Download - S3 - Inventario (II)
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Logística Industrial
Sesión 3
Sección Ingeniería Industrial
Lima, 5 Septiembre 2014
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Inventarios
Inventarios – Parte II
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Dr.-Ing. César Stoll Q.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Para este ejercicio utilizar como referencia los siguientes parámetros:
Coste unitario C ($/ud) 0,5
Coste de lanzamiento S ($/pedido) 10
Consumo anual A (ud/año) 15.000
Tasa anual de inventario i (%) 25%
1. Calcular EOQ.
2a. ¿Cómo cambia el EOQ si la tasa anual de inventario cambia a un 22%?
2b. ¿Y un 15%?
3a. ¿Cómo cambia el EOQ si el consumo anual es 20.000 ud/año?
3b. ¿Y si son 60.000 ud/año?
4a. Si asumimos, una cantidad arbitraria como cantidad económica de 1000 ud/pedido.
Utiliza la fórmula de lote económico para calcular una tasa anual de inventario. ¿Es
razonable? ¿Por qué?
4b. ¿Tiene sentido despejar el coste de lanzamiento?
Lote Económico de Pedido
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
SOLUCION 1 2a 2b 3a 3b 4a 4b
C ($/ud) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
S ($/pedido) 10 10 10 10 10 10 4
A (ud/año) 15.000 15.000 15.000 20.000 60.000 15.000 15.000
i (%) 25% 22% 15% 25% 25% 60% 25%
EOQ (ud) 1.549 1.651 2.000 1.789 3.098 1.000 1.000
iC
SAEOQ
2
inventariodeCostedeanualTasai
unitarioCosteC
olanzamientdeunitarioCosteS
anualConsumoA
_____
_
___
_
Lote Económico de Pedido
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Demanda continua
Demanda
estacional...
Punto de pedido Punto de Pedido Desfasado en
el tiempo
Previsión discreta
Interpretación de la Demanda
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Cantidad en
inventario
Punto de
pedido
Tiempo
Falta o “Rotura de stock”
Demanda mayor
de la esperada
Demanda menor
de la esperada
Efectos de la Incertidumbre en la Demanda
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Punto de pedido con stock de seguridad
Cantidad
en
inventario
PP = Punto
de pedido
Tiempo
SS = Stock de seguridad LT = Lead Time
DxLT
PP = DxLT + SS
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Retrasos en entregas
Ventas perdidas
Futuras ventas perdidas
Perdida de confianza de los clientes
Costes adicionales
Maquinas y trabajadores parados
Reprogramación
Reproceso
Consecuencias de la Falta de Stock
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Disponibilidad del Producto
El principal objetivo del manejo de inventarios es asegurar que el
producto esté disponible en el momento y en las cantidades deseadas
Normalmente, se basa en la probabilidad de la capacidad de
cumplimiento a partir del stock actual
A esta probabilidad, o tasa de surtimiento del artículo se refiere el nivel
de servicio, y para un único artículo puede definirse como:
Dado que el nivel de servicio objetivo está típicamente especificado, la
tarea será controlar el número esperado de unidades agotadas
Nivel de Servicio al Cliente
𝑁𝑆𝐶 = 1 −𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝐴𝑔𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Métodos para definir la disponibilidad de Stock:
Probabilidad de completar todos los ítems demandados
Probabilidad de completar una orden
Probabilidad de completar un porcentaje de todos los ítems
demandados
Peso promedio de todos los ítems completados en una orden (ratio de
llenado)
Nivel de Servicio al Cliente
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Para múltiples ítems en una misma orden
Si todos los ítems de una orden tienen el mismo nivel de servicio al
cliente, ¿Cuál es la probabilidad de completar la orden?
El nivel de servicio para múltiples ítems es la combinación de los niveles
de servicio individuales, como sigue:
Suponga que 3 ítems tienen los siguientes niveles de servicio al cliente:
0.95, 0.89, y 0.92. La probabilidad de completar la orden es:
NSC = 0.95 x 0.89 x 0.92 = 0.78
Nivel de Servicio al Cliente
nNSCNSCNSCNSCNSC *...** 321
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
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Costo de Stock vs Costo del Servicio
Sensibilidad del Stock Seguridad al Nivel de Servicio
% Nivel de Servicio
Día
s d
e C
obert
ura
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Reducir el Lote no afecta el Stock Seguridad
Curva de Inventario con
Reaprovisionamiento
cada 4 semanas
Inventario Medio para
frecuencia mensual
Inventario Medio para
frecuencia semanal
Nivel de Seguridad
Lote
de P
edid
o
Simulación de la Evolución de Inventario en el Tiempo
Curva de Inventario con
Reaprovisionamiento semanal
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Tiempo
ST
OC
K
Lead time
Suministro
1 Variabilidad
Consumo
Stock?
Stock
Actual
2 Nivel
de
Servicio
ahora
0
4 Variabilidad
lead time? 3 Lead time
Principios del Stock de Seguridad
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑪𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒅𝒂 = 𝒇(𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑳𝑻, 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂)
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Variabilidad Combinada
Demanda y Lead Time inciertos
El efecto combinado de estas dos incertidumbres es particularmente difícil
de estimar con precisión
El problema esta en la desviación estándar de la distribución de la
demanda durante el Lead Time, especialmente si el nivel de la demanda y la
longitud del Lead Time están relacionados entre sí
Lo ideal es simplemente observar la demanda real durante cada período del
Lead Time, y así pronosticar y calcular la variación
Si la demanda y el Lead Time son independientes el uno del otro y cada uno está
representados por distribuciones separadas, es posible estimar la desviación
estándar (σ ') como:
Precaución: Puede resultar en
niveles muy altos de stock de
seguridad cuando el Lead Time
tiene variabilidad alta
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑪𝒐𝒎𝒃𝒊𝒏𝒂𝒅𝒂 = 𝑳𝑻 ∗ 𝝈𝟐𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂
+ 𝑫𝒆𝒎𝒂𝒏𝒅𝒂 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝟐 ∗ 𝝈𝟐𝑳𝑻
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Calcular variación de
la demanda, del LT
(Variabilidad
combinada, 𝜎′)
Determinar nivel
de servicio
Selección un
multiplicador en
función del nivel de
servicio (𝑘)
Stock de seguridad
(SS)
Proceso de cálculo de Stock de seguridad
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Determinando la Variabilidad de la Demanda
Distribución normal
68.26%
95.46%
m
s s s s
95.46+(100-95.46)/2 = 97.73%
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Probabilidad de rotura de stock
Rango de error para el que NO
se produce rotura de stock
Modelo normal del error
Rango de error para el que SI se
produce rotura
de stock
Error máximo cubierto
Rango de error para el que NO
se produce rotura de stock
Modelo normal del error
Rango de error para el que SI se
produce rotura
de stock
Error máximo cubierto El área de esta
zona es la
probabilidad de
NO rotura de
stock =
probabilidad de
cobertura
El área de esta zona es la probabilidad de rotura de stock
El área de esta zona es la probabilidad de rotura de stock
El área de esta
zona es la
probabilidad de
NO rotura de
stock =
probabilidad de
cobertura
97,5% 2,5%
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Multiplicador aplicado
Nivel de servicio a la desviación estándar (Factor K)
50.00% 0.00
75.00 0.67
80.00 0.84
84.13 1.00
85.00 1.04
90.00 1.28
94.52 1.60
95.00 1.65
97.92 2.00
98.00 2.05
99.00 2.33
99.18 2.40
99.50 2.57
99.86 3.00
99.93 3.20
99.99 4.00
Tabla de factores de seguridad N (0,1)
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INV.NORM.ESTAND(0.90)
