s3 - inventario (ii)

1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

Logística Industrial

Sesión 3

Sección Ingeniería Industrial

Lima, 5 Septiembre 2014


Inventarios

Inventarios – Parte II

2


Dr.-Ing. César Stoll Q.

[email protected]


Para este ejercicio utilizar como referencia los siguientes parámetros:

Coste unitario C ($/ud) 0,5

Coste de lanzamiento S ($/pedido) 10

Consumo anual A (ud/año) 15.000

Tasa anual de inventario i (%) 25%

1. Calcular EOQ.

2a. ¿Cómo cambia el EOQ si la tasa anual de inventario cambia a un 22%?

2b. ¿Y un 15%?

3a. ¿Cómo cambia el EOQ si el consumo anual es 20.000 ud/año?

3b. ¿Y si son 60.000 ud/año?

4a. Si asumimos, una cantidad arbitraria como cantidad económica de 1000 ud/pedido.

Utiliza la fórmula de lote económico para calcular una tasa anual de inventario. ¿Es

razonable? ¿Por qué?

4b. ¿Tiene sentido despejar el coste de lanzamiento?

Lote Económico de Pedido

3



[email protected]

SOLUCION 1 2a 2b 3a 3b 4a 4b

C ($/ud) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

S ($/pedido) 10 10 10 10 10 10 4

A (ud/año) 15.000 15.000 15.000 20.000 60.000 15.000 15.000

i (%) 25% 22% 15% 25% 25% 60% 25%

EOQ (ud) 1.549 1.651 2.000 1.789 3.098 1.000 1.000

iC

SAEOQ

2

inventariodeCostedeanualTasai

unitarioCosteC

olanzamientdeunitarioCosteS

anualConsumoA

_____

_

___

_

Lote Económico de Pedido

4

3



[email protected]

Demanda continua

Demanda

estacional...

Punto de pedido Punto de Pedido Desfasado en

el tiempo

Previsión discreta

Interpretación de la Demanda

5



[email protected]

Cantidad en

inventario

Punto de

pedido

Tiempo

Falta o “Rotura de stock”

Demanda mayor

de la esperada

Demanda menor

de la esperada

Efectos de la Incertidumbre en la Demanda

6

4



[email protected]

Punto de pedido con stock de seguridad

Cantidad

en

inventario

PP = Punto

de pedido

Tiempo

SS = Stock de seguridad LT = Lead Time

DxLT

PP = DxLT + SS

7



[email protected]

Retrasos en entregas

Ventas perdidas

Futuras ventas perdidas

Perdida de confianza de los clientes

Costes adicionales

Maquinas y trabajadores parados

Reprogramación

Reproceso

Consecuencias de la Falta de Stock

8

5



[email protected]

Disponibilidad del Producto

El principal objetivo del manejo de inventarios es asegurar que el

producto esté disponible en el momento y en las cantidades deseadas

Normalmente, se basa en la probabilidad de la capacidad de

cumplimiento a partir del stock actual

A esta probabilidad, o tasa de surtimiento del artículo se refiere el nivel

de servicio, y para un único artículo puede definirse como:

Dado que el nivel de servicio objetivo está típicamente especificado, la

tarea será controlar el número esperado de unidades agotadas

Nivel de Servicio al Cliente

𝑁𝑆𝐶 = 1 −𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝐴𝑔𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

9



[email protected]

Métodos para definir la disponibilidad de Stock:

Probabilidad de completar todos los ítems demandados

Probabilidad de completar una orden

Probabilidad de completar un porcentaje de todos los ítems

demandados

Peso promedio de todos los ítems completados en una orden (ratio de

llenado)


10

6



[email protected]

Para múltiples ítems en una misma orden

Si todos los ítems de una orden tienen el mismo nivel de servicio al

cliente, ¿Cuál es la probabilidad de completar la orden?

