robótica - usalgro.usal.es/material/documentos/sap2.pdfrobótica - introducción 4 definiciones 4...

1

Curso de Doctorado. Sist. Avanz. Producción Robótica 1

© Dpto Inf. y Autom. USAL

Robótica- Introducción

4 Definiciones4 Clasificación4 Ambito de Utilización4 Jerarquía de tareas

- Robótica Industrial4 Descripción del robot4 Cinemática4 Dinámica

- Robots autónomos4 Planificación de caminos

3Problema de búsqueda



Definiciones4 ROBOT

3Objeto rígido (o union de objetos) con capacidad controlada de movimiento.

4 MANIPULADOR ROBOTICO3 Manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover

materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales, según trayectorias variables, programadas para realizar tareas diversas.

2



Clasificación- Robot Movil:

- Un único elemento- Base móvil

- Robots Articulados- Varios elementos conectados

por articulaciones

- Base fija3 Configuraciones típicas:

• PUMA• SCARA• STANFORDθ

(x,y)



Antecedentes- Evolución de la Robótica

4 Utilización/Control/Aplicación

3



Antecedentes

- Evolución de las Técnicas de control empleadas



AMBITO DE UTILIZACION- Entornos peligrosos:

4 Exploración espacial (Mars-Explorer)

4 Navegación submarina4 Centrales nucleares

- Utilización mediante Teleoperación

4



AMBITO DE UTILIZACION- Medicina:

4 Manipuladores teleoperados de alta precision:

3 Oftalmología

3 Neurocirugía

3 Cirugía cardíaca

3 Etc.



Robótica Industrial- Tareas típicas

3Montaje, Almacenamiento

3Soldadura, Lijado

4 Procedimiento de operación3Tareas repetitivas, Movimientos programados3Aprendizaje automático??

4 Capacidad de reprogramación => Célula de fabricación flexible

5



Jerarquía de Tareas

ACTUADORES

MANIPULADOR FISICO

DESCRIPCIONGEOMETRICA

TAREA DELUSUARIO

TRAYECTORIA

ENTORNO

DESCRIPCIONDEL ENTORNO

CINEMATICA

PERCEPCIONSENSORES

GENERACIONTRAYECTORIAS

CONTROL

ESPACIO DE TRABAJO



Configuraciones típicas

6



Cinemática

- Introducción- Herramientas Matemáticas de Representación- Cinemática de manipuladores

4 Directa3Representación Denavit -Hartemberg

4 Inversa

- Representación de la velocidad: Jacobiano



Cinemática: Introducción- OBJETIVO

4 Representar el movimiento del extremo del Robot.

- Problemas4 Representación de la posición

3SISTEMAS DE COORDENADAS

4 Relacionar Sistemas de Referencia3TRASLACIONES

7



Cinemática: Introducción

- Traslaciones4 Angulares

3Articulaciones de Rotación

4 Lineales3Articulaciones Prismáticas3Desplazamientos en la constitución del robot

- Objetivo: Hallar la relación del Sist. de Ref. del elemento final con un fijo.4 Matrices de Transformación Homogénea



Sistemas de Coordenadas

X

Y

O

( )yxp ,x

y

X

Y

O

( )ϕ,rpr

ϕ

Cartesianas Polares

8



Sistemas de Coordenadas

X

Z

Yz

xy

( )zyxp ,,

X

Z

Yrϕ

z

),,( zrp ϕ

X

Z

Y

rϕ

θ ( )θϕ,,rp

Cartesianas Cilíndricas Polares



Matriz de Rotación

XO

V

U

Y

XO

VU

Y

[ ] yyxxT

yxxy ipipppp +== ,

[ ] vvuuT

vuuv ipipppp +== ,

−=

=

αααα

coscossin

sinR

pp

Rpp

v

u

y

x

9



Matrices de rotación- Permiten especificar la orientación de un elemento

( )

−=

ααααα

cos0cos0

001,

sinsinxR ( )

−=

100

0cos

0cos

, θθθθ

θ sin

sin

zR( )

−=

φφ

φφ

φcos0

010

0cos

,sin

sin

yR



Coordenadas homogéneas I- Coordenadas (n+1) dimensionales:

