FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERAS

Introduccin

El estudio del flujo en tuberas es una de las muchas aplicaciones de la mecnica de fluidos, ya que estos se pueden ver en muchas actividades cotidianas tales como la distribucin de agua y de gas en las viviendas, el flujo de refrigerante en neveras y sistemas de refrigeracin, refrigerante en automviles, etc. Estos son fluidos que la mayora de las industrias necesitan para su funcionamiento, adems el transporte de estos fluidos necesita de la elaboracin de redes de distribucin que pueden ser de varios tipos los cuales veremos a detalle ms adelante:

Tuberas en serie. Tuberas en paralelo. Tuberas ramificadas. Redes de tuberas.

Tuberas en serieSe habla de tuberas en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino (Ver fig1). En este caso se cumplen las leyes siguientes:

Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos de tubera Las prdidas de carga de cada una de las secciones se suman

Adems los problemas que veremos de tuberas en serie se dividen en 3 categoras:

En cuanto a los que se encuentran en la categora (1) son totalmente directos y se aplican en el clculo de potencia de la bomba pero tanto los de categora (2) como los de categora (3) ameritan el uso del diagrama de Moody y de algunas ecuaciones empricas entre los cuales encontramos las frmulas de Swamee-Jain (ver tabla1).

Adems de estas frmulas tambin se puede expresar la perdida de carga como

Donde el exponente x vale 2 para flujos totalmente turbulentos y un valor entre 1 y 2 para flujos en la zona de transicin. Sin embargo se suele usar comnmente un valor de 2

Y si se utiliza la ecuacin de Darcy-Weisbach para el clculo de la prdida de carga y el diagrama de Moody para el clculo del factor de friccin, x = 2 y el valor de R ser:

Pero si se utilizan las ecuaciones de Swamee-Jain el valor de R ser:

Adems tambin existen otras ecuaciones empricas que permiten el clculo del coeficiente de resistencia. Como la ecuacin de Hazen-Williams:

Donde C es el coeficiente de Hazen-Williams que depende solo de la aspereza (ver tabla de coeficientes) y K1 es una constante que depende del sistema de unidades utilizado: para SI K1 = 10,59 y para unidades inglesas K1 = 4,72

O la ecuacin de Chezy-Manning :

que se usa mayormente para flujo en canales abiertos, pero puede tambin utilizarse en el caso de flujo en tuberas, Donde n es el coeficiente de Manning (ver tabla de coeficientes) y K2 depende del sistema de unidades: Para SI K2 = 1 y para unidades inglesas K2 = 2,22

En conclusin la ventaja de usar estas ltimas dos frmulas es que nos ayudan encontrar un valor de coeficiente de resistencia totalmente independiente al nmero de Reynolds, y su inconveniente es que presentan un valor muy aproximativo, siendo ms preciso el mtodo de Hazen-Williams que el de Chezy-Manning.

Todas las frmulas vistas anteriormente son nicamente referidas a prdidas de carga primarias en tuberas, sin embargo si utilizamos el mtodo de la longitud equivalente para las prdidas secundarias, nos quedara una ltima ecuacin, la de Darcy-Weisbach la cual es:

Tuberas en paralelo

Se habla de tuberas paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. (Ver fig2)

En este caso se cumplen las siguientes leyes:

El caudal total ser igual a la suma de los caudales de cada rama La prdida de carga ser la misma en cada una de las ramas

Como podemos observar las tuberas en paralelo trabajan con leyes opuestas a las tuberas en serie.

Adems esta ltima ley nos indica que los caudales de cada rama se ajustaran de tal manera que se produzca la misma prdida de carga en cada rama de tubera y si ente estos se aplica Bernoulli y reordenando nos quedara:

Y si suponemos que en A y B las tuberas son iguales:

Dos tipos de problemas pueden aparecer aqu:

TIPO 1: Donde se conoce la prdida de carga entre los puntos A y B, y se requiere calcular los caudales para cada una de las ramas y el caudal total.

TIPO 2: Donde se conoce el caudal total y se requiere conocer los caudales parciales y la prdida de carga

Y los mtodos para solucionarlos son los siguientes:

1. Para los de TIPO 1 solo se debe calcular los caudales con cada ecuacin de forma independiente y el caudal total ser la suma de estos.

2. Ahora para los de TIPO 2 se tendr que utilizar la ecuacin (1) vista anteriormente para obtener que:

Por tanto podemos escribir que el caudal ser:

Para 2 ramas Para n ramas

Y para hallar la perdida de carga para n ramas tendremos:

Con la prdida de carga se calcula el valor del caudal, el nmero de Reynolds, el coeficiente de friccin f y el nuevo coeficiente de resistencia para cada rama. Luego se vuelve a calcular una prdida de carga y se repite el proceso cuantas veces sea necesario que por lo general nunca excede las tres veces.

TABLA 1

FIG.1

FIG.2