rotacional y divergencia
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ROTACIONAL Y DIVERGENCIA, LAPLACIANO
Nombre: Enzo Zarate Curso: 2do A
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Laplaciano
el operador laplaciano o laplaciano es un operador diferencial elíptico de segundo orden,
denotado como , relacionado con ciertos problemas de minimización de ciertasmagnitudes sobre un cierto dominio. El operador tiene ese nombre en reconocimiento aPierre-Simon Laplace que estudió soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales en las que aparecía dicho operador.
Expresado en coordenadas cartesianas es igual a la suma de todas las segundas derivadas parciales no mixtas dependientes de una variable. Corresponde a div (grad ), de donde el
uso del símbolo delta () o nabla cuadrado ( ) para representarlo. Si , son uncampo escalar y un campo vectorial respectivamente, el laplaciano de ambos puedeescribirse en términos del operador nabla como:
Propiedades del operador laplaciano
El laplaciano es lineal:
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La siguiente afirmación también es cierta:
Operador laplaciano en diversos sistemas de coordenadas
Coordenadas cartesianas
En coordenadas cartesianas (plano) bidimensionales, el laplaciano de una función f es:
En coordenadas cartesianas tridimensionales:
En coordenadas cartesianas en :
Coordenadas cilíndricas
En coordenadas cilíndricas :
Coordenadas esféricas
En coordenadas esféricas :
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Coordenadas curvilíneas ortogonales
En coordenadas ortogonales generales :
Donde son los factores de escala del sistema de coordenadas, que en generalserán tres funciones dependientes de las tres coordenadas curvilíneas.