UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICOFacultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería Mecánica

Diseño y selección de sistema de bombeo

Laboratorio de Maquinas hidráulicas

Estudiantes:

Daniel Beleño Molina

Elkin Castillo Urueta

Vanessa Pérez Henríquez

Docente:

Ing. Jorge Gonzales Coneo

Barranquilla2014

Ejercicio propuesto

La empresa AGUA DE COLOMBIA S.A. tiene un reservorio de agua a condiciones normales (25 °C) donde en dicho reservorio se pretende elevar el agua contenida por

medio de la utilización de 5 bombas en paralelo, todas hacia un contenedor que posteriormente se llevara a cabo el procesamiento de la misma para su venta. Cada bomba tiene una descarga del líquido independiente y se pretende que cada bomba realice el mismo objetivo por separado bajo las condiciones geométricas mostradas en la figura 1. Por condiciones energéticas y costo de funcionamiento la idea es que este proceso de llenado se lleve a cabo en un tiempo de 24 horas por día. Determine entonces para estas condiciones:

a) Caída de presión en el sistema en pascales.b) Potencia hidráulica de cada bomba, en KW, para que se pueda elevar el fluido.c) Selección de la bomba hidráulica adecuada.d) Potencia eléctrica consumida por la bomba.

Nota: Para un diseño más realista, introduzca los accesorios necesarios en el acople de la tubería.

Figura 1. Esquema del sistema hidráulico.

Se considera el punto A inicio de la succión y como el límite de referencia para proceder con el análisis del fenómeno; el punto B es el final del recorrido del agua.

El hecho de que existe un volumen que llenar en el tiempo determinado que se menciona, da entender que se requiere un caudal constante, procedemos a calcularlo:

Q=Vt=600m

3

24h=25 m

3

h=6,944 x10−3 m3

s

Inmediatamente se debe tener claro que este caudal debe permanecer a lo largo de toda la trayectoria de la tubería, como existen diámetros distintos a la entrada y a la salida de la tubería pues entonces hallamos las respectivas velocidades, asumiendo que el agua no cambia su densidad:

Q=V . A→V=QA→V= Q

π4d2→V= 4Q

π d2

V e=4Qπ de

2=4 ¿¿

V s=4Qπ de

2=4¿¿

Ahora realizamos un balance de energía entre los puntos A y B para determinar la altura de la bomba:

P A

γ+ zA+

V e2

2g+H Bomba=

PBγ

+zB+V s

2

2 g+HL

Donde Hl es la suma total de las perdidas por fricción y las perdidas por accesorios.

Se tiene entonces que:

HBomba=PB−P A

γ+(z¿¿B−z A)+

V S2−V e

2

2g+H L¿

Debemos calcular las presiones y dichas perdidas en el sistema.

La presión del punto A está inmersa en una presión manométrica y presión del punto B está abierta al ambiente entonces:

PA=Patm+γ (1m ) y PB=Patm

Teniendo entonces: PB−P A

γ=Patm−

(P¿¿atm+γ (1m ))γ

=Patmγ

−Patmγ

−γ (1m )γ

=−1m¿

Además: (z¿¿B−z A)=(4,7m−0m)=4,7m¿

Faltarían entonces las perdidas por fricción y por accesorios, se define entonces:

hL=hfriccion+haccesorios

Siendo h fricción=∑ f LV2

2Dg y haccesorios=∑ K L

V 2

2g

La longitud es fácil de interpretar, debemos saber que existen dos tipos de factor de Darcy distintos al presentar la tubería de entrada y salida distintos diámetros, entonces procedemos a calcular dichos factores con la ayuda del diagrama de Moody.

Primero que todo se debe analizar el comportamiento del flujo, para esto calculamos el número de Reynolds quien se encarga de determinar el comportamiento del flujo.

ℜ=μVDρ Siendo μ=0,891 x 10−3kg/ms y ρ=997kg /m3 (ambos a 25°c)

ℜe=ρV eD e

μ=

(997 kgm 3 )(2,456 ms ) (0,06m )

(0,891 x 10−3 kgms )=164891 ,0438

ℜs=ρV sDs

μ=

(997 kgm3 )(3,536 ms )(0,05m )

(0,891 x10−3 kgms )

=197833,4456

Para ambos casos tenemos un número de Reynolds mucho mayor que 4000, el fluido tiene comportamiento turbulento para las dos condiciones.

