INTRODUCCION

El presente informe muestra los cálculos realizados para el diseño de un

tanque del tipo cubico, así como los datos experimentales obtenidos del tiempo

de descarga de agua, tiempo para la determinación del Cd y el vaciado entre 2

recipientes y en el tiempo en que estos 2 igualan sus caudales, así mismo se

desarrollaron los modelos matemáticos y su respectiva comparación con los

datos obtenidos del experimento.

Finalmente se compararon los datos experimentales con los teóricos, con el

objetivo de analizar las diversas razones que generan los efectos en el

experimento.

I. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALES

Determinar el coeficiente de descarga Cd para el vaciado de un tanque.

Determinar el tiempo de vaciado de nuestro tanque para una altura de

4.7 cm.

Determinar el vaciado entre 2 recipientes y el tiempo en que estos 2

igualan sus niveles.

Comparar los tiempos reales con los tiempos teóricos

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar el caudal real QR para cada práctica realizada.

Determinar el caudal teórico QT para cada práctica realizada.

II. MARCO TEORICO

A. PLANTEAMIENTO DEL FENÓMENO

Una placa orificio es una placa plana con un orificio. Cuando se coloca

en forma concéntrica dentro de una tubería ésta provoca que el flujo se

contraiga bruscamente conforme se aproxima al orificio y se expanda

nuevamente al diámetro total de la tubería luego de atravesarlo. La corriente

que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del

flujo resulta en una disminución de presión aguas abajo del orificio.

Es por ello que en la descarga de fluidos a través de sistemas de

procesos industriales es necesario tomar la medición correcta y exacta del

volumen de líquido que se envasa en un tiempo determinado. Es decir, la

medición del caudal real que pasa por el orificio de descarga. El caudal teórico

es aquel que relaciona el área del recipiente y la velocidad que tiene el fluido

para un instante dado. Generalmente el caudal real se reduce en un 60% del

caudal teórico y esa relación da origen al llamado coeficiente de descarga de

un orificio.

El tanque se asume lo suficientemente grande para que la velocidad del

fluido en este sea despreciable excepto para cerrar el orificio. En la vecindad

del orificio, el fluido se acelera hacia el centro del hueco, así que cuando el

chorro emerge este sufre una reducción de área debido a la curvatura de las

líneas de corriente, una línea de corriente típica se muestra en la Fig. 7.1 (MN)

la reducción de área debido a esta curvatura local puede ser completa o cerca

de la mitad del diámetro del orificio al final de la línea corriente (N) en el plano

del orificio, la reducción de área es usualmente conocida como vena contracta.

La presión sobre la superficie del chorro en cualquier lado es la atmosférica.

El coeficiente de descarga (Cd) es la relación entre el caudal real y el caudal teórico de un flujo de agua que pasa por un determinado orificio.

El coeficiente de velocidad (Cv) es la relación entre la velocidad media real en la sección recta del chorro y la velocidad media lineal que se tendría sin efectos de rozamiento.

El coeficiente de contracción (Cc) es la relación entre el área de la sección recta contraída de un chorro y el área del orificio por el cual pasa el fluido.

Existen dos formas de hallar el coeficiente de descarga y lo denominaremos Cd

.

Cd=Q r/Qt………(1)

B. DETERMINACION DEL Cd, Qr Y Qt

Se presentan los modelos matemáticos para determinar los Coeficientes de

descarga, velocidad y contracción, y también para determinar el porcentaje

de error.

Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio, el área

del chorro contraído, la velocidad real, la velocidad teórica, el caudal real y el

caudal teórico.

a) Teorema de Bernoulli

Una forma especial de la ecuación de Euler derivada por una corriente

natural se llama la ecuación de Bernoulli.

p1+ ρgy1+12ρv1

2=p2+ρ gy2+12ρv2

2+ perdidas

b) Ecuación de continuidad

Si dentro de un tubo el caudal o flujo de un fluido que va a una

velocidad media v1   es:

Donde:

p= la presión (N/M2)ρ=Densidad (kg/m3)g= Constante de gravitación (m/s2)

y= La elevación (m)

v=Velocidad (m/s)

Q=A1v1

Donde:

A= Área de la sección transversal del tubo

El principio de conservación de la masa en dinámica de fluidos,

para flujo en una dirección es:

ρ1 v1 A1=ρ2v2 A2+A ∂∂ t

( ρv )

En estado estacionario el término de la derivada respecto del tiempo es

cero. Un fluido de densidad constante (como los líquidos) se denomina

incompresible.

