se forman las ecuaciones, restando variables de holgura y sumando variables artificiales

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SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA

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SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES. COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA. SE IGUALA A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO. COMO Z ES IGUAL A :. EL RENGLÓN CERO QUEDA :. CON ELLO SE FORMA LA TABLA 1 :. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA

Page 2: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

SE IGUALA A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO

COMO Z ES IGUAL A :

EL RENGLÓN CERO QUEDA :

Page 3: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

CON ELLO SE FORMA LA TABLA 1 :

PARA ELIMINAR LAS M´s DE R0, SE REALIZAN LA OPERACIONES ELEMENTALES :

Page 4: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

CON ELLO SE HACE CERO EL VALOR DE»M» EN LA COLUMNA DE t1

AHORA SE CALCULA

Page 5: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

ESTO HACE CERO EL VALOR DE «M» EN LA COLUMNA DE t2

Page 6: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

SE FORMA LA TABLA II

SE APLICA EL MÉTODO SIMPLEX DE FORMA USUAL

Page 7: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande, entonces:

VARIABLE QUE ENTRA

VARIABLE QUE SALE

El mínimo entre {16/2 , 20/4} = min {8,5}, entonces

Entra x1:

Sale t2:

Page 8: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

Este es el nuevo renglón 2, R2

Page 9: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

-2R2

R1

+

Este es el nuevo renglón 2, R1

Page 10: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

x1 x2 s1 s2 t1 T2 w ld

R2 1 1/4 0 - 1/4 0 1/4 0 5

(-1.2+6M)R2 -1.2+6M - 0.3 + 3/2 M 0 0.3 - 3/2 M 0 -0.3 + 3/2 M 0 -6 + 30M

R0 1.2-6M 0.8 -3M M M 0 0 1 -36M

NUEVO R0 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M

(-1.2+6M)R2 + R0

Page 11: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

TABLA III

Aún hay negativos, la solución no es óptima

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6

x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5

w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M

Page 12: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6

x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5

w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M

En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande»

VARIABLE QUE ENTRA

VARIABLE QUE SALE

mínimo entre {6/ 3/2 , 5/ 1/4} = min {4,20}, entonces

Entra x2:

Sale t1:

0.5 – 3/2M

Page 13: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

Para convertir el número pivote se multiplica R1 por 2/3

Y se obtiene el nuevo R1

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6

2/3 R1= Nuevo R1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4

Page 14: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4

-1/4 R1 0 - 1/4 1/6 - 1 / 12 - 1/6 1 / 12 0 -1

R2 1 1 /4 0 - 1/4 0 1 /4 0 5

Nuevo R2 1 0 1/6 - 1 / 3 - 1/6 1 / 3 0 4

-1/4 R1 + R2

Page 15: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld

0 - 1/2 + 3/2M 1/3 -M -1/6+M/2 -1/3+M/2 1/6-M/2 0 -2 + 6M0 1/2 -3/2M M 0.3-M/2 0 -0.3+3/2M 1 -6-6M0 0 1/3 0.13 -1/3+M/2 -0.13+ M 1 -8

(-1/2 + 3/2M) R1 + R0

Esto genera el nuevo R0

Page 16: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

VB x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld

x2 0 1 - 2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4

x1 1 0 1/6 - 1/3 -1/6 1/3 1 4

w 0 0 1/3 0.13 -1/3+M -0.13+ M 1 -8

TABLA IV

Como las variables artificiales ya no aparecen como variables básicas, se

eliminan sus columnas

Page 17: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

VB x1 x2 s1 s2 w ld

x2 0 1 - 2/3 1/3 0 4

x1 1 0 1/6 - 1/3 1 4

w 0 0 1/3 0.13 1 -8

En esta tabla ya no hay negativos en R0, entonces la solución es óptima

X1= 4, X2= 4W=-Z entonces z= 8

Page 18: SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

21 8.02.1 xxz Minimizar

Sujeto a: