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8/18/2019 Salud Pública - Tasa y Proporción.docx

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADODE HIDALGO

INSTITUTO DE CIENCIAS DE LA SALUD

LICENCIATURA EN FARMACIA

CARLOS ADÁN MONZALVO SÁNCHEZ

SALUD PÚBLICA

“CONCEPTOS DE TASA Y PROPORCIÓN”

ABRIL DE 2016


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Razones, proporciones y tasas

Razones:

En un sentido muy amplio, una razón es el resultado que se obtiene al dividir

una cantidad con otra (R= a/b).

En las ciencias, sin embargo, este trmino se utiliza con un signi!cado muy

particular, cuando el numerador y el denominador se re!eren a cosas distintas"

es decir, cuando ninguna de las cantidades contiene a la otra. # menudo

ambas cantidades se miden en las mismas unidades, pero lo anterior no es

esencial. $or e%emplo, para una población dada podemos &acer los siguientes

c'lculos:

razón de seos = (o. de &ombres)/(o. de mu%eres)

razón de muertes *etales= (o. de muertes *etales/o. de nacidos vivos),

+on *recuencia, un ndice, que es una medida de resumen utilizada para

comparar dos o m's *enómenos, se epresa como una razón. $or e%emplo, el

ndice de peso-talla= g/(cm-00)

es una razón que se interpreta como una medida de obesidad.

$roporciones

1na proporción es un tipo especial de razón, cuyo numerador est' incluido en

el denominador 2p= a/(a=b)3. $or e%emplo, el resultado de la operación

al e*ectuarse con datos provenientes de una comunidad particular, nos dice

cual es la proporción de &ombres en esa localidad.

+on *recuencia, los epidemiólogos calculan la proporción de muertes *etales de

la siguiente manera: (o. de muertes *etales/o. de concepciones), y la llaman

(incorrectamente) 4tasa de muerte *etal4. En realidad, se trata de una

*recuencia relativa de las muertes *etales respecto al total de concepciones,

que se puede utilizar como una estimación de la probabilidad de ese evento.

En general, no se requiere que el numerador y el denominador en la operación

a/(a5b) sean n6meros enteros. 7ien puede tratarse de mediciones de peso,


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talla, espacio, volumen, etctera" aunque en tales casos las proporciones

suelen llamarse *racciones. $or e%emplo, la masa de una parte de un cuerpo

puede epresarse como una *racción de su masa total. En el caso de los

*enómenos estoc'sticos, tales *racciones pueden utilizarse para estimar

probabilidades.

+onceptos de tasa instant'nea y tasa promedio

8as razones y las proporciones son medidas de resumen 6tiles para estudiar

*enómenos que suceden en condiciones especiales. En particular, en los

estudios poblacionales, ciertas condiciones est'n determinadas por *actores

como la raza, el gnero, el lugar y, a menudo, se re!eren a un periodo

particular (p.e., al lapso de un a9o).

$or otra parte, el concepto de tasa suele asociarse con la rapidez necesaria

para observar un cambio. 8o anterior sucede al estudiar *enómenos como las

reacciones qumicas (ganancia o prdida de masa, incremento o disminución

de la concentración), los nacimientos, el crecimiento, la muerte, la propagación

de una in*ección, etctera, que suelen re*erirse a cierta unidad de tiempo o a

otra variable (p.e., la temperatura o la presión).

+om6nmente, un *enómeno puede describirse como una *unción continua y de

una variable independiente , (p.e., y= y()).

#s pues, una tasa puede ser de!nida como una medida del cambio que

epresa una cantidad (y) por cada unidad de otra cantidad , de la cual y es

dependiente. $or lo tanto, si y= y() y y= y( 5 ) - y(), entonces la tasa

promedio de cambio es y/ (es decir, el cambio promedio de y por unidad

de en el intervalo (, 5 )).

$uesto que suele ser la medida del tiempo y la cantidad y describe un

proceso continuo a lo largo del tiempo, entonces

es la velocidad promedio que corresponde a ese proceso. El resultado puede

ser positivo o negativo, dependiendo de que y se incremente o disminuya a lo

largo del tiempo.

En muc&as situaciones, la cantidad


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vara %unto con . $or lo tanto, la 4verdadera4 tasa por unidad de tiempo en

un instante es

()

$ara epresarlo con mayor precisión, la ecuación es la tasa instant'nea

(absoluta) de cambio en y por unidad de tiempo en el momento . Es decir, esa

cantidad es la verdadera velocidad que corresponde a un proceso (o reacción)

en el momento . 8a 4curva de velocidad4, (), describe la *orma y la

dirección de los cambios en y().

