRODUCCIÓN Newmark y Hall [5] desarrollaron el conocido procedimiento que se muestra en la Fig. 1 para obtener el espectro de diseño sísmico a partir de las máximas aceleraciones (PGA), velocidades (PGV) y desplazamientos (PGD) del suelo. La mediana de la máxima aceleración espectral (SA), la máxima velocidad espectral (SV) y el máximo desplazamiento espectral (SD) se obtienen multiplicando los máximos registros del suelo por coeficientes Aα , Vα y

Dα respectivamente, obtenidos a partir de los espectros de respuesta de un sistema de un grado de libertad de una gran cantidad de registros sísmicos reales.

Fig. 1 Espectro de diseño (Newmark and Hall 1982)

Para suelos firmes y distintos factores de amortiguamiento, Newmark y Hall obtuvieron para la mediana y la mediana más un desvío estándar de los factores de amplificación Aα , Vα y

Dα los valores de la Tabla 1.

Tabla 1

Como se puede ver en la Fig. 1, la forma del espectro de diseño para períodos comprendidos en la región de transición de la zona controlada por las aceleraciones a la zona controlada por las velocidades depende de la relación SV/SA, donde ASA PGAα= y VSV PGVα= .

3

En este trabajo se analizan los espectros de respuesta elásticos correspondientes a los registros sísmicos en direcciones ortogonales de 3500 estaciones de la base de datos del PEER NGA Database (http://peer.berkeley.edu/nga/) [6]. En particular, se calcularon los factores Aα y

Vα , clasificando los registros sísmicos por tipo de suelo A, B, C, D y E (según INPRES-CIRSOC 103, Tabla 2) y según la intensidad del movimiento sísmico para determinar los efectos que estos parámetros pudieran tener sobre los factores de amplificación.

Tabla 2. Clasificación por tipo de suelo (INPRES-CIRSOC 103)

Posteriormente, con el objetivo de seleccionar los parámetros que son determinantes en la definición de la forma del espectro de diseño se estudian las correlaciones existentes entre SV/SA y la distancia epicentral, la magnitud del terremoto, la intensidad del movimiento del suelo, el tipo de suelo (definido por la velocidad de las ondas de corte promedio Vs30) y el período medio del registro sísmico Tm,.

4

2. COEFICIENTES DE AMPLIFICACIÓN Aα y Vα EN FUNCIÓN DEL TIPO DE SUELO Y LA INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO En la Tabla 3 se pueden ver los valores medios de los coeficientes de amplificación Aα para los registros sísmicos de la base de datos utilizada calculados como

( )0.2A

Sa s SAPGA PGA

α = = (1)

donde ( )0.2SA Sa s= es la pseudoaceleración para un período T=0.2s. Los resultados se clasificaron según el tipo de suelo (Suelos A a E según INPRES CIRSOC 103) y distintos niveles de PGA (desde 0 a 1.5 m/s2 hasta mayores de 6 m/s2). En la tabla se indican la cantidad de registros que cumplen con cada uno de los criterios seleccionados, el valor medio y el coeficiente de variación para las aceleraciones en las dos direcciones horizontales y en la dirección vertical z. Solo se consideran estadísticamente útiles los casos con más de 30 registros (sumando direcciones x e y), por lo que las combinaciones con menor cantidad de registros son dejadas vacías en la tabla. Como se puede ver en la Tabla 3, valores similares a los de la Tabla 1 ( 2.12Aα = ) se obtienen para movimientos sísmicos con PGA entre 0.45 y 0.6 g y para suelos tipos C y D. Para movimientos de baja intensidad (PGA < 0.15g) se obtienen valores ligeramente decrecientes de Aα (2.40, 2.30, 2.22 y 2.16) al pasar de roca a suelo blando (suelos B, C, D y E) respectivamente. Para suelos tipo C y D (para los cuales existen registros en todo el rango de PGA), Aα no tiene una tendencia definida hasta valores de PGA > 0.5 g cuando comienza a disminuir. Para las intensidades correspondientes a sismos con PGA > 0.6 g se obtiene 1.91Aα = . En todos los casos el coeficiente de variación de los resultados se ubica entre 30 % y 35 %.

