s1 2013 guia01 tiempo, ciclo, estimaciones, problemas

8/17/2019 s1 2013 Guia01 Tiempo, Ciclo, Estimaciones, Problemas

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P. Del Canto, G. Fuster, M. Vargas 1

FIS100 GUÍA N°1 PRIMER SEMESTRE 2013 INFORMACION IMPORTANTE

Los contenidos de esta guía serán evaluados en el Control 1, el viernes 22 de marzo de 2013. Objetivos de aprendizaje: Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

• Conocer y aplicar el concepto de definición operacional.• Definir y aplicar los conceptos de: ciclo, intervalo de tiempo, período, frecuencia y fase,relacionados con la medición de tiempo, usando métodos y unidades adecuadas.

• Utilizar notación científica, prefijos numéricos, y operaciones aproximadas “a mano” paracalcular órdenes de magnitud.• Realizar estimaciones y aproximaciones a partir de problemas, utilizando suposicionesrazonables.• Leer, analizar, plantear y resolver problemas relacionados con los temas anteriores.

Definiciones Operacionales

1. En Ciencia y en Tecnología, las definiciones son siempre operacionales . Dé una definiciónoperacional de:a) Longitud , aplicable a objetos cotidianos, por ejemplo, largo de una mesa.b) Intervalo de tiempo , aplicable a situaciones cotidianas, por ejemplo, la duración de una clase.c) Altura de una montaña.

2. Suponga que ya dispone de definiciones operacionales de intervalo de tiempo y de longitud de unobjeto fijo. Dé una definición operacional de longitud que sea aplicable a objetos en movimiento, porejemplo, el largo de troncos que pasan frente a usted sobre una cinta transportadora.

3. En algunos textos se define la masa como “cantidad de materia”.a) Explique brevemente por qué esta definición no es aceptable en Ciencia y Tecnología.b) Encuentre una definición de masa que sea aceptable en Ciencia y Tecnología. Vea la página MD2del texto, y también la página MD7.

4. Encuentre una definición operacional de temperatura . Vea las páginas TDIL 1 y 2 del texto.

Ciclo, intervalo de tiempo, periodo, frecuencia, fase.

5. Dos cuerpos A y B están oscilando verticalmente colgados de resortes, como seindica en la figura. La altura de cada cuerpo respecto al suelo varía en función deltiempo según el gráfico dado abajo.

a) Identifique en el gráfico las siguientes fases , indicando en qué instante ocurre cadauna:

• Para el cuerpo A, la fase de altura mínima.• Para el cuerpo B, la fase en que pasa por el punto medio entre los extremos,moviéndose hacia abajo.• La fase en que es mínima la diferencia de altura entre ambos cuerpos.

A

B

b) Calcule el período y la frecuencia delas oscilaciones de cada cuerpo.

c) Encuentre en qué instante amboscuerpos pasan al mismo tiempo por susrespectivas fases de altura mínima, porprimera vez después de t = 0.

d) Encuentre en qué instante amboscuerpos pasarán al mismo tiempo por susrespectivas fases de mínima altura, porsegunda vez después de t = 0.

e) Encuentre en qué instante amboscuerpos pasarán al mismo tiempo por susrespectivas fases de máxima altura, porprimera vez después de t = 0.

Altura de cada péndulo

0

20

40

60

80

100

120

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Tiempo[s]

A l t u r a [ c m ]

A

B

Altura de cada cuerpo


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6. En cierto instante se sueltan simultáneamente los péndulos A y B desde las posiciones indicadasen la figura. El péndulo A efectúa 25 ciclos en 40 [s], mientras que el péndulo Bcompleta 70 ciclos en el tiempo en que A realiza 90 ciclos. Cada vez que ambospasan simultáneamente por sus posiciones de partida, se produce un destello de

color naranja que dura 3,1 [µs].a) Calcule el periodo de cada péndulo.b) ¿Cada cuánto tiempo coinciden ambos péndulos en la posición de partida?

c) Calcule el tiempo acumulado en que se emite la luz naranja durante 1,2 [día].