ρ1 v1 A1=ρ2v2 A2

Área Del Orificio (B)

A0=πx D 2

4

Donde:

A0= Área del orificio (m2)

D: Diámetro del orificio (m)

Caudal Real (Qr)

Qr= Cd . A0 x√2.g .h ……(2)

Donde:

Qr : Caudal real (m3/s)

Cd : coeficiente de descarga (m3)

g : gravedad (m/S2)

h : carga hidráulica medida desde la superficie hasta el

centro del orificio (m)

A0= Área del orificio (m2)

Caudal Teórico (Qt)

Qt= A0 x√2.g .h ……….(3)

Donde:

Qt: Caudal teórico (m3/s).

g : gravedad (m/S2)

h : carga hidráulica medida desde la superficie hasta el

centro del orificio (m)

A0= Área del orificio (m2)

C. DETRMINACION DEL TIEMPO VE VACIADO DE UN RECIPIENTE

Sabemos que :

Qr= Cd . A0 x√2.g .h

Un elemento de volumen se vacia en un intervalo de tiempo

dt=A .dh

Cd . A0 x √2.g .h

Integrando obtenemos el tiempo de vaciado desde una altura inicial a

una final

t=A

Cd . A0 x √2.g ..∫h0

hdh√h

Ahora el tiempo de vaciado es:

t=2. A .h

Cd . A0 x √2.g .h……… (4)

donde :

- A0= Área del orificio (m2)

- A = Área de la sección del recipiente (m2)

- Cd : coeficiente de descarga (m3)

- h : carga hidráulica

D. DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VACIADO ENTRE RECIPIENTES

En cualquier instante t se satisface que:

x+y+z=H

Si A1 y A2 son son áreas horizontales de los recipienes y a es el área del

orificio, en el diferencial de tiempo, el volumen es

A1.dx = A2.dy = Cd.a.√2.g .h.dt

dx=Cd .a .√2.g .h . dtA1

dy=Cd .a .√2.g .h . dtA2

y siendo dx +dy +dz = 0 se tiene finalmente:

T=2. A1. A 2.(√H−√H ')Cd .a .√2. g .(A1+A 2)

……(5)

III. DESARROLLO DE LA PRACTICA

1. DETERMINACION DE EL Cd

A) procedimiento realizado

- Llenamos el recipiente hasta un punto en el que lleguemos a una

altura de carga estable en nuestro caso fue de 14.7 cm medido

desde el centro del orificio

- Luego dejamos de verter agua y medimos cuanto tiempo demora en

llenar un recipiente de 1 litro y tomamos 10 mediciones de la cual

sacaremos un promedio para obtener el Cd.

B) datos obtenidos en el laboratorio

11.05 s

10.07 s

11.60 s

9.99 s

10.03s

9.42 s

11.23 s

11.76 s

10.47 s

10.79 s

Largo del recipiente 29.7 cm = 0.297 m

Ancho del recipiente 19.7 cm = 0.197 m

Diámetro del orificio 0.85 cm =0.0085 m

C) procesamiento de datos

Para obtener el resultado requerido usaremos las ecuaciones

siguientes:

Cd=Q r/Qt………(1)

Qr= Cd . A0

x√2.g .h ……(2)

Qt= A0 x√2.g .h ……….(3)