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control del Punto de Pedido para 1 Ítem
PP
Cantidad O
n-H
and
0
Q
Q
Recibir
orden
Colocar
orden
Stock Out
LT
Tiempo
LT
DDLT
P
20
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control del Punto de Pedido para 1 Ítem
PP
Q
0
Niv
el I
nve
nta
rio
LT LT Tiempo
Stock Seguridad
Actual
on hand
Cantidad on
hand + Pedidos
Falta Stock
Control
Cantidad
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control del Punto de Pedido
σd=10
d =100
σd=10
d =100
σd=10
d =100
+ + =
Semana 3 Semana 2 Semana 1
z
P DDLT
µ = 300 PP
3.170*100
*
22
22
2
2
demanda
10*3
*LT
300100(3)
'
d
'
d
LTd
s
sss
m
LTiaDemandaMed
σ’=17.3
Ej.: La demanda semanal se distribuye
normalmente, con una media D = 100,
una desviación estándar de σd = 10,
Lead Time es 3 semanas
Encontrar el punto de pedido requiere un entendimiento de la demanda
durante el Lead-Time de distribución
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Punto de Pedido con Demanda Incierta
Datos:
d = 50 unidades/semana C = $5/unidad
σd = 10 unidades/semana LT = 3 semanas
i = 10% anual Nivel Servicio = 99% durante lead time
S = $10/orden
Encontrar EOQ* y PP
Según la fórmula del EOQ
Buen Método para productos:
1. De alto valor
2. Que son comprados de un
vendedor o planta
3. Tienen poca economía de
escala en producción,
compras y transporte
Ejercicio:
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control de Inventario Pull
Ejemplo Supply Chain
Suponga que tiene que mantenerse un inventario en el estante del
distribuidor para un artículo cuya demanda estimada es D = 100 unidades
por día y σd = 10 unidades por día. Considerar 250 días por año. El
método de control de inventarios es el punto de pedido. El diagrama de
los canales de abastecimiento se muestra en la siguiente diapositiva
Determine el inventario promedio que debe mantener el distribuidor, regla y
costo del mecanismo de reposición de inventario:
i = 10% anual C = $5/unidad
S = $10/orden Nivel Servicio Cliente (NSC)= 0.99 durante Lead-Time
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Distribuidor
Transporte Salida
Transporte Entrada
Punto de Agrupación
Proveedor
µ σ p p 1 0 1
2 , .
µ σ i i 4 1 0
2 , .
µ σ o o 2 0 25
2 , .
Tiempo Procesamiento
Tiempo Transporte
Tiempo Transporte
Control de Inventario Pull
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control Multinivel – Mutli-Echelon
Controlar los niveles de inventario del canal entero, no solamente en un
único escalón o nivel (echelon)
S
Nivel de
Almacén
Almacén
Detallista
Lead Time del
Almacén, LTw
Proveedor
Dem
an
da d
el
clien
te f
inal
d1, σd1
d2, σd2
d3, σd3
26
Cuánto stock hay aquí cuando los
detallistas también mantienen stock?
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control Multinivel – Mutli-Echelon
Un ítem tiene las siguientes características de costos: CR=$10/unidad
(a nivel de detallista), y CW=$5/unidad (a nivel de almacén). Los costos
de manejo de inventario son i=20% anual. El costo por procesar un
pedido de reaprovisionamiento por el detallista es SR=$40/orden, y por
el almacén SW=$75/orden.
Lead Time para el minorista es LTR=0.25 mes and LTW=0.5 mes para el
almacén. Se usa una probabilidad del 90% de tener stock durante el
Lead Time, tanto para el minorista como el almacén.
La demanda típica mensual (en unidades) es:
Ejemplo:
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ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
RETAIL 1 218 188 225 217 176 187 221 212 210 203 188 185
RETAIL 2 101 87 123 101 95 97 93 131 76 101 87 114
RETAIL 3 268 296 321 312 301 294 285 305 289 303 324 332
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control Multinivel – Mutli-Echelon
S
Nivel de
Almacén
Lead Time del
Almacén, LTw
Almacén
Detallista
Proveedor
Dem
an
da d
el
clien
te f
inal
202.5,
16.8
100.5,
15.6
302.5,
18.0
CR=$10/unidad
CW=$5/unidad
SR=$40/orden
SW=$75/orden
LTR=0.25
LTW=0.5
i=20% anual NSC=90%
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Cuánto stock hay aquí cuando los
detallistas también mantienen stock?