Tabla 3. Coeficientes Aα en función del tipo de suelo y del nivel de PGA

En la Tabla 4 se pueden ver los valores medios de los coeficientes de amplificación Vα para los registros sísmicos de la base de datos utilizada calculados como

5

( )1V

Sv s SVPGV PGV

α = = (2)

donde SV= ( )1Sv s es la pseudovelocidad para un período T=1s. Los resultados se clasificaron según el tipo de suelo (Suelos A a E según INPRES CIRSOC 103) y distintos niveles de PGV (desde 0 a 0.15 m/s hasta mayores de 0.6 m/s). En la tabla se indican la cantidad de registros que cumplen con cada uno de los criterios seleccionados, el valor medio y el coeficiente de variación para las aceleraciones en las dos direcciones horizontales y en la dirección vertical z. Solo se consideran estadísticamente útiles los casos con más de 30 registros (sumando direcciones x e y), por lo que las combinaciones con menor cantidad de registros son dejadas vacías en la tabla.

Tabla 4. Coeficientes Vα en función del tipo de suelo y del nivel de PGV

Como se puede ver en la Tabla 4, valores similares a los de la Tabla 1 ( 1.65Vα = ) se obtienen para movimientos sísmicos con PGV<0.15g para suelos tipo B y con PGV entre 0.15 y 0.3g para suelos tipos C y D. Para movimientos de baja intensidad (PGV < 0.15g) se obtienen valores ligeramente crecientes de Vα (1.64, 1.75, 1.86 y 1.95) al ir de roca a suelo blando (suelos B, C, D y E) respectivamente. Para suelos tipo C y D (para los cuales existen registros en todo el rango de PGV), Vα comienza a disminuir a partir de PGV > 0.3m/s. Para las intensidades correspondientes a sismos con PGV > 0.6m/s se obtiene 1.53Vα = . En todos los casos el coeficiente de variación es mayor que el obtenido para Aα y se ubica entre 40 % y %50.

3. PERIODO MEDIO DEL MOVIMIENTO SÍSMICO Tm El período medio del movimiento sísmico, Tm, se define como [7]

6

( )

( )

1

0

1

0

2

2

1

2g i

im

g i

UT

U

ω

ωω

ω

ωω

πω

′′

=′′

∑

∑ (3)

Donde ( )gU ω′′ son las amplitudes de la Transformada de Fourier del acelerograma completo

( )gu t′′ y los límites de la sumatoria se extienden entre 0.25Hz2ωπ

≤ ≤ 20Hz.

Por lo tanto, el parámetro Tm es la inversa de la frecuencia media de la amplitud del espectro de Fourier y proporciona una razonable representación con un solo parámetro de movimientos de suelos normales (es decir, no de falla cercana). Rathje y otros [7] desarrollaron las siguientes relaciones de atenuación empíricas en función de la magnitud del terremoto, M, y de la distancia más corta al plano de ruptura, R en km, para regiones activas.

( )1 2 3

1 2 3

6 7.251.25 7.25 8

m

m

T C C M C R para MT C C C R para M

= + − + ≤

= + + ≤ ≤ (4)

donde los coeficientes 1 2 3, ,C C C son también función del sitio como muestra la Tabla 5, donde también se indica el desvío estándar σ (los valores de Tm tienen una distribución de probabilidad log-normal).

Tabla 5. Coeficientes para estimar Tm

Es decir, que Tm está compuesto por la composición de las características del movimiento sísmico en roca (que dependen fundamentalmente de la magnitud y de la distancia a la falla) con las propiedades de las capas de suelo desde la roca hasta la superficie del terreno (que dependen de la altura de las capas de suelo, del índice de plasticidad y de la velocidad de las ondas de corte en cada estrato).

4. COEFICIENTE DE AMPLIFICACIÓN Aα EN FUNCIÓN DEL PERIODO MEDIO Tm En la Fig. 2 se muestran las correlaciones entre la relación SV/SA del espectro de respuesta con la distancia epicentral (R en km), la magnitud del terremoto, el período medio del registro sísmico Tm, la aceleración pico del suelo PGA, la velocidad pico del suelo PGV y la velocidad de ondas de corte promedio Vs30. Como puede observarse en la Fig. 2, Aα no parece estar significativamente correlacionado con ninguna de las variables analizadas, salvo una relación inversa con Tm, como se muestra en el gráfico superior de la derecha de la Fig. 2.