- Matriz de transformación:

=

wwpwpwp

ppp

z

y

x

z

y

x

1

=

= ××

10101333 nTranslacióRotaciónpR

T

10



Coordenadas homogéneas II- Ejemplos:

Rotación θ sobre el eje z Desplazamiento d sobre el eje y

−

1000

010000cos

00cos

θθθθ

sin

sin

1000

0100010

0001

d



Cinemática- Configuracion q:

4 Conjunto de parámetros (q1,...,qn) que definen de forma unívoca la posición de todos los puntos del robot.

11



Cinemática. Ejemplos I

- El par (xr,yr) (Posicion del centro del disco) define la posicion de un sistema de ejes fijo al robot 1.

- La terna (xr,yr,θ) definen la posición y orientación del sistema de referencia fijado al robot 2

θ

(x,y)

Robot 1 Robot 2



Cinemática. Ejemplos II

- La pareja de valores (θ1,θ2) definen:4 La posición y orientación

de todos los puntos del robot

4 El sistema de referencia fijado al extremo del robot

θ1

θ2

FW

FA

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Problema Cinemático

- Herramientas que permiten transformar sistemas de referencia4 Matrices de transformación homogenea

4 Cuaterniones,....

- Relaciones de las coordenadas del robot con las del espacio de trabajo4 Matrices de transformación (Cin. Directa)

4 Relaciones geométricas (Cin. Inversa)



Proc. Denavit-Hartenberg I

BASES:

• Cada grado de libertad o articulación tiene un sistema dereferencia asociado. Proceso de selección estandarizado.

• El cambio de un sistema de referencia a otro se realiza siguiendola siguiente secuencia:

� Rotación alrededor del eje zi-1 un ángulo θ i.� Traslación a lo largo de zi-1una distancia di; vector d i(0,0,di).

� Traslación a lo largo de xi una distancia ai; vector ai(0,0,a i).

� Rotación alrededor del eje xi un ángulo α i.θi , di, ai, α i son los parámetros de Denavit-Hartenberg

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Proc. Denavit-Hartenberg II- Matriz de transformación

i-1Ai = T (z,θi) T(0,0,d i) T(ai,0,0) T(x,α i)

=

−

−

=−

100000000001

100001000010

001

1000100

00100001

100001000000

1

ii

ii

i

i

II

II

ii

CSSC

a

dCS

SC

Aααααθθ

θθ

−

−

=

1000

0 iii

iIIIIII

iIIIIII

dCSsaCSCCSCaSSSCC

ααθθαθαθθθαθαθ



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Parámetros D-H (MA2000) II

I ai di α i θi

1 0 h1 90 θ1

2 h2 0 0 90 + θ2( )3 h3 0 0 θ3

4 0 h4 90 θ4

5 0 h5 9090 + θ5( )

6 0 h6 090 + θ6( )



M. Transformación (MA2000)

A1 =

cos θ1 0 sin θ1 0

sinθ1 0 −cos θ1 0

0 1 0 h1

0 0 0 1

A2 =

− sinθ2 −cos θ2 0 −h2 sinθ2

cos θ2 − sinθ2 0 h2 cos θ2

0 0 1 00 0 0 1

A3 =

cos θ3 −sin θ3 0 h3 cosθ 3

sinθ3 cosθ3 0 h3sin θ3

0 0 1 0

0 0 0 1

A4 =

cos θ4 0 sin θ4 0sinθ 4 0 −cos θ4 0

0 1 0 h4

0 0 0 1

A5 =

−sin θ5 0 cos θ5 0

cos θ5 0 sin θ5 00 1 0 h5

0 0 0 1

A6 =

− sinθ6 −cos θ6 0 0

cos θ6 − sinθ6 0 00 0 1 h6

0 0 0 1

15



Cinemática Inversa

- Procedimientos de solución:4 Utilización de las relaciones de Denavit-Hartenberg4 Métodos geométricos



Cin. Inversa (D-H) I- Robot planar

12211

12211122111212

122111212

1000

01000

0

sasaycacaxsasacs

cacasc

A+=+=

+

+−

=

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Cin. Inversa (D-H) II- Robot SCARA

