7/26/2019 SegundaInstanciaExamenFinalDeNumerico2012_2012121308

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFacultad de Ciencias y Tecnologa

Departamento de MatemticasProf.: Mgr. A. Carrasco C. Fecha: 11 de diciembre de 2012

Examen 2da. Instancia de Clculo Numrico - Mesa de examen Clculo Numrico

A.Paterno/A.Materno/Nombres: ................................/................................./..........................

Carrera/ C. I. /Firma ................................/................................./..........................Recomendaciones: Lea cuidadosamente cada pregunta y justique sus respuestas. Prohibido

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1. (25 puntos) Aproximar con una tol. de104 las coordenadas del punto mximo de la curvay= 3exx+e2x

52.50-2.5-5

2.5

1.25

0

-1.25

x

y

x

y

2. (25 puntos) Aproximar con una tol. 104 usando la regla extendida de Simpson la siguienteintegral

4Z0

3exx+e2x

dx

3. (25 puntos) Hallar los trazadores cbicos sujetos para los datos:

x 2 4 7f(x) -1 1 -2

sujetos af0 (2) = 1 y f0 (7) = 2

4. (25 puntos) Simplicar la relacin de recurrencia usando el mtodo de Taylor orden 3 para el

siguiente problema de valor inicial y aproximar soluciones conn = 10 y0 = 2ty2 +t; 0 t 1y(0) = 0

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Solucin del Examen

1. Aproximar con una tol. de104 las coordenadas del punto mximo de la curvay = 3exx+e2x

52.50-2.5-5

2.5

1.25

0

-1.25

x

y

x

y

Solucin:

y= 3exx+e2x; y0 = 3ex 2e2x 3xex = 0;sea h(x) = 3ex 2e2x 3xexd

dx(3ex 2e2x 3xex) = 4e2x 6ex + 3xex

entonces del mtodo de Newton:

g(t) =x 3ex

2e2x

3xex

4e2x 6ex + 3xex

del grco tenemos que una solucin esta cerca de x0 = 0:5;entonces

n xn jh(xn)j1 0:52 0:63835855772 0:0153 0:65286302783 1:58 104

4 0:65301837257 1:80 108

de donde se sigue el punto mximo esP(0:653018372; 1:290525709)

2. Aproximar con una tol. 104

usando la regla extendida de Simpson la siguiente integral4Z0

3exx+e2x

dx

Solucin:

f(x) = 3exx+e2x

f0(x) = 3ex 2e2x 3xex

f00 (x) = 4e2x 6ex + 3xex

f(3) (x) = 9ex 8e2x 3xex

f(4) (x) = 16e2x 12ex + 3xex

53.752.51.250

5

3.75

2.5

1.25

0

-1.25

x

y

x

y

2

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f(4) () 4; 2 [0; 4]de donde

4

180

4

n

44 104; n 21:840966

tomamos n = 22; m= 11; h= 211 ; xi = 2i11

10Xi=1

f(x2i) =10Xi=1

f

4i

11

= 8:2237126771

11Xi=1

f(x2i1) =11Xi=1

f

4i 2

11

= 8:8866127003

entonces

4Z0

3exx+e2x

dx '

2=11

3

f(0) +f(4) + 2

10

Xi=1f(x2i) + 4

11

Xi=1f(x2i1)

!

= 2

33(1:2201231293 + 2 (8:2237126771) + 4 (8:8866127003))

= 3:2250908657

3. Hallar los trazadores cbicos sujetos para los datos:

x 2 4 7f(x) -1 1 -2

sujetos af0 (2) = 1y f0 (7) = 2Solucin:

Comoa0= 1; a1= 1; a2= 2; h0 = 2; h1= 3;se tiene el sistema:8