A

B

7. Una mosca volando bate sus alas unas 200 veces por segundo y puede volar ininterrumpidamentedurante 15 [min], después de los cuales debe descansar durante 3 [min].a) ¿Cuál es la frecuencia de las alas de la mosca, en [Hz]?b) ¿Cuál es el periodo , en [ms]?c) Si la mosca vive aproximadamente 1 mes y duerme 1/3 del tiempo cada día, calculeaproximadamente el número de veces que la mosca bate sus alas durante toda su vida. Exprese elresultado en notación científica.

8. Una llave está goteando de modo que cada intervalo de tiempo entre dos gotas sucesivas aumenta

en un 10% con respecto al intervalo anterior. Si una gota observada cae a las 10:31:27 y la siguiente alas 10:32:07. a) ¿A qué hora cayó la gota anterior a la primera observada?b) ¿A qué hora cayó la gota subsiguiente a la segunda observada?

9. Un corazón normal realiza aproximadamente 75 pulsaciones por minuto.Calcule, aproximadamente, el número total de pulsaciones que habrá efectuado el corazón de unamujer desde que nació hasta que cumpla 20 años el 14 de marzo de 2009.

10. Se desea filmar el crecimiento de una planta durante 50 días, a fin de exhibirlo en una película de10 minutos de duración que se proyecta a razón de 24 imágenes por segundo. En la película, cadacuadro de imagen tiene una longitud de 15 [mm]. a) Calcule el número de imágenes que tiene la película completa.

b) ¿A qué intervalos, en minutos, deberá fotografiarse la planta?c) Calcule el largo de la película completa.

11. El ritmo de trabajo del motor de cierto refrigerador es el siguiente: funciona durante 40[s] y sedetiene durante 6 [min].a) Calcule cuántos ciclos realiza en una hora y en un día.b) Calcule el tiempo de funcionamiento del motor en una hora y en un día.c) Si el refrigerador se diseña para una vida útil de 20 años, ¿para cuánto tiempo de funcionamiento,en [día], se debería diseñar el motor?

Notación científica, prefijos numéricos, operaciones aproximadas “a mano”, orden demagnitud. No se usará calculadora en los controles y certámenes. Al calcular “a mano”, primeroaproxime las cantidades a 1 dígito. Luego agrupe los factores numéricos y las potencias de 10, yreduzca. Al sumar y restar, desprecie cantidades de orden de magnitud mucho menor que otras.

12. Escriba en notación científica los siguientes números:0,000000017896 45763200000000 6400006000132 -0,0000480000092

13. Calcule “a mano” el valor aproximado a 1 cifra significativa, y el orden de magnitud de cada una delas expresiones:

a) 3 34586902 b)

− ⋅⋅ −

⋅

2

14

1/367,81 10 1,8 10

1,12 10 −−−−

c)

2

7

5 5

7,9 10

1,8 10 4,2 10

⋅

⋅ + ⋅

d) ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅

74

7

2,8 10 8 10

1,0563 6 10

e)

( ) ( )

⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅

21/3812 2

3 31 63

3,38 10 9 10 2,5 10

3 10 4 109,5 101,2 10 7,3 10

−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−

/


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14. Exprese las siguientes cantidades usando los prefijos adecuados:a) 82,5 10 [s]−⋅ b) 138 10 [bytes]⋅ c) 65 10 [m]−⋅ d) 143,2 10 [m]−⋅

15. Considere las cantidades cuyos valores se indican a continuación:

12 8 10 08 ,0 C 00000081,0 B 10 3 A −−−−−−−− ⋅⋅⋅⋅========⋅⋅⋅⋅====

a) ¿Cuál de ellas tiene mayor orden de magnitud?b) ¿Cuál de las siguientes expresiones, / , / , / ,A B B C C A tiene menor orden de magnitud?

c) Calcule el orden de magnitud de la expresión:C B A

100

B

A2

++++⋅⋅⋅⋅++++

Estimaciones.Usando suposiciones razonables y cálculos aproximados encuentre el orden de magnitud de lascantidades indicadas. Compare sus resultados con los obtenidos por sus compañeros.