( )[ ] ( )( )[ ] ( )

( )( )[ ] ( )( )[ ] ( )

( )( )( )

( )( )

( )52452632

5412515421621321

5412515421621321

5254233

54152542123

54152542113

65264654232

646541652646542122

646541652646542112

65264654231

646541652646542121

646541652646542111

333231

232221

131211

1000

sscccddcdsscscssccsddcdssdssssccscccddsdscd

ccscsrssccssccsrssscsscccrssccssccsr

ccscscssscsscccsrccscssssscssccccr

cscsscccsrscccsccssssccccsr

scccsscsssscccccr

drrrdrrr

drrr

A

z

y

x

z

y

x

−+=++++=−++−=

+−=++=−+=−+=

+−+++−=+−−++−=

−−−=++−−=

+−−−=

=



Cin. Inversa (D-H) III

- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales con relaciones trigonométricas

3¡¡SOLUCIONES NO UNICAS!!

- Métodos geométricos

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Representaciónde la velocidad: Jacobiano I

- Definición3Transformación que permite la determinar las velocidad lineal y

angular de un punto en función de las velocidades de las articulaciones

- Expresión general

dtdqJv =

ω

[ ]nJJJJ K21=



Para que un robot realice un movimiento se debe actuar sobre sus articulaciones

La cinemática proporciona la posición de todos los puntos del robot para cada configuración

USUARIO

PLANIFICADOR DE TAREAS

SECUENCIA DE OPERACIONES

PLANIFICADOR DE MOVIMIENTOS

TOPOLOGIA DEL ESPACIO DE LAS

CONFIGURACIONES

CINEMATICA

DESCRIPCIÓN DEL ENTORNO

PERCEPCIÓN

ENTORNO

CAMINO

GENERADOR DE TRAYECTORIA

TRAYECTORIA

CONTROLADOR DETRAYECTORIA

ROBOT

DESCRIPCIÓN GEOMÉTRICA ACTUADORES

Espacio de las configuraciones (C-espacio)

Robots Autónomos. Path planning

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x

y

y

x

Plataforma móvil Obstáculos en espacio de trabajo

Manipulador Planar de 2 articulaciones

Obstáculos puntuales en el espacio de trabajo

Representación de Obstáculos en el C-Espacio

Representación de Obstáculos en el C-Espacio

El Espacio de las configuraciones



Path planning- Formalismo clásico (Sist. Producción)

4 Espacio de estados (Conj de configuraciones)4 Estados inicial y final (Posiciones origen/destino)4 Reglas de producción (Movimientos)4 Precondiciones de reglas (Existencia de colisión)

- Es habitual la utilización de estrategias de búsqueda4 Irrevocables

3NO SON UTILIZADAS4 Tentativas

3BACKTRACKING• Espacios de búsqueda pequeños (Extracción de puntos del C-

espacio)3Exploración de grafos

• Espacios de búsqueda grandes (Utilización del C-espacio total)

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E Búsqueda/Path planning III1 Crear un grafo de exploración G que consista exclusivamente en el nodo

inicial s. Iniciar con s una lista llamada ABIERTOS.

2 Crear una lista llamada CERRADOS que inicialmente estará vacía.

3 CICLO: si ABIERTOS está vacía, salida con fallo .

4 Seleccionar el primer nodo de la lista ABIERTOS, suprimirlo de ella e

incluirlo en CERRADOS. Llamar n a este nodo.

5 S i n es un nodo objetivo, salida con éxito , dando la solución obtenida

construyendo un camino, por medio de los apuntadores, desde n hasta s

en G. (Los apuntadores se establecen en el paso 7).

6 Expandir el nodo n, generando el conjunto M de sus sucesores que no sean

a la vez ascendientes de n. Incorporar estos miembros de M, como

sucesores de n, en G.

7 Establecer un apuntador a n desde aquellos miembros de M que no estaban

ya incluidos en ABIERTOS o CERRADOS. Añadir estos miembros de M

a ABIERTOS. Para cada miembro de M que ya figurase en ABIERTOS o

CERRADOS, decidir si se modifican o no sus apuntadores, dirigiéndolos

a n (como se explica posteriormente). Para cada miembro de M que

estuviese ya en CERRADOS, decidir, para cada uno de sus

descendientes en G, si se modifican o no sus apuntadores (Ver texto).