El nivel de servicio para múltiples ítems es la combinación de los niveles

de servicio individuales, como sigue:

Suponga que 3 ítems tienen los siguientes niveles de servicio al cliente:

0.95, 0.89, y 0.92. La probabilidad de completar la orden es:

NSC = 0.95 x 0.89 x 0.92 = 0.78


nNSCNSCNSCNSCNSC *...** 321

11



[email protected]


Costo de Stock vs Costo del Servicio

Sensibilidad del Stock Seguridad al Nivel de Servicio

% Nivel de Servicio

Día

s d

e C

obert

ura

12

7



[email protected]

Reducir el Lote no afecta el Stock Seguridad

Curva de Inventario con

Reaprovisionamiento

cada 4 semanas

Inventario Medio para

frecuencia mensual

Inventario Medio para

frecuencia semanal

Nivel de Seguridad

Lote

de P

edid

o

Simulación de la Evolución de Inventario en el Tiempo

Curva de Inventario con

Reaprovisionamiento semanal

13



[email protected]

Tiempo

ST

OC

K

Lead time

Suministro

1 Variabilidad

Consumo

Stock?

Stock

Actual

2 Nivel

de

Servicio

ahora

0

4 Variabilidad

lead time? 3 Lead time

Principios del Stock de Seguridad

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑪𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒅𝒂 = 𝒇(𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑳𝑻, 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂)

14

8



[email protected]

Variabilidad Combinada

Demanda y Lead Time inciertos

El efecto combinado de estas dos incertidumbres es particularmente difícil

de estimar con precisión

El problema esta en la desviación estándar de la distribución de la

demanda durante el Lead Time, especialmente si el nivel de la demanda y la

longitud del Lead Time están relacionados entre sí

Lo ideal es simplemente observar la demanda real durante cada período del

Lead Time, y así pronosticar y calcular la variación

Si la demanda y el Lead Time son independientes el uno del otro y cada uno está

representados por distribuciones separadas, es posible estimar la desviación

estándar (σ ') como:

Precaución: Puede resultar en

niveles muy altos de stock de

seguridad cuando el Lead Time

tiene variabilidad alta

𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑪𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒅𝒂 = 𝑳𝑻 ∗ 𝝈𝟐𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂

+ 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝟐 ∗ 𝝈𝟐𝑳𝑻

15



[email protected]

Calcular variación de

la demanda, del LT

(Variabilidad

combinada, 𝜎′)

Determinar nivel

de servicio

Selección un

multiplicador en

función del nivel de

servicio (𝑘)

Stock de seguridad

(SS)

Proceso de cálculo de Stock de seguridad

16

9



[email protected]

Determinando la Variabilidad de la Demanda

Distribución normal

68.26%

95.46%

m

s s s s

95.46+(100-95.46)/2 = 97.73%

17



[email protected]

Probabilidad de rotura de stock

Rango de error para el que NO

se produce rotura de stock

Modelo normal del error

Rango de error para el que SI se

produce rotura

de stock

Error máximo cubierto

Rango de error para el que NO

se produce rotura de stock

Modelo normal del error

Rango de error para el que SI se

produce rotura

de stock

Error máximo cubierto El área de esta

zona es la

probabilidad de

NO rotura de

stock =

probabilidad de

cobertura

El área de esta zona es la probabilidad de rotura de stock

El área de esta zona es la probabilidad de rotura de stock

El área de esta

zona es la

probabilidad de

NO rotura de

stock =

probabilidad de

cobertura

97,5% 2,5%

18

10



[email protected]

Multiplicador aplicado

Nivel de servicio a la desviación estándar (Factor K)

50.00% 0.00

75.00 0.67

80.00 0.84

84.13 1.00

85.00 1.04

90.00 1.28

94.52 1.60

95.00 1.65

97.92 2.00

98.00 2.05

99.00 2.33

99.18 2.40

99.50 2.57

99.86 3.00

99.93 3.20

99.99 4.00

Tabla de factores de seguridad N (0,1)

19

INV.NORM.ESTAND(0.90)



[email protected]

Control del Punto de Pedido para 1 Ítem

PP

Cantidad O

n-H

and

0

Q

Q

Recibir

orden

Colocar

orden

Stock Out

LT

Tiempo

LT

DDLT

P

20

11



[email protected]

Control del Punto de Pedido para 1 Ítem

PP

Q

0

Niv

el I

nve

nta

rio

LT LT Tiempo

Stock Seguridad

Actual

on hand

Cantidad on

hand + Pedidos

Falta Stock

Control

Cantidad

21



[email protected]