16. a) Estime el número de tabletas de Aspirina que harían una fila desde la Tierra al Sol (Pág. TD37del texto). b) Estime el número de latas de bebida que, colocadas en posición vertical cubrirían unacancha de fútbol. c) Estime el número de átomos que tiene en su cuerpo. (Pág. TD37 del texto).

17. a) Estime el número de veces que ha pestañeado desde que usted nació. b) Estime el tiempo,expresado en segundos, que usted ha dormido desde que nació. c) Estime el tiempo que demoraríausted en contar, en voz alta, desde 1 hasta 1 millón. (Tome en cuenta que se demora más en contarlos números más grandes).

18. a) Estime el número de olas que llegan a una playa típica durante un milenio. b) Estime el númerode educadoras de párvulos en la Quinta Región. c) Estime el número de postes de alumbrado públicoen los barrios residenciales de una ciudad de 1 millón de habitantes.

19. Cierto número S está dado por la expresión:3 5x x

S x ...1 2 3 1 2 3 4 5

= − + −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

y así sucesivamente.

Se desea calcular S para x = 0,524. Encuentre el orden de magnitud de cada uno de los cuatroprimeros términos, y determine hasta cuál término “vale la pena” tomar en cuenta, si se desea calcularel número S, aproximado a cinco cifras significativas.

20. Considerando que 10 32 1024 10= ≈ , determine el orden de magnitud de 562 y de 242− . Estime el

valor de la expresión tN 2−⋅ τ , usando los valores 23N 6,023 10≈ ⋅ , 8t 2,8 10≈ ⋅ y 67,0 10τ ≈ ⋅ .

Problemas de planteo.Lea cuidadosamente cada enunciado. Identifique las cantidades conocidas y las incógnitas. A partir delenunciado encuentre relaciones entre las cantidades relevantes. Resuelva las ecuaciones obtenidas.Compare sus resultados con los obtenidos por sus compañeros.

21. La única manecilla de un cronómetro A da dos vueltas cada cuarto de hora, y la única manecilla deotro cronómetro B da treinta vueltas por cada cinco vueltas que da la manecilla de A.a) Calcule cuánto demora en dar cada vuelta el cronómetro A.

b) Calcule cuánto demora en dar cada vuelta el cronómetro B.c) Si ambas manecillas coinciden en t = 0, determine en qué instante ambos coincidirán nuevamente.

22. Una cuerda que tiene amarrada en su extremo una tuerca está colgada del techo. Una persona laaparta levemente de su posición de equilibrio y la suelta, observando que la tuerca llega 20 veces enlos siguientes 30 segundos a la posición desde donde la soltó.a) Determine cada cuántos segundos la tuerca pasa por la posición de equilibrio.b) Determine cada cuántos segundos la tuerca llega a la posición desde donde se soltó.c) Indique el periodo y la frecuencia de la oscilación de la tuerca.

23. Se dispone de tres relojes A, B y C: el reloj A funciona correctamente, el reloj B se adelanta mediahora por cada tres horas que marca el reloj A, y el reloj C se atrasa un cuarto de hora por cada cuatrohoras que marca el reloj B. A la medianoche (hora cero) se sincronizan los tres relojes.

Cuando en el reloj A han transcurrido doce horas, ¿cuál es la lectura en el reloj C?

