Instituto Tecnológico de Santo Domingo

Nombre de la materia:

Mecánica de Fluidos I

Clave:

ING-208

Práctica reportada:

Práctica No. 4 – “Presión sobre superficies planas”

Sección:

74

Nombre y matrícula:

Margaret Ramírez Sánchez 10-0484

Fecha en que se realizó la práctica:

Jueves, 14 de junio de 2012

Fecha de entrega del reporte:

Jueves, 21 de junio de 2012

Calificación:

Práctica No. 4 – “Presión sobre superficies planas”

Tabla de contenido

1. Introducción Pág. 3

2. Objetivo específico Pág. 4

3. Marco teórico Pág. 5

4. Metodología Pág. 8

5. Cálculo y presentación de resultados Pág. 10

6. Análisis de resultados y conclusiones Pág. 13

7. Gráficos Pág. 15

8. Bibliografía Pág. 17

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1. Introducción

Conocer a profundidad el comportamiento de los fluidos es un aspecto esencial para la concepción, planificación y desarrollo o creación de trabajos de ingeniería. Todo ingeniero debe estar al tanto de las características, efectos y posibles complicaciones de los fluidos, ya que éstos constituyen un factor fundamental en las obras de ingeniería. En un sinnúmero de ocasiones, el ingeniero tratará con fluidos de los cuales necesitará conocer sus características y peculiaridades, para así idear formas novedosas que le ayuden en su proyecto.

La estática de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que actúan sobre cuerpos flotantes o sumergidos. Es utilizada como principio de construcción de muchas obras de ingeniería, como presas, túneles submarinos, entre otros.

Una compuerta de un observatorio marino o una pared de un tanque de almacenamiento de líquidos, son ejemplos de superficies sumergidas. Estas superficies quedan sometidas a presiones constantes que se distribuyen a lo largo de su superficie como fuerzas paralelas que aumentan conforme a su profundidad, por lo que es necesario hallar su centro de presión, que es la magnitud de la fuerza aplicada a dicha superficie.

En el diseño de dispositivos y objetos sumergidos, tales como presas,

obstrucciones de flujo, superficies en barcos y tanques de

almacenamiento, es necesario calcular las magnitudes y ubicaciones de

las fuerzas que actúan en las superficies de las paredes de un simple

recipiente o en compuertas de barcos, submarinos, etc. Este es una de

las utilidades de comprender cómo obtener la magnitud, dirección y

sentido de las fuerzas que actúan en dichas superficies.

En esta práctica se expondrán detalladamente los métodos utilizados para hallar las fuerzas resultantes de la presión en superficies planas sumergidas totalmente y parcialmente; esto se realizará haciendo especial énfasis en la conceptualización y desarrollo analítico de las ecuaciones relacionadas con el experimento realizado. A su vez, se hará un enfoque particular en cómo hallar dichas fuerzas a partir de un

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experimento de laboratorio; para ello se mostrará un ejemplo para inmersión total y otra para inmersión parcial, y se especificarán los pasos para hallar las fuerzas respectivas. Al final se plasmarán los resultados de dicha práctica de laboratorio y se interpretarán los mismos comparando los datos obtenidos experimentalmente con los resultados esperados (teóricos).

2. Objetivo específico

Determinar experimentalmente el centro de presiones sobre una superficie plana, parcialmente sumergida en un líquido en reposo y en comparación con las posiciones teóricas.

Determinar experimentalmente el centro de presiones sobre una superficie plana completamente sumergida en un líquido en reposo y en comparación con posiciones teóricas.

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3. Marco teórico

3.1. Presión en un punto

Se sabe que la presión es la fuerza que ejerce un fluido por unidad de área y quela presión en cualquier punto de un fluido es la misma en todas las direcciones, con la misma magnitud, tomándose como una cantidad escalar.1 Esto se puede demostrar cuando se toma un elemento de fluido en forma de cubo y se le aplican presiones en su superficie tal como se muestra en la figura:

Por la Segunda Ley de Newton:

Para P3 y P4:

ƩFy = 0

0 = P3dxdz – P4dxdz

∴P3 = P4 = P’

ƩFz = 0

0 = P2dxdy – W - P1dxdy

0 = P2 – ƿgdz – P1 = 0

∴P2 = P1 = P”

3.2. Variación de la presión con la profundidad

La presión en un fluido en reposo no cambia en la dirección horizontal. Esto se verifica al considerar una delgada capa horizontal del un fluido y se realiza un balance de fuerzas en cualquier dirección horizontal. Para la dirección vertical no ocurre lo mismo, la presión en un fluido aumenta con la profundidad debido a que descansa más fluido sobre las capas más profundas y la consecuencia de este peso adicional sobre la capa más profunda se equilibra por un aumento depresión.