8 Reordenar la lista ABIERTOS con arreglo a cualquier esquema

arbitrariamente adoptado o de acuerdo con su mérito heurístico.

9 Ir a ClCLO



Path planning. Ejemplos I- Robótica

Espacio de trabajo Espacio de las configuraciones

Espacio de estados Solucion con

backtracking

20



Path planning. Ejemplos II

- Robótica móvil. Traslación y giro

xy

θ

y

θ

Espacio de trabajo Espacio de las configuraciones

Espacio de estados

Solucion con exploración de

grafos



C-space evaluation.Introduction

- Autonomous behaviour4 Task planning4 Path planning (Lozano-Pérez, 81)

3 Findpath3 Findspace

• Computation of the Configuration Space (Lozano-Pérez, 83)

- C-space advantages3 Easier collision detection3 Movement control simplified (variables that define a configuration

are directly related with the references of the controller and its constraints)

- Main goal4 Reduce the computational load of the environment

representation at the C-Space

21



Let )(qA be the set of points of W that represent the robot Aat configuration q . The function RWCA →×: is defined by

Mathematical formalism- Definition 1

∉∈

=)(A0)(A1

),(qxifqxif

xqA

- Definition 2Let B be the subset of W constituted by the obstacles. Thefunction RWB →: is defined by

∉∈

=B0B1

)(xifxif

xB

- Definition 3Let RCCB →: be the function defined by

∫= dxxBxqAqCB )(),()( Cq ∈∀

The subset fCB of C , where B is mapped, is defined by

{ }0)(/CBf >∈= qCBCq

W= Workspace

C= C-Space



Mathematical formalism- Theorem Let }{ 0)(/ ≠∩∈= BqACqCB be the C-obstacles region

given by Lozano-Pérez. Then it can be proved that

fCBCB =

- CorollaryLet freeC be the subset of free collision configurations. Then

0)( =⇔∈ qCBCq free

- RemarksIn order to know whether the robot A at a givenconfiguration q collides with the obstacles or not it isnecessary evaluate

∫= dxxBxqAqCB )(),()( Cq∈∀

By choosing the adequate coordinate system in Wand C , this expression can be calculated in a

simpler way.

22



Problem statement

- Towercrane structure4 Three rigid bodies

3A security volume is considered for third element that includes the load

4 Three DOF3Rotation of the jib3Displacement along the jib3Vertical load movement

1θ2d

3d



Problem statement

- Frames choice- Coordinate

functions choice4 Cylindrical

- Relationships4 Rotation4 Displacement4 Displacement

( )zr ,,ϕ

ϕθ ~1

rd ~2zd ~3

23



Formalism application. CB definition

- Decomposition

( ) ( ) ( )zrddAzrAzrddA ,,,,,,,,,,,,, 321211321 ϕθϕθϕθ +=

( ) ( ) ( )∫= dzdrdzrBzrddAddCB ϕϕϕθθ ,,,,,,,,, 321321

- Applied properties (Relationships between displacements and coordinates)

( ) ( )( ) ( )31223212

1111

,,,0,,0,,,,,

,,,0,,,

dzrdAzrddA

zrAzrA

−−=

−=

θϕϕθ

θϕϕθ

- Resulting CB

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) dzdrdzrBdzrAddCB

drdrBrACB

d ϕϕθϕθ

ϕϕθϕθ

∫

∫−−=

−=

,,,,,,

0,,,

310,,023212

10111

2



Results- Implementation

4 Silicon Graphics Power Challenge XL34 processors MIPS R8000

4 FFT computation done with complib.sgimath3Parallel implementation of FFT

- Validation structure4 Towercrane (64x64x64 bitmap)

332 m (high)360 m (jib)33 m (radius cylindrical hook-load)

4 Workspace (64x64x64 bitmap)3100 m x 100 m surrounding the towercrane332 m (high)

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Results- A construction workspace (Cartesian Coordinates)



Results- Computed C-Space

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Results- Planned path (Cartesian coordinates)

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