24. Por una correa transportadora pasan dos tipos de piezas metálicas, A y K, siguiendo la secuenciaAKKKAKKKAKKK ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ etc. Un controlador de piezas A, ubicado a un costado de la correa, emite unaseñal luminosa de 10 milésimas de minuto cada vez que detecta una pieza A fallada. Se sabe queaproximadamente el 5% de las piezas A y el 10% de las piezas K salen falladas.Se observa que cada hora la señal se enciende en total un promedio de 30 segundos:

a) Calcule el número de piezas A falladas que pasan en una hora.b) Calcule el número de piezas A y K que pasan en cada hora.c) Calcule el total de objetos que pasan por el detector en un día de funcionamiento.


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25. Un semáforo está instalado en la intersección de dos calles,ambas con tránsito en un solo sentido: de A a B y de C a D,respectivamente.En el sentido de A a B, las duraciones de las luces del semáforoson: ochenta segundos la verde, diez segundos la amarilla ytreinta segundos la roja.Considere que en promedio, transitan 30 vehículos de A a B

cuando la luz del semáforo está en verde y que de C a D lo haceel 30% de aquellos.

A

C

D

B

Semáforo

Si el semáforo funciona 16 horas diarias de lunes a viernes, y ocho horas diarias los sábados ydomingos, calcule el número de vehículos que transita de C a D durante una semana.

26. Un procesador que funciona en forma ininterrumpida, realiza 2·104 operaciones en 4 [ s] . Secontrolan 102 de cada 107 operaciones durante la primera semana de funcionamiento y se duplica el

número de controles en cada semana sucesiva. En cada control se emplean 2 [ µs] , sin que seinterrumpa el funcionamiento del procesador. Exprese los resultados en notación científica, y con undígito significativo. a) Calcule aproximadamente el número de operaciones realizadas por el procesador durante un día de

funcionamiento. b) Calcule aproximadamente el tiempo en minutos empleado en controles durante la primera semanade funcionamiento del procesador.c) Calcule el número de controles que se realizan en el primer mes de funcionamiento.

27. En una empresa se fabrican tubos fluorescentes y ampolletas. Se trabaja 16 horas diarias de lascuales el 75% se utiliza para fabricar tubos y el resto para fabricar ampolletas. Luego de 20 días defuncionamiento se fabrican 100 000 piezas (tubos y ampolletas) en total, siendo la producción deampolletas 50% mayor que la de tubos.a) ¿Cuántas horas se dedica a fabricar ampolletas y tubos cada día?b) Determine el número de tubos y ampolletas que se fabrican diariamente.c) Determine el tiempo de fabricación de cada ampolleta y cada tubo, en segundos.

28. Estadísticamente se ha determinado que cada cigarrillo del tipo “ultra liviano” acorta la vida de unfumador promedio en 2,5 ⋅ 10

– 1 [h]. Una persona fumó en promedio, 12 cigarrillos diarios desde los 17a los 20 años, 20 cigarrillos diarios desde los 20 a los 35 años y 30 cigarrillos al día de los 35 añoshasta que murió a los 68 años. a) Calcule aproximadamente cuántos cigarrillos fumó, y cuánto dinero gastó en cigarrillos durante suvida (expresado en pesos de 2008).b) ¿Cuántos años debería haber vivido esta persona si no hubiese fumado nunca?

29. Para contrarrestar los efectos del roce, un péndulo A está dotado de un mecanismo impulsor.Cada vez que el péndulo A efectúa quince oscilaciones, el mecanismo funciona durante 100milisegundos.El tiempo acumulado de funcionamiento del mecanismo impulsor se indica en una pantalla.a) Calcule el número de oscilaciones que ha realizado el péndulo A cuando la pantalla indica que elmecanismo ha funcionado 210 minutos.b) Un segundo péndulo B tiene un periodo igual a 3/10 del periodo del péndulo A, y su mecanismoimpulsor funciona durante 50 milisegundos, cada vez que completa 25 oscilaciones. Calcule el tiempoacumulado de funcionamiento del mecanismo impulsor del péndulo B, en el instante que el otro hafuncionado 210 minutos.

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