1 Presión en un punto. Extraído el 18 de junio de 2012 desde http://es.scribd.com/doc/918915/Presion-y-Estatica-de-Fluidos

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La variación de la densidad con respecto a la profundidad no es muy grande y se desprecia. No se puede decir lo mismo cuando la densidad varía con respecto a la temperatura o grandes profundidades; por ejemplo, agrandes profundidades como las de los océanos donde la variación de la densidad  es grande debido a la compresión que ejerce gran cantidad de peso líquido sobre un cuerpo sumergido. Se puede decir que la aceleración de la gravedad varía con la altura; desde el nivel del mar hasta grandes alturas la gravedad tiende a cambiar un poco, pero el cambio es tan pequeño que suele despreciarse y no se toma en cuenta.2

3.3. Inmersión parcial y total

Para nuestros fines analizaremos la fuerza ejercida por el fluido en una

superficie no inclinada.

No siempre la superficie que está sumergida es plana, también ocurre

que las superficies pueden ser curvadas. Si la superficie sólida es plana,

la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas las

fuerzas elementales son paralelas. Si la superficie es curva, las fuerzas

elementales no son paralelas y tendrán componentes opuestas de forma

que la resultante es menor que la fuerza total.

En esta práctica se buscará la fuerza que actúa sobre una superficie plana parcialmente sumergida de agua y totalmente sumergida de agua. Esto se hará por medio del momento producido por la presión en estas dos condiciones, y entonces se creará otro momento que contrarreste el producido por la presión, por lo que ambos momentos tienen magnitudes iguales.

3.3.1. Inmersión parcial

Tomando momento respecto al eje en que se apoya el brazo basculante, se obtiene:

2Variación de la presión con la profundidad. Extraído el 18 de junio de 2012 desde http://es.scribd.com/doc/918915/Presion-y-Estatica-de-Fluidos

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F * L = ½ * b * h2 (a+d-h/3)

Donde:

= El peso especifico del agua e igual a 9.81Kn /m3

L= la distancia de donde se colocan las pesas al eje de apoyo del brazo basculante.

b= la distancia horizontal…

h= la altura del agua donde la superficie plana se logra nivelar después de colocar un peso determinado.

a= distancia entre el punto de arrostre y el brazo basculante

d= distancia entre la posición inicial de equilibrio y la cantidad de agua

vertida.

3.4. Inmersión total

Tomando momento respecto al eje en que se apoya el brazo basculante, se obtiene:

F * L = ½ *hO * b * h2 (a+d/2 + d2/12hO)

Donde hO = h – d/2 es la profundidad

del cdg de la superficie plana.

4. Metodología

El objetivo de esta práctica reside en la obtención del centro de presión en dos superficies planas: una completamente sumergida y otra parcialmente sumergida.

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Los materiales utilizados son los siguientes:

o Banco Hidráulico o Juego de pesas de 100, 50, 20, 10 y 5 gr. o Equipo de presión sobre superficies (FME-08)

Se siguieron los siguientes pasos:

1. Asegurarse que en el equipo no haya fluido y que este nivelado.2. Con una probeta, comenzar a echar agua con la pesa de 40 g y

llegar hasta una altura determinada y que mantenga al equipo nivelado.

3. Añadir otra pesa e ir llenando con agua, hasta que se estabilice nuevamente.

4. Cada vez que se nivele, se anotan los datos obtenidos (altura y la masa que carga el sistema)

5. Ir añadiendo pesas y repetir los pasos anteriores con el objetivo de obtener las alturas.

6. Estos datos formarán parte del llenado del depósito.7. Luego, repetir el proceso a la inversa.8. Ir quitando las pesas y se deja salir agua a través de la llave hasta

que se nivele nuevamente. Anotamos el peso utilizado y la altura.9. Ir repitiendo estos últimos pasos hasta que las pesas hayan sido

retiradas.10. Estos datos formarán parte del vaciado del depósito.11. Finalmente, calcular los promedios de los datos del llenado

del depósito y el vaciado del depósito.

Los resultados esperados (datos teóricos) en esta práctica son los siguientes:

Inmersión parcial

8

Fuerza teórica(N)

0.6867 0.981 1.5696 2.2563

Inmersión total

Fuerza teórica(N)

3.1392 0.4 4.4145 4.8069

Los datos tomados el día de la práctica son los siguientes:

Inmersión parcial

Llenado depósito Vaciado depósito

Masa (kg) Altura (mm) Masa (kg) Altura (mm)

0.07 57 0.080 61

0.1 68 0.090 64

0.16 86 0.17 89

0.23 100 0.23 100

Inmersión total

Llenado depósito Vaciado depósito

Masa (kg) Alturas (mm) Masa (kg) Alturas (mm)

0.320 127 0.3 121

0.4 147 0.39 144

0.45 159 0.43 154

0.49 170 0.49 170

Se trabajó con los siguientes valores referentes a la distancia de los brazos:

a=100 mm

b=70 mm

d=100 mm

L=285 mm

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5. Cálculo y presentación de resultados