7

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

0.0000 100.0000 200.0000 300.0000 400.0000 500.0000 600.0000

R (km)

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000

PGA

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000

Magnitud

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

PGV

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

Tm (s)

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

0.0000 500.0000 1000.0000 1500.0000 2000.0000 2500.0000

VS30 Fig. 2. Correlaciones del coeficiente de amplificación Aα

En la Tabla 6, se muestra la relación inversa entre Aα y valores creciente de Tm a partir de Tm>0.3s . Se puede ver también que para un dado Tm no existe una influencia significativa del tipo de suelo definido por la velocidad de ondas de corte promedio Vs30.

Tabla 6 Coeficientes Aα en función del tipo de suelo y del período medio Tm

Como muestra la Tabla 6, se obtuvo un coeficiente de amplificación 2.50Aα = para valores de Tm<0.6s y valores descendentes Aα = 2.15, 1.88, 1.65 para valores de Tm entre 0.6 y 0.9s, 0.9 y 1.2s y mayores de 1.2s respectivamente. El coeficiente de variación resulta más bajo que los anteriores y, con excepción de los valores más bajos de Tm, oscila entre el 26 y el 30%.

5. FORMA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA – RELACIÓN SV/SA En la Fig. 3 se muestran las correlaciones entre la relación SV/SA del espectro de respuesta con la distancia epicentral (R en km), la magnitud del terremoto, el período medio del registro sísmico Tm, la aceleración pico del suelo PGA, la velocidad pico del suelo PGV y la velocidad de ondas de corte promedio Vs30.

8

Si bien puede apreciarse una correlación relativamente débil con la distancia epicentral, la magnitud y la velocidad de ondas de corte promedio Vs30, se observa que SV/SA está fundamentalmente correlacionada con el período medio del registro sísmico Tm.

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.0000 100.0000 200.0000 300.0000 400.0000 500.0000 600.0000

R (km)

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000

PGA

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000

Magnitud

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

PGV

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

Tm (s)

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.0000 500.0000 1000.0000 1500.0000 2000.0000 2500.0000

VS30 Fig. 3. Correlaciones de la relación SV/SA

En particular, teniendo en cuenta el gráfico inferior derecho de la Fig. 3 no parece adecuado que los Reglamentos definan la forma de los espectros de diseño solamente a partir del tipo de suelo definido por la velocidad de ondas de corte promedio, Vs30. Por el contrario, resultaría más conveniente definir la forma del espectro a partir de los valores esperados de SA y SV en el sitio de emplazamiento (tal como lo hace el ASCE 7-05), o bien mediante la definición del PGA y el Tm esperado en cada lugar. Teniendo en cuenta que la forma del espectro, es decir, los puntos b, c, y d de la Fig. 1 están fuertemente correlacionados con Tm, se podría definir un único espectro de diseño basado en la relación T/Tm de la siguiente forma. Para los registros sísmicos de la base de datos con PGA>0.45g (cada uno con su propio mT ) en la Fig. 4 se muestran los puntos del espectro de pseudoaceleraciones ( )aS T PGA en función de la relación mT T

9

Fig. 4. Sa/PGA en función de T/Tm

Utilizando el método de Newmark-Hall (Fig. 1) se ajustan los resultados obtenidos al espectro de diseño definido por la siguiente función

( )

( )

11

1 2

22 3

2 332

1 1 mA m m

m

A m m mam

mA m m m

m

m mA m m

m

T T si T T T TT T

T si T T T T T TST T T si T T T T T TPGA T T

T T T T si T T T TT T

α

α

α

α

⎧ + − ≤⎪⎪⎛ ⎞ ⎪ ≤ ≤⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ = ⎨ ≤ ≤⎪⎪⎪ ≥⎪⎩

i

(5)

que queda definida por cuatro parámetros: 31 2, , ,Am m m

TT TT T T

α .

Utilizando los registros sísmicos de la base con PGA>0.45g se obtuvieron los siguientes valores de los parámetros del espectro:

31 22.08, 0.37, 0.94, 2.52Am m m

TT TT T T

α = = = = (6)

Por lo tanto se puede definir un espectro válido para todos los casos donde en cada sitio, una vez conocidos PGA y Tm, y luego de calcular 1 2 3, ,T T T utilizando las ecs. (6) se determina el espectro de diseño en la forma tradicional mediante las ecuaciones siguientes

( )

( ) 11

1 2

22 3

2 332

1 1A

Aa

A

A

T si T TT

si T T TS TTPGA si T T TTT T si T TT

α

α

α

α

⎧ + − ≤⎪⎪

≤ ≤⎪⎪= ⎨≤ ≤⎪

⎪⎪ ≥⎪⎩

(7)