Control del Punto de Pedido

σd=10

d =100

σd=10

d =100

σd=10

d =100

+ + =

Semana 3 Semana 2 Semana 1

z

P DDLT

µ = 300 PP

3.170*100

*

22

22

2

2

demanda

10*3

*LT

300100(3)

'

d

'

d

LTd

s

sss

m

LTiaDemandaMed

σ’=17.3

Ej.: La demanda semanal se distribuye

normalmente, con una media D = 100,

una desviación estándar de σd = 10,

Lead Time es 3 semanas

Encontrar el punto de pedido requiere un entendimiento de la demanda

durante el Lead-Time de distribución

22

12



[email protected]

Punto de Pedido con Demanda Incierta

Datos:

d = 50 unidades/semana C = $5/unidad

σd = 10 unidades/semana LT = 3 semanas

i = 10% anual Nivel Servicio = 99% durante lead time

S = $10/orden

Encontrar EOQ* y PP

Según la fórmula del EOQ

Buen Método para productos:

1. De alto valor

2. Que son comprados de un

vendedor o planta

3. Tienen poca economía de

escala en producción,

compras y transporte

Ejercicio:

23



[email protected]

Control de Inventario Pull

Ejemplo Supply Chain

Suponga que tiene que mantenerse un inventario en el estante del

distribuidor para un artículo cuya demanda estimada es D = 100 unidades

por día y σd = 10 unidades por día. Considerar 250 días por año. El

método de control de inventarios es el punto de pedido. El diagrama de

los canales de abastecimiento se muestra en la siguiente diapositiva

Determine el inventario promedio que debe mantener el distribuidor, regla y

costo del mecanismo de reposición de inventario:

i = 10% anual C = $5/unidad

S = $10/orden Nivel Servicio Cliente (NSC)= 0.99 durante Lead-Time

24

13



[email protected]

Distribuidor

Transporte Salida

Transporte Entrada

Punto de Agrupación

Proveedor

µ σ p p 1 0 1

2 , .

µ σ i i 4 1 0

2 , .

µ σ o o 2 0 25

2 , .

Tiempo Procesamiento

Tiempo Transporte

Tiempo Transporte

Control de Inventario Pull

25



[email protected]

Control Multinivel – Mutli-Echelon

Controlar los niveles de inventario del canal entero, no solamente en un

único escalón o nivel (echelon)

S

Nivel de

Almacén

Almacén

Detallista

Lead Time del

Almacén, LTw

Proveedor

Dem

an

da d

el

clien

te f

inal

d1, σd1

d2, σd2

d3, σd3

26

Cuánto stock hay aquí cuando los

detallistas también mantienen stock?

14



[email protected]


Un ítem tiene las siguientes características de costos: CR=$10/unidad

(a nivel de detallista), y CW=$5/unidad (a nivel de almacén). Los costos

de manejo de inventario son i=20% anual. El costo por procesar un

pedido de reaprovisionamiento por el detallista es SR=$40/orden, y por

el almacén SW=$75/orden.

Lead Time para el minorista es LTR=0.25 mes and LTW=0.5 mes para el

almacén. Se usa una probabilidad del 90% de tener stock durante el

Lead Time, tanto para el minorista como el almacén.

La demanda típica mensual (en unidades) es:

Ejemplo:

27

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

RETAIL 1 218 188 225 217 176 187 221 212 210 203 188 185

RETAIL 2 101 87 123 101 95 97 93 131 76 101 87 114

RETAIL 3 268 296 321 312 301 294 285 305 289 303 324 332



[email protected]


S

Nivel de

Almacén

Lead Time del

Almacén, LTw

Almacén

Detallista

Proveedor

Dem

an

da d

el

clien

te f

inal

202.5,

16.8

100.5,

15.6

302.5,

18.0

CR=$10/unidad

CW=$5/unidad

SR=$40/orden

SW=$75/orden

LTR=0.25

LTW=0.5

i=20% anual NSC=90%

28

Cuánto stock hay aquí cuando los

detallistas también mantienen stock?