Datos preliminares

A0=π .d2

4 A0=π .0.00852

4 =0.0000567 m2

g=9.81m/ s2

h=0.1 47m obtenemos el tiempo promedio t=10.641 s

obtenemos el Qr con los datos de laboratorio

volumendel recipientetiempo de llenado

=0.001m3

10.641 s =0.000093976m3/s

obtenemos el Qt

Qt= A0 x√2.g .h = 0.0000567.√2x 9.81 x0.1 47 ¿0.000096368m3/s

obtenemos el Cd

Cd =Qr/Qt =0.000093976m3/s0.000096368m3/s

=0.97517

2. DETERMINACION DEL TIEMPO DE VACIADO

A) Procedimiento seguido

- Llenamos el recipiente hasta cierta altura en nuestro caso 4.7 cm

- Luego hacemos 10 mediciones sobre el tiempo en que se vacía el

recipiente

B) Datos de laboratorio

1’ 48.56 s

1’ 39.59 s

1’ 27.81 s

1’ 40.02 s

1’ 47.09 s

1’ 35.43 s

1’ 38.38 s

1’ 41.05 s

1’ 40.01 s

1’ 45.41 s

C) Procesamiento de datos

Para obtener los resultados usaremos la siguiente ecuación:

t=2. A .h

Cd . A0 x √2.g .h

Datos preliminares

A0=0.0000567 m2

g=9.81m/ s2

h=0.047m obtenemos el tiempo promedio t= 1’ 40.335 s A = 0.297 m . 0.197 m =0.05851 m2

Cd=0.97517

obtenemos el tiempo teorico utilizando la formula

t=2. A .h

Cd . A0 x √2.g .h = 2x 0.05851 x0.047

0.097517 x0.0000567 √2 x9.81 x 0.047=103.58482s=1’

43.58 s

el tiempo real es 1’ 40.335 s

3. DETERMINACION DEL VACIADO ENTRE LOS 2 RECIPIENTES Y EL

TIEMPO EN QUE ESTOS IGUALAN SUS NIVELES

A) Procedimiento seguido

- Llenamos ambos recipientes hasta una determinada altura para cada

uno en nuestro caso el recipiente mas grande fue llenado hasta 20.3

cm y el pequeño hasta 10.1 cm

- Luego dejamos que el agua fluya y contabilizamos el tiempo

B) Datos obtenidos

0’ 59.53 s

1’ 00.84 s

0’ 59.53 s

0’ 59.61 s

0’ 59.74 s

1’ 02.09 s

0’ 57.94 s

1’ 01.03 s

1’ 01.38 s

1’ 00.09 s

Diámetro del orificio 1 cm = 0.01 m

Largo del recipiente mayor 30 cm = 0.30 m

Largo del recipiente menos 20 cm = 0.20 m

Ancho de ambos recipientes 20 cm = 0.20 m

C) Procesamiento de datos

para obtener el resultado requerido usaremos la siguiente formula:

T=2. A 1. A2.(√H−√H ')

Cd .a .√2. g . z .(A1+A2)

Datos preliminares

Tiempo real promedio 1’ 00.178 s

A1=área del recipiente grande = 0.3x0.2=0.06 m2

A2=área del recipiente pequeño = 0.2x0.2=0.04 m2

a = área del orificio = πd2

4 = πx 0.012

4 =0.000078539 m2

H =20.3-10.1 =10.2 cm = 0.102 m

H’ = 0

Cd=0.97517

Ahora obtenemos el tiempo teorico utilizando la formula

T=2. A1. A 2.(√H−√H ')Cd .a .√2. g .(A1+A 2)

=2x 0.06 x0.04 x (√0.102−0)

0.97517 x0.000078539 x √2 x 9.81x (0.06+0.04)

=45.19 s

Tiempo real 1’ 00.178 s

CONCLUSIONES

Se determinó el cd y fue 0.97517

Se determinó el tiempo de vaciado real y teórico siendo 1’40.335 s

el tiempo real y 1’ 43.58 s el tiempo teórico.

Se determino el tiempo en que ambos recipientes igualan sus

niveles siendo 45.19 s el tiempo teorico y 1’ 00.178 s el tiempo

real.

En el caso de vaciado del recipiente notamos que los tiempos son

muy similares.

En los tiempos en que ambos recipientes igualan sus niveles

notamos que los tiempos no son muy cercanos ya que para este

caso hemos utilizado el Cd del tiempo de vaciado y por ello es que

los tiempos no son muy cercanos en el valor

RECOMENDACIONES

Estudiar bien los modelos de diseño para cada tipo de tanque.

Tomar los tiempos y volúmenes de la manera mas precisa.

Realizar el experimento a temperatura constante.

No deben de existir impurezas en el tanque.