10

En la Fig. 5 se muestra el espectro de diseño obtenido a partir de los resultados mostrados en la Fig. 4

T1/Tm T2/Tm T3/Tm

Fig. 5. Espectro de diseño Sa/PGA en fucnión de T/Tm

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En este trabajo se analizan, en primer término, la relación entre la pseudoaceleración máxima SA/PGA, la pseudovelocidad máxima SV/PGV y el desplazamiento espectral máximo SD/PGD, así como las relaciones PGV/PGA y SV/SA de 3500 estaciones con registros sísmicos en dos direcciones ortogonales, clasificándolos por tipo de suelo A, B, C, D y E (según INPRES-CIRSOC 103) y según la intensidad del movimiento sísmico. Se establecen la mediana, el desvío estándar y la correlación existente con la distancia epicentral, la intensidad del movimiento del suelo, la magnitud del terremoto, la velocidad de ondas de corte promedio Vs30 y el período medio del registro sísmico Tm. El parámetro Tm es la inversa de la frecuencia media de la amplitud del espectro de Fourier y proporciona una razonable representación con un solo parámetro de movimientos de suelos normales (es decir, no de falla cercana). Tm está compuesto por la composición de las características del movimiento sísmico en roca (que dependen fundamentalmente de la magnitud y de la distancia a la falla) con las propiedades de las capas de suelo desde la roca hasta la superficie del terreno (que dependen de la altura de las capas de suelo, del índice de plasticidad y de la velocidad de las ondas de corte en cada estrato). A partir del procedimiento de Newmark y Hall se demuestra que la forma del espectro de diseño depende fundamentalmente de la relación SV/SA. En este trabajo se demuestra que si bien puede apreciarse una correlación relativamente débil de la relación SV/SA con la distancia epicentral, la magnitud y la velocidad de ondas de corte promedio Vs30, SV/SA está fundamentalmente correlacionada con el período medio del registro sísmico Tm. Es decir que el parámetro Tm es el mejor indicador único de la forma del espectro de diseño.

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Teniendo en cuenta la baja correlación obtenida, no parece adecuado que los Reglamentos definan la forma de los espectros de diseño solamente a partir del tipo de suelo definido por la velocidad de ondas de corte promedio, Vs30. Por el contrario, resultaría más conveniente definir la forma del espectro a partir de los valores esperados de SA y SV en el sitio de emplazamiento con una corrección adicional por el tipo de suelo (tal como lo hace el ASCE 7-05), o bien mediante la definición del PGA y el Tm esperado en cada lugar. Se demuestra en este trabajo que se puede definir un espectro de diseño válido para todos los casos a partir de PGA y Tm. Ambos parámetros pueden determinarse en roca o suelo firme a partir de las características de la falla, la distancia del sitio de emplazamiento a la misma y la magnitud esperada del movimiento sísmico y ser corregidos posteriormente en función de los estratos de suelo hasta la roca, el índice de plasticidad y la velocidad de propagación de las ondas de corte en cada estrato. Finalmente cuando se requiera seleccionar acelerogramas para el diseño sísmico a partir de una extensa base de datos se deberían seleccionar aquellos acelerogramas con valores de PGA y Tm similares a los esperados en el sitio de emplazamiento.

7. REFERENCIAS [1] ASCE 7-05. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. American Society of Civil Engineering. 2006.

[2] Bozorgnia, Yousef and Bertero, Vitelmo V. “Earthquake Engineering: From Engineering Seismology to Performance-based Engineering". CRC Press. 2004.

[3] Chopra, Anil K. “Dynamics of Structures, Theory and Applications to Earthquake Engineering”. Prentice Hall.

[4] Clough, Ray W. and Penzien, Joseph. “Dynamics of Structures”. McGraw-Hill, Inc. Second Edition. [5] Newmark, N.M. and Hall, W.J. 1982. Earthquake Spectra and Design, Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, California, 1982, pp.35 and 36.

[6] NGA Database (http://peer.berkeley.edu/nga/). [7] Rathje, E.M., Abrahamson, N.A., and Bray, J.D. (1998). “Simplified frequency content estimates of earthquake ground motions,” J. Geotech.& Geoenv. Engrg., ASCE, 124(2), 150-159.

[8] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Normas Argentinas para las Construcciones Sismorresistentes.