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
M = Nivel Máximo
M - q = Cantidad reabastecimiento
LTaprov = lead time aprovisionamiento
T = LTentre pedidos (Intervalo de Revisión )
q = Cantidad on hand
Qi = Lote Reposición
M
0
Cantidad o
n h
and
Tiempo
Periodo Fijo Reposición para UN Ítem
Caso 1: LTaprov < T
T
Q1 Q2
LTaprov
T
Revisión
del Nivel
de Stock
q
LTaprov
Orden
recibida
LT= LTaprov + LTentre pedidos
LT= LTaprov + T
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Periodo Fijo de Reposición
Con Demanda Incierta
El inventario se revisa en el intervalo de revisión (T) para determinar la
cantidad disponible de inventario (on-hand). El lote de reposición (Q) por
ordenar es la diferencia entre un nivel objetivo llamado MAX y el inventario
disponible. Se deben definir los valores para “MAX” y “T”
Ejercicio
Dados:
d = 50 unids/semana C = $5/unidad
sd = 10 unids/semana LTabast = 3 semanas
i = 10%/anual NSC = 99%
S = $10/orden
Buen metodo para productos:
1.De bajo valor
2.Que se adquieren al mismo
vendedor
3.Tienen economias de escala
en producción, compras, y
transporte
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Control de Inventario Push Ejemplo
Tres almacenes abastecen a 900 farmacias minoristas.
Cada almacén sirve a cerca de 300 farmacias.
Se hace una gran compra de radio-despertadores, los cuales
serán elementos de promoción para el periodo pronosticado.
La compra da lugar a más stock del necesario, sin embargo la
compañía espera vender los productos a tiempo.
Los almacenes ofrecerán una disponibilidad de stock del 90%.
Todos los productos comprados se asignan a los almacenes
según los niveles de demanda esperado para cada uno de ellos.
Tomando en cuenta el inventario On-hand, se ha comprado un
total de 5.000 radio-despertadores.
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Almacén
Nivel actual
de Stock,
unids.
Demanda
pronosticada,
unids.
Error del Pronostico
(desv. Stand), unids.
1 400 2,300 100
2 350 1,400 55
3 0 900 20
4,600
¿Cómo debe hacerse la asiganción de los productos a los almacenes?
La próxima compra se dará en un mes. Se cuenta con la siguiente
información adicional:
Control de Inventario Push
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Consolidación de Inventarios – “Agrupación de Riesgos”
Supongo que se tiene un producto en dos almacenes.
La cantidad de reabastecimiento son determinadas por la fórmula del
EOQ.
El Lead-Time de reabastecimiento es 0.5 meses
El costo de ordenar el reabastecimiento es 50$/orden
El costo de mantener inventario 2% mensual
El valor del ítem es 75$
La probabilidad de quedarse sin stock durante el reabastecimiento es
5%
La demanda tiene una distribución normal, con una demanda típica
para seis meses de:
Ejemplo:
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
Agrupación de Riesgos
Promedio (D)
Mes
Demanda
Almacén
“A”
Demanda
Combinada
Almacén Central
1 35 67 102
2 62 83 145
3 46 71 117
4 25 62 87
5 37 55 92
6 43 66 109
41.33 67.33 108.66
Desv.Estand (σd) 11.38 8.58 19.07
Se pide: Estimar los niveles de inventario promedio para dos almacenes
y un solo almacén
Demanda
Almacén
“B”
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Dr.-Ing. César Stoll Q.
z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
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2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
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3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
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3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998
Areas bajo la Distribución Normal Estandarizada
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
Dr.-Ing. César Stoll Q.
Bibliografía
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Otros Documentos de Elaboración Propia
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