SEGUNDA ETAPA: ESTUDIO DE CASOS

CASO 1: UN MODELO PARA EL CRECIMIENTO DE LOS PECES.El crecimiento de los peces resulta de factores relacionados con la alimentacin, digestin, parmetros ambientales, anabolismo, catabolismo, estado de maduracin y otros. Estos factores fueron estudiados por VON BERTALANFFY, quien ha logrado desarrollar la formulacin matemtica que mejor satisface ciertas condiciones primordiales.a) Resuelva la ecuacin diferencial, usando el mtodo de integracin apropiado.

b) Modele la expresin para = () es la longitud del pez en el tiempo y simplifique hasta obtener la ecuacin de crecimiento de von Bertalanffy cuya regla de correspondencia es () = (1 (0)), donde 0 es la edad hipottica cuando el pez tiene longitud 0.Aplicando la condicin de frontera:Para t = 0, se tiene la longitud del pez.

Para t =

Entonces reemplazamos en la ecuacin anterior.

Factorizando se tiene:

c) Arrieta, S. (et all) en su reporte de investigacin titulado Edad y Crecimiento de la Cachema, cynoscion analis (jenyns), en el mar de Paita 5s, Per 1979, estimaron los parmetros de crecimiento del pez en funcin de la edad, basando su estudio en el anlisis de los radios de los anillos de crecimiento de los otolitos. Parmetros0

Valores42.20.248-0.889

Use el software adecuado para graficar la curva de crecimiento de la Cachema para los valores dados en la tabla.IDENTIFICACIN DE DATOS EN LA ECUACIN DE VON BERTALANFFY

TABLA DE VALORES DE LA FUNCINtl(t)

08.35

115.78

221.59

326.11

429.65

1541.38

1641.56

1741.7

1841.81

1941.89

2041.96

2542.13

3042.18

4042.19

d) Reemplace los valores proporcionados en la tabla anterior en la funcin

() es una transformacin lineal?. Justifique su respuesta. A qu espacio vectorial pertenece la funcin ()?Verifiquemos si cumple un de las condiciones de una trasformacin lineal.

Reemplazando tenemos

Por lo tanto

Concluimos que no es una transformacin por no cumplir con esa condicin.

CASO 2: LA DINMICA DEL PRECIO DE MERCADO.

Precio de Demanda P = 3836.67 1466 QD Precio de Oferta P =1280 +1086.67 QSEn P(t) existe para que converja t Segn el problema se tiene que

---------------------------- (*)

En (*):

a) Calcule el precio de equilibrio .

b) Modele la ecuacin diferencial que gobierna el principio expresado en el prrafo anterior.

..E.D.O.

c) Identifique y resuelva la ecuacin diferencial con los mtodos estudiados en clase, con la condicin inicial (0) = 3292,50.

Por Haveside

d) Usando Goegebra u otro software adecuado, grafique la funcin () hallada en el tem anterior y verifique que la trayectoria de tiempo () a converger a cuando .

El grafico de es:

Lnea de convergencia: Se verifica que P* converge a la trayectoria P(t) cuando t