15



[email protected]

M = Nivel Máximo

M - q = Cantidad reabastecimiento

LTaprov = lead time aprovisionamiento

T = LTentre pedidos (Intervalo de Revisión )

q = Cantidad on hand

Qi = Lote Reposición

M

0

Cantidad o

n h

and

Tiempo

Periodo Fijo Reposición para UN Ítem

Caso 1: LTaprov < T

T

Q1 Q2

LTaprov

T

Revisión

del Nivel

de Stock

q

LTaprov

Orden

recibida

LT= LTaprov + LTentre pedidos

LT= LTaprov + T

29



[email protected]

Periodo Fijo de Reposición

Con Demanda Incierta

El inventario se revisa en el intervalo de revisión (T) para determinar la

cantidad disponible de inventario (on-hand). El lote de reposición (Q) por

ordenar es la diferencia entre un nivel objetivo llamado MAX y el inventario

disponible. Se deben definir los valores para “MAX” y “T”

Ejercicio

Dados:

d = 50 unids/semana C = $5/unidad

sd = 10 unids/semana LTabast = 3 semanas

i = 10%/anual NSC = 99%

S = $10/orden

Buen metodo para productos:

1.De bajo valor

2.Que se adquieren al mismo

vendedor

3.Tienen economias de escala

en producción, compras, y

transporte

30

16



[email protected]

Control de Inventario Push Ejemplo

Tres almacenes abastecen a 900 farmacias minoristas.

Cada almacén sirve a cerca de 300 farmacias.

Se hace una gran compra de radio-despertadores, los cuales

serán elementos de promoción para el periodo pronosticado.

La compra da lugar a más stock del necesario, sin embargo la

compañía espera vender los productos a tiempo.

Los almacenes ofrecerán una disponibilidad de stock del 90%.

Todos los productos comprados se asignan a los almacenes

según los niveles de demanda esperado para cada uno de ellos.

Tomando en cuenta el inventario On-hand, se ha comprado un

total de 5.000 radio-despertadores.

31



[email protected]

Almacén

Nivel actual

de Stock,

unids.

Demanda

pronosticada,

unids.

Error del Pronostico

(desv. Stand), unids.

1 400 2,300 100

2 350 1,400 55

3 0 900 20

4,600

¿Cómo debe hacerse la asiganción de los productos a los almacenes?

La próxima compra se dará en un mes. Se cuenta con la siguiente

información adicional:

Control de Inventario Push

32

17



[email protected]

Consolidación de Inventarios – “Agrupación de Riesgos”

Supongo que se tiene un producto en dos almacenes.

La cantidad de reabastecimiento son determinadas por la fórmula del

EOQ.

El Lead-Time de reabastecimiento es 0.5 meses

El costo de ordenar el reabastecimiento es 50$/orden

El costo de mantener inventario 2% mensual

El valor del ítem es 75$

La probabilidad de quedarse sin stock durante el reabastecimiento es

5%

La demanda tiene una distribución normal, con una demanda típica

para seis meses de:

Ejemplo:

33



[email protected]

Agrupación de Riesgos

Promedio (D)

Mes

Demanda

Almacén

“A”

Demanda

Combinada

Almacén Central

1 35 67 102

2 62 83 145

3 46 71 117

4 25 62 87

5 37 55 92

6 43 66 109

41.33 67.33 108.66

Desv.Estand (σd) 11.38 8.58 19.07

Se pide: Estimar los niveles de inventario promedio para dos almacenes

y un solo almacén

Demanda

Almacén

“B”

34

18



[email protected]

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517

0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224

0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549

0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852

0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133

0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389

1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621

1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830

1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015

1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177

1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319

1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441

1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545

1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633

1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706

1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767

2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817

2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857

2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890

2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916

2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936

2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952

2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964

2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974

2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981

2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986

3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990

3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993

3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995

3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997

3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998

Areas bajo la Distribución Normal Estandarizada

35



[email protected]

Bibliografía

BALLOU, Ronald H.; 2004: Logística – Administración de la

Cadena de Suministro. Quinta Edición, Editorial Pearson Prentice

Hall, Capitulo 9

Otros Documentos de Elaboración Propia

36

s3 - inventario (ii)

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