A. Inmersión parcial (h<d)

Sabiendo que:

g = 9.81 m/s2

γ = 9810 N/ m3

Inmersión parcial (h<d)

Llenado depósito Vaciado depósito Promedio

Peso (N) Altura

(mm)

Peso (N) Altura (mm) Peso (N) Altura (mm)

0.69 57 0.78 61 0.74 59

0.98 68 0.88 64 0.93 66

1.57 86 1.67 89 1.62 87.5

2.26 100 2.26 100 2.26 100

Los valores de las fuerzas obtenidos por los cálculos teóricos obtienen con la siguiente

fórmula:

Los valores de las fuerzas obtenidos por los cálculos experimentales se obtienen con

la siguiente fórmula:

Donde:

g = 9.81 m/s2

= 9810 N/ mγ 3

a=100 mm

b=70 mm

10

d=100 mm L=285 mm

Inmersión parcial

Fuerza teórica(N)

0.74 0.93 1.62 2.26

Fuerza experimental (N)

0.76 0.93 1.58 2.01

Inmersión parcial (errores en la fuerza)

Masa (kg) Error absoluto Error relativo (%)

0.07 0.02 2.63 %

0.1 0.00 0 %

0.16 0.04 2.47 %

0.23 0.25 11.06 %

Sabiendo que el error absoluto se halla de la siguiente manera:

Sabiendo que el error relativo se halla de la siguiente manera:

B. Inmersión total (h > d)

Inmersión total (h > d)

Llenado depósito Vaciado depósito Promedio

Pesos (N) Alturas

(mm)

Pesos (N) Alturas

(mm)

Pesos (N) Alturas

(mm)

3.14 127 2.94 121 3.04 124.0

3.92 147 3.83 144 3.88 145.5

4.41 159 4.22 154 4.32 156.5

4.81 170 4.81 170 4.81 170.0

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Los valores de las fuerzas obtenidos por los cálculos teóricos obtienen con la siguiente

fórmula:

Los valores de las fuerzas obtenidos por los cálculos experimentales se obtienen con

la siguiente fórmula:

Donde:

g = 9.81 m/s2

= 9810 N/ mγ 3

a=100 mm

b=70 mm

d=100 mm

L=285 mm

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Inmersión total

Fuerza teórica(N)

3.04 3.88 4.32 4.81

Fuerza experimental (N)

1.37

Inmersión total

Masa (kg) Error absoluto Error relativo (%)

Sabiendo que el error absoluto se halla de la siguiente manera:

Sabiendo que el error relativo se halla de la siguiente manera:

6. Análisis de resultados y conclusiones

13 | P a g e

La presente práctica muestra los resultados obtenidos en el laboratorio en referencia a la presión en superficies planas. La misma se dividió en dos partes: una en la que se analizaba una inmersión parcial y otra relacionada a una inmersión total. A partir de esta práctica se buscó la fuerza ejercida por un fluido en las superficies en contacto con él.

La finalidad de esta práctica reside en el análisis y clara comprensión de la presión en superficies planas, haciendo particular enfoque en la búsqueda de la fuerza ejercida por un fluido hacia las superficies.

Para la obtención de las fuerzas, se utilizó la ecuación de momento y los datos del peso y el nivel de líquido marcado por el instrumento utilizado. Asimismo, se utilizaron varios valores de alturas dados por el profesor.

A lo largo de la elaboración de la práctica de laboratorio, se pudo notar que la fuerza que ejercía el fluido en la superficie sumergida era compensada por el peso provocado por las masas que se colocaban.

Las diferencias entre los valores obtenidos experimentalmente y los valores esperados pudieron deberse a errores de precisión durante la elaboración de la práctica. Asimismo, estas divergencias pueden ser producto de un error en los instrumentos utilizados, como por ejemplo: una mal calibración de la balanza. Se considera, a su vez, que dichos errores pudieron ser producto de errores en la observación de las medidas o de una mala manipulación del equipo.

7. Gráficos

A. Inmersión parcial (h<d)

B. Inmersión total (h > d)

8. Bibliografía

Mott, Robert L. Mecánica de fluidos aplicada. (4º edición). Prentice Hall Hispanoamericana: México.

Beltrán, R. (1990). Introducción a la mecánica de fluidos. Editorial McGraw-Hill Latinoamericana: Colombia.

Munson, Young & Okiishi. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. (1º edición). Limusa: México.

Potter, Merie, & Wiggert, David. Mecánica de fluidos. (3º edición). Editora Thomson.

Centro de presiones. Extraído el 18 de junio de 2012 desde http://es.scribd.com/doc/30037356/Centro-de-presiones

Presión y estática de fluidos. Extraído el 18 de junio de 2012 desde http://es.scribd.com/doc/918915/Presion-y-Estatica-de-Fluidos