Para utilizar el diagrama de Moody debemos tener además del número de Reynolds, una relación que defina la rugosidad del material utilizado, esta relación es llamada

rugosidad relativa y es definida como la razón de ϵD

, siendo ϵ la rugosidad

superficial del material usado, en este caso como para ambas tuberías es acero galvanizado se tiene un ϵ=0,015 cm; por tener diámetros distintos, habrá distintas rugosidades relativas, calculamos dichas relaciones:

A la entrada: ϵDe

=0,015cm6cm

=2,5 x10−3

A la salida: ϵDs

=0,015 cm5cm

=3 x10−3

Teniendo estos valores, y además conociendo el rango del tipo de fluido en el que se encuentra se procede a calcular los factores de Darcy a partir de la coincidencia de estos valores en el diagrama de Moody

En el anterior diagrama de Moody (tomado del autor Cengel) se editó de tal forma que se ubicó del lado izquierdo las rugosidades relativas del problema actual, y por medio de colores amarillo y verde se intentó tratar de simular el comportamiento de la curva generada para cada rugosidad, para que así con los números de Reynolds utilizados se escoja un factor apropiado; siendo así tenemos que:

f entrada=0,025 y f salida=0,026

Las longitudes entonces para cada tubería son:

Para la entrada: Le = 1,7 m + 1,5 m= 3,2 m

Para la salida: L s = 2 m + 3m + 1m = 6 m

Además el factor de corrección para el accesorio de codo roscado a 90 °, según el autor Cengel, equivale aún valor de 0,2 entonces como consideramos que los codos utilizados son los mismos se tiene que KL1=KL2=KL3= 0,2

Calculamos entonces las pérdidas totales a partir de las formulas mencionadas anteriormente:

h fricción=∑ f LV2

2Dg

¿ f eLeV e

2

2De g+ f s

LsV s2

2Ds g=(0,025 )

(3,2m )(2,456 ms )2

2 (0,06m )(9,81ms2 )+ (0,026 )

(6m)(3,536ms )2

2 (0,05m )(9,81ms2 )=2,3982m

haccesorios=∑ K LV 2

2g

¿K L1V e

2

2 g+K L2

V s2

2 g+K L3

V s2

2 g=(0,2 )

(2,456 ms )2

2(9,81ms2 )+2 (0,2 )

(3,536ms )2

2(9,81 ms2 )=0,3163m

Tenemos entonces que: hL=hfriccion+haccesorios=2,3982m+0,3163m=2,7145m

Reemplazando finalmente se tiene que:

HBomba=−1m+4,7m+(3,536 ms )

2

−(2,456ms )2

2(9,81ms2 )+ (2,7145m)=6,7443m

Finalmente obtenida la altura de la bomba podemos calcular la potencia a la cual se necesita para elevar el fluido:

P=Qρg H bomba=(6,944 x10−3m3

s )(997 kgm3 )(9,81 ms2 )(6,7443m )=458,047W=0,4581KW

Existe un factor igualmente importante llamado la cabeza neta de succión de la bomba (NPSH), quien determina si la bomba es siquiera capaz de levantar la cantidad de agua esperada hacia la tubería de succión, esta se calcula analizando los parámetros de altura hasta la succión de la bomba, como también efectos de fricción por accesorios y por la propia tubería, tenemos entonces:

NPSH = 1m+hfriccion entrada+haccesorio entrada=1m+0,4099m+0,06148m=1,4714m

El factor anteriormente mencionado hace alusión a la capacidad que tienen las bombas para poder como mínimo levantar el fluido deseado, cuando se seleccione la bomba se debe tener claro este aspecto, puesto que si no vence lo que se pretende en la succión la bomba no podrá efectuar su trabajo normalmente, y se tienen que cambiar las consideraciones de diseño para identificar el verdadero problema y de esta manera mejorar el desempeño de la bomba

Ahora solo queda buscar una bomba centrifuga capaz de soportar las condiciones anteriores mostradas, con el fin de dar como respuesta a lo pedido puesto que se necesita 5 bombas centrifugas que cumplan con este objetivo continuamente, y más que esto que funcione a lo largo de todo el día; Para la selección de la bomba de la problemática actual, se utilizó el catalogo proporcionado por la compañía HIDROMAC donde este consta de muchas curvas de potencia generadas para distintas bombas con su identificación, la idea es seleccionarla a partir de los datos de caudal y altura de la bomba calculados.

En la imagen se aprecia la selección de una bomba centrifuga clase AZ, que funciona a 1750 r.p.m., donde con color morado se muestra las características del sistema. Primeramente se debe afirmar que la bomba vence el limite de la Cabeza neta de succión calculada para el ejercicio puesto que estas bombas tienen la capacidad de vencer mucho más de 3 m en esas condiciones, sobre pasando lo que la problemática requería ya que era un valor de 1,47 m; además se aprecia que la potencia de la bomba es de 1,5 HP (1.118 KW) o incluso se puede usar una bomba con potencia de 1HP (0.745 kW) puesto que cualquier de las dos bombas supera la potencia neta que requiere la bomba para cumplir con el sistema de bombeo realizado. El diámetro del impeler de la bomba se aproxima a un valor de 133 mm y lo más importante que otorga la gráfica es que la bomba en este punto y bajo esa potencia mantiene una eficiencia entre el 60 % y 55%, siendo aproximadamente para nuestro caso del 50 % de su funcionamiento, la idea siempre es diseñar hasta el punto máximo de la eficiencia que en la gráfica es del más del 70 %.