8a mayora de nuestros e%emplos proceden de las tablas de vida, ya que stas

se relacionan estrec&amente con los estudios epidemiológicos de las

en*ermedades crónicas.

El componente b'sico de las tablas de vida es la *unción de sobrevida l, la

cual puede considerarse como una *unción continua y monotónicamente

decreciente de . $or otra parte, la *unción

se denomina curva de las muertes y describe la velocidad con la que se

registran las de*unciones.

asas relativas

En la mayora de los procesos qumicos y biológicos, el dato que aporta mayor

in*ormación no es el cambio absoluto en la cantidad de sustancia por unidad de

tiempo, sino el cambio relativo por unidad de tiempo y por unidad de

sustancia.

$or conveniencia, supongamos que ; 0 es el tiempo, mientras que y() esuna 4masa4 epuesta a una reacción (p.e., decaimiento) en el tiempo .

Entonces, la tasa instant'nea (relativa) de cambio por unidad de masa y() y

por unidad de tiempo en el momento es

(


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$uesto que este tipo de tasa es el m's com6nmente utilizado, suele omitirse la

palabra 4relativa4, a menos que tal omisión cause alg6n tipo de ambigedad.

En qumica, la ecuación < suele llamarse velocidad de reacción. #&ora bien, si

aceptamos que la ecuación < es equivalente a la epresión

(>)

Entonces conociendo (), podremos evaluar y(). #l integrar la ecuación >

tenemos que

(?)

1n e%emplo de esta 6ltima *unción es el modelo eponencial de crecimiento.

$ara eplicar lo anterior, permitamos que $(t) denote el tama9o de la población

en el momento t y asumamos que el cambio en el tama9o de la población,

d$(t), es proporcional a su tama9o presente y al cambio que tiene lugar a lo

largo del tiempo dt" entonces

d$(t)= a$(t)dt

donde a es la tasa de crecimiento, por lo cual

$(t)=$(0)eat (@)

1n e%emplo adicional es la *uerza de la mortalidad en una tabla de vida, que se

de!ne como

(A)

Esta *unción es la tasa (relativa) instant'nea de cambio en la sobrevivencia deuna co&orte que eperimenta un patrón particular de mortalidad, mismo que

es descrito por la columna l en una tabla de vida.

Btra posibilidad para interpretar la tasa (), tal como se de*ine en la ecuación


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(C)

para alg6n valor de D en el intervalo (,5 ).

En este caso, la integral (que corresponde

al 'rea sombreada en la !gura ) puede interpretarse como la cantidad de

masa-tiempo (4masa por tiempo4) que est' disponible entre los momentos y

5 . +on base en lo anterior, podemos de*inir una tasa (relativa) promedio

de cambio de la masa y() en el punto (,5 ) por unidad de tiempo , como

()

para alg6n valor de F en el intervalo (,5 ).

Ge &ec&o, cuando se desconoce la *orma matem'tica de y(), la ecuación

solamente permite calcular b() a partir de los datos. $or lo anterior se &ace

necesario utilizar una 4tasa promedio4 en lugar de una tasa instant'nea. Es

necesario advertir que


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(H)

representa la *racción (proporción) de la masa y() disponible en el momento ,

la cual &a cambiado (p.e., decado) durante un periodo de!nido, que va desde

&asta 5 , y esa *racción no es una tasa. 8a tasa, como se de*ine en la

ecuación , puede ser evaluada aproimadamente como

(0)

donde el denominador representa la cantidad aproimada de 4masa-tiempo4

(nótese que y ser' una cantidad negativa cuando la masa se encuentra en

un proceso de decaimiento).

En las tablas de vida, la tasa central (o intermedia) de mortalidad se de!ne

como

()

que es un tipo de 4tasa promedio4. En este caso 8 es el n6mero total de a9os-

persona que &a vivido la población l durante el a9o a 5. En los traba%osactuariales 8 a menudo se estima mediante la *unción l-/


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cumplidos) como una aproimación del 4verdadero4 tama9o de la población en

riesgo.

#&ora es necesario aclarar la de!nición de la importante *unción q en las

tablas de vida

(


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B!"#$%&'(&

Versión al español del artículo: Elandt-Johnson RC.

Definition of rates: Some remarks on their use and

misuse. m J Epidemiol !"#$%!&'()*:'+#-'#!.

,raducción de los doctores alauías /ópe0 Cer1antes

2 Ramón l3erto Rascón 4acheco5 con autori0ación de

merican Journal of Epidemiolo62.

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